人教版九年级上册(新)数学：24.2.2课时 切线的判定与性质

word版 初中数学

1 / 5 24.2.2切线的判定和性质说课稿（第二课时）

尊敬的各位评委老师：

大家好！

我说课的内容是人教版教科书《数学》九年级上册第24.2.2《切线的判定和性质》.下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及突破策略、教法与学法、教学过程等方面进行具体阐述.

一、教材分析

切线的判定和性质是九年级上册第二十四章第二节第二课时的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.

二、学情分析

本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该

重点强调.

三、教学目标分析

1.知识与技能

（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.

（2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题.

2.过程与方法

（1）探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题. word版 初中数学

2 / 5 （2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用.

24.2.2直线与圆的位置关系

——切线的概念、切线的判定与性质

一、内容和内容分析

1.内容

人教新课标2011版九年级上册第二十四章圆，24.2.2直线与圆的位置关系中的第2课时切线的概念、切线的判定与性质.

2.内容分析

第2课时切线的判定定理,是在学生学完直线和圆的三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的关系,是《圆》这一章的重点之一,也是后续学习切线长和切线长定理等知识的基础.本节课关注学生的学习过程,意在体现数学课堂的本质,培养学生思维的深刻性和有序性以及分析问题、解决问题的能力.

二、教学目标

（1）知识与技能：理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.

（2）过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.

（3）情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型.

三、教学重、难点

重点：切线的判定定理与性质定理.

难点：引导学生得出切线的判定定理,掌握添加辅助线的方法.

四、教学过程设计

（一）导语

通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.

设计意图：开头动图上直线与圆的位置关系的变化，是通过直线与圆的交点个数来改变，为后面的动手操作与探究请学生说理埋下伏笔.

（二）复习旧知、探究新知

老师：已知在⊙O所在平面内，过⊙O外一点C画一条直线AB，问直线AB和⊙O的位置关系?请小组讨论.

设计意图：复习旧知，回忆上节课所学内容，通过交点个数或者圆心到直线AB的距离来判别直线与圆分别是相交、相切、相离的位置关系，为引入新知做好准备.

请学生上台，展示结果，并询问是通过什么来判定圆与直线的位置关系的.

学生1：我们可以通过观察直线与圆的交点个数，直线与圆没有交点，则直线与圆相离；直线与圆只有一个交点，我们说直线与圆相切；直线与圆有两个交点，这条直线与圆相交（或者：我们小组是通过圆心到直线的距离d与r的大小来确定直线与圆的位置关系的.d>r,直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿

一. 教材分析

人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2. 教学难点：切线性质定理的理解和应用。

五. 说教学方法与手段

本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。

2. 自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。 3. 讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。

4. 练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿

一. 教材分析

《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2. 过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2. 教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。

五. 说教学方法与手段

在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。

六. 说教学过程

1. 导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。 3. 讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。

4. 动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。

4 《24.2.2切线的判定和性质》教学设计

【学习目标】

1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线。

（2）切线的性质定理的应用。

2、过程与方法

（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。

（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观

（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

【学习重点】

圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

【学习难点】

圆的切线的判定定理灵活运用。

【教学过程】

教学环节及教学手段 教学内容 师生活动 设计意图

一、温故知新

知识回顾

1、复习圆与直线的三种位置关系。

2、观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。

学生回顾所学知识，并回

一是概括了旧知识，引出

4

二、探究讨论，发现新知

探究切线的判定定理

1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

图1 图2

3、总结切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

4、应用定理，强化训练'

例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

第 1 页 杭后六中 九 年级 数学 科目课堂教学设计

课题 24.2.2切线的判定和性质（2） 时间 2019.8 教师 二次备课

相关课程标准内容:

掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

教材内容/学情分析：

直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．

切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．

学习目标：

1.能释义圆的切线的概念。

2.能证明切线的判定定理、性质定理及其推论。

3.能描述用三角尺过圆上一点画圆的切线的方法，会用此方法画切线。

教学重点难点：

【重点】切线的判定定理、性质定理以及运用它们解决问题.

【难点】运用切线的性质和判定解决问题.

教学过程教学环节 教学内容 教学策略 预设时间

导入:

复习提问:

1.点和圆的位置关系有几种?

[过渡语] 下面,我们来研究直线和圆相切的情况.

一、切线的判定定理

共同探究1:

思考:如图所示,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l与☉O有什么位置关系?

教师引导:

1.圆心O到直线l的距离是 ,与☉O的半径的大小关系是 ,所以直线l与☉O的位置关系是 .

2.该命题的已知条件是 ,结论是 ,用语言叙述该命题为 . 第 2 页 设计 3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?

(过该点作半径的垂线.)

4.如何证明一条直线是圆的切线?

(过半径的外端点,且垂直于这条半径.)

5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?

【课件1】 切线的判定定理:

第1页 共2页 24.2.2圆的切线的判定和性质（2）

编写人：刘玉斌 审编人：程家忠 第24章第12课时

【学习目标】

1．理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；

2．会用圆的切线判定和性质定理解决相关问题，掌握辅助性的添作方法。.

【学习重点】圆的切线的性质定理及其应用

【学习难点】综合应用切线判定和性质定理解决相关问题.

【自主探究】

一、导引自学

1、回忆： ⑴切线有哪些判定方法？

⑵在证明切线时怎样添加辅助线？

2.探究： 切线的判定定理的逆命题怎么叙述？它是真命题吗？为什么？

由此你可以得到切线的性质定理：

符号语言表示：∵直线l与⊙O相切于A点

______________.

二自我检测

1.P98练习2

2.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,

且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )

A.

B. C.2 D. 4

3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )

A． B． C.2 D.2

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

疑惑：

【范例精析】

例题1.P98例1

（独立完成后参看书中怎么过程，也可认真阅读证明过程。注意辅助性的添作规律） 2343232lOA

第2页 共2页

例2 如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

【达标测评】

1.如图1，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若30OBA,则OB的长为（ ）

A. 43 B. 4 C. 23 D. 2

2.如图2，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于C，若25A，

24．2.2 直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系

教学目标

1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．

2．理解记忆割线、切线、切点等概念．

3．能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．

预习反馈

阅读教材P95～96，完成下列知识探究．

1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．

2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．

3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．

4．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．

例题讲解

例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．

(1)r＝1.5 cm；(2)r＝3 cm；(3)r＝2 cm.

【解答】 过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵AB＝4 cm，BC＝2 cm，∴AC＝23 cm.又∵S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BC·ACAB＝3 cm.

(1)r＝1.5 cm时，相离；(2)r＝3 cm时，相切；(3)r＝2 cm时，相交．

【跟踪训练1】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆．

当r满足0125__cm时，⊙C与直线AB相交．

【跟踪训练2】 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是相交．直线a与⊙O的公共点个数是2．

例2 已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．

【解答】 相交或相切．

【跟踪训练2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系

（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。

【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.

【情感态度与价值观】

体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时,共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.

【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用. 五、课前准备

课件、图片、圆规、直尺等.

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）

学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．

（二）探索新知

探究一 切线的判定方法

教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）

学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．

由d=r得到直线l是⊙O的切线．

教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）

教师作图,学生观察并思考：

（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？为什么？

出示课件6：教师归纳:

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

应用格式:

∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,

∴BC为⊙O的切线.

教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）

学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.

(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.

教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.

第2课时 切线的判定和性质

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.

【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.

【情感态度】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.

【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.

【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用.

一、情境导入，初步认识

情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？

情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.

二、思考探究，获取新知

1.切线的判定定理

思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.

∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.

∴直线l与⊙O相切.

【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.

试一试 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

2.切线的性质定理

思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

一. 教材分析

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2. 难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2. 问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2. 练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。 3. 教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”

优拓（U.TOP）教育

专为学生的成绩量身定做

第 1 页 共 1 页 个性化教学设计方案

任课教师

常

丹

授课时间 课时 2

学生姓名 年级 九年级（上） 学科 数学

课 题 24.2.2 点、直线、圆和圆的位置关系（第二课时）

学习目标 1、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

教学重点 （1）切线的判定定理

（2）切线的性质定理

教学难点 （1）切线的判定定理的应用

（2）切线的性质定理的应用

考点内容及类型 根据性质和判定解决线段相等、角度大小的证明题

教学过程 教学大纲 设计意向

一、复习直线和圆的位置关系

（1）直线与圆有哪几种位置关系？如何判断直线和圆的位置关系？

（2）直线和圆的位置关系与d、r的数量关系有何等价关系？

二、探究切线的判定定理

如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

三、探究切线的性质定理

已知：如图，直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线

是不是一定垂直呢？

四、知识应用

例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线

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1 课题

24.2.2切线的性质和判定 课型 新授课

单位 尚堂中学 主备人 吴爱芹

学习目标 1、理解切线的判定定理，性质定理。

2、能初步运用判定定理，性质定理解决有关问题。

学习关键 切线的判定定理和性质定理

学 习 活 动 学生学习感悟

（教师个性修改）

（一）复习回顾

1、直线和圆的位置关系有 种，分别是 、 、 。

2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是 ，这条直线是圆的 ，惟一的公共点是 。

3、直线和圆相切，圆心到直线的距离 半径。

4、在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

（二）观察图（2），提出问题 2 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和半径的位置怎样时，直线是圆的切线呢？

（三）自主探究，合作交流

1、 你认为直线l和半径OA具备那些条件时，直线l就是圆O的切线？请写在下边。

（1）

（2）

2、观察下边四个图形

(1) 图1中l是圆O的切线吗？为什么？

。

（2）图2中l是圆O的切线吗？为什么？

。

（3）图3中l是圆O的切线吗？为什么？

。

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：

学习流程

一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，

直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

小结：

（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。

4、例题精析：

例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。

oCAB

例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）

方法小结：如何证明一条直线是圆的切线

四、当堂检测

1、下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,

ABCEOD∠A=30.

新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷

并且可以用于解决一些圆的问题。

在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。

七、切线与切点

1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；

2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；

3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。

在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。

参考答案： 一、圆的概念

集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。

三、直线与圆的位置关系

直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。

四、圆与圆的位置关系 圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。

五、垂径定理

垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

中考复习——《圆的切线证明》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

新人教版教材九年级上册第24章。

2.内容解析

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。

结合教学实际及《课程标准》要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解切线的判定定理。

（2）会用切线的判定定理解决简单的问题。

（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。

达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。

达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程。

三、教学问题诊断分析

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。因此，要结合教科书的问题进行说明 “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。