福建省漳平市第一中学2018-2019学年高一年上学期第一次月考数学试题(解析版)
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2018-2019学年漳平一中第一学期第一次月考
高一数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各个关系式中，正确的是（ ）
A. ={0}
B.
C. {3，5}≠{5，3}
D. {1}{x|x2=x}
【答案】D
【解析】
由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.
【详解】集合，
，
，故选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．
3.函数y=ax-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A. （0，1） B. （3，1） C. （0，2） D. （3，2）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数过定点求解即可果.
【详解】由，得，
此时，
函数且图象一定过点，故选D.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
4.已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先用换元法求出的解析式，再计算的值.
【详解】设，则，
，
即，
，故选C.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
5.已知函数，则其图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于直线对称
C. 关于原点对称 D. 关于轴对称
【答案】C
【解析】
函数定义域为R，且,所以函数为奇函数，其图像关于原点对称.
6.已知 ，则f[f（3）]=（ ）
A. 3 B. -10 C. -3 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出，从而，由此能求出结果.
【详解】，
，
，故选D.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.
7.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由0指数幂的底数不为0 ,分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解,再由补集运算得结论.
【详解】由，
解得且，
且，
则或，故选A.
【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
8.设,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由于单调递减，且,所以，即， 又易知,所以，故选A
9.已知函数（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是(
)
A. B. .
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象得到,继而得到的图象经过一二三象限，问题得以解决.
【详解】因为是二次函数的零点，
由二次函数（其中）的图象可知，
所以的图象经过一二三象限，
只有选项符合题意，故选D.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且，则满足f（2x-3）＜3的x的取值范围是（ ）
A. B. (1,2))
C. D. (0,3)
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性与单调性可将转化为，从而可得的取值范围.
【详解】根据题意，为偶函数，则，
由在上单调递增，
可得在上单调递减，
则，
解可得，可得的取值范围是，故选B.
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
11.函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得结论.
【详解】当时，在区间上递增，满足条件；
当时，若函数在区间上递增，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是，故选A.
【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的．
12.设函数给出下列四个命题：
①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；
③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.
其中正确的命题个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程至多两个三个根，可以判断.
【详解】①当时，函数，
函数
，函数是奇函数，正确；
②时，，
可得函数在上是增函数，
且值域为，方程只有一个实根，正确；
③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，
的图象是由它的图象向上平移个单位而得，
所以函数的图象关于对称，正确；
④时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选D.
【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.计算所得结果为____________
【答案】
【解析】
.
故填.
14.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为______
【答案】
【解析】
【分析】
先根据指数函数过点，求出的值，再代入计算即可.
【详解】因为指数函数且的图象经过点，
，解得，
，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
由题意，可作出函数图像如下：
由图象可知, 解之得
故填
16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是____________
【答案】[-2，0]
【解析】
作出函数，的图像如下：
由作图可知，则时，则，
当[-2，0]时，总会存在存在，使得成立.
故填[-2，0]
点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。
17.已知集合，．
（1）当m=2时，求A∪B；.
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)先根据指数函数的性质化简集合，然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可；(2)由，根据包含关系列出不等式组，能求出实数的取值范围.
【详解】（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},
由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}
∴A∪B={x|-2≤x≤5}．.
（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，
∴m的取值范围为{m|m≥3}
【点睛】集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．
18.若集合，.
（1）若,求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
