第7章 均匀设计

7.2

均匀设计基本步骤
用均匀设计表来安排试验与正交试验设计 的步骤很相似，但也有一些不同之处。一 般步骤如下。 （1）明确试验目的，确定试验指标。如果 试验要考察多个指标，还要将各指标进行 综合分析。 （2）选因素。根据实际经验和专业知识， 挑选出对试验指标影响较大的因素。



（3）确定因素的水平。结合试验条件和以往的实 践经验，先确定各因素的取值范围，然后在这个 范围内取适当的水平。由于Un奇数表的最后一行， 各因素的最大水平序号与水平实际数值的大小顺 序一致，则会出现所有因素的高水平或低水平相 遇的情形。如果是化学反应，则可能出现因反应 太剧烈而无法控制的现象，或者反应太慢，得不 到试验结果。为了避免这些情况，可以随机排列 因素的水平序号，另处使用Un*均匀表时也可以避 免上述情况。
*——均匀性更好的表，优先选用Un*表
使用表:两个因素时，应
（2）使用表

选用1，3两列来安排试验； 当有三个因素时，应选用 1，2，3三列……。
D表示均匀度的偏差(discrepancy)， D↓，均匀分散性↑
两因素：选用U7（74）的1，3列，其偏差D=0.2398 选用U7*（74）的1，3列，相应偏差D=0.1582 Un和Un*表都能满足试验设计时，应优先用Un*表示。
7-7
试验号
U 6 (32 21 )
列号 1 2 3
1
1 2
1 2
1
2
(1)1
(2)1
(2)1
(4)2
(3)1
(6)2
3
(3)2
(4)2 (5)3 (6)3
(6)3
(1)1 (3)2 (5)3
(2)1
(5)2 (1)1 (3)2
2 3
4 5
3
6

改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，
即两列的水平组合要均衡
进行验证试验(多是因为最优条件在试验的边界或进行
了模型的外推计算－在超出原有试验条件范围的情况 下进行最优指标值和条件的预测计算)以检验和修正模 型。 缩小试验范围进行下一轮的更为精密的试验并进一步
修正回归模型。
通过这样的两到三轮试验即可达到试验目的, 不但找
到了最优的试验条件组合而且还建立了可定量描述指标

（4）选择均匀设计表：关键的一步

一般根据试验的因素数和水平数来选择，
并首选Un*表。

但由于均匀设计试验结果多采用多元回归
分析法，在表时还应注意均匀表的试验次
数与回归分析的关系。


（5）进行表头设计。
依据：因素数和使用表

如果是混合水平的均匀表，则可省去表头
设计

均匀表中的空列，既不能安排交互作用，
看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验
条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到 用最小的付出获取最大收益的效果。
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号：
U n( r l) 或 U n* ( r l)

U——均匀表代号；
n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数；
自动将各试验因素分类为重要与次要，并将因素按
重要性排序。
3.过程数字化 通过电脑对结果与因素条件进行界定与预报（如天 气预报），进而控制各因素
注意事项
1、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试 验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但 不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作 基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验
和因素间关系的数学模型。 依试验的目的和支持条件的不同, 也可以利用均匀设 计的试验点布点均匀、代表性强的特性, 用直接观察法 从所有试验中挑选表现最好的试验条件组合而结束试验
2、均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需
用逐步回归等筛选变量的技巧，必须使用计算机
辅助进行。
均匀性 ⅰ)
试验数相同时的偏差比较
ⅱ)
水平数相同时偏差的比较
ⅲ)
偏差相近时试验次数的比较
综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的 度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至 十几倍的试验。

均匀设计（uniform design） ： 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的 试验设计方法 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多 水平时 例如：5因素31水平的试验：



正交设计试验次数≥312＝961
均匀设计试验次数：31
优点
1.试验次数大大减少
2.自动将各试验因素分类
王元于1981年提出的，一种只考虑试验点在试验范 围内均匀散布的一种试验设计方法。由于均匀设计 只考虑试验点的均匀散布,而不考虑整齐可比，因 而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最
大不同之处。
经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用
于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社
会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效 益。
也不能用来估计试验误差，所以在分析试
验结果时不用列出。

（6）明确试验方案，进行试验，试验方案
的确定与正交试验设计是类似。

（7）试验结果统计分析，由于均匀表没有
整齐可比性，试验结果不能用方差分析法，
可采用直观分析法和回归分析法。

①直观分析法 由于均匀设计的试验点分布均匀，用上述 法找到的试验点一般距离最佳试验点也不 会很远，所以该法是一种非常有效的方法。
试验设计与数据处理
第七章 均匀设计

我们知道，试验设计就是如何在试验域内
最有效地选择试验点，通过试验得到响应 的观测值，然后进行数据分析求得达到最 优响应值的试验条件。因此，试验设计的 目标，就是要用最少的试验取得关于系统 的尽可能充分的信息。均匀设计即可以较 好地实现这一目标，尤其对多因素、多水
P235

可见，对同一个等水平均匀表进行拟水平
设计，可以得到不同的混合均匀表，这些
表的均衡性也不相同，而且参照使用表得
到的混合均匀表不一定都有较好的均衡性，
பைடு நூலகம்
本书附录9给出了一批用拟水平法生成的混
合水平均匀设计表，可以直接参考选用。
补充：整个试验设计过程一般需要两到三轮次试验：
先在较大的条件范围内进行, 初步建立起描述指标和 因素间关系的数学模型, 计算出模型在一定试验范围 (原有试验范围或较原有试验范围适当扩大的试验范围) 内可预报的最优值和试验条件组合。

例如，A列和C列，B列和C列的二因素设
计正好组成它们的全面试验方案，A列和B
列的二因素设计中没有重复试验。

混合水平均匀表的任一列上，不同水平出
现次数是相同的，但出现次数≥1

例2：安排一个二因素（A,B）五水平和一因素 （C）二水平的试验 若采用正交设计，用L50表。 若采用均匀设计，用U10(52×21) 。该表可由 U10*(108)生成，由于U10*(108)有8列，我们希望从 中选择三列，要求由该三列生成的混合水平表 U10(52×21)有好的均衡性，于是选用1，2，5列。 对1、2列采用水平合并：{1，2}→1，{3，4} → 2，…，{9,10} → 5；对第5列水平合并：{1，2， 3，4，5} → 1，{6，7，8，9，10} → 2，得到 下表方案：
2、优先选用Un*表进行试验设计。通常情况下表的 均匀性要好于Un表, 其试验点布点均匀, 代表性强,
更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号
和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最 大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而 无法控制的问题; 3、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要
就可达到试验目的, 因为试验结果的处理一般需要采
用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无
法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析
和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上 (无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最 佳结果)。一般情况下, 建议试验的次数取因素数的 3～5倍为好;



（3）等水平均匀表的特点

1.每列不同数字都只出现一次,即每个因素 在每个水平仅做一次试验

2.任两个因素的试验点点在平面的格子点
上，每行每列有且仅有一个试验点

性质①和②反映了试验安排的“均衡性”，
即对各因素的每个水平是一视同仁的。
7-1
1，3列 7-2 6 5 4 3 2 1 1，4列 1 2 3 4 5 6

例：
如果某试验中，有A，B，C三个因素，其中因 素A，B有三个水平，因素C有二水平，分别 记作A1，A2，A3，A1，B1，B2，B3和C1， C2。显然，这个试验可以用混合正交表 L18(21×37) 来安排，需要做18次试验，这 等价于全面试验；若用正交试验的拟水平 法，则可选用正交表L9（34） 。直接运用 等水平均匀设计是有困难的，这就要运用 拟水平法。

可选择U6*（64）改造成U6（32×21）。 步骤：（1）根据使用表，将A和B放在前两 列，C放在第三列； （2）将前两列的水平进行合并：{1，2} → 1，{3，4} → 2；{5，6} → 3.将第三 列水平合并：{1，2，3} → 1，{4，5，6} → 2，得到下面设计表7-7。

平的试验。
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出 了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数 要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选
法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几