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初一数学《科学计数法》知识点精讲初一数学《科学计数法》知识点精讲知识点总结一、科学计数法的定义这是一种记数的方法。
把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
例如：1300000000=1.3×109。
二、为什么要用科学计数法当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10n。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。
三、注意事项用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。
如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，四、易错点运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。
如：5.32×105，精确到千位276万用科学计数法表示：2.76×106把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。
a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。
比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：６．９６×105千米＝６．９６×108米，【好处】当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109，【科学记数法的形式】科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
二进制的科学计数法科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数的方法，它可以简化数的表达，并且方便进行运算。
在科学计数法中，数被表示为一个小于10的数字乘以10的幂次方。
而二进制的科学计数法则是在二进制数系统中使用科学计数法来表示数。
二进制数系统是一种由0和1组成的数系统，它是计算机中最常用的数系统。
在二进制的科学计数法中，数被表示为一个小于2的数字乘以2的幂次方。
例如，二进制的科学计数法中，数2^3表示为8，数2^(-2)表示为0.25。
使用二进制的科学计数法可以方便地表示非常大或非常小的数。
例如，科学家在宇宙中测量到的距离可以是非常大的数，而使用二进制的科学计数法可以简化这些数的表达。
另一方面，在计算机中，使用二进制的科学计数法可以方便地表示非常小的数，如计算机内存中的存储单元。
二进制的科学计数法的表示方法与十进制的科学计数法类似。
数被表示为一个小于2的数字乘以2的幂次方。
例如，数2^3可以表示为1.0000×2^3，其中1.0000是二进制的1，乘以2的3次方等于8。
同样地，数2^(-2)可以表示为0.01×2^(-2)，其中0.01是二进制的0.25，乘以2的-2次方等于0.25。
在二进制的科学计数法中，指数部分可以是正数或负数。
正数表示数的整数部分向左移动，负数表示数的整数部分向右移动。
例如，数2^(-2)可以表示为0.01×2^(-2)，其中指数部分-2表示数的整数部分向右移动2位，即从0.01变为0.0001。
使用二进制的科学计数法可以简化数的表达，并且方便进行运算。
在计算机中进行数值计算时，经常需要使用二进制的科学计数法。
例如，在计算机内存中进行数据存储时，使用二进制的科学计数法可以有效地利用存储空间。
另一方面，在计算机中进行浮点数运算时，使用二进制的科学计数法可以提高计算的精度。
二进制的科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数的方法，它可以简化数的表达，并且方便进行运算。
《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.《科学记数法》学习指导学习目标：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2．已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.重点难点：用科学记数法表示较大的数.学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．学习指导：一、知识链接1.我们知道，光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为：510000000000000平方米。
升级目标
基础通关
1.计数亦称数数。
算术的基本概念之一。
指数事物个数的过程。
计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。
上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。
若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。
例如，当计数金钱或变化时，或当“加二计数”(2,4,6,8,10,12,...)或“加五计
数”(5,10,15,20,15,...)时。
中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，以此类推。
2.计数单位
像：一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。
这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。
写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。
3.十进制
人类天生双手十指。
“扳着手指头”计数，是每个人幼时必经之路。
这就是我们常用的十进制计数法。
十进制计数法有两大内涵：一是有十个不同的数符：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；二是“逢十进一”。
所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，
也就是说它们之间的进率是“十”。
十进制的计数单位分别是：()
321010,10,10,101，各个数位上的数字表示有几个这样的单位：例如：01231031011001022013⨯+⨯+⨯+⨯=。
4.二进制
大家知道，数是计算物体的个数而引进的，0代表什么都没有，有一个计为“1”；再多一个计为“10”（在十进制下计为2）；比“10”再多一个，计为“11”（二进制下计为3）。
因此，二进制中只用两个数符0和1。
二进制的计数单位分别是 32102,2,2),2(1，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110（为了不引起混淆，我们把二进制数右下角标一个2）在二进制中表示为：
543210210(100110)120202121202(38)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
同样，每个数位（和十进制一样从左往右数）上的数字代表有几个对应的单位。
5.位值原理
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
位值原则其实质就是我们利用十进制表示数字时各个数位上的计数单位数量。
位值原则的代数表达实质上就是利用十进制计数法将一个数字展开：
以六位数为例：
f e d c b a abcdef +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=10100100010000100000 6.科学计数法
将一个数字表示成n a 10⨯，其中1≤a<10（小学阶段我们暂且讨论大于0的数，整个有理数范围之内a 满足的条件是1≤a <10），n 表示整数，对于大于1的数，1-整数数位=n ，这种记数方法叫科学记数法。
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000,我们可以用121023.6⨯表示。
90098700读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ），左边起第一个“9”在（ ）位上，表示（ ），第二个“9”在（ ）位上，表示（ ）.
解析：如果让两数直接相减，则无法进行下一步计算。
对于这样的问题，我们通常将其用位值原理将数字展开，即c b a abc +⨯+⨯=10100，同样，a b c cba +⨯+⨯=10100，然后求解。
解：cba abc -=（c b a +⨯+⨯10100）－（a b c +⨯+⨯10100）
=c a 9999- 所以99)(÷-cba abc =c a -
例2. 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是 .
解析：对这样的问题，我们通常假设这些三位数各个数位上的数字分别为c b a 、、，然后利用位值原理求解。
解：设这些三位数各个数位上的数字分别为c b a 、、，则
1554=+++++cba cab bca bac acb abc
用位值原理展开得
()()15541010010100)10100(=+⨯+⨯+++⨯+⨯++⨯+⨯a b c b c a c b a ，去括号化简得 ()1554222=++c b a
7=++c b a
将7分解为三个不同的数字之和为4217++=，所以这3个数字分别是1、2、4.
例3. 有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。
解：设这个三位数为abc ，依题意得
999966=+abc abc ，按位值原理展开得
()99996101001000)1010010006(=+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯c b a c b a ，去括号化简得
99996006111101100=+++c b a
3003111101100=++c b a
27310100=++c b a
由位值原理可知，“c b a ++10100”正好是三位数abc ，所以，原来的三位数为273. 本题最简洁的方法是将abc 看作一个整体，将两数分别改写为abc +⨯10006和610+⨯abc 在进行求解.
例4.计算()35123445123345122345112345÷++++
解析：观察，括号内几个数字各个数位上的数字之和均为15，因此利用位值原理易得答案为55555.（5315=÷，每个数位上都如此）
板块二：数的进制
例1. 将下列二进制数，改写成十进制数.
()()102 1110101
= 解析：二进制的数转化为十进制，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3......第n 位的数（0或1）乘以2的n 次方，得到的结果相加就是答案。
解：()117212121202120211110101
65432102=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以()()102 117 1110101=
例2. 将下列十进制数改写成二进制数。
()()210 106=
解析：十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
解：106÷2=53 0
53÷2=26 (1)
26÷2=13 0
13÷2=6 (1)
6÷2=3 0
3÷2=1 (1)
1÷2=0 (1)
故二进制为1101010.
板块三、科学计数法
例1.将下列数字用科学计数法表示（保留两位小数）。
（1）1370536875 （2）907065432
解析：用科学计数法表示大于1的数时，将数字写成将一个数字表示成n a 10⨯，其中1≤a<10，1-整数数位=n .
解：（1）1370536875=91037.1⨯（该数是一个10位数，故10的指数为整数数位10-1=9）
（2）907065432=81007.9⨯
例2. 51034.1⨯精确到哪一位 （ ）
A. 百分位
B. 十分位
C. 千位
D. 万位
解析：对于用科学计数法表示的数而言，我们不能简单的按照小数的精确位去判断，而是应该把数字还原成普通十进制表示方法后再判断。
1340001034.15=⨯，所以，精确到千位，选C.
【10年云大附中】一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，把十位数字和个位数字交换位置后所成的新两位数与原两位数之比为7:4，原来的两位数是_______.
解：设原来十位上的数字为x ，则个位上的数字为x -6，由题意得
()()4:76:6=--x x x x
即4:7)]6(10[:]10)6[(=-+⨯+⨯-x x x x ，化简得
4:7)69(:)960(=+-x x ，解比例方程得
2=x
所以原来的两位数为23.
1. 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。
解：设这个两位数为ab ，41411=-ab ab
2. 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样四位数的和是多少？
3. 二进制数101010111011011转化为10进制数是多少？
4. 用科学计数法表示下列数字.
（1）1980000000 （2）10020000
5. 710013.2⨯精确到（ ）位.。
