高二上学期必修5文科数学期中考试检测试卷及答案

高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ）A A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2a ab <B ．11a b >C ．||||a b <D ．11()()22a b <4．等差数列1，-1，-3，……..-89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 5.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为（ ）A ．[-2,1]B ．[-1,2]C ．(-∞,-1)∪[2,+ ∞）D ．(-∞,-2)∪[-1,+ ∞） 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos 21cos 2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+ 9.已知sin sin αβ=1，那么cos()αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．±110. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14- B ．14 C ．23- D ．2311. 若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ）A ．-10B ．-14C ．10D ．1412．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则b a的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= .14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= .15.已知1x =是不等式22680(0)k x kx k -+≥≠的解，则k 的取值范围是 . 16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.11一、1. B2. A3. C4.C5. C 6．B 7．D 8. B 9. B 10.A 11.C 12．D 13．15 14． 4781-15k ≥4或k ≤2 16．18, -324. 三、 17．（满分12分）（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） 解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A = (6)分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分∴∠BAC=45°…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n…（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >∴数列{a n }从第10项开始小于0 …（8分）（3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -=∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分（2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。

高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给A ．（-2，2）B ．（0，2）C ．） D ．数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6． 8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.有无触礁的危险？ 20．（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，其中a 1=25，a 4=16. （1）求{a n }的通项；（2）数列{a n }从哪一项开始小于0； （3）求a 1+a 3+a 5+…+a 19值． 21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积 22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a ，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.1118, -324.三、6（12分）18.（本小题满分12分）解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A =………………………………………………………………………………………….6分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= sin45°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n …（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >n （3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项 其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C A π=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴sin A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得BC =8分又sin cos C A ==…10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=…13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分 （2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。

镇原二中2013--2014学年第一学期 高二数学（文科）期中测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、不等式0)2)(3(>--x x 的解集是 （ ）A ．{x|x<2或x>3}B ．{x|x≠2且x≠3}C ．{x|2<x<3}D ．{x|x≠2或x≠3}2、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ）A ．50B ．49C ．48D ．473、、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( )A ．－2B ．2C ．－6 D.64、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．105、在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能6、已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是（ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a bc ac >⇒>22C ．ba b a 1133<⇒> D ．||22b a b a >⇒> 7、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．728、若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数22y x z +=的取值范围是（ ）A ．]22,2[B ．]22,2[C ．[2，8]D ．]8,2[ 9、在等比数列}{n a 中，106,a a 是方程0482=+-x x 的两根，则8a 等于（ ）A ．－2B ．2C ．2或－2D ．不能确定10、若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立， 则关于t 的不等式132122<<-++t tt a a 的解为 ( )A ．}21{<<t tB ．}12{<<-t tC ．}22{<<-t tD ．}23{<<-t t 11.、已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、在⊿ABC 中，满足222a bc c b =-+，且3=ba，则角C 的值为( )A 、3πB 、2πC 、6πD 、4π二、填空题： （每小题5分，共20分） 13、设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为____________。

高二数学阶段性测试题（侧理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ） A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.若{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则其公比为（ ） A ．0 B ．1或-2 C ．-1或2 D ．-1或-24.已知0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ． 11a b > B ．11x a b a<<- C ．33a b > D ．2233a b >5．在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为（ ） A ．b a n - B ．1a b n -+ C ．1b a n -+ D ．1b an -- 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos 21cos 2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+9.若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ） A ．-10 B ．-14 C ．10 D ．1410. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14- B ．14 C ．23- D ．2311.已知43cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+的值是（ ）A ．235-B ．235C ．45-D ．4512．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= . 14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= . 15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC = 32，那么b= .16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=.（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值.21. （本小题满分13分） 已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<.求2sin 22sin 1tan x x x+-值.‘22．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}n b 的前n 项和．高二数学阶段性测试题（侧理）一、 B A C C C B D B B A C D二.13． 15 14． 4781-15．31+ 16． 18,-324.三、17．（满分12分）解：（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°，∴∠ACD=60°……………………………………………4分 ∴∠BAC=45°……………………………………………6分 在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°……………………………………………8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8……………………………………………10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵413a a d =+∴3d =-…………………………………………………….2分 ∴283n a n =-；……………………………………….4分（2）∵2830n -<∴193n >……………………………………….6分 ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴()|||283|283n n 9n a n =-=-≤，()|||283|3n 28n 10n a n =-=-≥，………………………………………8分∴当9n ≤时212533||||......||2n n n a a a -+++=∴当10n ≥时212353468||||......||2n n n a a a -++++=………………………………………10分∴2122533,92||||......||353468,102n n n n a a a n n n ⎧-≤⎪⎪+++=⎨-+⎪≥⎪⎩……………………………………….12分 21. （本小题满分12分） 解：∵177124x ππ<< ∴5234x πππ<+<…………………………………………………………………………2分 又∵3cos()45x π+=∴4sin()45x π+=-……………………………………………6分 ∴7sin 2cos(2)225x x π=-+=，……………………………………………8分—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∴2sin 22sin 281tan 75x xx +=--……………………………………………13分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．……………………………………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n ．……………………………………………6分（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++……………………………………………12分 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+……………………………………………13分。

2008-2009学年第一学期忠信中学高二数学(文科)期中测试题（2008、10、26）（试卷总分100分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（ ）A.42B.43C.46D.3232、在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于（ ）A.32B.34C.3D.123、不等式(2)(1)0x x +->的解集为（ ） A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<4、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形 5、不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6、历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年 届数123…n则n 的值为（ ） A.27 B.28 C.29 D.30 7．⊿ABC 为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C 为钝角，则x 的取值范围为（ ） A.5<x<7 B.x<5 C.1<x<5 D.1<x<7 8、对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<中，真命题为（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④9、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（ ） A.12B.24C.36D.4810、在ABC ∆中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则C ∠为（ ）A ．900B ．600C ．450D ．300 二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于___________12、已知不等式02>++c bx x 的解集是{}21|>-<x x x 或，则=b ，=c ；13、已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为___________14、已知0x >，函数4y x x=+的最小值是________.。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二数学阶段性测试题（侧文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ）A A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2a ab <B ．11a b >C ．||||a b <D ．11()()22a b <4．等差数列1，-1，-3，……..-89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 5.不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为（ ）A ．[-2,1]B ．[-1,2]C ．(-∞,-1)∪[2,+ ∞）D ．(-∞,-2)∪[-1,+ ∞） 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos21cos2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+ 9.已知sin sin αβ=1，那么cos()αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±110. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．2311. 若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ）A ．-10B ．-14C ．10D ．1412．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= .14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= .15.已知1x =是不等式22680(0)k x kx k -+≥≠的解，则k 的取值范围是 . 16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．8.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =.求tan(2A+2B)的值.19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．21. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=. （1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积22．（本小题满分13分）已知数列{a n }的项123,,,...,...n a a a a ，它们构成一个新数列1211,(),...,()...n n a a a a a ---，此数列是首项为1，公比为13的等比数列.（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{a n }的前n 项和n s .高二数学阶段性测试题答案（侧文）12.11一、1. B2. A3. C4.C5. C 6．B 7．D 8. B 9. B 10.A 11.C 12．D 13．15 14． 4781-15k ≥4或k ≤2 16．18, -324. 三、 17．（满分12分）（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） 解：在△ABC 中，由4cos 5A =得3sin 5A =……………………………………………….4分∴3tan 4A =………………………………………………………………………………………….6分24tan 27A =…………………………………………………………………………………………..8分4tan 23B =-…………………………………………………………………………………………12分44tan(22)117A B +=19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°， ∴∠ACD=60°………………………….4分∴∠BAC=45°…………………………6分在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°………………………….8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8………………………….10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………….12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵a 4=a 1+3d=25+3d=16， ∴d=-3，，∴a n =28-3n…（4分） （2）∵28-3n ＜0∴n ＞193n >∴数列{a n }从第10项开始小于0 …（8分）（3）a 1+a 3+a 5+…+a 19是首项为25，公差为-6的等差数列，共有10项其和S=20…（12分）21. （本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -=∴2C A π=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（1）111()3n n n a a ---=…………………………………………4分111111(1())1()3331213n n n a a -----==-……………………………………6分131223n n a -=-⨯………………………………8分（2）3112443n nn s =-+⨯……………………………………13分。

高二数学试题必修五模块检测第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.122 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

高中数学学习材料唐玲出品参考答案一、选择题、二、填空题13. 4π 14.)22,0( 15. 1 16. )41,21(n n P n三、解答题17. 解析：由题意知抛物线的焦点为双曲线x 24－y 22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .18.【答案】a=4, 极大值为f （-2）=28/319.解：对于命题p ，由条件可得m ≥2对于命题q ，由)34(44)(2-+='m mx x x f －≥0对R x ∈恒成立得)34(16)42--m m （－≤0 ⇒ 1≤m ≤3由p q ∧为假，p q ∨为真得q p 与一真一假， 若p 真q 假时，则可得⎩⎨⎧〉〈〉312m m m 或⇒m >3若p 假q 真时，则可得⎩⎨⎧≤≤≤312m m ⇒1≤m ≤2综上可得，m 的取值范围是1≤m ≤2或m >3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C BABDCCAAABC20.解：（1）b ax x x f 363)(2++='，由该函数在2=x 处有极值， 故0)2(='f ，即031212=++b a ………………① 又其图象在1=x 处的切线与直线0526=++y x 平行 故3)1(-='f ，即3363-=++b a ………………② 由①，②，解得0,1=-=b a ∴c x x x f +-=233)(，（Ⅰ）∵x x x f 63)(2-='由0)(='x f 得01=x ，22=x列表如下x )0,(-∞0 )2,0(2 ),2(+∞)(x f ' + 0 - 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗故)(x f 的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）单调递增区间是（0，2）（Ⅱ）由（1）可知列表如下x 1 (1,2) 2 (2,3) 3 )(x f '- 0 +)(x f －2＋c↘-4+c↗c∴)(x f 在[1，3]的最小值是-4+c ∴-4+c >1－42c ⇒c <－45或c >121. 解析：（1）设双曲线12222=-by a x ，由已知得3=a ，2=c ，再由2222=+b a ，得12=b ，故双曲线C 的方程为1322=-y x 5分 （2）将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k . 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k 且2k ≠31且12<k ① 则23126k k x x B A -=+，2319kx x B A --= 由2>⋅OB OA 得2>+B A B A y y x x ， 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 12分于是137322-+k k ＞2，即0139322>-+-k k ， 解此不等式得3312<<k ② 由①②得1312<<k ， 故k 的取值范围为)1,33()33,1( -- 16分。

2017-2018学年高二上学期期中考试(文科)数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3，若a n ＝2 017，则n ＝( )A ．667B ．668C ．669D ．6734．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．60D ．905．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值为( )A ．16B ．32C ．48D ．646．已知{a n }为等差数列，a 1＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 2)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－147．对于实数x ，规定【x 】表示不大于x 的最大整数，那么不等式4【x 】2－36【x 】＋45＜0成立的x 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，152 B ．[2，8] C ．[2，8) D ．[2，7] 8. 若集合M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3－x x ＋1＞0，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |x ＜－2或x ＞3}D ．{x |x ＞3}9．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为( ) A ．[2，8] B ． (2，8) C ．(4，8) D ．(1，7) 10. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )A.245B.285 C ．5 D ．611．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≤3，x ＋y ≥1，则S ＝2x ＋y －1的最大值为()A ．8B ．4C ．3D ．212．已知向量a ＝(x ＋z ，3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2，2]B ．[－2，3]C ．[－3，2]D ．[－3，3] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________．14. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=，则b =15. 已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若13,a a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S =16. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.(1)求sin sin CA的值； (2)若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18．(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mike/h的速度沿南偏东75°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏45°＋α的方向去追，求追上走私船所需的时间和α角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知数列{a n}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．20．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=16，且a1，a2﹣4，a3﹣8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an }的通项公式an；（Ⅱ）设bn =（）n，求数列{bn}的前n项和Tn．21．(本小题满分12分)设f(x)＝16xx2＋8(x＞0)．(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)＜b2－3b＋21 4.22．(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？(文科)参考答案一、选择题CADCD CCBAC AD二、填空题13. 30°14.1 15.63 16.2三、解答题17. (本小题满分10分)解析：(1)由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===. 则22sin sin 2sin sin sin sin c a b C b A C A b b B B ---==所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-⋅ 化简可得sin()2sin()A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =.因为sin 2sin CA =. (2)由sin 2sin C A=得2c a =.由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos 4B =，2b =，得22214444a a a =+-⨯，解得1a =，从而2c =. 又因为1cos 4B =，且0B π<<，所以15sin 4B =.因此111515sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=. 18. (本小题满分12分)解：设A ，C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x 小时后在B 处追上(如图所示)．则有AB ＝14x ，BC ＝10x ，∠ACB ＝120°， (14x )2＝122＋(10x )2－240x cos 120°， 所以x ＝2，AB ＝28，BC ＝20，sin α＝20sin 120°28＝5314.所以所需时间为2小时，α角的正弦值为5314.19．(本小题满分12分)【解答】解：（1）∵++…+=（n∈N*），∴当n=1时，=，解得a1=2．当n≥2时，++…+=（n∈N*）．∴=﹣，解得an=，当n=1时也成立．（2）bn =anan+1==2．∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2，∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，∴λ＜﹣．∴λ＜．∴实数λ的取值范围是20．(本小题满分12分)【解答】解：（I）设等差数列{an }的公差为d，∵S2=16，且a1，a2﹣4，a3﹣8成等比数列．∴，解得a1=6，d=4．（II）由（I）可得：an =6+4（n﹣1）=4n+2，Sn==2n2+4n．∴bn=（）n ==（n+2）•2n．∴数列{bn }的前n项和Tn=3×2+4×22+…+（n+2）•2n．2Tn=3×22+4×23+…+（n+1）•2n+（n+2）•2n+1，∴﹣Tn=6+（22+23+…+2n）﹣（n+2）•2n+1=4+﹣（n+2）•2n+1=2﹣（n+1）•2n+1，∴Tn=（n+1）•2n+1﹣2．21．(本小题满分12分)(1)解：因为x＞0，所以f(x)＝16xx2＋8＝16x＋8x≤162 x·8x＝1642＝22，当且仅当x＝8x，即x＝22时，等号成立．所以当x ＝22时，f (x )max ＝2 2.(2)证明：令g (b )＝b 2－3b ＋214，b ∈R ，则g (b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －322＋3，所以当b ＝32时，g (b )min ＝3，因为f (x )max ＝22，所以f (x )max ＜g (b )min ，故对任意实数a ，b ，恒有f (a )＜b 2－3b ＋214. 22．(本小题满分12分)解：(1)y ＝a (x －15)2＋17.5(a ∈R ，a ≠0)，将x ＝10，y ＝20代入上式得，20＝25a ＋17.5，解得a ＝110，所以y ＝110(x －15)2＋17.5(10≤x ≤25)．(2)设利润为Q (x )，则Q (x )＝1.6x －y ＝1．6x －⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 2－3x ＋40＝－110(x －23)2＋12.9(10≤x ≤25)， 因为x ＝23∈110，25]，1来所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．(3)y x ＝110x 2－3x ＋40x ＝110x ＋40x －3≥2x 10·40x －3＝1. 当且仅当x 10＝40x ，即x ＝20∈110，25]时上式“＝”成立．故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．。

利辛一中2013—2014学年高二上学期期中数学测试题（文科） （时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是 ( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰或直角三角形6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 ( ) A.130 B.170 C.210 D.2608.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.已知数列{}n a 满足1221n n na a a +⎧⎪=⎨⎪-⎩1(0)21(1)2n n a a ≤<≤<，若167a =，则2008a 的值为 ( ) A ．67 B ．37 C ．57 D ．17二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________;12．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a S a S 则==_____________;13.不等式21131x x ->+的解集是 ．14. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于________。