七年级数学下册3.3.2探索三角形全等的条件教案2(新版)北师大版

七年级数学下册４.3《探索三角形全等的条件》教案（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学下册4．3《探索三角形全等的条件》教案（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《探索三角形全等的条件》教学目标一、知识与技能1．掌握三角形全等的条件;２.会证明简单的三角形全等问题;二、过程与方法1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维;三、情感态度和价值观1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧;2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点探究三角形全等的条件;教学难点寻求三角形全等的条件;教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排3课时教学过程一、导入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由？注意:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等。

需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件二、新课做一做１．只给一个条件（一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1)三角形的一个内角为３0° ，一条边为3cｍ;（２)三角形的两个内角分别为30°和50° ;(3）三角形的两条边分别为4ｃm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为4０° ,60°和8０° ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 ｃｍ，5ｃｍ和７cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?754三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边"或“ＳSＳ”。

周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

七年级数学下册3.3探索三角形全等的条件教案（第2课时）北师大版3.3探索三角形全等的条件(第2课时)一、教学目标是:(一)知识与技能1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件,了解三角形的稳定性。

(二)过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,由此带动知识发生、发展的全过程。

(三)情感、态度、价值观1.学生善于观察生活发生的事情,并愿意解决提出的难题,在实践反思中敢于发表自己的观点,树立实事求是的科学态度。

2.学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体味全作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。

二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:情境引入,实践探索、巩固提高、课堂小结,布置作业、生活连接。

第一环节情境导入活动内容:1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢?设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法,又唤起学生对新知识探索学习的渴望,引发学生兴趣,从而提高学生学习的热情。

2.实物显示有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.活动目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,让学生通过观察思考,对三角形全等条件的探索有一个感性认识。

第二环节实践探索活动目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,让学生通过观察思考,对三角形全等条件的探索有一个感性认识。

第二环节实践探索一、“两角及其夹边”活动内容:让学生拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段,以小组为单位,进行操作拼接成三角形,再进行对比,看一看组成的三角形是否全等。

教案：探索三角形全等的条件一、教学目标：1.理解三角形全等的概念和判定条件；2.掌握通过SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的方法；3.能够应用全等的条件解决相关问题。

二、教学重点：1.探索SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的条件；2.理解全等的概念及应用。

三、教学难点：如何通过探索发现三角形全等的判定条件。

四、教学准备：1.教师准备：课件、黑板、三角尺、直尺等；2.学生准备：课本、练习册。

五、教学过程：Step 1：引入新知识（10分钟）1.教师介绍：我们已经学习了三角形的分类及性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？2.让学生思考：通过哪些边长和角度可以判断两个三角形全等？3.学生自主猜测：请同学们就判断全等的条件归纳出几种可能的情况。

Step 2：探索全等条件（30分钟）1.分组活动：将学生分成小组，每组选择一种条件进行探索。

2.指导思考：提问学生通过实际操作，设法判断两个三角形是否全等。

3.指导学生：使用直尺和三角尺，找一组具有相同边长的三角形，观察它们的角度是否相同？尝试将一个三角形上的边平移到另一个三角形上，看是否能够重合。

4.组内探索：学生试图找到SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的条件，并进行记录。

Step 3：条件总结（20分钟）1.小组展示：让每个小组依次介绍他们探索的结果与过程。

2.教师指导：根据学生的探索情况，引导学生总结并理解SSS、SAS、ASA以及AAS判定全等的条件。

3.讲解总结：教师进行总结，确保学生对四个判定条件的理解正确。

Step 4：应用练习（25分钟）1.上机练习：学生进行相关练习，巩固所学的知识。

2.课堂练习：教师出示几道应用题，供学生进行解答。

六、教学延伸：1.通过实际形体观察、拆解图形进行探索，激发学生对全等条件的理解和应用能力；2.鼓励学生分组合作，培养学生的团队合作和交流能力；3.扩展学习：学生自主探索其他方法判断三角形全等。

2019年《探索三角形全等的条件》数学教案教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享2019年《探索三角形全等的条件》数学教案，希望大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。

遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。

用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。

3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略．二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等；三角形的稳定性．【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97～P99的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？略2．(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.略3．(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？解：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．4．(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？解：(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”．通常写成下面的格式： 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．5．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中国地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“SSS ”证明△ABC ≌△DEF .【证明】因为BE ＝CF ，所以BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF (SSS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后再根据判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【例2】如图，已知AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形进行证明．【解答】∠B ＝∠D ．理由如下：连结AC ． 在△ADC 和△ABC 中，因为⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，所以△ADC ≌△ABC (SSS)， 所以∠B ＝∠D ．【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，而现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．【例3】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各图至少需要钉上多少根木棍？【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？【解答】如图1，四边形木架至少需要钉上1根木棍； 如图2，五边形木架至少需要钉上2根木棍； 如图3，六边形木架至少需要钉上3根木棍．图1 图2 图3【互动总结】(学生总结，老师点评)n 边形沿一个顶点的对角线添加(n －3)条木棍后就具有稳定性．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( C ) A ．人能直立在地面上 B ．校门口的自动伸缩栅栏门 C ．古建筑中的三角形屋架D ．三轮车能在地面上运动而不会倒2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是SSS.3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF .证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，所以△ADE ≌△CBF (SSS)， 所以∠D ＝∠B ． (2)因为△ADE ≌△CBF ， 所以∠AED ＝∠CFB ．因为∠AED ＋∠AEO ＝180°，∠CFB ＋∠CFO ＝180°， 所以∠AEO ＝∠CFO ， 所以AE ∥CF .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“边边边(SSS)”：三边分别相等的两个三角形全等． 2．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 “角边角(ASA)”和“角角边(AAS)”教学目标一、基本目标1．掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，并会进行简单的应用．2．经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的趣味． 二、重难点目标 【教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件． 【教学难点】探索三角形全等条件“两角一边”．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，所以△ABC ≌△DEF .2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .3．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是( D ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E4．如图，已知点F 、E 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，请你补充一个条件：∠B ＝∠C ，使得△ABE ≌△ACF .(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB ＝AC 或∠AEB ＝∠AFC ． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件，结合已知中的平行线段，可考虑利用“ASA ”证明△ADF ≌△CBE .【证明】因为AD ∥BC ，BE ∥DF ， 所以∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC ． 因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，所以△ADF ≌△CBE (ASA)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分．在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需∠DAC ＝∠DBF 即可．由在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用等角的余角相等即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】因为AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， 所以∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝∠BEC ＝90°. 又因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF (AAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决三角形全等的问题时，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P102“习题4.7”第1～3题． 略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，∠A ＝∠E .求证：BC ＝DB ．证明：因为BC ∥DE ， 所以∠ABC ＝∠EDB ．在△ABC 和△EDB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDB ，所以△ABC ≌△EDB (ASA)， 所以BC ＝BD ．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．“角边角(ASA)”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．2．“角角边(AAS)”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时“边角边(SAS)”教学目标一、基本目标1．经历画图比较，得出判定三角形全等的“SAS”条件．2．能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．3．在探索三角形全等及其应用的过程中，能够进行有条理地思考并进行简单推理．二、重难点目标【教学重点】通过画图比较，得出“SAS”结论的过程及应用．【教学难点】探索“边边角”能否用于判定全等．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两边及夹角，三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同桌画的一定全等吗？(2)以2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边，长度为2.5 cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？解：(1)与同桌画的是全等的(如图1)．(2)与同桌画的不一定全等(如图2)．图1图2总结：(1)两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等；(2)三角形全等的判定方法4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，所以△ABC ≌△DEF .2．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是∠ADB ＝∠ADC .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．【互动探索】(引发学生思考)由题意可知，如果∠A ＝∠B 就可证△AEF ≌△BCD ．由AE ∥BC 可得∠A ＝∠B ．【证明】因为AE ∥BC ，所以∠A ＝∠B ．因为AD ＝BF ，所以AD ＋DF ＝DF ＋FB ，即AF ＝BD ． 在△AEF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，所以△AEF ≌△BCD (SAS)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等，可考虑证明△ABC ≌△FBE ，从而得出∠C ＝∠BEF .又由BC ∥EF 可得∠BEF ＝∠1，进而解决问题．【解答】因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠ABE ＝∠2＋∠ABE ，即∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，所以△ABC ≌△FBE (SAS)， 所以∠C ＝∠BEF . 又因为BC ∥EF ，所以∠C ＝∠BEF ＝∠1＝60°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A )A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD ．理由如下：因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC ．在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌ADC (SAS)，所以∠ACB ＝∠ACD ，所以AC 平分∠BCD ．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .【互动探索】(1)观察图形，证明△ADE ≌△CDG ，即可得出AE ＝CG ；(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AE ⊥CG .【证明】(1)因为四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，所以AD ＝CD ，GD ＝ED ，∠CDA ＝∠GDE ＝90°.因为∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，所以∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，所以△ADE ≌△CDG (SAS)，所以AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，与CG 相交于点N .由(1)得△ADE ≌△CDG ，所以∠CGD ＝∠AED ．因为∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，所以∠CGD ＋∠GMN ＝90°，所以∠GNM ＝90°，所以AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．“边角边(SAS)”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．2．利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等．练习设计请完成本课时对应练习！。