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一、单元学习主题本单元是“图形的性质”领域“三角形”主题中的“勾股定理”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出“图形的性质”是初中数学的核心内容之一,通过建立几何模型,发展学生分析问题的能力、抽象概括能力、符号表达能力,在学习这部分内容的过程中,强化数形结合、化归等思想方法,提升空间观念和几何直观;通过合情推理和演绎推理,体会几何的基本思想和思维模式.组织学生观察直角三角形对应的数量关系时,引导学生用数学的眼光观察现实世界;在经历命题的发现和证明过程中,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;引导学生经历确立几何命题的过程,体会命题中条件和结论的表示,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题、解决问题,会用数学的语言表达现实世界.而勾股定理更是搭建起了几何图形与数量关系的一座桥梁,是平面几何也是数学中最重要的定理之一. 2.本单元教学内容分析人教版教材八年级下册第十七章“勾股定理”,本章包括两个小节:17.1勾股定理;17.2勾股定理的逆定理.“勾股定理”揭示了直角三角形三边之间的数量关系,即在直角三角形中,已知任意两边长,就可以求出第三条边长,其探究从特殊的等腰直角三角形出发,到网格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,并以此引导学生发现证明勾股定理的不同思路.“勾股定理的逆定理”是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法.勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系,两个定理的题设和结论正好相反,从勾股定理到它的逆定理,经历从直觉上升到严密的逻辑推理证明,认识逆命题与逆定理的不同.三、单元学情分析学生在前面的学习中已经认识了三角形的三边关系,初步认识到通过对几何图形分析其几何特征从而得到数量关系.勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论,在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系,但是要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形,并提出合理的猜想,对此,学生有较大困难,并且学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也存在较大困难.因此在教学中需要引导学生对直角三角形这个几何图形的几何特征90°的直角的理解.同样,对于勾股定理的逆定理也是要先引导学生认识代数式a2+b2=c2的代数特征,再得出几何结论.四、单元学习目标1.经历从特殊到一般的过程探索勾股定理,发展学生的几何直观与逻辑推理能力.2经历实验测量、猜想、证明等探索勾股定理的逆定理的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想.3.能够运用勾股定理得到无理数,经历由形到数再到形的过程,体会数形结合思想.4.能够运用勾股定理及其逆定理解决相关实际问题,发展学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界.5.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆命题与互逆定理.6.在探究勾股定理的过程中,理解赵爽弦图的意义,了解勾股定理的相关史料,知道我们古代在研究勾股定理上的杰出成就,培养学生的民族自豪感.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
《平行四边形的判定》一、教材分析：本节课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这种判定方法。
在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”是在探究此判定定理的证明方法时，深化了全等三角形的判定、平行四边形的定义、性质以及尺规作图等知识；“启下”是平行四边形的判定定理一为研究平行四边形的其它判定方法和特殊平行四边形的判定方法奠定了基础。
同时，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好的学生的归纳能力和探索精神。
二、学情分析：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的性质，对平行四边形有了初步的感知。
因此，在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、探索平行四边形判定定理一，并会运用此判定定理解决相关问题。
（2）、理解由三角形可构成平行四边形，同样，平行四边形也可分割成三角形来研究的逆向思维数学方法。
2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索的好习惯，同时也培养学生用数学方法分析、解决实际问题的能力。
3、情感与态度目标：（1）、学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲,从中获得成功的体验。
（2）、学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣、快乐学习。
四、教学重点与难点：教学重点：探索平行四边形的判定定理一教学难点：对平行四边形的判定定理一的理解和灵活应用突破难点的方法：教师通过问题情境的设置、课堂实验研讨，引导学生发现规律，分析问题，从而解决问题。
五、教学方法及学法指导： 教学方法：引导探究法、课堂研讨法 学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法 教学用具：希沃白板课件六、教学过程：（一）创设情境，引入新课老师有一块平行四边形的镜子，不小心碰碎成3块（如图所示 ），你们说用哪一块可以把原来的平行四边形画出来？设问：你怎样说明你画的四边形一定是平行四边形呢？除了定义，我们还有其它的方法吗？板书：平行四边形的判定定理（第一课时）目的：以生活中的实例，创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景问题里，巧妙引出本节课的课题。
《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。
培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。
二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。
教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。
让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。
三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。
2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。
3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。
4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。
通过建立课堂环境的联系。
在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。
为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。
当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。
在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。
这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。
这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。
因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。
四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。
为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。
例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。
拉斯定理，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为鼓，斜边称为弦。
早在3000多年前，周朝数学家商高就提出了勾三股四弦五形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²。
二、猜想证明、拼图实践看到a²、b²、c²，我们联想到正方形的面积，因此我们可以先用这个动画来进行验证：猜想，任意直角三角形，两直角边的平方和（两直角边围成的正方形面积之和）等于斜边的平方（斜边围成的大正方形面积）。
那么，我们在验证勾股定理正确的基础上，如何进行证明呢？勾股定理现约有五百种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的等量关系。
体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。
如何证明勾股定理呢？活动：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b，且a≤b，斜边为c）。
（1）你能选用以上材料中的部分图形，用尽可能多的方法拼成一个大正方形吗？（2）你能用拼成的图形验证勾股定理吗？勾股定理是代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的典范。
教授同学们利用拼图的方法验证勾股定理，用三种不同的拼图方法，强化用拼图的方法验证勾股定理的思路。
让学生经历由表面到本质、由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性、培养学生符号意识。
学生展示：方法一、同学1说：将这四个全等的直角三角形拼成如图1的大正方形；重新排列这四个直角三角形成为两个长方形，让各边形成一个小的正方形，这些正方形的面积分别为a 2和b 2（如图2）.图形的总面积没有改变，三角形的面积也没有改变，所以第一幅图中空白部分图形面积c 2，一定等于第二幅图形两个小正方形面积之和a 2+b 2，方法二、同学2说：我发现刚才小明同学拼的第一幅图呀，有奥秘哦~我问你们：你们能不能用两种不同的方法表示这个大正方形的面积呢？大正方形面积可以表示为：()2a b + 还可以表示为：2142a b c ⎛⎫⨯⨯⨯+⎪⎝⎭将两种表示方法进行化简，可得到222c a b =+ 当然了，我知道这个图叫做外弦图！方法三、同学3说：我还想到一种拼法，我将4个直角三角形拼成了这样一个大正方形，你们可以用两种不同的方法来表示这个大正方形的面积吗？大正方形面积可以表示为：2c还可以表示为：()222142a b b a a b ⎛⎫⨯⨯⨯+-=+ ⎪⎝⎭将两种表示方法进行化简，可得到222c a b =+ 我还知道这个图叫做内弦图！这个就是赵爽弦图，这是我国对勾股定理最早的证明。
八年级下学期数学教学计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。
同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。
完成八年级下册的数学教学任务。
二、学情分析我所担任的XXX班上学期数学考得不好，优分1人，及格8人，及格率16.67﹪，平均分49.56分。
八年级是初中学习过程中的关键时期，数学学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我们班的学生基础比较差，问题较严重，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
总体上来看，尽管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识较差，不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重。
八年级还要努力才能达到第3名的目标，现在离目标还遥远。
三、教学目标知识技能目标：掌握二次根式的基本性质及其相关的运算；学习一次函数图像、性质；掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中获取总体信息。
过程方法目标：发展学生推理能力；建立函数建模的思维方式；理解勾股定理的意义与内涵；提高几何说理能力及统计意识。
利用导学案，利用星期二下午6：10-7：10对学生进行个别辅导。
认真批改作业。
单元每章至少测验3次。
加强知识点的记忆。
先以小节知识点同桌背诵。
教师抽查落实情况。
态度情感目标：微笑进课堂。
加强与学生沟通。
丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。
四、教材分析第十六章、二次根式本章主要学习二次根式的概念及其性质，学习二次根式的简单运算。
教学重点：二次根式的概念和性质。
教学难点：二次根式的概念和性质。
教学设计课程基本信息学科初中数学年级八年级学期春季课题17.1 勾股定理教科书书名：义务教育教科书八年级下教材出版社：人民教育出版社教学目标1.探索并掌握勾股定理的证明过程.2.熟练运用勾股定理解决数学问题.教学内容教学重点：探索勾股定理并掌握勾股定理教学难点：从多个角度（代数、几何)探究勾股定理教学过程一、复习回顾1、一般三角形的性质：从角：三角形内角和为180〫；从边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2、（类比、特殊）直角三角形：从角：两个锐角互余；从边：斜边中线等于斜边一半。
思考问题：直角边a，b与斜边c会有什么关系吗？引入主题——17.1 勾股定理3、阐述学习目标：（1）探索并掌握勾股定理的证明过程.（2）熟练运用勾股定理解决数学问题.【设计意图】从学生的就近发展区，从知识的整体性教学入手，回顾一般三角形的性质，然后类比学习特殊直角三角形的性质有哪些，进而也引出今天要学习的内容，并明确学习的目标。
二、课堂导入相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？【设计意图】从毕达哥拉斯发现勾股定理的情境出发，让学生体会生活中产生数学，激发学生的学习兴趣，让学生体验毕达哥拉斯是怎样发现数学问题的。
三、新知探究思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？思考 2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？【设计意图】从两个问题引发学生的思考，先从特殊三角形面积之间的关系，到特殊三角形的三边之间的关系，体验特殊思考问题的意识。
探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A 、B 、C 、 A' 、 B' 、 C' 的面积，看看能得出什么结论？你发现了什么规律吗？【设计意图】体验了解决问题，从特殊到一般的一个过程，解决此问题实际上是用面积的割补法，为下面我们证明一般直角三角形勾股定理提供了方法。
2013—2014学年八年级数学下册教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
一部分学生学习上不求上进，学习劲头不足，对数学学习不感兴趣，导致数学基础差，甚至个别学生头脑中无数学思维，问题较严重。
因此两极分化严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
在“实数”中，学习习了以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让学生们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。
全册教案（精品）16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样很明显3、10、46一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a 有意义吗？ 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ．5 C ．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______． 4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩ ∴当x>-32且x ≠0时，23x x+＋x 2在实数范围内没有意义． 3.134．B 5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：2015年2月16日星期一教学内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．教学目标理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答） a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）例1 计算 1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题． 解：（32）2 =32，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，（56）2=56，（72）2=22(7)724=． 三、巩固练习 计算下列各式的值： （18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）222(35)(53)-四、应用拓展 例2 计算1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（24129-+）2=4x2-12x+9x x例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中15、3a、21-，m+、144a bb-、22+、220二次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x+有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题 1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2(5) (2332)(2332)+-2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=（5）2 （2）3.4=（ 3.4）2（3）16=（16）2 （4）x=（x ）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间：2015年2月17日教学内容2a＝a（a≥0）教学目标理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______； 22()3=________；20=________；23()7=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0） 例1 化简 （1）9 （2）2(4)- （3）25 （4）2(3)-分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简． 解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=24=4（3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题． （1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2()a -，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0； （2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 5习题16．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题1．2211(2)(2)33+-的值是（ ）．A ．0B ．23C ．423D ．以上都不对 2．a ≥0时，2a 、2()a -、-2a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2aC ．2a <2()a -<-2a D ．-2a >2a =2()a -二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a -+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（1-a ）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a -=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│+2(3)x ++21025x x -+。
