2017_2018学年高中物理课时跟踪检测三碰撞新人教版选修3_520180129381
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课时跟踪检测(十三)磁现象磁场1.关于磁场的方向,下列叙述中不正确的是()A.磁感线上每一点的切线方向B.磁铁内部N极到S极的方向C.小磁针静止时北极所指的方向D.小磁针北极受力的方向解析:选B规定磁感线上每一点的切线方向与磁场的方向相同,故A正确;磁场的方向在磁铁的内部为S极到N极的方向,磁铁的外部是N极到S极的方向,故B错误;磁场的方向的规定:小磁针静止时北极所指的方向,或小磁针的北极受力的方向,故C、D 正确。
2.关于磁场和磁感线的描述,下列说法中正确的是()A.磁感线只能形象地描述各点磁场的方向B.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的C.磁感线是磁场中客观存在的线D.磁感线总是从磁体的北极出发、到南极终止解析:选B磁感线的疏密程度表示磁场的强弱,磁感线上任意一点的切线方向表示该点的磁场方向,故A错误;磁极与磁极之间、电流与电流之间、磁极与电流之间的作用力是通过磁场发生作用的,故B正确;磁感线是一种假象的曲线,可以形象地描述磁场,故C错误;磁感线是闭合曲线,在磁体外部从N极出发进入S极,内部从S极到N极,故D错误。
3.下列关于磁感线的叙述,正确的说法是()A.磁感线是磁场中确实存在的一种曲线B.磁感线是根据磁场的性质人为地画出来的曲线C.磁感线总是从N极指向S极D.磁感线是由磁场中的铁屑形成的解析:选B磁感线是人们为了方便研究磁场而假想出来的曲线,不是客观存在的,故A错误,B正确;磁感线在磁体外部是从N极指向S极,在磁体内部从S极指向N极,形成一个闭合曲线,C错误;磁感线可以由磁场中的铁屑形成的曲线模拟,但模拟出来的曲线并不是磁感线,因为磁感线并不存在,故D错误。
4.磁性水雷是用一个可绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的,军舰被地磁场磁化后就变成了一个浮动的磁体,当军舰接近磁性水雷时,就会引起水雷的爆炸,其依据是() A.磁体的吸铁性B.磁极间的相互作用规律C.电荷间的相互作用规律D.磁场对电流的作用原理解析:选B同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引。
课时跟踪检测(五) 外力作用下的振动一、单项选择题1.在敲响古刹里的大钟时,有的同学发现,停止对大钟的撞击后,大钟仍“余音未绝”,分析其原因是( )A .大钟的回声B .大钟在继续振动C .人的听觉发生“暂留”的缘故D .大钟虽停止振动,但空气仍在振动解析:选B 停止对大钟的撞击后,大钟的振动不会立即消失,因为振动能量不会凭空消失,再振动一段时间后,由于阻尼的作用振动才逐渐消失,B 选项正确。
2.下列说法错误的是( )A .实际的自由振动必然是阻尼振动B .在外力作用下的振动是受迫振动C .阻尼振动的振幅越来越小D .受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关解析:选B 实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必然是阻尼振动,故A 、C 正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动,B 错误;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D 正确。
3.如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为3l 2、l 、l 2、l 、2l ,若让D 摆先摆动起来,周期为T ,稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A .B 摆振动的振幅最大B .E 摆振动的振幅最大C .C 摆振动周期小于TD .A 摆振动周期大于T解析:选A 此振动为受迫振动,由D 摆提供驱动力,提供A 、B 、C 、E 摆振动的能量,A 、B 、C 、E 摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D 摆的振动频率和周期,故C 、D 错误;因为B 摆的摆长与D 摆相等,B 摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B 摆发生共振,振幅最大,故A 正确,B 错误。
4.一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( )①正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 ②正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 ③正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A .②B .③C .①④D .②④解析:选C 洗衣机切断电源后,波轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动,说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同,发生了共振。
人教版物理选修3-5 16.4碰撞跟踪训练一、不定项选择题(下列题目选型中有一个或多个选项是满足题意的)1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行2.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图所示,上述两种情况相比较()A.子弹对滑块做功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多3.如图,大小相同的摆球和的质量分别为和,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触。
现将摆球向左拉开一小角度后释放。
若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是()A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等C.第一次碰撞后,两球的最大摆角相同D.第一次碰撞后的瞬间,两球的动能大小相等4.如图,半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放,小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出,在空中能上升的最大高度为34h,则()A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为1 2 RC.小球离开小车后做竖直上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度13 24 h h h<<5.质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的19,那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.13v B.23v C.49v D.89v6.质量为和的滑块用轻弹簧连接,以恒定的速度沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为的静止滑块发生碰撞,如图所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是()A .、、速度均发生变化,分别为、、,而且满足B.的速度不变,和的速度变为和,而且满足C.的速度不变,和的速度都变为,且满足D.、、速度均发生变化,、速度都变为,的速度变为,且满足7.游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s,乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向) ( )A.1 m/sB.0.5 m/sC.-1 m/sD.-0.5 m/s8.质量为m1=1kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间不计,其x t-(位移—时间)图象如图所示,则可知碰撞属于( )A.非弹性碰撞B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,不能确定9.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是P甲=5kg·m/s,P乙=7kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为P乙'=10kg·m/s,则两球质量m甲与m的关系可能是()乙A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲10.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。
课时跟踪检测(一)电荷电荷守恒定律1.(多选)关于元电荷,下列说法中正确的是()A.元电荷实质上指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的数值通常取作e=1。
6×10-19 CD.元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的解析:选BCD 元电荷实际上是指电荷量,数值是1。
6×10-19 C,不要误认为元电荷是指具体的带电体,元电荷是电荷量值,没有正负电性的区别,宏观上所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的,测量精度相当高。
2.保护知识产权,抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。
盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书,做练习时,他发现有一个关键数字看不清,拿来问老师,如果你是老师,你认为可能是下列几个数字中的哪一个()A.6。
2×10-19 C B.6。
4×10-19 CC.6.6×10-19 C D.6.8×10-19 C解析:选B 因任何带电体所带电量都是元电荷电量1。
6×10-19 C的整数倍,因6。
4×10-19 C=4×1。
6×10-19 C,故选项B正确。
3.关于摩擦起电与感应起电,以下说法正确的是( )A.摩擦起电是因为电荷的转移,感应起电是因为产生电荷B.摩擦起电是因为产生电荷,感应起电是因为电荷的转移C.不论摩擦起电还是感应起电,都是电荷的转移D.以上说法均不正确解析:选C 无论哪种起电方式,其本质都是电子在物体内部或物体间发生转移,其过程中不会有电荷产生或消失,故C对,A、B、D错。
4.(多选)如图1所示,A、B是被绝缘支架分别架起的两金属球,并相隔一定距离,其中A带正电,B不带电,则以下说法中正确的是( )图1A.导体B将带负电B.导体B左端出现负电荷,右端出现正电荷,并且电荷量大小相等C.若A不动,将B沿图中虚线分开,则两边的电荷量大小可能不等D.只要A与B不接触,B的总电荷量总是为零解析:选BD 由于静电感应,导体B左端带负电,右端带正电,导体总电量为零,故A错误,D正确.B的左端感应出负电荷,右端出现正电荷,电荷量的大小相等,故B正确。
课时跟踪检测(一) 动量和动量定理1.(多选)下列说法正确的是( )A .运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同B .作用于物体上的合外力的冲量不为0,则物体的动量一定发生变化C .作用于物体上的合外力的冲量不为0,则物体的动能一定发生变化D .物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方向相同解析:选AB 动量的方向总与速度即运动方向相同,故A 对;合外力的冲量不为零,由动量定理I 合=Δp ,可知动量的变化量Δp 一定不为零,即动量一定变化,但动能不一定变化,有可能动量的大小不变,方向变化,故B 对,C 错;I 合的方向一定与动量变化量的方向相同,但不一定与动量的方向相同,故D 错。
2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。
接球时,两手随球迅速收缩至胸前。
这样做可以( )A .减小球对手的冲量B .减小球对手的冲击力C .减小球的动量变化量D .减小球的动能变化量解析:选B 由动量定理Ft =Δp 知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球的动量变化率,减小了球对手的冲击力,选项B 正确。
3.(多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。
若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s ,则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( )图1A .1 m/sB .1.5 m/sC .2 m/sD .2.5 m/s解析:选CD 根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F ,兔子撞击树桩后速度为零,根据动量定理有-Ft =0-mv ,所以v =Ft m =mgtm=gt =10×0.2 m/s=2 m/s 。
4.质量为1 kg 的物体做直线运动,其速度图像如图2所示。
则物体在前10 s 内和后10 s 内所受外力的冲量分别是( )图2A.10 N·s,10 N·sB.10 N·s,-10 N·sC.0,10 N·sD.0,-10 N·s解析:选D 由图像可知,在前10 s内初、末状态的动量相等,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内p3=-5 kg·m/s,I2=p3-p2=-10 N·s,故选D。
课时跟踪检测(一)简谐运动1.(多项选择)以下运动中属于机械振动的是( )A.树枝在风的作用下运动B.竖直向上抛出的物体的运动C.说话时声带的运动D.爆炸声引发窗扇的运动解析:选ACD 物体在平稳位置周围所做的往复运动属于机械振动,故A、C、D正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故B错误。
2.(多项选择)关于简谐运动的图像,以下说法中正确的选项是( )A.表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线B.由图像可判定任一时刻质点相对平稳位置的位移方向C.表示质点的位移随时刻转变的规律D.由图像可判定任一时刻质点的速度方向解析:选BCD 振动图像表示位移随时刻的转变规律,不是运动轨迹,A错,C对;由振动图像可判定质点位移和速度大小及方向,B、D正确。
3.(多项选择)如图1所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,当振子从最大位移处a向平稳位置O运动进程中( )图1A.加速度方向向左,速度方向向右B.位移方向向左,速度方向向右C.加速度不断增大,速度不断减小D.位移不断减小,速度不断增大解析:选BD 当振子从最大位移处a向平稳位置O运动时,振子受到的合外力向右且不断减小,加速度向右且不断减小,速度方向向右且不断增大,A、C错误;位移由平稳位置指向振子所处位置,方向向左,位移不断减小,故B、D正确。
4.卡车在水平道路上行驶,货物随车箱上下做简谐运动而不离开底板,设向下为正方向,其振动图像如图2所示,那么货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )图2A .时刻t 1B .时刻t 2C .时刻t 4D .无法确信解析:选C t 1、t 3两个时刻货物通过平稳位置,加速度为零,压力大小等于重力,A 错;t 2时刻,货物处于最低点,加速度向上且最大,压力大于重力,B 错;t 4时刻,货物处于最高点,加速度向下且最大,压力小于重力,C 对,D 错。
5.质点做简谐运动,其x t 关系如图3所示。
课时跟踪检测(六)涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.下列做法中可能产生涡流的是()A.把金属块放在匀强磁场中B.让金属块在匀强磁场中做匀速运动C.让金属块在匀强磁场中做变速运动D.把金属块放在变化的磁场中解析:选D涡流就是整个金属块中产生的感应电流,所以产生涡流的条件就是在金属块中产生感应电流的条件,即穿过金属块的磁通量发生变化。
而A、B、C中磁通量不变化,所以A、B、C错误,把金属块放在变化的磁场中时,穿过金属块的磁通量发生了变化,有涡流产生,所以D正确。
2.(多选)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成,而不采用一整块硅钢,这是为了() A.增大涡流,提高变压器的效率B.减小涡流,提高变压器的效率C.增大涡流,减小铁芯的发热量D.减小涡流,减小铁芯的发热量解析:选BD涡流的主要效应之一就是发热,而变压器的铁芯发热,是我们不希望出现的。
所以不采用整块硅钢,而采用薄硅钢片叠压在一起,目的就是减小涡流,从而减小铁芯的发热量,进而提高变压器的效率。
故B、D正确。
3.目前金属探测器已经广泛应用于各种安检、高考及一些重要场所,关于金属探测器的下列有关论述中正确的是()A.金属探测器可用于月饼生产中,用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中B.金属探测器能帮助医生探测儿童吞食或扎到手脚中的金属物,是因为探测器的线圈中能产生涡流C.使用金属探测器时,应该让探测器静止不动,探测效果会更好D.能利用金属探测器检测考生是否携带手机等违禁物品,是因为探测器的线圈中通有直流电解析:选A金属探测器是通过其通有交流电的探测线圈,会在被探测的金属中激起涡流,反射回探测线圈,从而改变原交流电的大小,起到探测作用。
当探测器相对于被测金属发生移动时,探测器的线圈中的交流电产生的磁场相对变化较快,在金属中产生的涡流会更强,检测效果更好。
故A正确。
4. (多选)一块铜片置于如图1所示的磁场中,如果用力把这块铜片从磁场中拉出或把它进一步推入,在这两个过程中有关磁场对铜片的作用力,下列叙述正确的是()图1A.拉出时受到阻力B.推入时受到阻力C.拉出时不受磁场力D.推入时不受磁场力解析:选AB铜片无论被拉出还是被推入,由于电磁感应,铜片中都会产生感应电流,所受安培力阻碍相对运动,产生电磁阻尼效果,所以A、B正确。
课时跟踪检测(三)碰撞1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,下列现象可能的是()A.若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同,碰后两球都静止解析:选A若两球质量相等,碰前两球总动量为零,碰后总动量也应该为零,由此分析可得A可能、B不可能。
若两球质量不同,碰前两球总动量不为零,碰后总动量也不能为零,D不可能。
若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开,则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同,与碰前总动量方向相反,C不可能。
2.关于散射,下列说法正确的是()A.散射就是乱反射,毫无规律可言B.散射中没有对心碰撞C.散射时仍遵守动量守恒定律D.散射时不遵守动量守恒定律解析:选C由于散射也是碰撞,所以散射过程中动量守恒。
3.如图1所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图1A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动解析:选D选向右为正方向,则A的动量p A=m·2v0=2mv0。
B的动量p B=-2mv0。
碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意。
4.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图2所示。
由图可知,物体A、B的质量之比为()1图2A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1解析:选C由图像知:碰前v A=4 m/s,v B=0。
碰后v A′=v B′=1 m/s,由动量守恒可知m A v A+0=m A v A′+m B v B′,解得m B=3m A。
故选项C正确。
5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.4m甲=m乙D.m乙=6m甲p甲p乙m甲5 p甲′解析:选C碰撞前,v甲>v乙,即> ,可得< ;碰撞后,v甲≤v乙,即m甲m乙m乙7 m甲p乙′m甲 1 1 m甲5≤,可得≥;综合可得≤< ,选项A、D错误。
课时跟踪检测(三)碰撞
1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,下列现象可能的是( ) A.若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开
B.若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行
C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开
D.若两球质量不同,碰后两球都静止
解析:选A 若两球质量相等,碰前两球总动量为零,碰后总动量也应该为零,由此分析可得A可能、B不可能。
若两球质量不同,碰前两球总动量不为零,碰后总动量也不能为零,D不可能。
若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开,则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同,与碰前总动量方向相反,C不可能。
2.关于散射,下列说法正确的是( )
A.散射就是乱反射,毫无规律可言
B.散射中没有对心碰撞
C.散射时仍遵守动量守恒定律
D.散射时不遵守动量守恒定律
解析:选C 由于散射也是碰撞,所以散射过程中动量守恒。
3.如图1所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图1
A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动
解析:选D 选向右为正方向,则A的动量p A=m·2v0=2mv0。
B的动量p B=-2mv0。
碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意。
4.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图2所示。
由图可知,物体A、B的质量之比为( )
图2
A .1∶1
B .1∶2
C .1∶3
D .3∶1
解析:选C 由图像知:碰前v A =4 m/s ,v B =0。
碰后v A ′=v B ′=1 m/s ,由动量守恒可知m A v A +0=m A v A ′+m B v B ′,解得m B =3m A 。
故选项C 正确。
5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是 5 kg·m/s 和7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是( )
A .m 乙=m 甲
B .m 乙=2m 甲
C .4m 甲=m 乙
D .m 乙=6m 甲 解析:选C 碰撞前,v 甲>v 乙,即
p 甲m 甲>p 乙m 乙,可得m 甲m 乙<57;碰撞后,v 甲≤v 乙,即p 甲′m 甲≤p 乙′m 乙,可得m 甲m 乙≥15;综合可得15≤m 甲m 乙<57
,选项A 、D 错误。
由碰撞过程动能不增加可知,E 碰前≥E 碰后,由B 得到E 碰前<E 碰后,所以排除B ,答案选C 。
6.(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间,如图3所示。
现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )
图3
A.12
mv 2 B.mMv 22(m +M ) C.12N μmgL D .N μmgL
解析:选BD 根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度v ′=
mv M +m ,损失的动能ΔE k =12mv 2-12(M +m )v ′2=mMv 22(m +M )
,所以B 正确;根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦产生
的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔE k =fNL =N μmgL ,可见D 正确。
7.冰球运动员甲的质量为80.0 kg 。
当他以5.0 m/s 的速度向前运动时,与另一质量为100 kg 、速度为3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。
碰后甲恰好静止。
假设碰撞时间极短,求
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ,碰前速度大小分别为v 、V ,碰后乙的速度大小为V ′。
由动量守恒定律有
mv -MV =MV ′ ①
代入数据得V ′=1.0 m/s ②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE ,应有
12mv 2+12MV 2=12
MV ′2+ΔE ③ 联立②③式,代入数据得
ΔE =1 400 J 。
答案:(1)1.0 m/s (2)1 400 J
8.如图4所示,在足够长的光滑水平面上,物体A 、B 、C 位于同一直线上,A 位于B 、C 之间。
A 的质量为m ,B 、C 的质量都为M ,三者均处于静止状态。
现使A 以某一速度向右运动,求m 和M 之间应满足什么条件,才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
图4
解析:A 向右运动与C 发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。
设速度方向向右为正,开始时A 的速度为v 0,第一次碰撞后C 的速度为v C 1,A 的速度为v A 1。
由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv 0=mv A 1+Mv C 1①
12mv 20=12mv 2A 1+12
Mv 2C 1② 联立①②式得
v A 1=m -M m +M
v 0③ v C 1=2m m +M
v 0④
如果m >M ,第一次碰撞后,A 与C 速度同向,且A 的速度小于C 的速度,不可能与B 发生碰撞;如果m =M ,第一次碰撞后,A 停止,C 以A 碰前的速度向右运动,A 不可能与B 发生碰撞;所以只需考虑m <M 的情况。
第一次碰撞后,A 反向运动与B 发生碰撞。
设与B 发生碰撞后,A 的速度为v A 2,B 的速度为v B 1,同样有
v A 2=m -M
m +M v A 1=⎝ ⎛⎭⎪⎫m -M
m +M 2
v 0⑤
根据题意,要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞,应有
v A 2≤v C 1⑥
联立④⑤⑥式得
m 2+4mM -M 2≥0⑦
解得
m ≥(5+2)M ⑧
另一解m ≤-(5+2)M 舍去。
所以,m 和M 应满足的条件为 (5-2)M ≤m <M 。
⑨
答案:(5-2)M ≤m <M。