2016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量， 所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-． 设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； （3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ， 所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学第I 卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．若全集 123456U ，，，，，， 14M ，， 23N ，，则集合 56，等于（）A ．M NB ．M NC ．U U C M C N D ． U U C M C N 2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y 的定义域和值域相同的是（）A ．y xB ．lg y xC ．2x y D．y3．函数 1xxa y a x的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．函数 3log 21a f x x 的图象一定经过点（）A ． 3,1B ．2,1 C ． 3,0D ．2,05．已知函数 2433,0log 11,0ax a x a x fx x x（0a 且1a ）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．3,14B ．30,4C ．13,34D ．10,36．若f x，则 f x 的定义域为（）A ．1,12．1,12C ．1,2D ． 1,7．已知实数a 、b 满足23a ，32b ，则函数 x f x a x b 的零点所在的区间是（）A ． 2,1B ． 1,0C ． 0,1D ． 1,28．三个数0.37a ，70.3b ，ln 0.3c 大小的顺序是（）A ．a b cB ．a c bC ．b a cD ．c a b9．若x R ，n N ，规定： 121nxH x x x x n ，例如： 44432124H ，则 52x f x x H 的奇偶性为（）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10．已知 f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数 221y f x f x 只有一个零点，则实数 的值是（）A ．14B ．18C ．78D ．3811．已知符号 x 表示不超过x 的最大整数，函数0x f x x x，则以下结论正确的是（）A ．函数 f x 的值域为 0,1B ．函数 f x 没有零点C ．函数 f x 是 0, 上的减函数D ．函数 g x f x a 恰好有3个零点时3445a12．已知函数 R f x x 满足 2f x f x ，若函数1x y x与 y f x 图象的交点为 1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合 0,1A ， 2,3B ，,A,B M x x ab a b a b ，则集合M 的真子集的个数是_________．14．若函数2123ax y ax ax的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．15．函数212log 451y x x 的单调递增区间为_________．16．已知函数 22241f x mx m x ， g x mx ，若对于任意实数x ， f x 与 g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是_________．第II 卷（解答题共70分）三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分10分）已知函数f x A ，函数1102xg x x的值域为集合B ．⑴求A B ；⑵若集合 ,21C a a ，且C B B ，求实数a 的取值范围．18．⑵11201130.25435270.0081381100.0276819．（本题满分12分）若 f x 是定义在 0, 上的增函数，且x f f x f y y⑴求 1f 的值；⑵若 21f ，解不等式 132f x f x20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．⑴设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数 P f x 的表达式；⑵当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本）21．（本题满分12分）已知二次函数 f x 有两个零点0和-2，且 f x 最小值是-1，函数 g x 与f x 的图象关于原点对称⑴求 f x 和 g x 的解析式；⑵若 h x f x g x 在区间 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数 2210,1g x ax ax b a b ，在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设 g x f x x．⑴求a ，b 的值；⑵不等式 220x x f k 在 1,1x 是恒成立，求实数k 的取值范围；⑶方程2213021xx f k有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学参考答案一． 选择题1-6．DDBACB 7-12．BABCDB 二． 填空题13．7 14． 0,315．5,1816．0,8三． 解答题17．⑴ 1,A , 1,2B , 1,2A B ⑵由题意可知C B当C 时，即21a a ，1a ；当C 时，即1212a a ，解得31,2a综上，实数a 的取值范围为3,2．18．⑴32⑵8319．⑴ 10f⑵ 4422f f f，故 42f原式可化为34f x x f 又因为 f x 为 0, 上的增函数，故 343010x x x x，解得 0,1x ．20．⑴*60100620.02100550,51550x f x x x x N x，， ，⑵500x 时，利润为6000元1000x 时，利润为11000元．21．⑴2f x x x 2g x x x⑵ 2122h x f x g x x x ①当1 时， 4h x x②当1 时， h x 为以11x为对称轴的含参一元二次函数i 当1 时，开口向下，只需111 ，解得1 ，故1ii 当1 时，开口向上，只需111，解得10 ，故10综上，实数 的取值范围为 ,0 ．22．⑴ 222111g x ax ax b a x b a①当0a 时， g x 在 2,3上单调递增故 396424411g a a a b g a a b，解得10a b ②当0a 时， g x 在 2,3上单调递减故 396124414g a a a b g a a b ，解得13a b11,0b a b⑵ 220x x f k212122x x k，令12x t 1,12t，即221k t t 在1,12t恒成立221t t tmin 0t ，故0k ．⑶令210x t则原式看成为 223120t k t k 有四个实数解21x t 在 0,1x 有两个实数解记 22312t t k t k ，则要求t 在 0,1内有两个实数解才可保证原式有四个实数解即 2230122+341200001k k k△，解得1429k故实数k 的取值范围为14,29．。

河南省郑州市高一上学期期中数学试卷（17班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·巨野期中) 已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x≤2}2. （2分）(2016·枣庄模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）3. （2分）(2012·山东理) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A . 335B . 338C . 1678D . 20124. （2分） (2019高三上·广东月考) 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的是（）A . 甲，乙，丁B . 乙，丙C . 甲，乙，丙D . 甲，丁6. （2分）设，则与的大小关系（）A .B .C .D .7. （2分）已知，且cosA=，那么sin2A等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 5510. （2分）已知函数f （x）的部分对应值如表所示．数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N* ，点（an ，an+1）都在函数f（x）的图象上，则a2016的值为（）x1234f（x）3124A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 112. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 已知数列{an}的前n项和，如果存在正整数n，使得（p﹣an）（p﹣an+1）＜0成立，则实数p的取值范围是________．14. （1分）(2017·大理模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B ﹣A）= ，则cosB=________．15. （1分）(2019高一下·嘉定月考) 若（为第四象限角），则________.16. （1分） x+x﹣1=4，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|1＜x＜7}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}，若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值．18. （10分）(2018·西安模拟) 已知函数， .（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高三上·烟台期中) 如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．20. （10分）计算下列各题（1）已知函数y=cos2α+sinα+3，求函数的最大值（2）求f（x）= + 的定义域．21. （10分）已知数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+1+an﹣1=2（an+1）（n≥2）（1）求证：数列{an+1﹣an}是等差数列；（2）求{an}的通项公式．22. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn ，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

郑州一中2016－2017学年上期中考17届 高三数学（文）试题命题人：杨丹 审题人：王明星说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试时 间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于( )A.(1,2)B. (1,2]C. [1,2)D. [1,2] 2. 在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为( ) A.(0,1)- B.13(0,)9-C.12(,1)13-D.1213(,)99- 3. 已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( )A.2B.4C.2-D.4-4. 已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =( ) A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数()21,0,cos ,0x x f x x x .⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是( )A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[)+∞-,16. 平面向量与a b 的夹角为()602,012==+ ，，，则a b a b 等于( )A.B. C.127. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组0,220,x y x y x m-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( )A.12B.23C.23-D.569. 已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A.41B.21C.32D.3410．设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c a b >>B.a b c >>C.c b a >>D.a c b >>11.已知直线2x =22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[)1,+∞B.⎡⎣C.[]0,1D.⎡⎣第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________.15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为__________.16. 已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为__________.三、解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向.（Ⅰ）求C B ,两救援中心间的距离； （Ⅱ）D 救援中心与着陆点A 间的距离.18. （本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名 学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人 数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视 力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调 查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前 提下认为视力与学习成绩有关系?D附表2：（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， 其中)n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC===，BC = （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上的点，且三棱锥BMC N -为31，求AN NB的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数),(ln )(R ∈++=b a x bx ax f 在1=x 处的切线方程为0198=-+y x . （Ⅰ）求b a ,；（Ⅱ）如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+. （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.郑州一中2016－2017学年上期中考 17届 高三数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13．13 14．13815．1.6 16. {}1,3,67--- 三、解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形……1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分 在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （Ⅱ）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .……………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18. 解：（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为 27,24,21,18则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18 …………………2分视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 4分 设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ ………………… 6分（Ⅱ） 22100(4216348)200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………10分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． ……12分19. 解：（Ⅰ）连结AC ．因为在ABC ∆中，2AB AC ==，BC = 所以 222AC AB BC +=，所以 AC AB ⊥．因为ABCD 为平行四边形，所以AB ∥CD ，所以AC CD ⊥． 又因为 PA ⊥底面ABCD ，且⊂CD 底面ABCD ，所以 PA CD ⊥． 因为 A PA AC = ， 所以 CD ⊥平面PAC ．--------------------------- 6分（Ⅱ）设x ABBN=， 因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，所以ABCD P ABCD M ABC M BNC M BMC N V xV x xV V V -----====42 312)222(314=⨯⨯⨯⨯=∴-x V BMC N ，解得21=x ，所以1=NBAN. ……………………12分 20. 解：（Ⅰ）设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，……………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………5分 （Ⅱ）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………6分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x = 因为()220044y x =--，所以AB =………………………9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB 的取值范围为4⎦．……………………………12分21. 解：（Ⅰ）)0(1)()(2'>++-=x xb x a x f 由题，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+=811)1()1( 491)1(2'b a f b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==129b a ……………4分 （Ⅱ）当29=a 时，x x x f ln )1(29)(++=，其定义域为),0(+∞ 22)1(2)2)(12(1)1(29)(+--=++-='x x x x x x x f ，令0)(='x f 得211=x ，22=x 因为当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ；当221<<x 时，0)(<'x f 所以函数)(x f 在)21,0(上递增，在)2,21(上递减，在),2(+∞上递增且)(x f 的极大值为2ln 3)21(-=f ，极小值为2ln 23)2(+=f又当+→0x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f 因为函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，所以函数)(x f y =的图象与直线k y =仅有一个交点. 所以2ln 3->k 或2ln 23+<k ……………12分 22. 解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得2(sin )4cos ρθρθ= 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24y x =，得04cos 4sin 22=--ααt t . 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1224cost t α+=，1224t t α=-， 当2πα=时，||AB 的最小值为4. ……………………10分23. 解：（Ⅰ）当5m =时，36(1)()2(11)43(1)x x f x x x x x + <-⎧⎪=-+ -≤≤⎨⎪- >⎩，……………3分由()2f x >易得不等式的解集为4{|0}3x x -<<；……………5分 （Ⅱ）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为31(1)()3(11)31(1)x m x f x x m x x m x ++ <-⎧⎪=--+ -≤≤⎨⎪-+- >⎩在1x =-处取得最大值2m -，………7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥.……………10分。

郑州市一中高一上学期期中考试数 学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】（A ）{}∅=0 （B ）(){}{}2,12,1= （C ）{}∅=∅ （D ）∈0N2. 设集合{}6,4,2,1=A ,{}5,3,2=B ,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13. 已知幂函数()x f y =的图象过点()3,3,则()2log 2f 的值为【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）1 （D ）1- 4. 方程x x ln 42-=的解所在的区间是【 】（A ）()1,0 （B ）()2,1 （C ）()3,2 （D ）()4,35. 若3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ,则【 】（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）a c b << （D ）c a b <<6. 函数xxy +-=22log 2的图象关于【 】 （A ）原点对称 （B ）直线x y -=对称 （C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称7. 函数()x f y =的定义域和值域都是()0,∞-,那么()x f y -=的图象一定位于【 】 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限8. 已知()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ,则()5f 的值是【 】（A ）24 （B ）21 （C ）18 （D ）16 9. 函数x x y ln =的大致图象是【 】（A ） （B ）（C ） （D ）10. 若函数()x f 为偶函数,()x g 为奇函数,且满足()()123++=-x x x g x f ,则()()22g f +等于【 】（A ）3- （B ）3 （C ）5 （D ）5-11. 对于给定的正数k ,定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=kx f k kx f x f x f k ,,,若对函数()222++-=x x x f 定义域内的任意x ,恒有()()x f x f k =,则【 】（A ）k 的最小值为1 （B ）k 的最大值为1 （C ）k 的最小值为22 （D ）k 的最大值为2212. 定义在R 上的函数()x f 满足: ①()00=f ; ②()()11=-+x f x f ; ③()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛,且0≤1x ≤2x ≤1,()1x f ≤()2x f ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f 【 】 （A ）1 （B ）43 （C ）31 （D ）21第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()()4lg 32++-=x xx x f 的定义域为__________.14. 函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数,则a 的取值范围是_________.15. =-+--+347246625__________.16. 已知函数()x xx f -+=11ln,则关于a 的不等式()a f a f -<⎪⎭⎫ ⎝⎛+121的解集是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--;（2）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log .已知集合{}042=+=x x x A ,(){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222. （Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若,B A B = 求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）设0>a ,()x x eaa e x f +=是R 上的偶函数.（Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）用定义法证明函数()x f 在()+∞,0上是增函数.（Ⅰ）对于任意的∈x R ,都有()()x x f x f 421212=-+-,求函数()x f 的解析式;（Ⅱ）已知()x g 是奇函数,()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1,若21,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ,求()a g 和()b g 的值.21.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 212-=. （Ⅰ）若()2=x f ,求x 的值;（Ⅱ）若()t mf ≥()t f t 22-对于[]3,2∈t 恒成立,求实数m 的取值范围.已知实数0<a ,函数()x x x a x f -+++-=1112. （Ⅰ）设x x t -++=11,求t 的取值范围; （Ⅱ）将()x f 表示为t 的函数()t h ;（Ⅲ）若函数()x f 的最大值为()a g ,求()a g 的解析式.郑州市高一上学期期中考试数 学 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 下列表述正确的是【 】（A ）{}∅=0 （B ）(){}{}2,12,1= （C ）{}∅=∅ （D ）∈0N 答案 【 D 】2. 设集合{}6,4,2,1=A ,{}5,3,2=B ,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 答案 【 B 】解析 ∵{}6,4,2,1=A ,{}5,3,2=B ,∴{}2=B A .∴图中阴影部分表示的集合为C B （B A ）{}5,3=,其真子集的个数为31-22=. 3. 已知幂函数()x f y =的图象过点()3,3,则()2log 2f 的值为【 】 （A ）21 （B ）21- （C ）1 （D ）1- 答案 【 A 】解析 ∵幂函数()x f y =的图象过点()3,3∴21333==α,∴21=α,∴()21x x f =,∴()212log 2log 2122==f .4. 方程x x ln 42-=的解所在的区间是【 】（A ）()1,0 （B ）()2,1 （C ）()3,2 （D ）()4,3 答案 【 B 】解析 ∵x x ln 42-=,∴04ln 2=-+x x .设()4ln 2-+=x x x f ,则函数()x f 的零点所在的区间即为方程x x ln 42-=的解所在的区间. ∵()()02ln 2,031>=<-=f f ∴函数()x f 的零点所在的区间为()2,1. ∴方程x x ln 42-=的解所在的区间是()2,1.5. 若3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ,则【 】 （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）a c b << （D ）c a b << 答案 【 D 】解析 ∵3log 2log 2log 1log 21213131>>>,∴0<<a b .∵12121003.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<,∴10<<c . ∴c a b <<. 6. 函数xxy +-=22log 2的图象关于【 】 （A ）原点对称 （B ）直线x y -=对称 （C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称 答案 【 A 】解析 由题意可知:022>+-x x ,即022<+-x x ,解之得:22<<-x . ∴函数x xy +-=22log 2的定义域为()2,2-,关于原点对称.∵()()x f x xx x x f -=+--=-+=-22log 22log 22∴函数xxy +-=22log 2为定义在()2,2-上的奇函数.∴其图象关于原点对称.7. 函数()x f y =的定义域和值域都是()0,∞-,那么()x f y -=的图象一定位于【 】 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案 【 D 】解析 函数()x f y =的图象与函数()x f y -=的图象关于y 轴对称.结合题意可知,函数()x f y =的图象在第三象限,所以函数()x f y -=的图象一定位于第四象限.8. 已知()()⎩⎨⎧≤+>+=10,)5(10,3x x f f x x x f ,则()5f 的值是【 】（A ）24 （B ）21 （C ）18 （D ）16 答案 【 A 】解析 由题意可知:()()()())15(10,)10(5f f f f f f ==. ∵()1815=f ,∴()()211810==f f ,∴()()24215==f f . 9. 函数x x y ln =的大致图象是【 】（A ） （B ）（C ） （D ）答案 【 C 】解析 由题意可知,函数x x y ln =的定义域为()()+∞∞-,00, .∵()()x f x x x f -=-=-ln ,∴函数x x y ln =为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（B ）选项.当10<<x 时,0ln <=x x y ;当1=x 时,0=y ;当1>x 时,0ln >=x x y . ∴【 C 】选项符合题意.10. 若函数()x f 为偶函数,()x g 为奇函数,且满足()()123++=-x x x g x f ,则()()22g f +等于【 】（A ）3- （B ）3 （C ）5 （D ）5- 答案 【 A 】解析 ∵函数()x f 为偶函数,()x g 为奇函数 ∴()()()()x g x g x f x f -=--=,. ∵()()123++=-x x x g x f∴()()123++-=---x x x g x f ,∴()()123++-=+x x x g x f . ∴()()()31481222223-=++-=+-+-=+g f .11. 对于给定的正数k ,定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=kx f k kx f x f x f k ,,,若对函数()222++-=x x x f 定义域内的任意x ,恒有()()x f x f k =,则【 】（A ）k 的最小值为1 （B ）k 的最大值为1 （C ）k 的最小值为22 （D ）k 的最大值为22 答案 【 C 】解析 由题意可知:22++-x x ≥0,解之得:1-≤x ≤2. ∴函数()222++-=x x x f 定义域为[]2,1-.∵对于任意的[]2,1-∈x ,()()x f x f k =恒成立 ∴222++-x x ≤k 在[]2,1-∈x 上恒成立.设()492122222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-==x x x x g ,只需()max x g ≤k 即可.∵[]2,1-∈x ,∴()22822212349max====⎪⎭⎫ ⎝⎛=g x g ,∴k ≥22.∴k 有最小值,最小值为22.12. 定义在R 上的函数()x f 满足: ①()00=f ; ②()()11=-+x f x f ; ③()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛,且0≤1x ≤2x ≤1,()1x f ≤()2x f ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f 【 】 （A ）1 （B ）43 （C ）31 （D ）21答案 【 B 】解析 当0=x 时,()()110=+f f ,∵()00=f ,∴()11=f ,∴()2112131==⎪⎭⎫ ⎝⎛f f .当21=x 时,12121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ,∴2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . ∵当0≤1x ≤2x ≤1时,()1x f ≤()2x f ,212131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ∴当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x 时,()21=x f .∵()x f x f 213=⎪⎭⎫ ⎝⎛,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛832181f f ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,3183,∴2183=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴4181=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . ∴4341218131=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()()4lg 32++-=x xx x f 的定义域为__________.答案 ()3,4-解析 由题意可知:⎩⎨⎧>+>-0403x x ,解之得:34<<-x .∴该函数的定义域为()3,4-.14. 函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数,则a 的取值范围是_________.答案 (]4,4-解析 设()a ax x x g 32+-=,其图象开口向上,对称轴为直线2a x =. ∵函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数∴函数()x g 在区间[)+∞,2上是增函数.∴()⎪⎩⎪⎨⎧>≤0222g a ,即⎩⎨⎧>+-≤03244a a a ,解之得:a <-4≤4.∴a 的取值范围是(]4,4-. 15.=-+--+347246625__________.答案 22解析 347246625-+--+()()()22322232322232322232222=-++-+=-+--+=-+--+=16. 已知函数()xxx f -+=11ln,则关于a 的不等式()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121的解集是__________. 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛41,0解析 由题意可知:011>+-xx,解之得:11<<-x . ∴函数()x f 的定义域为()1,1-. ∵()12111---=-+=x x x x g 在()1,1-上为增函数 ∴函数()x f 在()1,1-上也是增函数.∵()a f a f -<⎪⎭⎫⎝⎛+121∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+<-<-<+<-a a a a 1211111211,解之得:410<<a .∴不等式()a f a f -<⎪⎭⎫ ⎝⎛+121的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）3312264232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--;（2）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅2log 3210log 21543727334log 327log .解:（1）原式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--463423616231232163625616=-+++=;（2）原式()415log 412310log 3log 55413-=⨯-=--⋅=-.18.（本题满分12分）已知集合{}042=+=x x x A ,(){}R a a x a x x B ∈=-+++=,011222. （Ⅰ）用列举法表示集合A ;（Ⅱ）若,B A B = 求实数a 的取值范围. 解:（Ⅰ）{}{}0,4042-==+=x x x A ; （Ⅱ）∵,B A B = ∴A B ⊆.当∅=B 时,()[]()0141222<--+=∆a a ,解之得:1-<a ;当∅≠B 时,{}4-=B 或{}0=B 或{}0,4-=B :若{}4-=B 或{}0=B ,则()[]()0141222=--+=∆a a ,解之得:1-=a ,此时{}0=B ;若{}0,4-=B ,由根与系数的关系定理可得:()⎩⎨⎧=--=+-014122a a ,解之得:1=a .综上所述,实数a 的取值范围为(]{}11, -∞-. 19.（本题满分12分）设0>a ,()x x eaa e x f +=是R 上的偶函数.（Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）用定义法证明函数()x f 在()+∞,0上是增函数.解:（Ⅰ）∵()x f 是R 上的偶函数∴()()x f x f =-,∴x x x x e a a e e a a e +=+--,x x xx ea a e ae ae +=+1,解之得:1±=a .∵0>a ,∴1=a ;（Ⅱ）证明:由（Ⅰ）可知:()xx e e x f 1+=. 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()212121212122111111121x x xx x x x x x x x x x xe e e e e ee e e e e e xf x f ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵()+∞∈,0,21x x ,且21x x <∴0,01,0212121>>-<-++x x x x x x e e e e ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<- ∴函数()x f 在()+∞,0上是增函数. 20.（本题满分12分）（Ⅰ）对于任意的∈x R ,都有()()x x f x f 421212=-+-,求函数()x f 的解析式;（Ⅱ）已知()x g 是奇函数,()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1,若21,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ,求()a g 和()b g 的值.解:（Ⅰ）设t x =-12,则21+=t x . ∵()()x x f x f 421212=-+-∴()()222+=-+t t f t f ①,∴()()222+-=+-t t f t f ② ∴②-⨯2①得:()322+-=t t f . ∴()322+-=x x f ; （Ⅱ）∵()x g 是奇函数,∴()()x g x g -=-.∵()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1,21,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ab b a g ab a b a g ∴()()1=+b g a g ,()()()()2=-=-+b g a g b g a g .解方程组()()()()⎩⎨⎧=-=+21b g a g b g a g 得:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123b g a g .21.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 212-=. （Ⅰ）若()2=x f ,求x 的值;（Ⅱ）若()t mf ≥()t f t 22-对于[]3,2∈t 恒成立,求实数m 的取值范围.解:（Ⅰ）当x ≤0时,()022212212=-=-=-=-x x xxx x x f ; 当0>x 时,()x x x x x f 212212-=-=.∵()2=x f ,∴2212=-x x ,解之得:212+=x ,0212<-=x 舍去.∴()21log 2+=x ;（Ⅱ）∵()t mf ≥()t f t 22-对于[]3,2∈t 恒成立∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-ttm 212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t t 222122对于[]3,2∈t 恒成立. ∵[]3,2∈t ,∴0212>-t t∴m ≥()()14121212121212222224--=--=--+-=---t t tt t t t 对于[]3,2∈t 恒成立,只需m ≥max )14(--t 即可.∵[]3,2∈t ,∴()1714142max -=--=--t ∴m ≥17-.∴实数m 的取值范围为[)+∞-,17. 22.（本题满分12分）已知实数0<a ,函数()x x x a x f -+++-=1112. （Ⅰ）设x x t -++=11,求t 的取值范围; （Ⅱ）将()x f 表示为t 的函数()t h ;（Ⅲ）若函数()x f 的最大值为()a g ,求()a g 的解析式.解:（Ⅰ）∵x x t -++=11,∴⎩⎨⎧≥-≥+0101x x ,解之得:1-≤x ≤1.∴[]1,1-∈x . ∵()22212211x xx t -+=-++=,[]1,1-∈x ,∴[]4,22∈t .∵0>t ,∴[]2,2∈t ;（Ⅱ）由（Ⅰ）知:22122x t -+=,∴121122-=-t x . ∴()a t at t h -+=221; （Ⅲ）函数()a t at t h -+=221（0<a ）的图象开口向下,对称轴为直线at 1-=.∵[]2,2∈t∴当a 12-<,即021<<-a 时,函数()t h 在[]2,2∈t 上为增函数,∴()()22+==a h a g ;当2≤a 1-≤2,即22-≤a ≤21-时,()a a a h a g 211--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=; 当21<-a,即22-<a 时,函数()t h 在[]2,2∈t 上为减函数,∴()()22==h a g .∴()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2a a a a a a a g .。

郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B （ ）A ． 13 ，B ． 10 ，C ． 02，D ． 23，2．已知幂函数 f x kx 的图像经过点22，，则k （）A ．12B ．1 C ．32D ．2 3的结果为（ ）A 1D ．52x4．函数122x y 的图象由函数12xy的图象经过怎样的平移得到（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．函数21y x 在 125x ，，时，其值域是（ ）A ． 1022，，B ． 2 ， C ．122，，D ． 0 ， 6．设12322log 12x e x f x x x ，，≥，则 2f f 的值为（ ）A ．0B ．1 C ．2 D ．3 7．三个数20.3a ，2log 0.3b ，0.32c 之间的大小关系是（ ）A ．b a c B ．a c b C ．a b c D ．b c a 8．若lg a ，lg b 是方程22410x x 的两个根，则2lg a b的值等于（ ）A ．2B ．12C ．4D ．149．已知函数 y f x x 是偶函数，且 31f ，则 3f （ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．函数 0.52log 1x f x x 零点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知 641log 1aa x a x f x x x ，，，≥，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．665，B ．665，C ． 16， D ． 6 ，12．若不等式2log 0a x x ≤在102x，内恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1116a ≤B ．1116aC ．1016a ≤D ．1016a二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知 0.450.45log 2log 1x x ，则实数x 的取值范围是__________．14．已知函数y a是奇函数，则a __________． 15．对于实数a ，b 定义运算“ ”：22.a ab a b a b b ab a b ，≤，，设 211f x x x ，且关于x 的方程f x m m R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则m 的取值范围是__________．16．下列四个结论中，其中正确结论的序号为__________．①如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；②奇函数 f x 在 0 ，上是增函数，则 f x 在R 上为增函数；③既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；④若函数 f x 的最小值是a ，最大值是b ，则 f x 的值域为 a b ，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求下列各式的值：⑴1030.7583161255⑵4839log 3log 3log 2log 2 18．（12分）已知 f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时， 12log 1f x x ．⑴求 0f ， 1f ；⑵求函数 f x 的解析式．19．（12分）函数 222f x x x 在闭区间 1t t t ，R 上的最小值记为 g t ．⑴试写出 g t 的函数表达式；⑵求 g t 的最小值．20．（12分）医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部分，O 为原点）．⑴写出服药后y 与t 之间的函数关系式 y f t ；⑵据进一步测定：每毫升血液中含量不少于微克时对治疗有效，求服药后一次治疗的有效时间是多少？21．（12分）已知定义在区间 0 ，上的函数 f x 满足 1122x f f x f x x，且当1x 时， 0f x ．⑴求 1f 的值；⑵证明： f x 为减函数；⑶若 31f ，求 f x 在 29，上的最小值．22．（12分）已知函数 x x f x e e ，（x R ，e 为自然对数的底数）．⑴判断并证明函数 f x 的奇偶性及单调性；⑵是否存在实数t ，使不等式 220f x t f x t ≥对一切x R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．郑州十一中2016-2017学年上期期中考试高一数学参考答案一． 选择题1-6．ACCCAC 7-12．AACCAA 二． 填空题13．2,14．115．10,416．②三． 解答题17．⑴192⑵5418．⑴ 00,11f f⑵ 1212log 10log 10x x f x x x19．⑴ 2210101221t t g t t t t t⑵ min 1g t 20．⑴ 240115154tt f t t t⑵当01t 时，449t ，故119t ；当15t 时，214549t ，解得191133t t 或，故1113t ；综上，11193t ，11132399 故服药后一次治疗的有效时间为329个小时．21．⑴ 10f⑵略⑶ min 92f x f22．⑴证明略⑵ f x 为增函数和奇函数根据 220f x t f x t 时x R 恒成立，则 22f x t f t x 因此22t x x t ，即22x x t t x R 对恒成立等价于22min 12t x，所以2102t，即12t即存在实数12t ，使不等式 220f x t f x t 对一切x 恒成立．。

2015—2016学年上期中考 18届 高一数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U AC B =（ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,5 2．函数2()lg(3)2f x x x=++-的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =- 4．已知幂函数()y f x =的图像过点(3，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6. 已知1)f x x x =-()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 53 8. 函数3()4c f x ax bx x=+++，满足(lg 2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 9．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(0,)5B. 4(,)5+∞ C. 4(,1)5 D. 4(0,)5),1(+∞11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个．14．函数()63f x x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________． 15．若2log 3a =，52b=，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2015—2016学年上期中考 18届 高一数学答题卷题号一二三总分1718 19 20 21 22 得分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． ______________________ 14．_______________________ 15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且.（1）若集合{},C x x AB x A B =∈∉且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）22243lg2lg5lg20log (log 16)log 3log+⋅-+⋅（）（2）3113log 20221647(942)3201549--++---（）（）19．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .21. （本小题满分12分）某厂生产一种机器的固定成本投入为万元，每生产一台机器，需要另增加可变成本投入万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的年收入函数为2()5(05)2x R x x x =-≤≤（单位：万元），其中x 是产品售出数量（x Z ∈,单位：百台）. 座号Oxy（1）把年利润表示为年产量的函数；并求出年产量是多少时，工厂所得年利润最大？ （2）计算年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数； （3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．。

河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则AB 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 【答案】B考点:集合的基本运算. 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 试题分析：23(23)(32)(0,1)3213i i i i i ---==-⇒-+，故选A. 考点：复数及其运算.3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】B 【解析】 试题分析：422=⇒=p p，故选B. 考点：抛物线及其性质.4.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ）A ．44B ．33C ．22D ．11【答案】C 【解析】 试题分析：61111111()11222a a S a +===,故选C.考点：等差数列的前n 项和.5.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由()20,11;0,1cos 11x x x x f x >+>≤-≤≤⇒≥-⇒()f x 的值域为[]1,-+∞，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）A ．．．12 D 【答案】B考点：向量的基本运算.7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．56【答案】C 【解析】试题分析：由下图可得⇒+)2,2(),,(),22,(C m m B m m A 212(2)16(2)2249m m S m --=⨯⨯-== 23m ⇒=-,故选C.考点：线性规划． 9.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．34【答案】D考点：1、函数的单调性；2、古典概型.x【方法点晴】本题考函数的单调性、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为()()22'210f x x a x b =--+≥在R 恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)⇒所求概率43439=⨯=P . 10.设25log 3log 4ln311,,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >> 【答案】C 【解析】试题分析：2525log 3log 411log log ln3341125533111113,3,3,log 2log 5,log log log 33334a b c ⎛⎫⎛⎫=====>∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 5211log log ln3342511ln 30log log ,3033,43∴>>>∴>>>∴c b a >>,故选C.考点：实数的大小比较.11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A．2 D ．3 【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先22cc a ea=⇒=⇒==，数形结合思想是解决本题的关键.12.如果函数()y f x=在区间I上是增函数，而函数()f xyx=在区间I上是减函数，那么称函数()y f x=是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x=-+是区间I上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I为（）A．[)1,+∞ B．⎡⎣ C．[]0,1 D．⎡⎣【答案】D考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由()21()1()2f x x x f x=-+⇒在[1,)+∞上是增函数，()3()122f x x f xxx x=+-⇒在上是减函数⇒()f x的缓增区间为⎡⎣.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．【答案】13【解析】试题分析：先将48名同学分为6组，每组8名，观察数据可得：被抽取的是每组第5名同学，故还有一名学生的编号是13.考点:系统抽样.14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．【答案】13 8考点：程序框图.【方法点晴】本题主要考查程序框图，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为____________．【答案】6.1考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的体积公式.16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 【答案】{}1,3,67--- 【解析】试题分析：1113333(3)3n n n n n n a a pa p a p a p a ++++=+-⇒+=+⇒=+，又{}316,4,0,8,13,32,i a +∈--12,3,4,53i a =⇒+的可能值为 10,2,64a -⇒的所有可能值的集合为{}1,3,67---.考点：数列的递推公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达 的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定 以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中 心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．【答案】（1（2试题解析： （1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PAC PAB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，解得AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又090,3CAB BC ∠==万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）sin sinACD ACB ACD ∠=∠=∠=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：解三角形. 18.（本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名 学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有 关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1 及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附表2：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）820，4.7；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.试题解析： （1）设各组的频率为()1,2,3,4,5,6i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为18212427、、、则后四组频率依次为18.0021.24.027.0、、、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分视力在0.5以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在0.5以下的人数约为821000820100⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 设100名学生视力的中位数为x ，则有()()()0.150.35 1.350.2 4.60.240.20.5x ++⨯+-⨯÷=，4.7x ≈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()221004216348200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因此在犯错误的概率不超过05.0的前提下认为视力与学习成绩没有关系．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且三棱锥N BMC -的体积为13，求AN NB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）1ANNB=．试题解析：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥． 又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设BNx AB=，因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点， 所以24N BMC M BNC M ABC M ABCD P ABCD x xV V xV V V -----====，∴(112433N BMC x V -=⨯⨯⨯=，解得12x =，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、线面垂直；2、锥体的体积. 20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围．【答案】（1）()2211x y ++=；（2）4⎦． 【解析】试题分析： （1）建立方程组()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩⇒ 1,1a r =-=⇒圆C 的方程为()2211x y ++=；（2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ⇒()220044x y -+=⇒()2200440y x =--≥⇒026x ≤≤． 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-⇒点A 的坐标为()0100,y k x -，同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -⇒120AB k k x =-，因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k1=⇒即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根⇒()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩⇒120AB k k x x =-==设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+⇒知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数⇒()0max 225f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭2564=()()(){}0min131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⇒以AB的取值范围为4⎦．（2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+在1x =处的切线方程为8190x y +-=． （1）求,a b ；（2）如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）当1x >时，()()11f x f >=，当1x =时，()()11f x f ==，当1x <时，()()11f x f <=；（2）3ln 2k >-或3ln 22k <+.（2）当92a =时⇒()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞，令 ()()()()2212021x x f x x x --'==+ ⇒ 121,22x x == ⇒当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<⇒函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增⇒()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，⇒3ln 2k >-或3ln 22k <+． 试题解析： （1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==，因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； 考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参 数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 【答案】（1）24y x =；（2）4． 【解析】试题分析：（1）由2sin4cos ρθθ=⇒()2sin 4cos ρθρθ=⇒曲线C 的直角坐标方程为24y x =；（2）将直线l 的参数方程代入24y x =⇒22sin 4cos 40t t αα--=⇒1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-，∴1224sin AB t t α=-==⇒当2πα=时，AB 的最小值为4．考点：坐标系与参数方程.【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理，由于涉及直线参数的几何意义，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用，它的几何意义可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量很有帮助. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）4m ≥． 【解析】试题分析：（1）当5m =时⇒()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由()2f x >⇒不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）由二次函数()222312y x x x =++=++⇒该函数在1x =-取得最小值2， 因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，⇒22m -≥⇒4m ≥．考点：不等式选讲.。

2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣15．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可．【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．4．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．5．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．6．已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简可得f（a）=a2﹣1=8，从而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选D．【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化．7．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．8．函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．9．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．10．若，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的log a＜log a a，讨论a的取值，利用函数y=log a x的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x ﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．14．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a 的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，D⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键．18．计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log2（log216）+log43•log 2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档．19．已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，分0≤x≤5和x＞5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入﹣成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解．属于中档题．22．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f （n ﹣3）+3f （1）﹣3=…=nf （1）﹣（n ﹣1）所以f （6）=6f （1）﹣5，所以f （1）=2故不等式可化为f[﹣x 2+（a+1）x ﹣2]＜f （1）；由（2）可知f （x ）在R 上为增函数，所以﹣x 2+（a+1）x ﹣2＜1．即x 2﹣（a+1）x+3＞0在x ∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g （x ）=x 2﹣（a+1）x+3，即g （x ）min ＞0成立即可（i ）当＜﹣1即a ＜﹣3时，g （x ）在x ∈[﹣1，+∞）上单调递增则g （x ）min =g （﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a ＞﹣5，所以﹣5＜a ＜﹣3，（ii ）当≥﹣1即a ≥﹣3时有g （x ）min=g （）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a ＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a ＜2﹣1…综上所述：实数a 的取值范围是（﹣5，2﹣1）． 【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．。

2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log 5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0 =4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2∵f（6）=f（3）+f（3）﹣1∴f（3）=4∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜f（3）∴﹣x2+ax+x﹣2＜3∴x2﹣（a+1）x+5＞0对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立．则即∴a的取值范围是﹣7＜a≤﹣3．。

2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log 245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a32恒成立，≥∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2∵f（6）=f（3）+f（3）﹣1∴f（3）=4∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜f（3）∴﹣x2+ax+x﹣2＜3∴x2﹣（a+1）x+5＞0对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立．则即∴a的取值范围是﹣7＜a≤﹣3．。

2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．37．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．89．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为个．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．18．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A ∩（∁U B）=（）A．{2，3，4，5，6}B．{3，6}C．{2}D．{4，5}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴C U B={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=﹣2|x|C．D．y=x﹣x2【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=﹣2|x|为偶函数，当x＞0时，y=﹣2|x|=y=﹣2x，为减函数，满足条件．是偶函数，当x＞0时，为增函数，不满足条件．y=x﹣x2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．8．（5分）函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣lg2015）若f（2015）=3，则f（﹣lg2015）=8﹣f（lg2015）=8﹣3=5，故选：C．9．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．10．（5分）若，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．∪（1，+∞）【解答】解：不等式等价于log a＜log a a，当a＞1时，函数y=log a x是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=log a x是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．11．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）集合{0，2，4}的真子集个数为7个．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．16．（5分）当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤．．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）=2，∴g（3）=log a32恒成立，≥∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤218．（12分）计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5•lg20﹣log 2（log216）+log43•log2=（lg2）2+lg5•（1+lg2）﹣log2（4）+log23•2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．19．（12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函数．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）21．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【解答】解：（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x 百台，销售的收入函数R（x）=（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），∴当0≤x≤5时，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，当x＞5时，只能售出5百台，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，综上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①当0≤x≤5时，L（x）=，∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；②当x＞5时，L（x）=12﹣0.25x为R上的减函数，∴L（x）＜L（5）=10.75．综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，∴年产量为475台时，所利润最大．（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，当0≤x≤5时，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；当x＞5时，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．22．（12分）已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y 都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f （ax ﹣2+x ﹣x 2）＜2 即f [﹣x 2+（a +1）x ﹣2]＜2 ∵f （6）=f （3）+f （3）﹣1 ∴f （3）=4∴f （ax ﹣2+x ﹣x 2）＜f （3） ∴﹣x 2+ax +x ﹣2＜3∴x 2﹣（a +1）x +5＞0对任意的x ∈[﹣1，+∞）恒成立． 则即∴a 的取值范围是﹣7＜a ≤﹣3．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017—2018学年上学期期中考试20届高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =A.{}3B. {}4,5C.{}1,2,5D. {}1,2,4,5 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是 A. 21y x =+ B. 2xy = C. 1y x x=+ D.21y x =- 3.设0a >，将2表示成分数指数幂的形式，其结果是A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a4.函数()2ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是A. ()0,1B. ()1,2C.()2,3D.()3,45.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >>6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是A. 减函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.增函数且最大值为-2D. 减函数且最小值为-27. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是8.已知()()6,1,1x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是A. (]2,6B. [)2,6C. ()1,6D. (]1,6 9.已知函数()213xax f x -+=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则a 的取值范围是A. [)2,+∞B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)1,+∞ 10.函数ln y x x =的大致图象是11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2xf xg x e -=，则()f x =A. x x e e --B. x x e e --C. x x e e -+D. x x e e --- 12.已知函数()11xf x x+=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是A. ()3,1-B. ()0,2C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.10,4⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数()3log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是 . 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y x =与函数2y =是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.16.已知函数()2,4816,4x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭：（2）已知25a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知实数集R为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ===>（1）求(),R AB AC B ；（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数()2f x a x b x c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x 元()60300,x n N *≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.21.（本题满分12分） 已知函数()22.xxf x -=-（1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明； （2）若不等式()()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()()4log 41x f x kx =++是偶函数 （1）求实数k 的值； （2）若关于x 的方程()2xf x a =+没有实数根，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]22421,0,log 3x f x x g x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.。