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人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
――――“求瓶子的容积”教学实践与思考教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。
教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：课件、四人小组每组一个矿泉水瓶。
教学过程：一、创设情景，揭示课题师：出示（一个矿泉水瓶）你能提出什么数学问题？生：瓶子的表面积、高、底面积、容积等等。
师：今天我们先来研究瓶子的容积。
（板书：求瓶子的容积）师：求这个瓶子的容积你们有什么疑问吗？生：瓶子不是一个完整的圆柱体，无法直接求出。
师：如果把这个瓶子的容积分成两部分你会怎么分？生：圆柱体和不规则体师：现在瓶子的容积＝圆柱体+不规则体师：圆柱的体积我们有现成的计算方法，但不规则体的体积我们有现成方法吗？师：这就是我们重点要研究的问题，如何求这个不规则体的体积？【思考】有意识培养学生的问题意识。
算瓶子的容积是求圆柱体体积知识的拓展，瓶子下部是圆柱，而上部则是不规则体，求瓶子的容积这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，促使学生发现和提出问题，“怎么求不规则体的体积”培养学生问题意识，及求知欲望。
二、实践与探究，寻求解决办法。
师：（四人小组合作）请小组长拿出老师给你们准备的矿泉水瓶，老师在每个瓶子里放了一部分水，你们能否借助这一部分水，想办法得出这个瓶子的容积的方法。
（小组长组织讨论，并推选汇报同学）生：（汇报交流）。
可以先求出之前水的体积，再把水瓶倒置，这时之前不规则空气部分，转化成了一个圆柱体，用之前水的体积加上倒置后空气部分的体积就是瓶子的容积。
师：瓶子倒置前后有什么变化和联系？生：它们形状变了，但倒置前后空气部分与水的体积不变。
师：瓶子的容积也可以等于什么？生：之前水的体积+之后空气部分的体积师：请同学们在小组内再交流一下求瓶子的容积的方法。
六年级数学下册说课稿《3.1.3 瓶子的容积》29-人教版一. 教材分析《3.1.3 瓶子的容积》是人教版六年级数学下册的一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了容积的概念，以及如何计算固体和液体的体积的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，让学生能够理解容积的意义，掌握计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的容积知识，对于容积的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于瓶子的容积，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
此外，学生在计算容积时，可能会受到体积计算方法的影响，需要教师在教学中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解容积的意义，掌握计算瓶子容积的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握计算瓶子容积的方法，能够正确计算瓶子的容积。
2.教学难点：让学生理解瓶子的容积与体积的区别，以及如何正确地进行测量和计算。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物瓶子等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过出示一些瓶子，让学生观察并思考：瓶子有什么特点？瓶子的大小是如何表示的？引出本节课的内容——瓶子的容积。
2.探究：让学生分组进行实验，测量瓶子的容积。
在实验过程中，引导学生发现瓶子的容积与体积的区别，以及如何正确地进行测量和计算。
3.讲解：通过讲解，让学生掌握计算瓶子容积的方法，能够正确计算瓶子的容积。
4.巩固：出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确瓶子的容积的意义和计算方法。
小学数学人教版6年级体积与统计——求瓶子的容积试题部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
3.一瓶饮料的容积是330mL，小丽喝了一些后，瓶内还剩12cm高的饮料．如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5cm．小丽喝了______ml的饮料．（得数保留整数）4.有一种饮料瓶的容积是480mL．现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）．瓶子现有饮料______mL．5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示，已知瓶子装满（容积）为35π cm³，当正放时瓶内的液面高度为8cm；瓶子倒放时，空余部分的高度为2cm．那么瓶内装有胶水的体积为______πcm³。
6.判断：一瓶装满的矿泉水，乐乐喝了一些后把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。
（）7.一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3cm，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．小红喝了______mL水．8.在饮料瓶中装有18L饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时空余部分高度是10cm，这个瓶子最多还能装进_____L的饮料．9.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______ml。
小学数学6年级圆柱体积求瓶子的容积答案详解部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
【答案】550【详解】结合图形，知道水的体积不变，因此第一个图含水部分的体积加上第二个图无水部分的体积就是这瓶子的容积．300＋250=550（mL）2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
解决问题—瓶子的容积第三课时：一、拓展练习，解决问题1、输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？抓住重点学生计算，（2）整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
2．一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：1．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
2．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
3. 反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
二、全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
板书设计解决问题—瓶子的容积水的体积+空气部分体积=瓶子的容积形状变了，体积不变。
求瓶子的容积
教学目标：1.经历求瓶子容积的探索过程，能求出瓶子的容积并对所涉及的数学思想进行归纳概括。
2.通过巩固练习，会利用转化的思想求不规则物体的容积。
教学重点：求不规则物体容积的探索方法。
教学难点：能利用转化的思想解决实际问题。
教学准备：杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐。
教学过程：
一、激活学生经验，引出问题
（一）在我们生活的周围有很多物品，杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐，这些物品在我们生活中很常见，你会求这些物体的体积吗？
预设：
1.杯子，粉笔盒，魔方可以通过测量有关的数据，然后运用公式带入求值就可以了。
2.橡皮泥可以把它捏成一个规则物体，鹅卵石可以用排水法，盐可以把它倒入一个规则物体里面。
小结：像杯子、粉笔盒、魔方这样的物体是规则物体。
而橡皮泥、鹅卵石、一袋盐这样的物体是不规则物体。
（二）求规则物体的容积和不规则物体的容积
1.杯子容积的求法。
（测量、求值）
2.瓶子容积的求法。
预设：把瓶子中装满水或者沙子倒入规则物体中去求，老师演示。
提问：
1.如果不装沙子和水，能直接求出容积吗？
2.为什么把沙子和水倒在这样的容器中，容器有什么标准？
3.你还有什么发现？
小结：无论求不规则物体的体积还是求不规则物体的容积都有一个共同的特点：把不规则形状转化成规则形状。
二、探索实践，体会转化过程。
（一）借助实物，探索方法。
出示半瓶水的瓶子，小组合作交流，设计一个求瓶子容积的解决方案。
方案设计要求：
1.小组合作交流，解决这个问题分为几个步骤，每一步打算怎么做？
2.组长用文字、图示或其它方式记录一下你们组的做法。
预设1：瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积。
所以：(1)计算水的体积。
(2)把瓶子倒过来。
(3)计算无水部分的体积。
（4）水的体积+无水部分的体积=瓶子的容积。
师问：1.为什么把瓶子倒过来？
2.倒过来的过程中什么没有变化？
3.空气的体积发生变化了吗？
预设2：水的部分是圆柱形，倒过来，无水的部分也是圆柱形，如果把这两个圆柱拼在一起就组成了一个大圆柱，这个大圆柱的体积就是
瓶子的容积。
所以：（1）测量水的高度。
（2）把瓶子倒过来。
(3)测量无水部分的高度。
（4）两者高度之和就是大圆柱的高，然后代入计算。
老师PPT演示两个圆柱拼成一个大圆柱的过程。
总结：这两种方法都有一个共同点，就是把瓶子倒过来，倒过来的目的主要是为了把不规则形状转化成规则形状，在这个过程中水的体积没有变化，空气的体积也没有变化。
（二）出示数据，进行计算。
方法一：
方法二：
小结：我们利用转化思想，把不规则形状转化成规则形状来计算，不仅丰富了我们解决问题的思考方向，而且提供了解决问题策略。
回忆一下在小学阶段那些数学知识的学习都用过转化思想？
三．学以致用，拓展提高。
1.一个装满水的大瓶子，下半部分是圆柱形。
如果知道瓶子的容积是1200mL,有水部分的高度为20cm，倒过来后，无水部分的高度为5cm,求瓶子中水的体积。
1200÷25×20=960（mL）
答：瓶子中水的体积是960 mL。
四.回顾反思，交流收获。
这节课，我们利用矿泉水瓶，通过探究、讨论、操作和交流等活动，运用转化方法，解决了求不规则物体的容积。
可见，生活当中处处有数学，数学在生活中的应用非常广泛，怎样才能更好地学好数学呢，著名天文学家开普勒说：数学就是要研究千变万化中不变的关系。
变只是事物的表面现象，不变才是事物的本质特征。
我们要善于从变化的事物中寻找到不变的规律。
《矿泉水瓶的容积》教学设计
银川市西夏区第二小学
胡向亮
2015-3-26。
