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控制系统的结构图及其等效变换项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。
重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。
难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。
结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。
组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。
一条信号线上的信号处处相同。
X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。
G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。
结构图的绘制R C i （a ）i u ou 一阶RC 网络例1画出RC 电路的结构图。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)i o U s U s I s R -=()()(2)o I s U s sC =R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
1/sC U i (s)U o (s)-U o (s)I (s)1/R RC i （a ）i u ou 1/sc例2：绘制两级RC 网络的结构图。
r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩1/R 11/sC 11/R 21/sC 2U C (s)U r (s)U 1(s)I 1(s)I 2(s)--U 1(s)-U C (s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
第三节结构图及其等效变换一、结构图的基本概念：我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。
在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。
这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。
X(t)Y(t)电位器[例]：结构：结构图：微分方程：y(t)=kx(t)若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。
X(s)G(s)=KY(s)[例].求例2.2.7(p29)所示的速度控制系统的结构图。
测速机au 1u 2u eu g u fu -ωcM 运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机系统方块图：负载gu e u -+1u -+2u功率放大器f u 测速发电机cM ωau ＋－＋1R 1R 2R 3R 4R C各环节微分方程：ef g u K u u K u 111)(=-=运放Ⅰ：)(1122u dtdu K u +=τ运放Ⅱ：23u K u a =功率放大：ωf f K u =反馈环节：电动机环节：)(22c c a m a u mm a m dt dm T K u K dt d T dt d T T +-=++ωωω)(1s u )(2s u )1(2+s K τ)1()()(212+=s K s u s u τ运放Ⅱ：32)()(K s u s u a =)(2s u )(s u a 3K 功放环节：结构图的基本概念)()()(s u s u s u f g e -=)(s u g )(s u e )(s u f -比较环节：,)()(11K s u s u e =)(s u e )(1s u 1K 运放Ⅰ：各部分传递函数罗列如下：将上面几部分按照逻辑连接起来，形成完整结构图。
ff K s s u =Ω)()()(s Ω)(s u f 3K 反馈环节：)()1()()()1(2s M s T K s u K s s T s T T c a m a u m m a +-=Ω++电动机环节：12++s T s T T K m m a u 1)1(2+++s T s T T s T K m m a a m -)(s Ω)(s M c )(s U a在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。
系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。
结构图的基本概念)(s u e )(s u g )(s u f )(1s u )(2s u )(s u a 1K )1(2+s K τ3K 12++s T s T T K m m a u1)1(2+++s T s T T s T K m m a a m fK )(s Ω)(s M c -结构图的等效变换二、结构图的等效变换：[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。
[类型]：①环节的合并；--串联--并联--反馈连接②信号分支点或相加点的移动。
[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的并联：)(s G n )(1s G )(s X )(s Y )()()()(1s G s X s Y s G i ni ∑===)()(1)()()()(),()()()()()()(s H s G s G s X s Y s G s Y s H s X s E s G s E s Y ==∴±==反馈联接：)(s H )(s G )(s X )(s Y )(s E ±环节的合并环节的串联：)(1s G …)(s G n )(s X )(s Y )()()()(1s G s X s Y s G i ni ∏===（二）信号相加点和分支点的移动和互换：如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。
)()(),()()()()(),()]()([)(?)(2121s G s N s N s X s G s X s Y s G s X s X s Y s N =∴±=±==:又 ①信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端)(1s X )(s G )(2s X )(s Y ±)(1s X )(s N )(s G )(2s X )(s Y ±信号相加点的移动信号相加点的移动和互换把相加点从环节的输出端移到输入端：)(s G )(1s X )(2s X ±)(s Y )(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121s G s N s G s N s X s G s X s Y s X s G s X s Y s N =∴±=±== )(s G )(s N ±)(s Y )(1s X )(2s X②信号分支点的移动：分支点从环节的输入端移到输出端)(s G )(1s X )(1s X )(s Y )(s G )(1s X )(s Y )(s N )(1s X )(1)(),()()()(?)(11s G s N s X s N s G s X s N =∴== 信号分支点的移动和互换分支点从环节的输出端移到输入端：)(s G )(1s X )(s Y )(s Y )(1s X )(s G )(s N )(s Y )(s Y )()(),()()(),()()(?)(11s G s N s Y s N s X s Y s G s X s N =∴=== [注意]：相邻的信号相加点位置可以互换；见下例±±)(1s X )(2s X )(3s X )(s Y ±±)(1s X )(3s X )(2s X )(s Y同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(s G )(s X )(s Y )(1s X )(2s X )(s G )(s X )(s Y )(2s X )(1s X 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
)(s G ±)(2s X )(3s X )(s X )(s G ±)(2s X )(3s X )(s X 常用的结构图等效变换见表2.4.1(p45)所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。
结构图等效变换例子||例2-11[例]设有两个RC 串联电路如下图所示,分别求其传递函数。
1R 1C 2u 1u 2R 2C 4u 3u 11)()()(11112+==s C R s G s U s U 11)()()(22234+==s C R s G s U s U 1111)()()()(22112114++==s C R s C R s G s G s U s U 隔离放大器上式只有当两个电路之间有隔离放大器才成立。
结构图等效变换例[例1]利用结构图等效变换讨论两级RC 串联电路的传递函数。
[解]：不能把左图简单地看成两个RC 电路的串联,有负载效应。
根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11s I R s u s u i =-11R )(1s I )(s u i )(s u -)()()(21s I s I s I =--)(2s I )(1s I )(s I )(1)(1s u sC s I =⨯sC 11)(s I )(s u )(1)]()([22s I R s u s u o =⨯-21R )(2s I )(s u )(s u o -)(1)(2s u s I o =⨯sC 21)(2s I )(s u o iu o u 1R 2R 1C 2C 1i u i 2i结构图等效变换例总的结构图如下：11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122 s C R --)(s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122+s C R --)(s u )(s u i )(s u o sC R 2111R sC 111122+s C R --)(s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122+s C R --)(s u )(s u i )(s u o sC R 211122+s C R -)(s u i )(s u o sC R 211111+s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s u s u s G i o 2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(+++=+++++==∴11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o sC 2111R 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o sC 211解法二：sC R s C R s C R s u s u s G i o 212211)1)(1(1)()()(+++==∴1222+s C R s C -)(s u o 1111+s C R R 11R sC 21)(s u i )(s u o sC R s C R s C R sC R 21221121)1)(1(+++11R sC 21)(s u i解法三：11R s C 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 21R +11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 21R +11R -)(s u i )(s u o 21R +1122+s C R 1122+s C R R 11R -)(s u i )(s u o +1122+s C R 1122+s C R R )1(1222+s C R R11R -)(s u i )(s u o +1122+s C R 1122+s C R R )1(1222+s C R R 11R -)(s u i )(s u o 1122+s C R sC C s C C R s C R )(121221222+++)(s u i )(s u o 1122+s C R 1)(12221112212122+++++s C R s C R C R s C C R R s C R sC R s C R s C R s u s u s G i o 212211)1)(1(1)()()(+++==∴[解]：方块图等效变换如下：例：系统方块图如下，求传递函数。
