第16章分式复习课件PPT

第十六章分式知识点和典型例习题第一讲 分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。