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《不等式的性质3》教学设计【教学目标】1、学习掌握不等式的性质3；2、能正确应用不等式性质3解不等式 ；3、能熟练运用数轴表示不等式解集。
【重点难点】重点：不等式的性质3难点：应用不等式性质3解不等式【教学方法】本节课采用探究式的教学方法。
【教学过程】一、复习引入1、教师提问：同学们还记得上节课学习不等式的性质1和性质2吗？ 学生举手回答。
PPT 显示：不等式的性质1和性质22、练一练如果a ﹥b,那么：①a+3 b+3 (不等式的性质 )②2a 2b (不等式的性质 ) ③3a3b (不等式的性质 ) 提问学生：如果我在第②③题中加上一个符号，那么不等号的方向该怎么写呢？观察学生反映，引入这节课的重点——不等式的性质3二、规律探究由学生小组讨论探究，探讨规律，总结的出：不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用数学语言表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc, 学以致用： 1.已知：-1<3,用“<”或“>”填空-1×(-2) 3×(-2) -1÷(-2) 3÷(-2)2.已知：a<b,用“<”或“>”填空a ×(-2) b×(-2) a ÷(-2) b÷(-2)(请学生举手回答)三．举例例：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）-4x>3 ).(cb c a 或解：为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4 ，不等号的方向改变，得X<- 分析:解不等式，x>a 或x<a （a 为常数）的形式 这个不等式的解集在数轴上的表示如图学以致用:1.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（1） 21-x ≤ -8解：（1） 21-x ×(-2)≥-8×(-2) X ≥16这个不等式的解集在数轴上的表示如图四．牛刀小试－ 4 3 00 16一、用“>”或“<”填空1、如果x>0，那么-2x 0。
初中数学不等式的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的概念与性质2. 不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：不等式的基本性质，不等式的解法。
2. 难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会解决实际问题。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：复习相关知识点，如方程、函数等，引出不等式概念。
2. 新课：讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会用不等式解决问题。
4. 练习：布置练习题，巩固所学知识。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评价学生对不等式基本性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价其应用能力和创新思维。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含不等式的定义、性质和应用案例。
2. 练习题库：包括不同难度的不等式题目，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：涉及日常生活、科学、社会科学等领域的不等式问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍不等式的概念和基本性质。
2. 第二课时：讲解不等式的解法和应用。
3. 第三课时：案例分析，解决实际问题。
5. 第五课时：布置课后作业，进行教学评价。
九、课后作业：2. 完成练习题，包括简单和不等式的解法。
十、教学反思：1. 反思教学过程中的亮点和不足，如教学方法、学生参与度等。
2. 根据学生的反馈和学习效果，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 探索更多实际问题，丰富教学案例，提高学生的应用能力。
请根据实际教学情况调整教案内容，以确保教学的连贯性和效果。
重点和难点解析一、教学内容：1. 不等式的概念与性质：本环节需要重点关注不等式的定义及其基本性质，如传递性、同向可加性等。
教学设计教学目标1．探索并掌握不等式的性质．2．会用不等式的性质进行化简．教学重难点教学重点：掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.教学难点：正确应用不等式的三条性质进行不等式变形．教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．教学过程一、创设情境，复习引入问题1：什么是等式？等式的性质是什么？问题2：什么是不等式？问题3：用“＞”或“＜”填空．(1)3＜7(2)2＜3(3)2＜33＋1____7＋12×5____3×52×(－1)____3×(－1)3－5____7－5 2÷2____3÷2 2×(－5)____3×(－5)3＋a____7＋a2÷(－2)____3÷(－2)讨论结果：略．二、师生互动，探索新知1．不等式的性质问题4：观察思考问题3，猜想出不等式的性质．先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质．观察时，引导学生注意不等号的方向．通过第(1)题组学生容易得出不等式性质1.讨论结果：不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．在问题3中，比较第(2)、(3)组题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：讨论结果：不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．点评：不等式的三条性质实质上是对不等式两边进行“＋”“－”“×”“÷”四则运算，当进行“＋”“－”法时，不等号方向不变；当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变．问题5：尝试用数学式子表示不等式的三条性质．讨论结果：(1)如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .(2)如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ⎝⎛⎭⎫或a c >b c . (3)如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ⎝⎛⎭⎫或a c <b c . 问题6：不等式的性质与等式的性质有哪些区别、联系？讨论结果：区别：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)时，结果仍相等；不等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为0)时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等．联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)的情况，即研究“形式”一致．2．不等式性质的应用例题：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)x －7＞26；(2)3x ＜2x ＋1；(3)23x ＞50；(4)－4x ＞3. 解：(1)根据不等式性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，得x －7＋7＞26＋7，即x ＞33.(2)根据不等式性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得3x －2x ＜2x ＋1－2x ，即x ＜1.(3)根据不等式性质2，两边都乘以32，不等号的方向不变，得 x ＞75.(4)根据不等式性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得x ＜－34. 即时小结：五种不等号的读法及意义：(1)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；(3)“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；(4)“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；(5)“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．3．用数轴表示不等式的解集例题：在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x ＞－1；(2)x ≥－1；(3)x ＜－1；(4)x ≤－1.分析：按画数轴、定界点、选方向的步骤进行解答．解：注意：1.有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．2．大于选右方向，小于选左方向．教学说明通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，使学生熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．三、巩固训练，熟练技能1．如果a ＞b ，那么(1)a －3____b －3；(2)2a ____2b ；(3)－3a ____－3b ；(4)a －b ____0；(5)a 3____b 3；(6)－b ____－a . 2．在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．(1)若a －3＜9，则a ________12；(2)若－a ＜10，则a ________－10；(3)若14a ＞－1，则a ________－4； (4)若－23a ＞0，则a ________0. 3．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式)(1)x －1＜0； (2)13x ＞－23x ＋6； (3)3x ＞7; (4)－12x ＜－3. 4．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)y ≥－1； (2)y ≤0； (3)x ≠4.答案：1.(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞ (5)＞ (6)＜2．(1)＜ 不等式的性质1 (2)＞ 不等式的性质3 (3)＞ 不等式的性质2(4)＜ 不等式的性质33．(1)x ＜1(2)x ＞6(3)x ＞73 (4)x ＞64．略．教学说明这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项．练习4、5考察了不等式的解集在数轴上的表示，是数形结合的体现，注意实心圆点和空心圆圈的区别，向左还是向右画线也要考虑清楚．四、总结反思，情意发展1．不等式的性质是什么？如何用数学式子表示？2．在数轴上表示不等式的解集时应注意什么？3．在本节课的学习中，你还有什么疑惑？教学说明在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：在利用不等式的性质进行变形时，当不等式的两边都乘(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式的性质2还是性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题．五、课堂小结1．本节主要学习了不等式的三条性质及应用性质解简单的不等式．2．用到的主要思想方法是类比思想．3．注意的问题：(1)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个是性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．(2)画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心之分．六、布置作业课本习题9.1 第6、7题．七、拓展练习1．指出下列各题中不等式变形的依据．(1)由3a ＞2，得a ＞23；(2)由－5a ＞2，得a ＜－25；(3)由4a ＞3a ＋1，得a ＞1；(4)由a ＞b ，得a 2＞b 2；(5)由a ＞b ，得2－a ＜2－b . 2．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)x ＋2＞－1；(2)5x ≤7x －8；(3)－23x ＜56；(4)6x ≥－12. 答案：略．评价与反思通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条性质，引导学生用数学式子表示三条性质，同时注意将不等式的三条性质与等式的性质进行比较，以加深对知识的理解．在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力，同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．。
9.1.2不等式的性质课题9.1.2不等式的性质课标要求理解和掌握不等式的三个性质，并会用它们解不等式。
教学目标知识与技能掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
过程与方法经历类比等式的性质探究不等式性质的过程，培养学生自主探究、合作交流的意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观通过创设问题情境和思考探究活动，初步体会学习不等式基本性质的价值。
让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学及应用数学的积极性。
教学重点理解并掌握不等式的三个基本性质教学难点对不等式的性质3的理解及利用不等式的性质解决问题。
教学方法自主-合作-探究教学用具多媒体课件课堂小结与板书设计课堂小结;不等式的性质板书设计：一、情境引入二、明确目标三、合作交流、探究新知四、当堂训练检查评价教研组应备：节，实备节，超备节。
质量评价： 20 年月日教学主管20 年月日内容与过程教学环节与内容反思补充教学过程一、情境引入(激趣导学)提出问题：（展示购物图片提出实际问题）师：同学们老师在购物时遇到一个困难请大家帮助解答：我有200元钱要到超市购买3件相同的礼物作为奖品，奖给本次质量监测成绩较好的三位同学，如果我至少要留下110元钱，那么每件礼物应选择多少钱的？引导学生列出不等式：师：想知道未知数的值就要解不等式，如何解不等式呢？要想解决这个问题这节课我们就先来学习不等式的基本性质。
二、明确目标1．理解并掌握不等式的三个性质;2．能够利用不等式的性质对不等式进行各种变形、解不等式，进而解决生活的问题。
3.感受类比迁移及分类讨论的数学学习方法。
三、合作交流、探究新知（指导阅读、自主互助、效果反馈，诱导探究）（一）自学指导1：（1）认真看课本P 116的内容,并完成以下思考练习。
（2）从思考练习中，你发现了不等号变化的什么规律？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。
（4分钟后,比谁能正确说出答案，完成思考练习。
）1、（思考练习）用“＞”或“＜”填空，并总结不等号的变化规律。
《不等式的性质》精品教案教学目标：探索并理解不等式的性质.重点：探索不等式的性质.难点：正确运用不等式的性质.教学流程：一、知识回顾想一想：等式的基本性质是什么？答案：等式性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.如果a= b,那么a±c= b±c等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数 (除数不为0),结果仍相等.如果a= b,那么ac=bc 或@ b (cw0).c c引问：不等式是否也有类似的性质呢？二、探究1问题1：用“V”或填空，并总结其中的规律：(1)5>3, 5+2 3+2, 5— 2 3 — 2;(2)- K3, —1 + 2 3+2, —1 — 3 3 — 3;答案：问题2:根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数 (正数或负数)时，不等号白^方向 .答案：不变问题3:换一些其他的数验证一下吧！归纳1:不等式的性质1 :不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.不等式的性质(3)6>2, 6X5 ―2X5, 6X( — 5)― 2X(—5)；(4)-2<3 , （—2）X6― 3X6, （—2）X（—6）― 3 X （— 6）. 答案：>,<,<,> .问题5:根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时，不等号白^方向；而乘同一个负数时，不等号的方向答案：不变，改变问题6:换一些其他的数验证一下吧！归纳2:不等式的性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变a b将万语百：如果a>b, c>0,那么ac>bc（或一一）c c不等式的性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变符号语言：如果a>b, c<0,那么acvbc （或2 b）c c问题7:不等式的性质2与性质3有什么区别？问题8:等式性质与不等式性质，它们有什么异同？练习设用“V”或填空，并说明依据不等式的那条性质答案：〉，不等式性质1(2)a—3 b—3 ;答案：〉，不等式性质1(3)—4a—4b ;答案：v,不等式性质3(4) a b;2 2答案：〉，不等式性质2(5)5) — 3a + 1 — 3b + 1 .答案：v ,不等式性质3和性质1三、应用提高例1.利用不等式的性质解下列不等式:2 八(1) x 7 26; (2) 3x 2x 1；(3) — x 50； (4) 4x 33解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变，所以x 7 7 26 7;x 33.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变，所以3x 2x 2x 1 2x;x 1.3(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘士,不等号的方向不变，所以235;2x 75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以一4,不等号的方向改变，所以4x 3一；4 43 x .4追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：3 (1) x 33; (2) x 1; (3) x 75; (4) x -40 754例2.某长方形状的容器长 5 cm ,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为 现准备向它继续注水.用V （单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V + 3X 5X 3< 3X5X10解得：VW 105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是V>0并且VW 105 （强调：也可以写成 0WV w 105）在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：。
9.1.3不等式的性质一、教学目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形。
2．会把不等式化为x＞a或x＜a的形式,求解不等式的解集。
3．在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．二、课时安排：1课时三、教学重点：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形。
四、教学难点：不等式进行变形，求解不等式的解集。
五、教学过程（一）导入新课1、复习不等式的性质（1）不等式的性质1：用数学式子表示为：（2）不等式的性质2：用数学式子表示为：（3）不等式的性质3：用数学式子表示为：（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一:不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示:总结：小于向___画，大于向___画；无等号画____圆圈，有等号画_____圆点.探究二 1、自学课本例1，利用不等式的性质解下列不等式，将过程写在下面（1）x-7 ＞26 （2）3x < 2x＋1（3）＞50 (4) -4x＞ 32、自学课本例2，将过程写在下面某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水．用V 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
探究三例3 求下列不等式的正整数解：（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.分析：正整数解指的是不等式解集中的整数。
先求出不等式的解集，并在这个范围内取大于0的整数。
人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》是学生在掌握了不等式的基本概念和基本运算后，进一步研究不等式的性质。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是后续学习不等式应用的基础。
教材通过举例和证明的方式，让学生了解和掌握不等式的三条基本性质，为学生解决实际问题提供工具。
二. 学情分析学生在学习了不等式的基本概念和基本运算后，对于不等式的性质已经有了一定的了解。
但学生在理解和应用不等式的性质时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和直观的演示，让学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握不等式的三条基本性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的三条基本性质。
2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动形象的例子和直观的演示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学课件。
3.准备小组合作的学习任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考不等式的性质。
例如，比较两组数的大小，让学生感受不等式的性质。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示不等式的三条基本性质，并用生动的例子进行解释和演示。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用不等式的性质。
例如，解决生活中的公平问题，如分配物品、安排时间等。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，完成教师准备的小组学习任务。
通过讨论和交流，巩固对不等式性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际问题中的应用，如经济、社会等领域的问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结不等式的性质，并强调其在解决实际问题中的重要性。
