中考数学总复习第一轮考点系统复习第1章数与式第3节分式课件新人教版

11. 先化简，再求值：a2－a 4÷1－2a，其中a＝5. 解：原式＝a2－a 4÷aa－2a ＝（a＋2）a（a－2）·a－a 2＝a＋2. 当a＝5时，原式＝5＋2＝7.
12．(2020·毕节)先化简，再求值：2xx22＋－21x－x2－x2－2xx＋1÷x＋x 1，其中x＝1＋ 2. 解：原式＝2xx＋（1x＋x－1）1 －x（x－x－112）＝ x－x 1·x＋x 1＝xx＋ －11. 当x＝1＋ 2时，原式＝11＋＋ 22－＋11＝2＋2 2＝ 2＋1.
x≠2且x≠±1且x≠－4
.
7.
已知1x－1y＝3，则分式2xx－＋23xxyy－－y2y＝
3 5
．
分式的运算
8．(2020·临沂)计算x－x 1－y－y 1的结果为( A )
－x＋y A.（x－1）（y－1）
B．（x－1x）－（yy－1）
C．（x－－1）x－yy－1）
D．（x－1x）＋（yy－1）
同分母
的分式，叫做分式的通分．
1．分式的概念 下列各式是分式的是 ③ ．
①35－πa；②a2＋b；③y2＋2 1；④1－x2.
2．分式有意义、值为0的条件
分式xx2－－39有意义的条件是 x≠3
，值为0的条件是 x＝－3
．
3．分式的基本性质 下列分式的变形中，正确的是 ② ．
①ba＝ba＋＋11；②0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb；
∴ a是 方 程x2＋3x－ 1＝ 0的根，
∴ a2＋3a－ 1＝0.
∴ a2＋3a＝ 1.
∴原式＝12.
点击进入w ord版
练案·限时提分作业
ba±dc ＝badd±bbdc ＝adb±dbc

3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3

原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
12/9/2021
第十五页，共四十二页。
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1
＝x＋x 1·x＋x 12
＝x＋1 1＝
12/9/2021
第三十二页，共四十二页。
解：原式＝xx＋＋yy－xx－＋yy·x＋2yx－xy－y
＝x＋y2yx－y·x＋2yx－xy－y
＝2x2－y y.
∵|x＋2|＋(2x＋y－1)2＝0，
∴2xx＋＋2y＝－01，＝0， 解得xy＝＝5－. 2，
∴原式＝2×2－×25－5＝－190.
12/9/2021
12/9/2021
第二十八页，共四十二页。
解：原式＝a＋12a－1·a＋2 1
＝a－1 1.
∵关于 x 的方程 x2－2ax＋a＝0 有两个相等的实数根，
∴Δ＝(－2a)2－4a＝0，即 4a2－4a＝0，
解得 a＝0 或 1.
若使分式有意义，则 a≠－1，1，
∴取 a＝0.
当 a＝0 时，原式＝0－1 1＝－1.
第十一页，共四十二页。
解：原式＝x－x＋x21÷x＋x1＋x1－2 1 ＝x－＋x1·xx＋－11 ＝－x－x 1.
解不等式组－ 2x－x≤1＜1，4，
12/9/2021
第十二页，共四十二页。
得－1≤x＜52. ∴不等式组的整数解为－1,0,1,2. 若使分式有意义，只能取 x＝2， ∴原式＝－2－2 1＝－2.
12/9/2021
第二十二页，共四十二页。
类型三 分式的化简求值

通分
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式， 叫做分式的通分
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 最简公分母
母叫做最简公分母
3
1．(1)使分式21x－－x1有意义的条件是___x_≠__12____，值为0的条件为___x_＝__1___.
(2)使分式 2x－＋x1有意义的条件是____x_≥_－__1_且__x_≠_2___.值为0的条件为__x_＝__－__1___.
1 (4)x＋5 2＋x－3 2＝_1_－__x__； (5)x－x2 y＋y－y2x＝___8x_x2_－－__44___；
1 (6)x－5 2－x－4 2＝__x_－__2_.
8
重难点 ·突破
考点 分式的化简求值 高频考点
例1 (2018·乐山)化简b－a a＋a－b b的结果是__－__1___.
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－ ＋11
B．xx2＋－11
(A )
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 的积作为积的分子， (1)确定公因式：
运算 分母的积作为积的分 a．取分子、分母系数的最大公约数作
15
易错点 注意隐含条件中的计算错误
例3
化简分式：(
x2－2x x2－4x＋4
－
3 x－2
x－3 )一个合适
的数作为x的值代入求值．
错解：原式＝[xxx－－222－x－3 2]÷xx2－－34＝xx－ －32·x＋x2－x3－2＝x＋2.

最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的④ __公因式__时，这个分式叫做最简分式
最简 公分母
取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤__ 最高次幂__的积作为公分母，这样的公分母叫做最 简公分母
通分
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分 母分式的变形叫做分式的通分
注意 通分时，分子与分母要同时乘同一个不为零的数，不要忽略了分子而出
4
）
m m
2
（
m m -2
-（
m
2m 2）（
） m 2 m - 2) m
m m -2
m m
2
-（
m
2m 2）（
m 2 m - 2) m
m2- 2 m -2 m -2
m. m -2
∵ m 2 ,0， 当 m 3 时，原式 3 .
真题全练 命题点1 分式的混合运算
1．化简
（1-
2xx2-1）（1-
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有①__字母__，那么代数式叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式有无意 义的条件
分式 分式 分式
A B
A BA B
有意义的条件：分母②__B≠0__； 无意义的条件：分母③__B＝0__； 的值为零的条件：分子④__A＝0__，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
变式运用►2.当a取何值时，分式 3 - a 的值为零。
6 2a
3- a

(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或 数).
(a≠0，p为正整
课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数 ，0.16， ，π， 其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
平方根是__0____，负数__没__有___平方根． 算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作 ，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数 也有立方根．
知识回顾
2．同类项 (1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫作同类项，常数项都是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的
和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变． 单独的一个数或字母都是__单__项__式． 判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是 相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．

B
B
（2）若分式 A 无意义↔__B__=_0__．
B
（3）若分式 A =0 ↔__A_=_0__且___B__≠_0___．
B
【例 1】（2016·北京市）如果分式 2 有意义，那 x1
么 x 的取值范围是_________．
分析：根据分式的意义，分母不等于0，可得 x-1≠0， 解得 x≠1．
第一章 数与式
第 3 课时 分式
1.（2014·温州市）要使分式 x 1 有意义，则 x 的取 x2
值应满足（ A ）
A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-1
2．下列计算错误的是（ A ）
A． 0.2a b 2a b 0.7a b 7a b
C． a b 1 ba
B．
x3 y2 x2 y3
_同___分__母___的分式，这一过程称为分式的通分.
【例 3】若分式 2a 中的 a，b的值同时扩大到原来的 ab
10 倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的 20 倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 1 10
D．不变
分析：将原分式 a，b 的值分别换成 10a，10b，然后约
分，即可得到答案.
答案：D
解：原式 2x 2 2． x1
考点一：分式的概念和分式的基本性质 1．分式：设 A，B 表示两个整式，若 B 中含有_字___母__，
则式子__A___就叫做分式，注意分母 B 的值不能为__0__，
B
否则__分__式___无意义．
2．在分式 A 中：（1）若分式 A 有意义↔__B_≠__0___．
点评：本题考查了分式的基本性质及分式的约分.
考点三：分式的运算
6．加减运算：

x3
2.(2018·台州)若分式(fēnshì)1 有意义,则实数x的取值范围是x≠2.
x2
12/11/2021
第四页，共三十五页。
考点(kǎo diǎn)二 分式的基本性质(近5年未单独考查)
1.分式的基本性质 分式的分子和分母(fēnmǔ)都乘(或除以)同一个⑤不等于零的整式,分式的值⑥不变.
第二十六页，共三十五页。
3.(2014·山西(shān xī),12,3分)化简 1 + 的6 结果是 x 3 x2 9
1 .x 3
12/11/2021
第二十七页，共三十五页。
探难疑·知易
易错题1 若分式(fēnsh| ì)x | 的1 值为0,则x=
.
x1
解析(jiě xī) |x|-1=0且x+1≠0,∴x=1.
3.化简:
1
÷
x
2
x,再x 任 取xx 一 11 个你认为(rènwéi)合适的值代入求值.
解析(jiě xī)
原式x=2 x÷ x =x 1· = x 2 . x2 x x 1 x(x 1)
x1 x1
x x1
由题可知x≠1,x≠0,x≠-1,∴当x=2时,原式= =2. 2 21
12/11/2021
12/11/2021
第十九页，共三十五页。
2.化简: 3 x ÷ 3 - 3 x . 1
x2 1 x 1 x 1
解析(jiě xī)
原式=3( x · 1) - x= 1 - 1 =
( x 1)( x 1) 3 x x 1
1 - 1= x x1
=x- 1 . x
x(x 1) x(x 1)
12/11/2021
第二十一页，共三十五页。