七年级上数学4.1.2点、线、面、体导学案

人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形【学习目标】1．认识以生活中的事物为原型的几何图形；2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．【课前预习】1．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图37．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )A．正方体B．圆锥C．棱柱D．棱锥8．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列所述物体中，与球的形状最类似的是()A．电视机B．铅笔C．西瓜D．烟囱冒10．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、观察下列几何图形（1）图中的长方体、正方体都有六个面，它们的各部分不都在__________内。

第四章 几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置.第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。

完成情况 点、线、面、体班级：_____________姓名：__________________组号：_________一、回顾旧知1．观察长方体模型，这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？2．请你根据实际生活的例子，想象灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；并回答：这些图形给我们什么样的印象？二、新知梳理1．请说一说点、线、面、体等概念。

把自己的理解表达出来。

2．找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。

3．观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？学前准备三、试一试1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了_____的数学原理；体是由______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于_______；点动成_________，线动成______，面动成_______。

2．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连。

通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录你知道点、线、面、体之间的关系了吗？二、精练反馈A 组：1．汽车上的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上答案都不对2．将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）。

A B C DB 组：课堂探究3．棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？小明用如图所示的胶滚沿着从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是（）。

三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的。

下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来。

【答案】【回顾旧知】1．答：这个长方体有6个面，面和面相交成了12条线，线和线相交成8个点2．答；点动成线，线动成面，面动成体【新知梳理】1．答：几何学中，点指有位置而没有长、宽、厚的图形；面是由线移动所生成的图形，有长有宽而没有厚；线是指有长度而无宽度和厚度的图形；体是有点有线有面的有长宽厚的总体。

课题3、 4.1.2 点、线、面、体德育目标：养成主动探索求知的学习态度，激发学生求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。

学习目标：1、了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面。

2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，由点、线、面、体经过运动变化形成简单的几何图形学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。

学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）几何图形包括和。

有些几何图形（、等）的各部分，它们是平面图形。

有些几何图形（、等）的各部分，它们是立体图形。

二、自学教材学生自学课本P199探究31、出示一个长方体模型，请同学们认真观察．2、提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？•线和线相交成几个点？三、例题分析几何体的概念。

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、•棱锥等都是几何体。

（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？•这些面有什么区别？4、给出面的分类。

通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。

师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价。

教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。

5、点、线、面、体与几何图形关系。

学生阅读课本P119内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。

四、当堂练习3、写出符合要求的图形名称分类。

圆、正方形、长方形、正方体、长方体、球体、三棱柱、圆台、圆锥、线段、射线、角、平行四边形、三角形、梯形、圆柱平面图形：立体图形：小结归纳：板书设计： 4.1.2 点、线、面、体点动成线，线动成面，面动成体．五、学习反思：。

人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。

本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。

但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。

2.难点：如何证明两点之间线段最短。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。

引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。

同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。

4.1.2 点、线、面、体一、选择题1.(2023四川成都锦江期末)下列选项中的几何体,可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是()2.(2021甘肃定西期末)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的面的是()A B C D3.(2022河北唐山乐亭期末)下列几何体中,面的个数最多的是()A B C D4.(2022江西上饶铅山期末)元旦假期,小明和小亮相约去公园游玩,中途两人口渴了,于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水,在旋转硬币时小明发现:当硬币在地面某位置快速旋转时,形成了一个几何体,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台5.(2022河南洛阳伊川期末)“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为() A.点动成线,线动成面 B.线动成面,面动成体C.点动成线,面动成体D.点动成面,面动成线6.(2023四川成都青羊期中)“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”,运用数学知识解释这一现象为()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得线7.(2022福建三明期末)在长方形ABCD中,AB=3,BC=2,把该图形绕着AB 所在直线旋转一周,所得到的几何体的体积是()A.4πB.6πC.12πD.18π8.(2022浙江杭州模拟)下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是()9.如图1,CD是直角三角形ABC的AB边上的高,将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到图2中的几何体的是()A.绕着AC所在直线旋转B.绕着AB所在直线旋转C.绕着CD所在直线旋转D.绕着BC所在直线旋转10.(2022江苏南京玄武期末)将如图所示的长方形ABCD绕它的对角线AC所在直线旋转一周,得到的几何体是()二、填空题11.直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了.12.夏天,快速转动的电扇叶片,给我们一个完整的平面的感觉,这说明了.13.雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为.三、解答题14.探究:有一个长为6 cm,宽为4 cm的长方形纸板,要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①;方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②.(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱的体积较大;(2)如果该长方形的长和宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算说明哪种方法构造的圆柱的体积较大;(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱的体积较大(不必说明原因)?15.(2022山东潍坊期中)如图所示,将类似于下面的图形称为平面图,其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系.观察各图和表中对应的部分数值,探究规律并作答.(1)数一数每个图中的顶点数,边数,这些边围出的区域数,完成表格;(2)根据表中数值,猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系,直接写出你的结论;(3)若一个平面图有20个顶点和11个区域,则这个平面图的边数为.答案全解全析一、选择题1.答案 B 因为平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲的面,所以B选项符合题意.2.答案 C 三棱柱的两个底面都是三角形,三个侧面都是长方形,它们都是平的面,因此三棱柱符合题意,故选C.3.答案 C A.圆锥有2个面,B.三棱柱有5个面,C.长方体有6个面,D.圆柱有3个面,所以面的个数最多的是长方体,故选C.4.答案 C 当硬币在地面某位置快速旋转时,形成了一个几何体,这个几何体是球,故选C.5.答案 A “枪挑一条线”,从数学的角度解释为点动成线,“棍扫一大片”,从数学的角度解释为线动成面,故选A.6.答案 A “笔尖在纸上快速滑动写出数字9”,用数学知识解释为点动成线.故选A.7.答案 C 长方形ABCD如图,AB=3,BC=2,该图形绕着AB所在直线旋转一周,所得到的几何体的体积=πBC2·AB=π×22×3=12π.故选C.8.答案 A 由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体,题图中的立体图形是两个圆柱的组合体,则可由绕直线旋转一周得到.故选A.9.答案 B 将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是,故选B.10.答案 B 长方形ABCD绕它的对角线AC所在直线旋转一周得到的几何体如下:故选B.二、填空题11.答案面动成体12.答案线动成面解析快速转动的电扇叶片,给我们一个完整的平面的感觉,这说明了线动成面.13.答案点动成线解析雨滴滴下来形成雨丝,属于点动成线.三、解答题14.解析(1)方案一:π×32×4=36π(cm3),方案二:π×22×6=24π(cm 3),因为36π>24π,所以方案一构造的圆柱的体积较大.(2)方案一:π×(52)2×3=754π(cm 3), 方案二:π×(32)2×5=454π(cm 3), 因为754π>454π, 所以方案一构造的圆柱的体积较大.(3)由(1)(2)得,以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积较大.15.解析 (1)填表如下:(2)V +F -1=E.(3)把V =20,F =11代入(2)中式子得20+11-1=E ,解得E =30,则这个平面图的边数为30.。

人教版七年级上册初中数学4.1.2 点、线、面、体教学设计教学目标：知识与技能：知道几何图形是由点、线、面、体构成，点、线、面、体也是基本的几何图形。

过程与方法：经历从几何体中寻找点、线、面、体的过程，认识到点动成线，线动成面，面动成体。

情感态度与价值观：通过实例，进一步感受到点、线、面、体在实际生活中的具体运用，体会利用图形描述世界的必要性。

教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。

教学方法：让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学准备：多媒体课件，长方体、圆柱模型等。

课时安排：1课时成面的实例。

问题3：长方形、直角三角形纸片绕它的一边旋转一周，形成什么图形？（——面动成体），再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体，最后要求学生举出生活中面动成体的实例。

2、归纳：点动成线、线动成面 、 面动成体。

板书：点动成线、线动成面 、 面动成体。

3、展示电视屏幕上的画面是由点组成的，文艺表演的背景图案也可以看作由点组成的，因此点是构成图形的基本元素。

学生举出生活中实例，感悟点动成线，线动成面，面动成体。

锻炼学生的观察、分析、猜测能力，养成积极主动的学习态度。

检 测 反 馈1.上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.2. 现将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？表面积为多少?42独立思考。

小组讨论，合作交流。

调动学生感官，发挥想象力，使学生加深对本节知识的掌握。

分类思想的渗透。

点、线、面、体教学目标1.(1)了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，了解它们的关系，能正确判断由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.2.经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想象能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念.3.经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性.教学重点难点重点：正确判断围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点.难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点.课前准备长方体、圆柱体模型，多媒体课件教学过程导入新课导入一：多媒体演示垂柳、平静的湖面、音乐喷泉、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么平静的湖面像什么随着音乐起伏的喷泉又像什么在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形从生活中感受点、线、面、体.导入二：1.出示一个长方体模型，请同学们认真观察.2.提出问题：这个长方体有几个面面和面相交成了几条线线和线相交成几个点探究新知问题1 一个长方体模型，它有几个面面和面相交形成几条线线和线相交形成几个点师生活动学生观察思考，讨论交流.答案：6个面、12条线、8个点.师生活动学生观察思考，讨论交流.师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体.问题2 让我们先来认识一下“体”.请同学们观察包装盒、圆罐和篮球，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形再举出一些你所熟悉的立体图形.师生活动学生举例并相互交流；教师展示一些立体图形的模型或图片.结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.教师：(1)观察这些几何体，再联想上一节课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面是线还是点容易得出结论：包围着体的是面.(2)观察我们的教室和周围的环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的.师生活动学生先在小组内讨论、交流，然后派代表在全班交流，教师用电脑演示一些“面”的例子. 问题3 看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面这些面有区别吗图1师生活动学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中.教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面.教师归纳：数学中的面可以分成平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是无限延展的.围成体的面只是平面或曲面的一部分.问题4 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：(1)面与面相交的地方形成了什么它们有什么不同(2)线与线相交又得到了什么它们有什么不同吗师生活动教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别.(3)看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子.师生活动教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流.问题5 我们知道物体运动时会留下运动轨迹.如图2，如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面图2师生活动学生画图并相互交流.追问1：通过上述现象，你得到了什么结论请用精练的语言加以概括.师生活动学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线.追问2：还能举出生活中的实例说明这一结论吗师生活动学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子.问题6 如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论还能举出生活中的实例说明这一结论吗做一做，想一想.师生活动教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论.学生讨论交流，举出更多实例.问题7 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形师生活动教师引导学生先独立思考，得出自己的结论，再在小组内讨论交流，达成共识，然后选择适当的学具，操作演示.师生共同归纳：面动成体.问题8 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：图3从几何的角度观察它们有何共同特点你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗师生活动指导学生结合问题阅读教材.教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的.教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案等.新知应用例1 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的哪些面是曲的图4例2 如图5，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.图5课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案3.线面面 (1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体4.图6cm26.解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形.(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.(3)它的侧面积为20×8=160(cm2).7.解：(1)长和宽分别为6 cm，4 cm的长方形，通过旋转可得到四种不同的圆柱体.①以长方形的一条边AD(或BC)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4 cm，高为6 cm 的圆柱体；②以长方形的一条边AB(或CD)所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为6 cm，高为4 cm的圆柱体；③以长方形的长AD，BC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3 cm，高为4 cm的圆柱体；④以长方形的宽AB，DC的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2 cm，高为6 cm的圆柱体.(2)把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.课堂小结1.本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体.2.点、线、面、体之间的关系.3.体验了数学活动过程中小组合作的重要性.布置作业教材第121页习题第5题板书设计教学反思在本节课的教学设计中，将以往注重知识的直接传授，转化为注重培养学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.在数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情境，对点、线、面、体知识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察、感受，并亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的产生、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.。

4.1.2《点、线、面、体》说课稿邹城七中——杜永宝一:教材分析:本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上,从流星雨、打开的扇面、商店和宾馆的旋转门等实例出发,引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实,从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别。

几何图形是由点、线、面、体组成的,点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识。

二:教学目标:1. 通过丰富的实例，认识点、线、面、体；感受点、线、面、体之间的关系，发展学生初步建立起来的几何直觉。

2. 通过立方体包装盒的实例，进一步认识立方体的面、棱和顶点，了解立方体的展开图可以是不同的平面图形，能初步判断一个图形是不是立方体的展开图。

三:教学重难点:重点：认识与理解点、线、面、体，之感受点、线、面、体之间的关系难点：判断一个图形是不是立方体的展开图四:学情分析:⑴知识掌握上,七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点、线、面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象。

⑵由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.⑶心理上,学生对数学课的兴趣,老师应抓住这有利因素,引导学生认识到数学课的科学性,学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性.五:教法学法:根据七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的实例理解学习,为使课堂生动,有趣,高效,特将整节课以观察,思考，想像，讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和学生自主互助式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学中积极采用直观实例,向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑,动手,动口的过程中获得充足的体验和发展,使学生养成勤于动手动脑的好习惯。

《4．1.2 点、线、面、体》教案【教学目标】1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体；(重点)2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点)【教学过程】一、情境导入圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．二、合作探究探究点一：图形构成的元素观察图，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的，图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形【类型一】判断旋转后的图形形状观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．【类型二】旋转后几何体的计算问题已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h解析：∵柱体的体积V ＝S ·h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r )2－πr 2＝3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h .故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．三、板书设计体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成⎩⎨⎧⎭⎬⎫点动成线面和面相交成线线无粗细 面的形成：线动成面⎩⎨⎧平面曲面体的形成⎩⎨⎧面动成体由面转成【教学反思】在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．《4.1.2 点、线、面、体》同步练习能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是( )2.下列几何体中,有6个面的几何图形有( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ( )A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有( )①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.9.观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:(1)这个图形的名称是;(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12面数c 5 8观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?创新应用★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.参考答案能力提升1.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.2.C3.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.4.B ①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误.5.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线(2)线动成面8.18 将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)8 2 6 六边长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表为:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.创新应用13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.第四章几何图形初步4.1 几何图形《4.1.2 点、线、面、体》导学案【学习目标】：1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体的几何特征.2. 知道点、线、面、体之间的关系.【重点】：认识点、线、面、体，知道它们之间的联系.【难点】：进一步培养空间想象能力，能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.【自主学习】一、知识链接1. 观察下面的长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？2.把笔尖看作一个点，移动笔尖，笔尖划过的痕迹是什么图形？在生活中还有这样的例子吗？3.把笔当作一条线，动手移动这条线，观察它扫过的痕迹，都能看到什么图形？你能举出生活中这样的实例吗？4.准备一个长方形纸片，把它看作一个面，移动这个面，观察它扫过的空间形成什么图形？二、新知预习1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.包围着体的是面，面与面相交的地方形成，线和线相交的地方是 .2.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成，这可以说成点动成线. 类似地，线动成，面动成 .三、我的疑惑____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：图形构成的元素合作探究：问题：1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同吗？针对训练如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？观察与思考：观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究：(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？(2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？要点归纳：体由面围成，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点.探究点2：由点、线、面运动而形成的图形问题：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？你能举出其他实例吗？思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？针对训练如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.二、课堂小结【当堂检测】1.围成圆柱体的面有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 多于3个2.下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _________.4. 如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点.5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.(1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？。