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人教版初中数学《平方差公式》课件详解

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《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】

《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】


例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
八年级数学《平方差公式》课件图文详解

八年级数学《平方差公式》课件图文详解


知2－导
利用这个公式， 可以直接计算 两数和乘以这 两数的差.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称 为平方差公式.
知2－讲
平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差． 用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
-2 0192 =2 0192-1-2 0192=-1.
总结
知3－讲
本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘 积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个 数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数 的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
知3－练
1 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( )
项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义，平 方差公式中的a,b既
可代 表一个单项式，也可代表 一个多项式 .
知1－讲
知1－练
1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D.
2 3
m2
3 4
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2. (4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
n3
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件

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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
知识延伸
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
初中数学【平方差公式】课件)

初中数学【平方差公式】课件)


(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
自
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）51×49
=(2a+3)(2a-3)
己
=(2a)2－32
我
=4 a2－9；
能
=(50+1)(50-1)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y) 行
=502－12
=(-2x2 )2－y2
！
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
计算: (1＋½ )（1＋¼ ）（1＋1／16）
解：＝ (3x)2 - (2y)2
ab ＝9x2 - 4y2
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
例2 计算:
(1) 803×797;
人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式 (共21张PPT)

人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式 (共21张PPT)

2
2
2
2
2.(1)a 9b (3)2499
2
2
(2)4a 9
2
(4)9 x 16 (6 x 5x 6)
2 2
3x 5x 10
2
完成报纸14.2.1 1.D
2.(1)4 x 9 y
2 2
(4)a 81
4
(2) y 4x
2
2
2
(3)5x 2 y
4.A
2
(5 xy)(5 xy)
2 2
(5) ( xy ) 2 2 25 x y
二.是平方差，怎样用？
(2)(3a 2b)(2b 3a) 2 (3)(a 2)(a 2)(a 4)
1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1) 4
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
2 4 8
(4)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
2 4 8
(5) (m n)(m n) 3n
解：原式
2
(m n ) 3n
2 2
2
m n 3n 2 2 m 4n
2 2
2
(6)1007 993
解：原式
(1000 7)(1000 7)
(1).(m n)(m n) (2).(2 x 3)(3 x 2) (3).(5a 2)(5a 2) 2 2 3 3 2 2 3 3 (4)( m n )( m n ) 3 4 3 4
二.是平方差，怎样用？
Байду номын сангаас
(1)( xy 5)( xy 5)
人教版初二数学上册公开课《平方差公式PPT-课件》

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则a－b＝_____ 2、若M（3x－y2）＝y4－9x2
则整式M是_____
创新应用
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边
长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一
个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部
分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
a
A a2-b2 = (a+b) (a-b)
a
B(a+b)2=a2+2ab+b2
C(a-b)2=a2-2ab+b2
b
b
D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 图1
综合拓展
1.计算 20042-2003×2005; 2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 的值.
P156 第1题
希望对您的工作和学习有所帮助！
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算. (1) （1）(a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2).
思维延伸 1、若a2－b2＝50，a+b＝－5
即两个数的和与这两个 数的差的积,等于这两个 数的平方差.
这个公式叫做(乘法 的)平方差公式.
你能根据图15.2-1中的 面积说明平方差公式吗?
例1 运用平方差公式 计算: (1)(3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
人教版数学八 年级上册 14.2.1平方差公式 课件(共20张PPT)

人教版数学八 年级上册 14.2.1平方差公式 课件(共20张PPT)

学习目标
• 1、 会推导平方差公式，并能用公式 进行简单的运算。
• 2、理解掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活熟练的运用平方差公式。
自学指导
• 自学课本107页至108页内容。 要求： • 1、完成p107探究内容，能用你发现的规律
计算某些特殊形式的多项式的积。
• 2、什么是平方差公式？什么情况下适用这 一公式，应该怎样用？
• 3、认真学习p108的例1和例2，体会公式 特征，感受平方差公式给运算带来的方便。
自学检测 练习1：用你发现的规律口答
下列多项式的积：
①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
_____ _______a-b_______ |____________a___________|
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例2 计算
(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
人教版初二数学上册推荐《平方差公式PPT教学课件》PPT教学课件

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整式的乘除与因式分解
乘法公式
2020/10/12
1
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
2020/10/12
3
请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形，如图1，拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
2020/10/12
图1
图2
4
例1 运用平方差公式计算： 活动3
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
20=20/130/x122－5x+10
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
2020/10/12
8
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？
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( b＋2a)( 2a－b )
将式子变为(b－2a)(2a－b)，还可以用这个公
式吗？
(b＋2a)(2a－b) =(2a ) 2 －b2
(b－2a)(－2a－b) =(－2a ) 2 －b2
(－b－2a)(2a－b) =(－b ) 2 －(2a)2
(b－2a)(2a＋b) =(b ) 2 －(2a)2
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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巩固应用,探索公式
我们再看看( b＋2a)( 2a－b )这一式子还能用这 公式计算吗？
(3)(2x y)(2x y) (2x)2 ( y)2
4x2 y2
(a b)(a b)a2b2
注意：当“项”是数与字母的乘积
时,要用括号把这个数整个括起来，再平 方,最后的结果又要去掉括号。
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)．
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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剖析公式，提示本质
左边
右边
(a+b)(a−b)=a2−b2
相同项 相反项 相同项2 − 相反项2
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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模拟演练，初试锋芒
填一填
(a+b)(a-b) a
14.2.1平方差公式
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
回味无穷 反思提升
1.（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些数学 知识？
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个
数的平方差。
左边
右边
结构特征： (a+b)(a−b)=a2−b2
（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
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总结经验
从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
=(a4-1)(a4+1)……(a2012+1) =(a2012-1)(a2012+1) =a4024-1
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
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谢谢
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
(4) (x-3)(x+3)(x²+9)
解：原式=(x²-9)(x²+9)
= x4 - 81
(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) = (22-1)(22+1)(24+1) (28+1) = (24-1)(24+1) (28+1)
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灵活应变、能力提升
(3) (2a–b+1)(2a–b-1). 解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b整)-体1思〕想很重要.
=(2a-b)2-12 =(2a-b)(2a-b)-1 =4a2-4ab+b2-1
人教版初中数学《平方差公式》 详解1
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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灵活应变、能力提升
(2) 102×98.
当式子不能直接用公式时可对式子
进行变形，使它符合公式的条件，再用 公式解之．
解：原式=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
(相同项）
(x+3)(x-3) x
b
(相反项）
3
a2-b2
x2-32
(-x+2y)(-x-2y) -x (m+2n)(2n-m) 2n
2y (-x)2-(2y)2 m (2n)2 -m2
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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快乐游戏、巩固识别
下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公 式” 进行计算.
相同项 相反项相同项2 − 相反项2
（2）你感悟到了哪些数学思想方法？
数学思想：转化思想、数形结合思想
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
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拓展深化，超越自我
1.填空： ①（2y+5x)( 5x-2y )=25x2-4y2 ②写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计 算的因式(—-a—-b—)或——(a—+b)。 2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1) 解：原式= (a2-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)
-4xy)=
1 4
-16x2y2(√
)
（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
( × ) 4-9a2
（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 (×) 16x2-9b2
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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平方差公式的灵活运用
先找相同项a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
= (28-1) (28+1) =216-1
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解1
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总结经验
从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；
① (y+2)
④ (-y+2)
② (3x-2)
⑤ (-3-2a)
③ (-3+2a)
⑥ (-3x+2)
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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精批细改，慧眼识珠
如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x2-2
( ×) x2-4
（2）( 1
2
+4xy)(
1 2
解 ：(4a−1)(4a−1)
方法一 利用加法交换律， 原式= (−1 4a ) (−1+ 4a )
变成公式标准形式。
=(1)2 −(4a)2
= 1−16a2
方法二 提取 “−”号 ， 变成公式标准形式。
解：(4a−1)(4a−1) 原式= (4a+1) (4a−1)
= [(4a)2 −1 ]
= 1−16a2
(1)(3x 2)(3x 2);
(2)(2a b)(2a b). (42aa2)2bb22
(3x 2)(3x 2) (3x)2 22 9x2 4
(a b)(a b)a2b2
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
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小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
a
b
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初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 左边两个二项式是： 两项的和与这两项差的乘积
结构特征 (2)
(3) 公式中的a和b 可以代表数或式
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小试牛刀、巩固应用
你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？
原来
现在
5米
(X+5)米
x2
x米
(X-5) (x+5)(x-5)
5米
(x 5)( x 5) x2 5x 5x 25 x2 25
计算下列各题:
(1) (x+5)(x−5) =x22−2552; (2) (x+1)(x−1) =x2−12; (3) (m+2)(m−2)==mm2−2−242 ; (4) (2x+1)(2x−1) ==(42xx2)−2−11.2
a
b
a-b
b
a
a-b
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
a
b
人教版初中数学《平方差公式》课件 详解
a
a-b
a
b
a-b b
a
b
a-b
b
a
a-b
裁剪前的纸 的面积_a_2_-_b_2 __