新人教版九年级上册数学24.2.2 第2课时 切线的判定与性质
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第2课时 菱形的判定
知识点 1 由菱形的定义作判定
1.如图1-1-16,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是(
)
图1-1-16
A.AC=AD B.BA=BC
C.∠ABC=90° D.AC=BD
2.如图1-1-17,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证:四边形AEDF是菱形.
图1-1-17
知识点 2 根据菱形的对角线作判定
3.下列命题中,正确的是( )
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
图1-1-18
4.如图1-1-18,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=________时,四边形ABCD是菱形. 5.教材例2变式题如图1-1-19,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.求证:四边形ABCD是菱形.
图1-1-19
知识点 3 根据菱形的边作判定
6.用直尺和圆规作一个菱形,如图1-1-20,能判定四边形ABCD是菱形的依据是(
)
图1-1-20
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.如图1-1-21,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.
求证:四边形ABCD是菱形.
图1-1-21
8.如图1-1-22所示,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件,仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
图1-1-22 图1-1-23
9.如图1-1-23,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点.若四边形ADEF是菱形,则△ABC必须满足的条件是( )
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
(第2课时)
一、教学目标
【知识与技能】
能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
【过程与方法】
经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.
【情感态度与价值观】
体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时,共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】
切线的判定定理及性质定理的探究和运用.
【教学难点】
切线的判定定理和性质的应用. 五、课前准备
课件、图片、圆规、直尺等.
六、教学过程
(一)导入新课
教师问:转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?(出示课件2)
学生问:都是沿着圆的切线的方向飞出的.
(二)探索新知
探究一 切线的判定方法
教师问:如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?(出示课件4)
学生答:这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径.
由d=r得到直线l是⊙O的切线.
教师问:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?(出示课件5)
教师作图,学生观察并思考:
(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
(2)二者位置有什么关系?为什么?
出示课件6:教师归纳:
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式:
∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,
∴BC为⊙O的切线.
教师问:下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?(出示课件7)
学生观察交流后口答:(1)不是,因为没有垂直.
(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.
教师强调:在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
第 1 页 杭后六中 九 年级 数学 科目课堂教学设计
课题 24.2.2切线的判定和性质(2) 时间 2019.8 教师 二次备课
相关课程标准内容:
掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
教材内容/学情分析:
直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种,圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁,是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础.
切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系,即,切线过半径外端并与这条半径垂直.两个定理互为逆命题.切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法.
学习目标:
1.能释义圆的切线的概念。
2.能证明切线的判定定理、性质定理及其推论。
3.能描述用三角尺过圆上一点画圆的切线的方法,会用此方法画切线。
教学重点难点:
【重点】切线的判定定理、性质定理以及运用它们解决问题.
【难点】运用切线的性质和判定解决问题.
教学过程教学环节 教学内容 教学策略 预设时间
导入:
复习提问:
1.点和圆的位置关系有几种?
[过渡语] 下面,我们来研究直线和圆相切的情况.
一、切线的判定定理
共同探究1:
思考:如图所示,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l与☉O有什么位置关系?
教师引导:
1.圆心O到直线l的距离是 ,与☉O的半径的大小关系是 ,所以直线l与☉O的位置关系是 .
2.该命题的已知条件是 ,结论是 ,用语言叙述该命题为 . 第 2 页 设计 3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
(过该点作半径的垂线.)
4.如何证明一条直线是圆的切线?
(过半径的外端点,且垂直于这条半径.)
5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?
【课件1】 切线的判定定理:
24.2.2直线与圆的位置关系
——切线的概念、切线的判定与性质
一、内容和内容分析
1.内容
人教新课标2011版九年级上册第二十四章圆,24.2.2直线与圆的位置关系中的第2课时切线的概念、切线的判定与性质.
2.内容分析
第2课时切线的判定定理,是在学生学完直线和圆的三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的关系,是《圆》这一章的重点之一,也是后续学习切线长和切线长定理等知识的基础.本节课关注学生的学习过程,意在体现数学课堂的本质,培养学生思维的深刻性和有序性以及分析问题、解决问题的能力.
二、教学目标
(1)知识与技能:理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用.
(2)过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性.
(3)情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型.
三、教学重、难点
重点:切线的判定定理与性质定理.
难点:引导学生得出切线的判定定理,掌握添加辅助线的方法.
四、教学过程设计
(一)导语
通过上节课的学习,我们知道,直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线.
师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫.
设计意图:开头动图上直线与圆的位置关系的变化,是通过直线与圆的交点个数来改变,为后面的动手操作与探究请学生说理埋下伏笔.
(二)复习旧知、探究新知
老师:已知在⊙O所在平面内,过⊙O外一点C画一条直线AB,问直线AB和⊙O的位置关系?请小组讨论.
设计意图:复习旧知,回忆上节课所学内容,通过交点个数或者圆心到直线AB的距离来判别直线与圆分别是相交、相切、相离的位置关系,为引入新知做好准备.
请学生上台,展示结果,并询问是通过什么来判定圆与直线的位置关系的.
学生1:我们可以通过观察直线与圆的交点个数,直线与圆没有交点,则直线与圆相离;直线与圆只有一个交点,我们说直线与圆相切;直线与圆有两个交点,这条直线与圆相交(或者:我们小组是通过圆心到直线的距离d与r的大小来确定直线与圆的位置关系的.d>r,直线与圆相离;d=r,直线与圆相切;d
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
一. 教材分析
人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容,旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理,为后续学习解析几何打下基础。本节内容涉及直线与圆的位置关系,通过研究切线与圆的切点,引导学生探究切线的性质,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础,对直线、圆等基本概念有所了解。但是,对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念,学生可能较为抽象,不易理解。因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,采用生动形象的教学手段,引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标
1. 知识与技能:使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理,能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等过程,培养学生的探究能力和合作意识。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点
1. 教学重点:切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2. 教学难点:切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段
本节课采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节,自主探究切线的性质。同时,运用多媒体课件、几何画板等教学手段,为学生提供丰富的学习资源,提高教学效果。
六. 说教学过程
1. 导入新课:通过复习直线和圆的相关知识,引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2. 自主探究:让学生通过观察、操作,猜想切线的性质,然后进行验证。在此过程中,引导学生发现切线的判定方法和性质定理。 3. 讲解与演示:教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解,并用多媒体课件和几何画板进行演示,帮助学生加深理解。
4. 练习与拓展:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识,并进行拓展训练。
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
教学目标
1.理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系.
2.理解记忆割线、切线、切点等概念.
3.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,准确判断出直线与圆的位置关系.
预习反馈
阅读教材P95~96,完成下列知识探究.
1.直线和圆有两个公共点时,直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点时,直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
3.直线和圆没有公共点时,直线和圆相离.
4.设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.
例题讲解
例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4 cm,BC=2 cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?请你写出判断过程.
(1)r=1.5 cm;(2)r=3 cm;(3)r=2 cm.
【解答】 过点C作CD⊥AB,垂足为D.∵AB=4 cm,BC=2 cm,∴AC=23 cm.又∵S△ABC=12AB·CD=12BC·AC,∴CD=BC·ACAB=3 cm.
(1)r=1.5 cm时,相离;(2)r=3 cm时,相切;(3)r=2 cm时,相交.
【跟踪训练1】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆.
当r满足0125__cm时,⊙C与直线AB相交.
【跟踪训练2】 已知⊙O的半径为5 cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则⊙O与直线a的位置关系是相交.直线a与⊙O的公共点个数是2.
例2 已知⊙O的半径是3 cm,直线l上有一点P到O的距离为3 cm,试确定直线l和⊙O的位置关系.
【解答】 相交或相切.
【跟踪训练2】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是多少?
1 点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习
1.点和圆的位置关系
2.(1)点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
3. ①点P在圆外⇔d>r
4. ②点P在圆上⇔d=r
5. ①点P在圆内⇔d<r
6.(2)点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
7.(3)符号“⇔”读作“等价于”,它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端.
2.确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
注意:这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同一条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.
3.三角形的外接圆与外心
(1)外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.
(2)(2)外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
(3)(3)概念说明:
(4)①“接”是说明三角形的顶点在圆上,或者经过三角形的三个顶点.
(5)②锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
(6)③找一个三角形的外心,就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点,三角形的外接圆只有一个,而一个圆的内接三角形却有无数个.
4.反证法(了解)
(1)对于一个命题,当使用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,反证法就是一个间接证法.反证法主要适合的证明类型有:①命题的结论是否定型的.②命题的结论是无限型的.③命题的结论是“至多”或“至少”型的.
(2)(2)反证法的一般步骤是:
(3)①假设命题的结论不成立;
(4)②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
第2课时 切线的判定和性质
【知识与技能】
能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.
【过程与方法】
经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.
【情感态度】
体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
【教学重点】
切线的判定定理及性质定理的探究和运用.
【教学难点】
切线的判定定理和性质的应用.
一、情境导入,初步认识
情境1 下雨天,小孩子总喜欢转动雨伞,你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出,水珠是顺着什么方向飞出的?
情境2 用机器打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的?
情境3用一根细线系一个小球,当你快速转动细线时,小球运动形成一个圆,突然这个小球脱落,沿着圆的边缘飞出去,你知道小球会顺着什么方向飞出吗?
【教学说明】通过观察生活中的实例,使学生初步感知直线与圆相切的情景,深化学生思想中的数学模型.
二、思考探究,获取新知
1.切线的判定定理
思考1 如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A,作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?
分析:∵直线l⊥OA,而点A是⊙O的半径OA的外端点.
∴直线l与⊙O只有一个交点,并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA,即是⊙O的半径.
∴直线l与⊙O相切.
【归纳总结】
切线的判定定理:经过半径的外端(点)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径,那么直线和圆相切”,引导学生得出结论.在切线的判定定理中,“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.
试一试 (1)已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?(只能作一条直线)
(2)下图中的直线是圆的切线吗?(都不是圆的切线)
2.切线的性质定理
思考2 已知直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?为什么?(学生讨论,由学生代表回答)
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
一. 教材分析
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系,特别是圆的切线。学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线,以及切线与圆的性质。教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础,对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。但是,对于切线的判定和性质,他们可能还比较陌生。因此,在教学过程中,我需要从学生的实际出发,逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标:使学生理解切线的定义,学会判定一条直线是否为圆的切线,掌握切线的性质。
2. 过程与方法目标:通过观察、分析、推理等数学活动,培养学生的几何思维能力。
3. 情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点
1. 重点:切线的定义,判定一条直线是否为圆的切线,切线的性质。
2. 难点:理解并掌握切线的判定定理,以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法
1. 情境教学法:通过丰富的实例,引导学生观察、分析和推理,让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2. 问题驱动法:提出问题,引导学生思考,激发学生的求知欲,培养学生解决问题的能力。
3. 合作学习法:学生进行小组讨论,鼓励学生互相交流、分享,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1. 教学课件:制作精美的课件,展示切线的定义、判定和性质。
2. 练习题:准备一些有关切线的练习题,以便在课堂上进行操练和巩固。 3. 教学道具:准备一些圆形模型和直线模型,以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程
1. 导入(5分钟)
利用多媒体展示一些生活中的圆形物体,如篮球、乒乓球等,引导学生观察这些圆形物体上的切线。然后提出问题:“你们认为,什么是切线?切线有哪些特点?”
1 24.2.2直线与圆有关的位置关系
教学内容:
1.直线和圆的三种位置关系相交、相切、相离和割线、切线、切点、交点等有关概念。
2.理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法:
(1)利用直线与圆的公共点的个数(定义)判别。
(2)利用圆的半径r和圆心到直线的距离d的大小判别。
3.直线和圆的位置关系的综合应用.
教学目标:
(1)了解直线和圆的位置关系和有关概念。
(2)理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法。
(3)通过实物和课件演示,让学生体验数形结合的数学思想。从而提高学生的画图、识图能力。
(4)由点和圆的位置关系归纳、类比出直线和圆的位置关系,从而提高学生的知识迁移能力。
重难点、关键点、易错点:
1、重点:直线和圆的三种位置关系和两种判别方法。
2、难点与关键:•由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。
3、易错点:学生应用基本知识解题时三种位置关系的表示方法和步骤的书写。
教具电教手段:手制圆形纸片(师生共有)、多媒体课件、刻度尺、圆规。
教学过程:
一、课前复习
(老师口答,学生口答,老师并在黑板上板书)同学们,我们前一节课已经学到点和圆的位置关系.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,
(a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO
则有:点P在圆外d>r,如图(a)所示;
点P在圆上d=r,如图(b)所示;
2 点P在圆内d
二、引入新知:
1、圆形纸片演示和多媒体课件演示引入,给学生直线和圆的位置关系认识初步的。
2、学生预习课本第93页至94页(5分钟),并画出重点知识点、记下不理解的内容。
三、探索新知
活动1:P93页思考:把海平面看作一条直线,太阳看作一个圆,由此你能得出直线与圆的位置关系吗?
1 / 30 2022-2023人教版数学九年级上册同步练习
24.2.3 切线的判定和性质
一.选择题(共15小题)
1.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,若大圆的半径是13,AB=24,则小圆的半径是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别为P、C、D,若AB=5,AC=3,则BD的长是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
3.如图,⊙O中,CD是切线,切点是D,直线CO交⊙O于B、A,∠A=20°,则∠C的度数是( )
A.25° B.65° C.50° D.75°
4.如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为1,若∠OBA=30°,则OB长为( )
2 / 30 A.1 B.2 C. D.2
5.如图,∠NAM=30°,O为边AN上一点,以点O为圆心,2为半径作⊙O,交AN边于D、E两点,则当⊙O与AM相切时,AD等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A.OP=5 B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF
8.如图,网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,O均为格点,点N在⊙O上,若过点M作⊙O的一条切线MK,切点为K,则MK=( )
3 / 30
A.3 B.2 C.5 D.
9.如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,连接BC,PA.若∠P=40°,当∠B等于( )时,PA与⊙O相切.
第 1 页 共 24
页 人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
考点1 点与圆的位置关系
1. 点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r 点P到圆心的距离为OP=d
点P在 d>r
点P在 d=r
点P在 d<r 。
2.三点圆:不在 直线上的三个点 一个圆。
3.三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的 圆.外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点 叫做这个三角形的外心。
考点2 直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系:
(1)直线和圆有两个公共点时 我们说这条直线和圆 .这条直线叫做圆的 线。
(2)直线和圆只有一个公共点时 我们说这条直线和圆 .这条直线叫做圆的 线 这个点叫做 点。
(3)直线和圆没有公共点时 我们说这条直线和圆 。
(4)设⊙O的半径为r 圆心O到直线l的距离d
直线l和⊙O d<r
直线l和⊙O d=r
直线l和⊙O d>r 。
2.切线的判定定理和性质定理
(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。
(2)切线的性质定理:圆的切线 于过切点的半径。
3.切线长定理: 第 2 页 共 24
页 (1)切线长:经过圆外一点的圆的切线上 这点和
点之间线段的长
叫做这点到圆的切线长。
(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线
它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。
人教版数学九年级上册24.2.4切线长定理说课稿
一、教材分析
(一)内容概述
本节课的内容是《人教版数学九年级上册》第24章第2节第4课时“切线长定理”。这一部分内容位于圆的几何性质部分,是圆的性质和定理的重要组成部分,对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。
主要知识点包括:
1. 切线的定义及性质。
2. 切线长定理的表述和应用。
3. 切线长定理的证明方法。
4. 切线长定理在实际问题中的应用。
在整个课程体系中,切线长定理是连接圆的性质与实际应用的桥梁,为学生后续学习圆的相交弦定理、割线定理等打下基础。
(二)教学目标
1. 知识与技能:
学生能够理解切线长定理的定义和性质,掌握切线长定理的表述和应用。具体目标如下:
- 理解切线、切点等基本概念。
- 掌握切线长定理的表述和证明方法。
- 能够运用切线长定理解决实际问题。
2. 过程与方法:
学生通过探究、讨论、证明等过程,掌握切线长定理的发现、证明和应用。具体目标如下:
- 通过观察、分析,发现切线长定理的规律。
- 通过小组讨论,探讨切线长定理的证明方法。
- 通过实际操作,运用切线长定理解决几何问题。
3. 情感态度与价值观:
学生在学习过程中,培养对数学的兴趣和好奇心,形成良好的数学思维习惯。具体目标如下:
- 培养学生独立思考、合作学习的能力。
- 培养学生勇于探索、不断进取的精神。
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
(三)教学重难点
1. 教学重点:
本节课的教学重点是切线长定理的表述、证明和应用。具体如下:
- 让学生理解并掌握切线长定理的表述。
- 引导学生通过证明过程,理解切线长定理的成立原理。
- 培养学生运用切线长定理解决实际问题的能力。
2. 教学难点:
本节课的教学难点是切线长定理的证明过程以及实际应用。具体如下:
- 切线长定理的证明过程中,学生可能难以理解证明的逻辑和推理方法。
- 在实际应用中,学生可能难以将切线长定理与具体问题相结合,难以发现解题的关键。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
切线的判定与性质 专题练习题
1.下列说法中,正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2.如图,在⊙O中,弦AB=OA,P是半径OB的延长线上一点,且PB=OB,则PA与⊙O的位置关系是_________.
3.如图,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为________________.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.求证:AC是⊙O的切线.
5. 如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为( )
A.70° B.35° C.20° D.40°
6.如图,线段AB是⊙O的直径,点C,D为⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
7.如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
8.如图,AB是⊙O的直径,O是圆心,BC与⊙O切于点B,CO交⊙O于点D,且BC=8,CD=4,那么⊙O的半径是______.
9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.求证:∠BDC=∠A.
10.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
韦 鸿
一、教材分析
直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容,是本章的重点内容之一。从知识体系上看,它既是点与圆的位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看,它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的数学思维品质。因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。
二、学情分析
我班学生活泼好动、有一定的自学能力,好奇心、求知欲、表现欲都非常强;在初一,初二学习基础上,他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度快模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力,提高课堂效率,根据他们的特点,本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲和自信心。
三、教学目标
【知识与技能】
1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系,
3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
【过程与方法】
1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法
2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。
【情感态度与价值观】
1、创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率
2、体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验
中学数学听课记录
课题 24.2.2直线与圆的位置关系复习课 授课教师
听课人 听课班级 初三1班 听课时间 2015年4 月 18日
教学内容
一、 评讲《每课一练》作业
一、知识要点:
1.直线和圆的三种位置关系: ; ; .
2.判定直线 与圆的位置关系的方法有_ ___种:
(1)根据定义,由__________________的个数来判断;
(2)根据性质,由_______________________的关系来判断.
3.想一想:判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法?
4.切线的性质有哪些?
小结:
切线的判定定理:
必具两个条件: , 。
常添的辅助线: , 。
切线的性质定理:
常添辅助线: 。
5.内心与外心的不同:
名称 确定方法 图形 性质
外心
三角形外接圆的圆心
内心
三角形内切圆的圆心
二、例题精讲
三、拓展延伸:
四、巩固练习
五、布置作业
《课课通》两道大题,事先布置两位同学下次课前写在黑板
评价建议 1、用举例的办法,可以更好的让学生理解接受.
2、用硬卡片演示,直接明了,学生更容易集中精神
3、有举例子强调直线与圆的位置关系和区别