选修2-3--超几何分布

2.1.3 超几何分布【教学目标】①理解超几何分布及其特点②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布.【教学重点】对超几何分布的理解【教学难点】超几何分布的应用一、 课前预习问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。

现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。

试求X 的概率分布。

问题2 设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。

现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。

【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。

随机变量X 的分布列为：那么称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布.二、 课上学习例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：〔1〕取到的次品数X的分布列；〔2〕至少取到1件次品的概率.例2、某车间生产产品50件，其中5件次品,45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。

例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。

某同学只能背诵其中的6首。

试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？三、课后练习1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，〔1〕求抽出1个白球和2个红球的概率；〔2〕设其中含有白球的个数为X，求X的分布列.2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率。

目录考点一：超几何分布 (2)题型一、选择填空 (2)题型二、综合题 (2)课后综合巩固练习 (7)考点一：超几何分布一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件()n N ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为C C ()C mn m M N M nNP X m --==(0m l ≤≤，l 为n 和M 中较小的一个)． 我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式求出X 取不同值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列．超几何分布期望及方差：若离散型随机变量X 服从参数为N M n ，，的超几何分布， 则()nM E X N=， 2()()()(1)n N n N M M D X N N --=-． 题型一、选择填空1．（2019春•吉安期末）某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x ，则()(E X = )A ．2B ．74C ．94D ．322．（2015•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 ．3．（2019春•淄博期末）已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放在甲盒中，放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数(1,2)i i ξ=，则12()()E E ξξ+的值为题型二、综合题1．（2019春•贵池区校级月考）为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，其中体重在[50，55]的有5人．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在[65，75]学生中任选3人，设X表示体重超过70kg的学生人数，求的分布列和数学期望．2．（2019•通州区一模）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．3．（2019•平谷区一模）随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越开越多，随之而来的交通事故也增多．据有关部门调查，发生车祸的驾驶员尤其是21岁以下年轻人所占的比例居高，因此交通管理有关部门，对2018年参加驾照考试的21岁以下的学员随机抽取10名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该学员的抽测成绩．记录数据如下：（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算测试合格． ()i 从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，记X 为学员测试合格的人数，求X 得分布列和数学期望()E X ；()ii 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩分别为1s ，2s ，试比较1s 与2s 的大小．课后综合巩固练习1．（2019春•兴庆区校级期中）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．2．（2019•惠州模拟）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：2若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？。

超几何分布-北师大版选修2-3教案一、知识背景超几何分布（hypergeometric distribution）是离散随机变量的一种，描述从有限个物品中抽出固定数量的物品，其中有指定种类的物品数量的概率分布。

它在统计学中有广泛的应用，例如在品质控制中，抽检商品的次数以及在实验设计中选定目标人群的样本数量。

二、教学目标•理解超几何分布的概念、特点、条件和性质；•掌握超几何分布的基本计算方法和公式应用；•能够解答超几何分布的实际问题，如品质控制的样本检测等；•培养学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 超几何分布的概念和特点超几何分布指从总数为N（不放回）的物品中，其中有m个种类的物品共k 个，随机抽取n个物品，其中有m0个种类的物品的个数X的分布律，用H(n, m, k)表示。

因此，超几何分布的性质为：•该分布实验不满足独立性；•分布变量的取值只能是非负整数；•总体中有k个成功物品，n个样本，成为超几何分布的参数。

2. 超几何分布的计算方法和公式超几何分布的概率函数公式为：其中，C表示组合数。

3. 超几何分布的应用品质控制中，经常需要检验样本是否达到质量标准。

对于超过某个标准值的样本，则认为该样本不符合质量要求。

超几何分布在此类问题中应用广泛。

四、教学方法•讲授法：通过讲解概念、公式和解题方法，让学生掌握超几何分布的知识；•举例法：通过实际问题，让学生在操作中掌握超几何分布的应用方法；•配套练习：在课堂上或课后布置超几何分布的练习题，检验学生掌握程度。

五、教学内容安排第一课时•教学内容：超几何分布的概念和特点；•教学重点：超几何分布的性质；•教学难点：掌握超几何分布的条件。

第二课时•教学内容：超几何分布的计算方法和公式；•教学重点：掌握超几何分布的公式和应用；•教学难点：掌握超几何分布的计算方法。

第三课时•教学内容：超几何分布的应用；•教学重点：学习超几何分布在品质控制中的应用；•教学难点：掌握超几何分布在实际问题中的运用。

超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用．教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，…；⑵P1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N n M NC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n三、例子例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 411020530(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列课堂练习：第54页练习课后作业：第54页习题A:3，4。

§2.2 超几何分布课时目标1.通过实例，理解超几何分布，能进行简单应用.2.进一步理解随机变量的概率分布的性质、意义．超几何分布：一般地，若一个随机变量X 的分布列为P (X ＝r )＝________________，其中r ＝0,1,2,3，…，l ，l ＝min(n ，M )，则称X 服从超几何分布，记为X ～H (n ，M ，N )，并将P (X ＝r )＝C r M C n －r N －M C n N，记为______．一、填空题1．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是______．(填序号)①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X ；②从7男3女共10个学生干部中选出5个优秀学生干部，女生的人数记为X ；③某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X 是第一次摸出黑球的次数．2．100个乒乓球中，有5个是不合格的，现从中抽取10个，用X 表示次品数，则P (X ＝2)＝________.(用式子表示)．3．从每组6人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，用随机变量η表示选取出来的组长的人数，则恰好有3名组长被选出的概率记作为________．4．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，P (ξ＝4)＝________.(用式子表示)5．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，则出现次品的概率为______．6．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则P(ξ≤1)＝________.7．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为______．8．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．二、解答题9．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，则n至少为多少？10．某医院内科有5名主任医师和15名主治医师，现从中随机地挑选4人组织一个医疗小组．设X是4人中主任医师的人数．(1)写出X的分布列；(2)求4人中至少有1名主任医师的概率．(精确到0.001)能力提升11．盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的概率分布表．12．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布表及P(X<2)．1．在超几何分布中，只要知道N ，m 和n ，就可以根据公式，求出P (X ＝r )，从而得到X 的分布列．2．对超几何分布中的字母要理解含义，公式不能死记．2．2 超几何分布答案知识梳理C r M C n －r N －MC n NH (r ；n ，M ，N ) 作业设计1．②2.C 25C 895C 101003．H (3；4,4,24)4.C 47C 68C 10155.47245解析 设抽到的次品数为X ，则X 服从超几何分布，其中，N ＝50，M ＝5，n ＝2.于是出现次品的概率为P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 15C 2－150－5C 250＋C 25C 2－250－5C 250＝949＋2245＝47245. 6.319325解析 ∵P (ξ＝0)＝C 222C 226，P (ξ＝1)＝C 122C 14C 226， ∴P (ξ≤1)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 7．0.8解析 设所选女生数为随机变量X ，X 服从超几何分布，P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45＝0.8. 8.5081解析 能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有C 15C 14A 22×A 33＝60(种)不同的方法，其概率为P 1＝6035＝2081；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有C 25C 23A 22×A 33＝90(种)不同的装法，其概率为P 2＝9035＝3081，所以所求概率P ＝P 1＋P 2＝5081. 9．解 设随机变量X 表示“抽出中奖票的张数”，则X 服从超几何分布H (n,2,50)，根据公式可得至少有一张中奖的概率P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 答 n 至少为15.10．解 (1)由题意可得，随机变量X 服从超几何分布H (4,5,20)，所以X 的分布列为P (X ＝r )＝C r 5C 4－r 15C 420，r ＝0,1,2,3,4. (2)P (X ≥1)＝1－P (X <1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 05C 415C 420＝1－91323≈0.718. 答 4人中至少有1名主任医师的概率为0.718.11．解 设所取的3个球中有Y 个旧球，则Y 属于超几何分布，Y 可取0,1,2,3，P (Y ＝0)＝C 39C 312＝2155，P (Y ＝1)＝C 13·C 29C 312＝2755， P (Y ＝2)＝C 23·C 19C 312＝27220，P (Y ＝3)＝C 33C 312＝1220. 又X ＝3＋(3－Y )＝6－Y ，X 可取3,4,5,6，故P (X ＝3)＝P (Y ＝3)，P (X ＝4)＝P (Y ＝2)，P (X ＝5)＝P (Y ＝1)，P (X ＝6)＝P (Y ＝0)．X 的概率分布表为12．解 N ＝8，M ＝3，n ＝3，所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528；P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528；P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556； P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156. 从而随机变量X所以P (X <2)＝P (X ＝＝528＋1528＝57.。

§2超几何分布1．理解超几何分布及其推导过程．(重点)2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理超几何分布阅读教材P38～P40部分，完成下列问题．1．超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝____________(其中k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．2．超几何分布的表格形式【答案】 1.M N－MC n N 2.M N－MC n NM N－MC n NM N－MC n NM N－MC n N1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．()(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√2．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.C380C610C10100 B.C680C410C10100C.C480C620C10100 D.C680C420C10100【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝C680C420 C10100.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]个白球，这些球除颜色外完全相同．。

2.1 超几何分布-人教B版选修2-3教案
一. 学习目标
1.掌握超几何分布的基本概念和计算方法；
2.能够应用超几何分布解决相关问题；
3.能够理解和应用超几何分布与二项分布的关系。

二. 教学重点
1.超几何分布的概念及其计算方法；
2.超几何分布与二项分布的关系。

三. 教学难点
1.超几何分布与二项分布的关系。

四. 教学内容及学时安排
教学内容学时数
概念及计算方法 1
例题讲解 1
超几何分布与二项分布的关系 1
五. 教学方法及手段
1.讲授；
2.例题分析。

六. 教学过程
1. 概念及计算方法
•学生通过教材学习超几何分布的概念及其计算方法，并提出自己的疑问；
•教师在学生的基础上给出具体的定义和计算公式；
•见缝插针式的强化讲解实例，以在大众中营造出超几何分布在实际中的应用场景。

2. 例题讲解
•老师选取一些典型难度的例题进行现场讲解，孕育出解题的思想和方法；
•学生可以因标准答案的反复讲解，逐渐理解解题逻辑；
•最后老师用实例的方式回答提出问题。

3. 超几何分布与二项分布的关系
•超几何分布与二项分布的联系和差异；
•超几何分布、二项分布在统计学中的意义；
•两个分布在实际中的应用。

七. 教学反思
本节课采用的是“探究式”的讲解方式，学生可以主动思考、提问、探讨，能够更好的理解和掌握超几何分布的基本概念和计算方法。

同时，通过具体的实例，可以使学生将所学知识之间的关系更加深入理解，理论与实践结合的方式能够培养学生的分析和解决实际问题的能力，有助于提高学生的数学思维能力。

人教版高中选修(B版)2-32.1.3超几何分布课程设计一、教学目标1.理解超几何分布的概念，掌握超几何分布的计算公式；2.能够运用超几何分布解决问题；3.培养学生分析解决问题的能力和思维能力。

二、教学重点1.超几何分布的概念；2.超几何分布的计算公式；3.运用超几何分布解决实际问题。

三、教学难点1.理解超几何分布的概念；2.运用超几何分布解决实际问题。

四、教学过程1. 导入环节通过举例让学生了解一个问题：在班级抽签，抽出6个同学，让他们去挑选课题，请问第一个同学选中数学课的概率是多少？2. 讲解超几何分布由此过渡到超几何分布，引导学生理解超几何分布的概念。

超几何分布的概率分布函数为：$$ P(X=k)=\\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} $$3. 运用超几何分布解决实际问题从前面的问题出发，让学生计算第一个同学选中数学课的概率。

之后，又给学生举出一些类似的实际问题，并进行演示和解答，例如：1.某班有男生30人，女生40人，从中随机抽取10人，其中女生的数量的超过6人的概率是多少？2.某企业有500名员工，其中300名男性，从中随机抽取70人，其中40名女性的概率是多少？4. 讲解实际应用让学生了解超几何分布在实际生活中的应用，例如：在工程建设中，人员的招募和调派是非常重要的，超几何分布可以用来预测工程中所需技能人员的选配概率，来决定如何选择或调派人员。

5. 综合练习最后，让学生进行一个综合练习，涉及到前面的所有知识点，让学生体验超几何分布在实际应用中的作用。

五、教学评价除了平时课堂表现的考核以外，还可以设计一些超几何分布的综合应用题目，让学生进行解答，并根据答案进行评分和评价。

六、拓展思考超几何分布是一个基础的分布类型，随着学生数学基础的不断增强，可以需求他们学会更多的概率分布，如二项分布、正态分布等，从而提升学生的概率问题的解决能力。

七、教学反思超几何分布虽然概念简单，但是学生理解和运用较为困难，需要多次进行练习和巩固。

2.1 超几何分布-人教B版选修2-3教案课时安排本节课需要1个课时。

教学目标1.了解超几何分布的基本概念；2.理解超几何分布与二项式分布的区别；3.掌握超几何分布的计算方法，能够运用超几何分布解决一些实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和用数学方法解决实际问题的能力。

教学内容1.超几何分布的定义；2.超几何分布与二项式分布的比较；3.超几何分布的数学模型；4.超几何分布的应用。

教学重点1.超几何分布的定义和计算方法；2.超几何分布与二项式分布的对比。

教学难点超几何分布的数学模型和应用。

教学方法讲授法、练习法和交互式教学法。

教学工具黑板、彩色粉笔、讲义。

教学过程1.首先，讲授超几何分布的基本概念和定义，与二项式分布进行比较，以便学生更好地理解超几何分布；2.然后，讲解超几何分布的数学模型，给出计算公式，并讲解如何计算；3.接着，通过实际问题案例，让学生运用超几何分布解决实际问题；4.最后，进行交互式教学，让学生自由提问和讨论，巩固所学知识。

课后作业1.练习教材上的超几何分布练习题；2.自选一个实际问题，使用超几何分布求解，并撰写解决过程和结果。

教学评估本节课程考核内容为课后作业。

为了评估学生是否掌握了超几何分布的计算方法和应用，教师可以收集学生的课后作业，并给予评分。

教学反思1.在本节课的教学中，应当注重实际问题的引入，更好地激发学生的学习兴趣；2.需要强化教学中数学知识的逻辑性和系统性，注意在教学过程中进行知识的渗透和融合；3.在教学过程中，注重学生的思维训练和提高学生的问题解决能力。