四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类）数学一、单项选择题1.已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,5}，则M∩N=A.∅B.{2,3}C.{1,4,5}D.{1,2,3,4}2.已知平面向量a⃗=(−2,1),b⃗⃗=(0,−1)，则a⃗−b⃗⃗=A.(−2,2)B.(−2,0)C.(2,0)D.(2,2)3.函数f(x)=√3x−1的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(13,+∞)D.[13,+∞)4.不等式(x+4)(x−5)≥0的解集为A.(−4,5)B.(−∞,−4)∪(5,+∞)C.[−4,5]D.(−∞,−4]∪[5,+∞)5.函数y=4sin x cos x(x∈R)的最小正周期是A.π2B.πC.2πD.4π6.在等差数列{a n}中，a1=2,a4=8,则a2023=A.2023B.2024C.4046D.40487.下列函数为偶函数的是A.y=2xB.y=x3C.y=x2−1D.y=x2−2x8.已知x轴上两点F1(−2,0),F2(2,0)，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为A.x 212−y216=1B.y 216−x212=1C.x 212+y216=1D.x 216+y212=19.设a∈R，则a>3是a2>9的_______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10.设a,b均为大于0且不等于1的常数，对数函数f(x)=log a x与g(x)=log b x在同一直角坐标系中的大致图象如下，则A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D.1<b<a二、填空题11.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=4,b=5,c=6，则cos A=12.设等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1,a7=8a4,则S7=13.如果函数y=x2+bx(b>0)的值域为[−1,+∞)，则b=三、解答题14.某高校法学院学生利用暑假参加普法宣传志愿活动,开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长(单位:小时),将所得数据分为5组:[0,20) , [20,40), [40,60), [60,80), [80,100], 并绘制出如图所示的频率分布直方图（1）估计该学院某学生志愿服务时长在区间[20,60)的概率（2）现从志愿服务时长在区间[60,100]的被调差学生中随机抽取两人进行访谈,求这两人志愿服务时长均在区间[80,100] 的概率15.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为3的正方形，PD= 2PA,E为BC的中点，F为PD的中点（1）求四棱锥P−ABCD的体积（2）证明：EF‖平面PAB16.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，点A的坐标为(0,2)，且ΔOAF 的面积为1（1）求抛物线C的标准方程（2）设B,D为抛物线C上纵坐标大于0的点,若ΔABO的面积与四边形OADF的面积之和为16，且点A,B,D三点到x轴的距离成等差数列，求点B,D两点的坐标。
