医学数字图像处理习题
1、简述图象处理的技术分类。
2、简述数字图像处理的主要方法。
3、图象函数(,,,,)I F x y z t λ=表示了怎样的一幅图象？
4、解释数字图像的几个名词：空间分辨率，密度分辨率，空间频率。
5、什么是线性系统？什么是空间不变的线性系统？
6、什么是δ-函数？什么是δ-函数的筛选性？
7、 您能推荐点几本关于医学图象处理的教学参考书（中文和英文）吗？ 8、您认为我们的医学图象处理课应保证哪些基本内容和基本训练？ 9、两维傅里叶变换的可分离性有什么实际意义？ 10、 证明离散傅里叶变换和反变换都是周期函数。
11、 试证明傅立叶变换的频域位移性质：
12、 根据Laplace 算式和傅里叶变换的微分性质，求出傅里叶变换对：
222(,)(2)()(,)f x y u v F u v πΔ⇔−+。
13、
设有一组随机矢量[]12 3 x x x x =，其中[]10 0 1T
x =，[]20 1 0T
x =，
[]3 1 0 0T
x =，
请分别给出x 的协方差矩阵。
14、 请说明：如何方便地将空间频率坐标系的原点移到MN 空间频率方阵的中心(, 设图象函数为。
)2/,2/N M ),(y x f 15、 对N=8,计算斜矩阵(Slant Array)。
16、 什么是小波变换？请给出一维连续小波变换的定义。
17、 请给出二维连续小波的容许性条件。
18、 请简述紧支集的概念。
19、 请简述框架、紧框架和几乎紧框架的概念。
20、 试给出Haar 小波、Mexico Hat 小波和Morlet 小波的定义，并说明各自它们各自的用途。
21、 什么是图象增强？图象增强的技术分几大类？
22、 什么是直方图？什么是直方图均衡化？什么是直方图匹配？
23、 写出空域图象平滑的表示式，空域低通滤波有几种方法？简述其要点。
24、 写出频域低通滤波的数学表达式。
常用的有几种滤波器？他们的特点是什么？ 25、
设仅利用象素点(,)x y 的4-近邻象素（不用点(,)x y ）组成一个低通滤波
器。
（1） 给出它在频域的等价滤波器； (,)H u v （2） 证明所得的结果确实是一个低通滤波器。
26、
有一种计算梯度的基本步骤是计算(,)f x y 和 (1,)f x y +的差。
（1） 给出在频域进行等价计算所用的滤波器传递函数； (,)H u v 证明这个运算相当于一个高通滤波器的功能。
27、
在什么条件下，一个n 阶的截止频率为的Butterworth 低通滤波器变
成理想低通滤波器？
0D 28、 从Butterworth 低通滤波器出发推导它对应的高通滤波器。
29、 假设有一幅图象，共有64*64个象素，8个灰度级，各灰度级概率分布见下表。
试将其直方图均匀化，将结果列表。
灰度
级
k r 00r = 11/7r = 22/7r = 33/7r = 44/7r = 55/7r = 66/7r = 71
r =
象素 数 k n 790 1023 850 656 329 245 122 81 概
率
()r k P r 0.1
9
0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
30、 什么是图象锐化？请简述反锐化掩模法的基本原理。
频域高通滤波有几
种滤波器？什么是同态滤波？
31、 什么是图象的伪彩色处理？简述灰度分层法伪色彩处理的基本方法。
图象的伪彩色处理有什么用途？
32、 什么是图象复原？请简述图象复原与图象增强的区别。
33、
如果成象过程只有y 方向的匀速直线运动，其速率为，其中为曝光时间，b 为象移距离。
试求该运动引起的退化系统的传递函数0/y bt T =T
(,)H u v 及相应的点扩散函数。
(,)h x y 34、
3×3 H 循环阵如下，求对角阵。
),(k k D 1 2 00 1 22 0 1H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 35、 设 2 37 8f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，若忽略噪声，求退化图象。
1 3 67 8 9h ⎡=⎢⎣⎦
⎤⎥
36、
设有一个线性位移不变的图象退化系统，它的点扩展函数（脉冲响应）
为[]{}2
2)()(exp ),(b y a x b y a x h −+−−=−−。
如果给系统输入一个位于a
x =处的无穷长细直线信号，它可用)(),(a x y x f −=δ模型化，求系统的输出。
37、 一副图象的模糊是由物体在x 方向的匀加速运动引起的。
当时时物
0=t
体静止，在0=t 到间物体的加速度是，求传递函数，并讨论匀速运动和匀加速运动所造成的模糊的不同特点。
t T =2/)(20at t x =),(v u H 38、 成象时由于长时间曝光受到大气干扰而产生的图象模糊可以用传递函数
{}222
(,)exp 2H u v u v σ
⎡⎤=−+⎣⎦表示。
设噪声可以忽略，求这类模糊的维纳
滤波器方程。
39、 设一台X 射线成象设备所产生的模糊可模型化为一个卷积过程，且卷积
函数为循环对称的，即2242()[(2)/]exp[/2]h r r r 2σσσ=−−，其中。
为恢复这类图象要设计一个有约束最小平方恢复滤波器，请推导它的传递函数22r x y =+2*2
2
(,)(,)(,)(,)
H u v R u v H u v s P u v =
+。
40、
设1
, 13
()20, n n x n ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它n
，1, 02()0, n h n ≤≤⎧=⎨⎩其它n ，请求出
3
1()()()()()m y n x n h n x m h n m ==∗=−∑的值。
41、
什么是图象重建？无损检测中常用的数据获取方法有那些？ 42、 证明：
（1） 如果(,)f x y 是旋转对称的，那么它可以由单个图应投影重建； 如果(,)f x y 是可以分解成及相应的点扩散函数和如果的成绩，那么它可以由2个与坐标轴垂直的投影重建。
()g x ()h y 43、 证明：图象(,)f x y 在与X 轴成θ角的直线上的傅里叶变换，是(,)f x y 的
傅里叶变换的在朝向角θ上的一个截面。
44、 比较傅里叶反变换投影法和卷积反投影法。
45、 什么是图像理解和图像识别？
46、 什么是描绘子？请给出两种您已经知道的描绘子的基本定义和用法。
47、 请对下列两图进行变细运算。
（a ） (b)
49、已知如下的文法规则
(,,,)N T G V V P S = {}S,,N V A =B {},T V a b =
P ：⑴
S aB →⑵
S bA → ⑶A aS → ⑷ A bAA →⑸A a → ⑹
B bS →[7] B aBB →[8]
B b →请产生bba 句子。
a 50、已知如下的文法规则
(,,,)N T G V V P S = {}S,,N V A =B {},,T V a b c =
P ：⑴
S cA →⑵
S bA → ⑶A aA →
[4] B bA →[5]A b →
请产生bba b,caab,cb 等句子。
a 51、已知{}N ,,, NE E SE ↑→/有向线段2，请首先定义一些运算，然后生成字母A 、F 、M 、W 和E 。
52、什么是图像的相似性描绘？简述图像的距离测度描绘和相关性描绘。
您对霍夫(Hough)变换有什么了解？
53、如图53.1所示初始图像灰度分布，其中分别嵌有垂直、倾斜和水平三种线型图像结构（细线框内）。
请利用图53.2的线模板对其作匹配检测。
1
111
1
1121111211112111
111
1
11111111211
1211121111
111
1
111111111112221111111
111
1
1
(a) (b) (c)
图53.1
1(0)M D
2(45)M D
3(90)
M D
4(45)
M −D
111222111−−−−−− 11212121−−−−−− 121121121−−−−−− 21121112
−−−−−−1 图53.2
54、请问纹理分析的主要算法可以分为几大类？试给出您所了解的几种算法的主要原理。
55、请简述图像匹配的基本概念和流程。
