“拆”在化学计算中的妙用

高中化学计算题的常用解题技巧（14）---拆分法
拆分法：将题目所提供的数值或物质的结构，化学式进行适当分拆，成为相互关联的几个部分，可以便于建立等量关系或进行比较，将运算简化.这种方法最适用于有机物的结构比较(与残基法相似)，同一物质参与多种反应，以及关于化学平衡或讨论型的计算题。

[例16]将各为0.3214摩的下列各物质在相同条件下完全燃烧，消耗氧气的体积最少的是
A.甲酸
B.甲醛
C.乙醛
D.甲酸甲酯
这是关于有机物的燃烧耗氧量的计算，因为是等摩尔的物质，完全可用燃烧通式求出每一个选项耗氧的摩尔数，但本题只需要定量比较各个物质耗氧量的多少，不用求出确切值，故此可应用拆分法：甲酸结构简式为HCOOH，可拆为H2O+CO，燃烧时办只有CO耗氧，甲醛为HCHO，可拆为H2O+C，比甲酸少了一个O，则等摩尔燃烧过程中生成相同数量的CO2和H2O时，耗多一个O.同理可将乙醛CH3CHO拆为H2O+C2H2，比甲酸多一个CH2，少一个O，耗氧量必定大于甲酸，甲酸甲酯HCOOCH3拆为2H2O+C2，比乙醛少了H2，耗氧量必定少，所以可知等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。

1。

龙源期刊网 “拆分法”在化学计算中的应用作者：陈宏伟来源：《读与写·上旬刊》2018年第02期中图分类号：G633.8 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）02-0192-01纵观近几年高考试题，化学计算问题的考查已不再是单纯数据运算的考查，而是考查学生对化学基础知识基本技能的理解和运用，对化学计算素养的再现。

历年以来化学计算题都是学生在化学学习中比较难以理解和掌握的一类题目，也是在高考的考查过程中得分率较低的一类题目，但很多时候，在高考的计算考查中，很多题目除了常规的解法外，往往还有一定的技巧性解决办法。

如果能够掌握这些技巧方法，既能使问题得到解决，又能达到事半功倍的效果。

同时对于提高学习成绩，增强学习积极性，都有着重要的意义。

拆分法是化学计算中的技巧方法之一，例如下题，有两种不同的解法，相比之下，不难看出使用拆分法的实用性：拆分法是将题目所给出的数据或物质的组成结构，化学式等进行适当合理、有利于解决问题的方向进行拆分，拆分成为相互之间有所关联的几个数据或几种结构，从而便于形成等量关系或熟悉的结构进行比较，从而能将运算简化，容易进行求解.这种方法在有机物的结构性质比较、相关计算等问题上应用较为广泛，另外，在同一物质参与的多种反应，以及化学平衡有关的计算题的解决中也有不小的收获。

例一：将混合均匀的Cu、Cu2O和CuO固体混合物，分成两等份。

将其中一份用足量的H2还原，反应完全后固体质量比原来减少了6.4g，向另一份加入500ml 3.2mol/L稀硝酸，固体恰好完全溶解（硝酸无剩余）且只收集到VL标准状况下的NO气体，则V的值为：A、1.12B、2.24C、3.36D、4.48分析：若用常规方法解题，可設混合固体中Cu为amol、Cu2O为bmol，CuO为cmol，发生的反应方程式分别为：3Cu+8HNO3=3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O3Cu2O+14HNO3=6 Cu（NO3）2+2NO↑+7H2OCuO+2HNO3= Cu（NO3）2+H2O根据质量差列式： b+c=6.4/16 （1）根据N元素守恒列式： 2（a+2b+c）+V/22.4=3.2×0.5 （2）。

高中化学巧拆化学式速解有机题解有些有机题时，如果按照某种条件把有机物的分子式变式拆分成几个残基部分，利用这几部分的某种数量关系就能方便快捷地解题。

这种拆分出残基形式的方法，能充分地体现思维能力的变通性，对培养学生的思维能力很有帮助。

1. 根据有机物的特定组合，拆分出残基解题根据有机物的组成，把它们拆分成具有相同的特定组成，然后由此特定组成找出数量关系，再利用分出的另外残基就可以方便解题。

例1 已知甲醛、乙酸和丙酸的混合物中，含氧的质量分数为48%，则含碳的质量分数为_____________。

解析：甲醛和乙酸最简式为CH O 2，若把丙酸的分子式变为CH O CH 22⋅。

CH O 2中m(C)：m(H)：m(O)=6:1:8。

设混合物的质量为100g ，则CH O 2中m(O)=48g ，m(C)=6×48g/8=36g ，m(H)=1×48g/8=6g 。

所以CH 2部分m(CH 2)=100g －48g －36g －6g=10g ，其中m(c)=10g ×12/14=8.57g 。

则100g 混合物中m(C)=36g ＋8.57g=44.57g 。

故碳的质量分数为44.57%。

2. 根据相同耗氧量，拆分出不耗氧的残基解题有机物完全燃烧时，1mol C H n m 耗氧量为(/)n m mol +4。

某些含氧衍生物分子式可变式拆分为C H xCO C H yH O C H xCO yH O n m n m n m ⋅⋅⋅⋅2222或或（x 、y 为正整数），CO H O 22和是拆分出来的残基，它们在燃烧时不消耗氧气。

所以上述有机物完全燃烧时，每摩有机物耗氧量都是(/)n m mol +4。

例2 下列混合物的蒸气，在一定温度和压强下，只要总体积一定，完全燃烧消耗的氧气的物质的量也一定的是（ ） ①乙醇和乙醚 ②丙醛和丙炔 ③甲烷和甲酸甲酯 ④C H C H 51268和 ⑤丙酮和丙二醇（C H O 382）⑥甘氨酸和硝基乙烷A. 只有①②③④B. 只有②④⑥C. 除①外D. 只有②③⑤ 解析：在一定温度和压强下，混合蒸气的总体积一定，也就是混合气体的总物质的量一定，则它们的分子式符合C H xCO C H yH O C H xCO yH O n m n m n m ⋅⋅⋅⋅2222或或（x 、y 为正整数）通式，或二者是同分异构体，或一种分子比另一种分子多1个碳原子而少四个氢原子。

拆分法是将题目中所提供的数值、物质的结构或化学式、化学过程等进行适当拆分，成为相互关联的几个部分，有助于建立等量关系或进行比较，将计算过程简化，从而达到快速准确地解题。

此种方法适用于有关化学式的计算、有机物的结构比较、同一物质参与多种反应等类型的题目。

本文按照拆分的途径、通过例题将拆分法在化学解题中的应用归纳如下：一．拆分化学式1．观察化学式，拆出相同部分例1已知由Na2S、Na2SO3、Na2SO4三种物质组成的混合物中，钠元素的质量分数为46%，则氧元素的质量分数为（）A．46% B．22% C．32% D．64% 【解析】由三种化合物的化学式Na2S、Na2SO3 、Na2SO4可以看出，它们均有共同的部分"Na2S"，混合物的组成可用通式Na2SOx表示。

由通式可知，Na和S的质量比为46：32，因此混合物中硫元素的质量分数为46% × 32/46 ＝ 32%。

故该混合物中氧元素的质量分数为：1－46%－32%=22% 答案选B2．变形化学式，拆出相同部分例2已知乙炔（C2H2）、苯（C6H6）、乙醛（C2H4O）的混合气体中含氧元素的质量分数为8%，则混合气体中碳元素的质量分数为（）A．84% B．60% C．91% D．42% 【解析】乙炔（C2H2）、苯（C6H6）、乙醛（C2H4O）三种化合物的化学式可以变形为：C 2H4O→C2H2·H2O、C6H6→3C2H2,混合物的组成可用通式(C2H2)x(H2O)y表示。

由通式可知：在(C2H2)x和(H2O)y两部分中C和H、H和O的质量比分别为：12:1、1:8。

氧元素的质量分数为8%,则通式中H2O的质量分数为8% × 9/8 ＝9%，C2H2的质量分数为1－9%＝91%。

故该混合物中碳元素的质量分数为：91% × 12/13 ＝ 84% 答案选A例3由HCOOH、CH3COOH、HCOOCH3组成的混合物，其中H的质量分数为8％，求平均摩尔质量。

分数的巧算——裂项前面我们介绍了运用定律和性质以及数字的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一般地，形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a ；形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

王牌例题①形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a 100991431321211计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……，其中的部分分数可以相互抵消，这样计算就简便多了，1001991()4131()3121()211(-++-+-+-= 原式100199141313121211-++-+-+-= 1009910011=-=举一反三①403917616515411⨯++⨯+⨯+⨯ 、15141141311312112111111012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、42130120112161213+++++、72156********+++-、王牌例题②形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯50481861641421计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为4121422-=⨯，6141642-=⨯，8161862-=⨯，……，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差，求算式的和，最后把求得的和再乘21即可。

所以2150482862642422(⨯⨯++⨯+⨯+⨯= 原式21)501481()8161()6141()4121(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-= 21)50121(⨯-=215024⨯=256=举一反三②999719717515311⨯++⨯+⨯+⨯ 、10097110717414112⨯++⨯+⨯+⨯ 、3733113919515113⨯++⨯+⨯+⨯ 、20811301701281414++++、王牌例题③形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；56154213301120912731计算：1-+-+-【思路导航】因为311311+=，41314343127+=⨯+=，51415454209+=⨯+=，615165653011+=⨯+=，716176764213+=⨯+=，817187875615+=⨯+=……所以)8171()7161()6151(5141()4131(311+-+++-+++-+=原式81717161615151414131311--++--++--+=87811=-=举一反三③301120912765211 1-+-+、561542133011209411 2+-+-、6599815499814399813299812119983⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、6301162091276 4⨯-⨯+⨯、王牌例题④641321161814121计算：+++++【思路导航】解法一：这道题如果先通分再相加，就比较复杂；如果给原式先“借”来一个641，最后再“还”一个641，就可以通过口算得出结果。

“拆解法”及其在数学解题中的应用作者：陈海滨来源：《科技创新导报》2015年第16期摘要：从多年的数学教学与研究的积累中，探索出一种数学解题方法——拆解法。

利用拆数、拆式、拆角、拆图等技巧揭示数学问题的隐蔽关系，寻找解决问题的隐含条件，为解决一些数学难题以及快速解题提供一种行之有效、应用范围广、具有启发性的数学解题方法。

在研究探索初等数学解题方法时，不论是代数问题，还是几何问题，在熟悉数学基础知识和掌握基本解题方法的基础上，运用此法便于寻找解题思路、揭示隐含条件、抓住问题关键，易于化难为易、化繁为简、分散难点，能使解题思路开阔、巧法频生，酝酿出多种不同的解题策略和思路，具有举一反三、触类旁通、事半功倍之效。

若能熟练地运用这种方法，将会明显地提高观察、分析、发现、解决问题的能力。

关键词：数学解题拆解法隐含条件应用中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）06（a）-0213-03数学是在解决问题中产生，并在解决各种问题的过程中不断发展起来的。

正如美国著名数学家哈尔莫（Halmos）提出的那样“数学的真正组成部分是问题和解”。

而解决数学问题的过程往往是一个相当复杂的思维过程，没有一个绝对的公式和方法，它不仅具有各种策略和途径，而且它的规则与方法有一部分是“隐蔽”的，这正是数学魅力所在。

一个数学题的解决是否正确、迅速、巧妙、合理，甚至具有创造性，往往就在于能否挖掘和利用好“隐蔽”部分，找出“隐含条件”。

笔者经过多年的教学实践与研究探索出了一种全新的数学解题方法——拆解法。

1 “拆解法”的内涵1.1 背景与依据背景：众所周知，数学解题方法奥妙无穷，没有一个绝对的公式和方法。

笔者从教多年来，学生都在问同一个问题：有没有一种通用的数学解题方法可以解决初等数学问题。

于是，笔者开始思考能不能有一个相对应用广泛的方法与技巧可以解决初等数学问题呢？经过多年的教学研究与探索，现在有了答案。

有理分式拆项标准步骤有理分式是数学中常见的一类分式，它在计算、简化和解题中起到重要的作用。

拆项是对有理分式进行分解，使得分式的形式更简单、更容易处理。

有理分式拆项的标准步骤是一个规范化的方法，可以帮助我们正确地进行拆项操作，进而解决问题。

下面，本文将介绍有理分式拆项的标准步骤。

1. 熟悉有理分式的定义和基本性质在进行有理分式的拆项之前，我们需要对有理分式的定义和基本性质有一定的了解。

有理分式是指分子和分母都是整式（多项式）的分式，如f(x) / g(x)，其中f(x)和g(x)都是多项式。

此外，我们还需要了解有理分式的基本性质，如分子分母的最高公因式等。

2. 化简有理分式在进行拆项之前，我们首先需要将有理分式进行化简。

化简的目的是消除分式的冗余和复杂性，使得后续的拆项操作更加简单。

化简的具体方法包括约分、分解因式、同除等。

通过化简，我们可以将有理分式写成较简单的形式，例如将分子分母进行分解因式后，可以得到更简单的分式形式。

3. 将分式拆分为部分分式拆项是将一个有理分式分解成两个或多个部分分式的过程。

首先，我们需要根据分式的特点和形式进行分类，然后对每个类别进行相应的拆项操作。

常见的有理分式可以分为以下几类：a) 分母为一次因式的幂的分式，如1 / (x - a)^n。

b) 分母为二次因式的幂的分式，如1 / [(x - a)(x - b)]^n。

c) 分母为多个不可约一次因式的幂的分式，如1 / [(x - a)^m(x -b)^n]。

d) 分母为多个重复一次因式的幂的分式，如1 / [(x - a)^n(x - b)^n]。

e) 分母包含二次因式和一次因式的幂的分式，如1 / [(x^2 - a^2)(x- b)^n]。

对于每个类别，我们可以根据其特点和形式采用不同的方法进行拆项。

常见的拆项方法包括部分分式分解、完全平方差公式、代入法等。

具体的拆项过程，根据题目给出的有理分式形式和要求，可以灵活运用适当的方法进行。

拆分与合并认识加法和减法在数学学习中，加法和减法是我们最早接触到的运算符号。

它们是基本的四则运算之一，不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在数学领域中也有着重要的地位。

通过对加法和减法的深入认识和理解，我们可以更好地掌握数学知识，提高计算能力。

本文将围绕拆分和合并的思维方式来探讨加法和减法，并探索不同的应用场景。

一、拆分认识加法在学习加法的过程中，我们可以运用拆分的思维方式帮助我们更好地理解和计算。

拆分加法是将一个数拆成两个或多个部分，用于简化计算的过程。

下面以简单的加法算式为例进行说明。

例1：12 + 5 = ?我们可以将12拆分成10和2，然后将5拆分成2和3。

这样，我们可以先计算10 + 2，再计算2 + 3，最后将两个结果相加得到最终的答案。

通过拆分，我们将原本较难计算的算式分解成了更简单的子算式，大大减少了计算的难度。

除了数的拆分，我们还可以利用组合拆分方法。

例如：例2：7 + 8 = ?我们可以将7拆分成2和5，将8拆分成3和5。

这样，我们可以先计算2 + 3得到5，再计算5 + 5得到10，最后将两个结果相加得到最终答案。

通过不同的组合拆分方式，我们可以找到更方便计算的路径。

通过拆分的思维方式，我们可以根据具体情况将加法算式分解成更简单、更方便计算的子算式，从而提高计算效率。

二、合并认识减法减法是加法的逆运算，通过合并思维的方式可以帮助我们更好地理解和计算减法。

合并减法是将两个或多个数的差合并为一个数，用于简化计算的过程。

下面以简单的减法算式为例进行说明。

例1：18 - 7 = ?我们可以将7拆分为2和5，然后将18减去2得到16，再减去5得到11。

这样，我们可以通过两次减法运算得到最终的答案。

通过将减数分解成更小的部分，我们将原本较难计算的减法变成了多次简单的减法运算。

例2：25 - 9 = ?我们可以将9拆分成4和5，然后将25减去4得到21，再减去5得到16。

同样地，我们通过多次减法运算得到最终的答案。

有理数加法拆项法“哎呀，这有理数加法拆项法到底是怎么回事呀？”小明皱着眉头问。

有理数加法拆项法呀，其实就是一种在进行有理数加法运算时可以采用的方法。

比如说，计算 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20。

我们可以把这些分数拆项来计算。

先看 1/2，可以拆成 1 - 1/2；1/6 可以拆成 1/2 - 1/3；1/12 可以拆成1/3 - 1/4；1/20 可以拆成 1/4 - 1/5。

那原来的式子就变成了：(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)这时候你会发现，相邻两项可以相互抵消，最后就剩下 1 - 1/5 =4/5。

再比如计算 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63。

1/3 可以拆成 1/1 - 1/3 = (1 - 1/3)×1/2；1/15 可以拆成 1/3 - 1/5 = (1/3 - 1/5)×1/2；1/35 可以拆成 1/5 - 1/7 = (1/5 - 1/7)×1/2；1/63 可以拆成 1/7 - 1/9 = (1/7 - 1/9)×1/2。

那式子就变成了：[(1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) + (1/7 - 1/9)]×1/2同样的，经过抵消，最后剩下 (1 - 1/9)×1/2 = 4/9。

这种方法可以让一些复杂的有理数加法变得简单，更容易计算。

就像我们在生活中遇到一些复杂的事情，把它拆分成一个个小的部分，逐个解决，就会轻松很多。

比如说，你要完成一个大型拼图，你可以先把它拆成一个个小区域，一个一个地拼起来，这样就比直接面对一整个大拼图要容易得多。

所以呀，小明，有理数加法拆项法就是这样一种实用的方法，多练习练习，你就能掌握得很好啦！。

【高三】巧拆分，妙解题有关化学式的计算，在拆分化学式上做文章，可以巧妙解题。

例1．取一定质量含cu、cu2o、cuo的固体混合物，将其分成两等份并进行下列转化：则转变过程中孔布龙叶唇柱hno3的物质的量浓度为()a．3.2mol?l-1b．3.6mol?l-1c．4.0mol?l-1d．4.4mol?l-1解析：将cu2o拆毁分成cu与cuo，则混合物视作cu与cuo，液态质量增加6.4g为失氧的质量，故n(cuo)=n(o)=0.4mol；分解成no为0.2mol，由电子动量言：n(cu)×2=n(no)×3，n(cu)=0.3mol；由化学式cu(no3)2言：n(hno3)=[(0.4+0.3)×2+0.2]mol=1.6mol，c(hno3)=3.2mol?l-1。

正确答案：a基准2．工业上用cao和hno3为原料制取ca(no3)2?4h2o晶体。

为了保证制取过程中既不补足水，也并无多余水分，所用硝酸溶液溶质的质量分数应属()a．30%b．63%c．70%d．无法确定解析：将ca(no3)2?4h2o拆毁分成cao?2hno3?3h2o，似乎，2hno3?3h2o即为原硝酸溶液，其质量分数为：(2×63)/(2×63+3×18)=0.7，即70%。

正确答案：c基准3．在一定条件下，将hoochc=chcooh蒸气、乙烯气体、乙醇蒸气按3∶1∶2体积比混合后，抽出a体积全然冷却，至少须要同条件下氧气的体积数为()a．3ab．3.5ac．4ad．无法计算解析：将hoochc=chcooh与乙醇两种化学式分别拆毁分为c2h4?(co2)2与c2h4?h2o，与乙烯化学式比较，co2、h2o所须氧，言三种有机物耗氧量等同于，故不论三者以何种比例混合，乏o2量均为3a。

正确答案：a体悟：全面发掘化学式中的定量关系，有效率精妙分拆化学式，可以并使解题恰到好处，不仅速解，而且精确。

化学方程式的拆分与合并发表日期：2005年12月2日 作者：义乌市上溪中学 叶慧敏 【编辑录入：zxp 】化学方程式是化学学习的核心。

对它进行适当地处理，有利于对化学知识的理解与应用。

拆分与合并化学方程式就是其中的一种处理方式。

本文就此进行一些探讨。

（一）拆分与合并化学方程式，有助于理解反应的实质：例如对Cl 2与NaOH 的反应：可拆分为以下三个方程式：Cl 2 + H 2O = HCl + HClO ，HCl + NaOH = NaCl + H 2O ，HClO + NaOH = NaClO + H 2O合并后得到：Cl 2 + 2NaOH = NaCl + NaClO + H 2O又如Fe 3O 4与HCl 的反应，可以这样理解：因为FeO + 2HCl = FeCl 2 + H 2O ，Fe 2O 3 + 6HCl = 2FeCl 3 + 3H 2O ,而Fe 3O 4可看成FeO ·Fe 2O 3，所以Fe 3O 4 + 8HCl = FeCl 2 + 2FeCl 3 + 4H 2O再如分析Al 与NaOH 反应的电子转移情况：把方程式拆为两个：2Al + 6H 2O = 2Al(OH)3 + 3H 2↑ ①Al(OH)3 + NaOH = NaAlO 2 + 2H 2O ②①是氧化还原反应，②不是氧化还原反应，因此电子转移只和①有关，与②中的NaOH无关。

6e -↓①+2×②得： 2Al + 2NaOH + 6H 2O = 2NaAlO 2 + 3H 2 ↑+ 4H 2O而不是： 6e -↓ ↓2Al + 2NaOH + 2H 2O = 2NaAlO 2 + 3H 2 ↑三个方程式经过拆合处理，符合反应规律，了解了产物来源，从而加深对反应的理解。

另外，一个完整的氧化还原反应方程式，可以拆分为两个“半反应式”，一个是“氧化反应”式，一个是“还原反应式”。

如2Fe 3+ + Cu=2Fe 2+ + Cu 2+的拆写结果为：氧化反应：Cu –2e - = Cu 2+，还原反应：2Fe 3+ + 2e -=2Fe 2+。

化学拆分计算公式化学拆分计算公式是化学领域中非常重要的一部分，它可以帮助化学家们快速准确地计算化学反应中物质的转化和产物的生成。

在化学实验和工业生产中，化学拆分计算公式被广泛应用，它可以帮助化学工作者们节省时间和精力，提高工作效率。

本文将介绍化学拆分计算公式的基本原理和应用。

化学拆分计算公式的基本原理是根据化学反应的平衡方程式和物质的化学式，通过计算物质的摩尔数和化学反应的摩尔比，来确定化学反应的转化率和生成物的产量。

在化学反应中，物质的摩尔数是一个非常重要的参数，它可以直接反映物质的数量和化学反应的进行程度。

化学拆分计算公式可以通过摩尔数的计算和比较，来确定化学反应的转化率和产物的生成量。

化学拆分计算公式的应用非常广泛，它可以用于计算化学反应的转化率、物质的摩尔比、产物的生成量等。

在化学实验中，化学拆分计算公式可以帮助化学工作者们快速准确地计算化学反应中物质的转化率和产物的生成量，从而为实验结果的分析和解释提供重要的数据支持。

在工业生产中，化学拆分计算公式可以帮助工程师们优化生产工艺，提高生产效率，降低生产成本，从而实现工业化生产的可持续发展。

化学拆分计算公式的具体应用包括，计算反应物的摩尔数、计算产物的生成量、计算反应物和产物的摩尔比、计算反应的转化率等。

在化学实验中，化学拆分计算公式可以通过实验数据和化学式，来计算反应物和产物的摩尔数，从而确定化学反应的转化率和产物的生成量。

在工业生产中，化学拆分计算公式可以通过生产数据和化学式，来计算原料的消耗量和产物的生成量，从而优化生产工艺，提高生产效率。

化学拆分计算公式的应用也存在一些限制和局限性，它只适用于理想化学反应和纯净物质的情况，对于非理想反应和混合物质的情况，化学拆分计算公式的应用会受到一定的限制。

此外，在实际应用中，化学拆分计算公式的计算过程比较繁琐，需要大量的数据和计算，容易出现计算错误和误差。

因此，在应用化学拆分计算公式时，需要谨慎对待，确保数据的准确性和计算的可靠性。

“拆分”法在解化学计算题中的应用
杨长进
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2003(000)008
【总页数】2页(P63-64)
【作者】杨长进
【作者单位】湖南省新晃一中419200
【正文语种】中文
【中图分类】G633.803
【相关文献】
1.“拆分法”在解化学计算题中的应用 [J], 许威;
2.例谈守恒法在解化学计算题中的应用 [J], 张广召
3.平均摩尔电子质量法在解化学计算题中的应用 [J], 黄文
4.应用十字交叉法解化学计算题 [J], 陈一
5.高中化学教学中如何巧用守恒法解化学计算题 [J], 白玛玉珍
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不等式证明中“拆分”的巧妙运用在不等式证明中，如何运用巧妙的“拆分”往往是能否证明不等式的关键。

拆分的主要依据：（1）变为定积、定和问题；（2）根据不等式等号成立的条件；（3）根据变量的次数；（4）结合条件与结论等。

实际上拆分并没有统一的定式，往往要结合多方面的考虑，综合分析后选择合适的“拆分”。

一、 通过拆分成为“定积”、“定和”问题：1.2225555257722()5(1)(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)()2(1)2424242.2.77a a a f x x x x x x x a x f x x a a =++=++++++≥++++=+⎛⎫⎛⎫≥⇒≥⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个令当时，上式取等号；即的最小值为2.1013.()nn p m f x Cauchy a a f x ∙≤≤∙++≤=+++++≤ 个个个【方法一】：函数的定义域为：根据不等式：则：()222211127130623.9.623()1199()11.111(27)23(13)12123x x x n p m x n p m f x x x f x x x x +--+======⇒=≤==⎛⎫≤+++++-= ⎪⎝⎭令：，取，，再令：因此，，当时，取等号.因此，当时，取最大值11.9.x ≤===时成立013272713.(27)(13)(27)(13).1239.x x x x x x x x x x x x αβγαβγαβγαβαβγαβγ≤≤+≥+≥-+++-+=<+==-====【注】：由于，故：，因此需选择适当的系数、、使为常数；而且，；这样便不难求出：，，，3.()555549999454192494995(1)1(1)(1)1(1)().()(106)2(53)(53)(53)(53)111115451654.953539539131.453.22(1)(10x x x x f x g x x x x x x x x x x x x x x x αααααααα=----==⋅==⋅⋅------+-⎛⎫≤⋅⋅+⋅=⋅⋅ ⎪---⎝⎭-==-=--=令：当，即时取等号令：，使其成为“定和”问题因此，59599599559545999513(1)1.().6)292(106)2945(1)1()11106106(106)106(106)91545.545(106)2 1.9106x x f x x x x x x x x x x x x k x k x λλλλλλλλλλλλ-≤==-⋅-⋅-⎛⎫+ ⎪----⎛⎫⎝⎭=⋅⋅≤⋅ ⎪---⎝⎭+-⎛⎫=⋅+-=-⇒== ⎪-⎝⎭即时，取最大值或，令，二、 在等号成立处进行拆分：4.33223333(1)81.414121540(21)(4)0.212(1)(1)(1)()1111113()()()x a b c x x x x x x x a b c a b c b c a a b c +===⇒+-+=⇒-+=⇒====+++∙++≥++++++=≥【分析】：不等式的等号应该在时成立.令：即不等式在时成立，因此做拆分时应注意等号何时成立！如何拆分见附注81.41111.222a b c a a ====+=++【注】：等号在时成立，消去分母，作如下拆分：5.2221129923222.11111299(9)1139()()()a b ca b cabcabca b ca b cabc abc abc abca b cabcabca b c a b c a b c===++≥⇒≥⎛⎫+++=+++++≥ ⎪⎝⎭⎛⎫=≥=====⎪⎝⎭++=++++≥个【分析】：等号应该在【方法一】、此时：【方法二】：222141429.1994911111943333()abca b c a b ca b c abc abcabc abc bc ca aba b cabcbc ca aba b c abcabc abc abc abc abc=+++++≥+=+++⎛⎫≥⋅⋅⋅=⎪⎝⎭⎛⎫+++≥+++≥≥⎪⎝⎭【方法三】：6.33333316333.1111111113331111116333a b c a b cabc abc abcabca b c a b cabc abc abca b c=====+++=+++++⎛⎫≥⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎝⎭【分析】：等号应该在时成立，即7.2222222222 2221182229.1113333333331111111111183a b ca a ab b bc c ca b ca b ca b c ab ab bc bc ca ca===⎛⎫+++++=++++++++⎪⎝⎭⎛⎫+++++++++≥=⎪⎝⎭等号在8.(2)(2)(2)31. 3.2111()4222(.1)111111()().42224222k k k k k m k k k k a b c a b c a b c a b b c c a a k a b a a b a a a b b k c k b c b c a c b c c a ---===++=++≥=++++++++≥+==+++++≥+++++≥++个个个【分析】：当时，而，；右边应该是的线性函数，而非形式当时，取等号.同理：；三13(2)()(222)24213(2)3(1)3(2)3().k k k a b c k k a b c a b c a b b c c a k k kk a b c-++≥++-++-+++----=++-≥-=式相加： 9.222222222222()()3()()().33.2cos sin a b c a b c a b c b c a c a b a b c a b c a b c a b a b ab A A ∙===++++⎛⎫≤++-++-++-=≤++ ⎪⎝⎭==∙++-=+++--等号在时成立2222222222222222122(cos )22cos()2232()2[1cos()]0..334(sin sin sin )2sin sin sin sin sin sin sin sin .a b ab A A a b ab A a b ab A a b A a b c R A B C S R A BC A B C A BC πππ⎡⎤⎛⎫=+-+=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-+--≥== ⎪⎝⎭∙++=++=++≥等号在，时成立，因此原不等式等价于由()()32222313sin sin sin sin sin sin sin sin sin 33sin sin sin sin sin sin 3sin sin sin sin sin sin sin sin .A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ++⎛⎫++≤⇒≤≤⎪⎝⎭++≥=≥于此不等式是齐2次式，可以化为零次式，转化为“线性约束条件”下的不等式问题！2()1.011a b ca b cx y za b c a b c a b cx y z x y zx y++++≥===++++++>++=+≥⇔+≥=等式两边同除，原式等价于：令：，，则，不等式变为：设、、，且，证明：【分析】：显然等号在911291.31 123zx y z==-+=+++⎛⎫⎪≥⋅=≥=++⎝⎭个个时成立利用算术几何平均不等式：抱歉，未完待续！！。

分解因式的实际应用分解因式是多项式的一种变形，不仅在数学解题中发挥十分重要的作用，而且在解决实际问题中也同等重要.请看几例.例1 把20cm 长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm 2,求这两段铁丝的长.分析:要求出两段铁丝的长,可以先根据面积关系求出每个正方形的边长.然后再计算正方形的周长即可.解:设较大正方形的边长为xcm,较小的正方形的边长为ycm,根据已知条件,得4x+4y=20,x 2-y 2=5,所以x+y=5,(x+y)(x-y)=5,所以x-y=1,解方程组⎩⎨⎧=-=+1,5y x y x 得⎩⎨⎧==2,3y x 所以这两段的长分别是12cm 和8cm.说明: 本题借助因式分解，将x 2-y 2=5进行变形,得到x-y=1,进而构造二元一次方程组，达到求解的目的，充分体现了分解因式在化简变形中的重要作用.例2 某广场的周围共有8个花坛,每个花坛都和操场的跑道的形状一样,两端呈半圆形,连接两个半圆的边缘是线段（如图）,已知花坛的宽为4m,每个花坛边缘的直的部分分别为8m,7m,8m,8m,7m,8m,6m,6m.你能算出这些花坛的总面积吗?分析：本题是一道与面积有关的计算问题，每个花坛可分成三部分：两个半圆和一个长方形，要计算8个花坛的面积和，如果先求出每个花坛的面积，然后再相加，则计算非常麻烦.若将面积和列出一个综合算式，然后借助分解因式的方法变形计算，则非常简单.解：设花坛的总面积为S,则S=(4×8+22⨯π)×4+(4×7+π×22)×2+(4×6+π×22)×2=4×(32+14+16)+π×22(4+2+2)=4×62+32π=248+32π≈348.48(m 2). 因此,花坛的总面积为348.48m 2说明：本题把含有π的项与不含有π的项分别相结合，然后采用提公因数的方法进行计算，是一种非常简便的计算方法.例3如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的直径都为整数,阴影部分的面积为7πcm 2,请你求出大小两个圆盘的半径.分析:根据大圆的面积减取四个小圆的面积等于阴影部分的面积,可以得到数学关系式.然后通过分解因式寻找解题思路.解:设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得πR 2-4πr 2=7π,即(R+2r)(R-2r)=7,因为R,r 均为整数,所以R+2r,R-2r 为整数,所以⎩⎨⎧=-=+.12,72r R r R 解得R=4,r=1.5.因此,大小圆盘的半径分别是4cm 和1.5cm.说明：本题主要是借助分解因式,构造方程组,通过解方程组来解决问题.。

定比、拆分、组合在化学学习中，我们常常会遇到求算混合物中各元素质量分数的试题，这些试题按照常规思路解题是很烦琐的，但若认真分析混合物中的各组成成分，找出它们之间的关系，利用定比、拆分、组合等多种方法，就可以巧妙计算。

一、定比法根据化学式中存在固定物质的量之比的元素，这些元素的质量分数之比也存在特定的比例关系，然后利用这种关系再进行求算，这种方法叫定比法。

定比法题型有两种：①知道定比元素中的一种元素的质量分数，求非定比元素的质量分数；②知道非定比元素的质量分数，求定比元素的质量分数。

例1 从由Ca（OH）2与NaOH所组成的均匀混合物中取出少量样品，测知氢、钙的质量分数分别为、。

试求原混合物中氧和钠的质量分数各为多少？分析这是一类典型的求混合物中元素质量分数的试题，若不抓住问题的实质，找到与问题有密切关系的因素，而直接去纠缠氢与钙的质量分数，以期求得氧和钠的质量分数，则很难如愿以偿。

应该注意到钙、钠在原混合物中是互不相干的两个孤立元素，只有氢和氧不论在Ca（OH）2中还是在NaOH中，其原子个数之比恒为1∶1；质量比恒定为1∶16（即氢、氧的质量分数之比也为1∶16，并且不随混合物中各物质的质量变化而变化）。

再由题给条件氢在原混合物中的质量分数为1/38，可知道氧的质量分数为=，最后即可求得原混合物中钠的质量分数为1-（++）=。

答案原混合物中氧和钠的质量分数各为、。

例2 在K2S、K2SO3、K2SO4组成的混合物中，硫元素的质量分数为a，求其中氧元素的质量分数。

分析在K2S、K2SO3、K2SO4中，钾、硫两种元素的物质的量之比都是2∶1，这就造成了它们以任意比组成的混合物中钾、硫元素的质量比都是一个定值，即为39∶16，这个质量比就等于混合物中钾、硫元素的质量分数之比。

利用a 便可求出混合物中钾的质量分数为a，1减去钾的质量分数，再减去硫元素的质量分数即为氧元素的质量分数（1-a-a=1-a）。