超几何分布与二项分布的联系与区别

§超几何分布与二项分布的区别与联系1、二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1),0,1,2,...,.k k n k n P X k C p p k n -==-=此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)n p ，并称p 为成功概率。

2．超几何分布一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则(),0,1,2,...,.k N K M N M n NC C P X k k m C --⋅=== 此时称随机变量X 服从超几何分布。

注意：超几何分布中必须同时满足两个条件：一是抽取的产品不再放回去； 二是产品数是有限个为N （总数较少）.当这两个条件中任意一个发生改变，则不再是超几何分布.一、 当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布【例1】从含有3件次品的10产品中有放回地逐次取，每次取一个，取3次，用X 表示次品数。

（1） 求X 的分布列；（2） 求()E X 和()D X二、 当产品总数N 很大时，超几何分布变为二项分布【例2】 从批量较大的产品中，随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量ξ表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量ξ的数学期望()E ξ【例3】根据我国相关法规则定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：（1）若从这20个产品中随机任取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ.()【例5】一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。

超几何分布和二项分布超几何分布和二项分布是概率论中两种重要的离散型概率分布。

它们都在描述了离散型随机变量的分布规律，但在具体的描述和应用上有一定的区别。

本文将分别介绍超几何分布和二项分布的定义、特点、性质和应用，并对两者之间的关系和区别进行详细的比较分析。

一、超几何分布的定义、特点和性质超几何分布是描述了一种从有限个物件中抽出样本不放回地抽取成功次数的概率分布。

具体来说，超几何分布描述了在总体中有M个成功物件和N-M个失败物件时，从总体中抽取n个物件，其中成功物件的个数X的分布概率。

其概率质量函数为：P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)，其中(M choose k)表示从M个物件中抽取k个物件的组合数。

超几何分布的特点有以下几点：1.超几何分布是离散型概率分布，其取值只能是非负整数。

2.超几何分布的期望值和方差分别为E(X) = n * M/N, Var(X) =n * M/N * (N-M)/N * (N-n)/(N-1)。

3.超几何分布的分布形状随着总体大小和成功物件的比例而改变，当总体很大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布在实际应用中有着广泛的应用。

例如在质量抽样、抽样调查、生物统计学等领域，常常需要进行不放回地从总体中抽取物件的情况，而超几何分布恰好可以描述这类情况下随机变量的分布规律。

二、二项分布的定义、特点和性质二项分布是描述了n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。

具体来说，二项分布描述了n次重复试验中成功的次数X的概率分布。

其概率质量函数为：P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中(n choose k)表示从n次试验中成功k次的组合数。

二项分布的特点有以下几点：1.二项分布是离散型概率分布，其取值只能是非负整数。

2.二项分布的期望值和方差分别为E(X) = np, Var(X) = np(1-p)。

超几何分布和二项分布的联系和区别开滦一中张智民在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的教材中的定义: (一)超几何分布的定义在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k) =nNk -n M-N k MCC C,，2,1,0k, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超几何分布(二)独立重复试验和二项分布的定义1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An)2)二项分布在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=kn kp p )1(Ck n(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p),并称P 为成功概率。

1.本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题; (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题2.计算公式超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)=nNk -n M-N k MCC C,，2,1,0k, m,二项分布:在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=kn kp p )1(Ck n(k=0,1,2,…,n),温馨提示:当题目中出现“用样本数据估计XXX 的总体数据”时,均为二项分布问题。

二项分布与超几何分布的区别：
定义：若有N 件产品，其中M 件是废品，无返回．．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。

概率为()k n K M N M n N C C P X k C --==. 若有N 件产品，其中M 件是废品，有．
返回．．
地任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。

概率为()()1n k k k n P X k C p p -==-，其中M p N
=. 区别：（1）二项分布是做相同的n 次试验（n 次独立重复试验），
（2）当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。

在废品为确定数M 的足够多的产品中，任意抽取n 个（由于产品个数N 无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n 次独立重复试验）中含有k 个废品的概率当然服从二项分布。

在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是①产品个数应无限多，否则无返回地抽取n 件产品是不能看作n 次独立试验的.②在产品个数N 无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。

（3）实际上，在以样本估计总体时，从样本中无返回地任意抽取n 件，当然废品件数X 服从超几何分布的；而从总体中无返回地任意抽取n 件，理想认为．．．．
废品件数X 服从二项分布的。

二项分布和超几何分布的区别超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取〔独立重复〕当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取〔独立重复〕当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

超几何分布和二项分布的区别一样点：
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
〔1〕超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
〔2〕超几何分布是“不放回〞抽取，而二项分布是“有放回〞抽取〔独立重复〕。

〔3〕当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

1。

吉林教育·教学7／2013二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。

在实际应用中，如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢？本文笔者就此问题予以阐述。

一、超几何分布与二项分布的定义1.一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X=k}发生的概率为P (X=k)=C M k C n－m n－kC Nn，k=0，1，2，…，m其中m=min {M,n}，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N*。

其分布列为超几何分布列。

如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布。

2.一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。

在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验事件A 发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X=k)=C n k P k（1-p ）n-k，k=0，1，2，…，n 。

此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p)，并称p 为成功概率。

二、超几何分布与二项分布的区别从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果（不研究试验中先后取的顺序），并且是无放回的抽取；二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果，并且是有放回的抽取。

超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。

实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。

二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A 的概率都相同。

这就是二者之间的区别。

本文笔者举例说明：例1：在装有4个黑球6个白球的袋子中，任取2个，试求：(1)不放回地抽取，取到黑球数X 的分布列；(2)有放回地抽取，取到黑球数的分布列。

解：（1）是不放回地抽取，X 服从超几何分布。

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。

在实际应用中，如何理解它们的关联性同时又能区分两个概率模型呢？本文笔者就此问题予以阐述。

一、超几何分布与二项分布的定义1.一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件{X=k}发生的概率为P (X=k)=C M k C n－m n－kC Nn，k=0，1，2，…，m其中m=min {M,n}，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N*。

其分布列为超几何分布列。

如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布。

2.一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。

在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验事件A 发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X=k)=C n k P k（1-p ）n-k，k=0，1，2，…，n 。

此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p)，并称p 为成功概率。

二、超几何分布与二项分布的区别从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果（不研究试验中先后取的顺序），并且是无放回的抽取；二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果，并且是有放回的抽取。

超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A 的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。

实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。

二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A 的概率都相同。

这就是二者之间的区别。

本文笔者举例说明：例1：在装有4个黑球6个白球的袋子中，任取2个，试求：(1)不放回地抽取，取到黑球数X 的分布列；(2)有放回地抽取，取到黑球数的分布列。

解：（1）是不放回地抽取，X 服从超几何分布。

从10个球中任取2球的结果数为C 102，从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的结果数为C 4k C 62-k，那么从10个球中任取2个，其中恰有k 个黑球的概率为P （X=k ）=C 4k C 62－kC 102，k=0，1，2。

浅谈超几何分布与二项分布的区别与联系摘要:离散型随机变量及其分布是高中数学的一个重要章节，超几何分布和二项分布是其中的两个非常重要的分布。

本文将从两个典型例题出发，辨析两种离散型随机变量的分布的区别与联系，希望能给平时的教育教学工作一定的指导。

关键词：离散型随机变量；超几何分布；二项分布；区别；联系.引言：笔者在教学过程中发现，学生在平时学习考试中，处理超几何分布和二项分布的相关问题时会遇到很多困难。

比如不能准确判断出所给题目符合哪一种分布，不能准确求出每个随机变量的取值所对应的概率，或者用错误方法求出了期望的正确结果，不理解为什么会有这样的结果。

下面笔者将从两个典型例题出发，辨析超几何分布与二项分布的区别与联系。

一、例题呈现例1．不透明的抽奖箱中有形状大小完全相同的白球和黑球一共20个，其中有白球15个，黑球5个。

（1）从袋子中任意抽取4个球，记取出的白球个数为，求的分布列和数学期望；1.从袋子中任意抽取4次球，每次记下颜色后放回，记取出的白球个数为，求的分布列和数学期望。

分析：由题干描述可知，本题第（1）小题是不放回抽取，白球个数服从超几何分布；第（2）小题是放回抽取，每一次抽取相当于做重复试验，且试验结果是相互独立的，白球个数服从二项分布。

解：（1）由题意可得服从参数为20，15，4的超几何分布，的可能取值为0，1，2，3，4，,,,,所以， .（2）由题意知，每一次抽取过程中，抽到白球的概率均为，所以 ,的可能取值为0，1，2，3，4，,,,,.所以，.通过本例，我们可以很明显地观察到超几何分布与二项分布的区别：1、随机变量的概率计算公式不同；2、随机变量的每一个取值概率也不同。

同样我们也不难发现这二者的相同点：无论随机变量的取值是多少及概率是多少，最终求得的数学期望是同一个值。

接下来我们来深入分析一下超几何分布与二项分布的区别与联系。

二、概念辨析1．区别我们先来看看课本给出的定义.北师大版高中数学选修2-3对超几何分布和二项分布的定义如下：超几何分布：一般地，设有件产品，其中有件次品.从中任取件产品，用表示取出的件产品中次品的件数，那么（其中为非负整数）.如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称服从参数为的超几何分布.二项分布：进行次试验，如果满足以下条件：1.每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；2.每次试验“成功”的概率为，“失败”的概率为；3.各次试验是相互独立的.用表示这次试验中成功的次数，则的分布列如上所述，称服从参数为的二项分布，简记为若一个随机变量由定义可以明显看出二者之间的不同点：1.随机试验不同：超几何分布中的试验是符合古典概型的随机试验；二项分布的随机试验是n次独立重复试验。

超几何分布与二项分布的关系超几何分布与二项分布都是概率论中常用的离散概率分布。

它们之间存在一定的关系，但又有一些明显的区别。

本文将详细介绍超几何分布和二项分布的定义、特点以及它们之间的联系。

超几何分布在描述离散事件的概率分布中起到了重要的作用。

在进行一系列独立实验时，若每次实验中成功和失败的概率不变，并且每次实验是相互独立的，那么这个实验服从二项分布。

而在超几何分布中，每次抽样并不是相互独立的，所以超几何分布常用于描述有限总体中的抽样实验。

首先，我们来看一下超几何分布的定义和特点。

超几何分布用于描述从有限总体中抽取固定数量的样本时，成功的次数的概率分布。

它的概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）为：P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k)/(N choose n)其中，X是成功的次数，k是成功的次数，N是总体中的总样本数，M是总体中的成功样本数，n是抽取的样本数。

超几何分布的特点有以下几点：1. 每次抽样都会改变总体中的样本数，所以每次抽样的概率并不相等。

2. 概率质量函数是非对称的，呈现左偏态分布。

3. 超几何分布没有平均值和方差，因为每次抽样的样本数不一样。

4. 超几何分布的取值范围为0到min(n,M)，即不能超过抽样个数和总体中成功样本数。

现在我们来看一下二项分布的定义和特点。

二项分布用于描述一系列独立实验中成功次数的概率分布。

它的概率质量函数（PMF）为：P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，X是成功次数，k是成功次数，n是实验次数，p是每次实验成功的概率。

二项分布的特点有以下几点：1. 每次实验的成功和失败的概率是相等的，并且每次实验都是相互独立的。

2. 概率质量函数是对称的，呈现钟形曲线。

3. 二项分布的平均值为np，方差为np(1-p)，即平均值和方差的乘积是相等的。

超几何分布和二项分布一、两者的定义是不同的1超几何分布的定义2独立重复试验与二项分布的定义(1)独立重复试验．(2)二项分布．本质区别(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题.(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题.二、两者之间是有联系的人教版新课标选修2-3第59页习题组第3题：例1某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：（1）当n=500,5000,500000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件产品的概率各是多少（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识【说明】由于数字比较大，可以利用计算机或计算器进行数值计算.另外，本题目也可以帮助学生了解超几何分布和二项分布之间的关系：第一，n次试验中，某一事件A出现的次数X可能服从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时，X服从二项分布；当这n次试验是不放回摸球问题，事件A为摸到某种特性（如某种颜色）的球时，X服从超几何分布第二，在不放回n次摸球试验中，摸到某种颜色的次数X服从超几何分布，但是当袋子中的球的数目N 很大时，X的分布列近似于二项分布，并且随着N的增加，这种近似的精度也增加.从以上分析可以看出两者之间的联系：当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似把超几何分布认为是二项分布.例2袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，求（1）又放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）无放回地抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.[错解分析]第二问的选人问题是不放回抽样问题,按照定义先考虑超几何分布,但是题目中又明确给出:“以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，从该社区(人数很多)任选3人”,说明不是从16人中任选3人,而是从该社区(人数很多)任选3人,所以可以近似看作是3次独立重复试验,应该按照二项分布去求解，而不能按照超几何分布去处理.【正解】（1）同上；从以上解题过程中我们还发现，错解中的期望值与正解中的期望值相等，好多学生都觉得不可思议，怎么会出现相同的结果呢其实这还是由于前面解释过的原因，超几何分布与二项分布是有联系的，看它们的期望公式：综上可知，当提问中涉及“用样本数据来估计总体数据”字样的为二项分布。

在苏教版《数学选修2-3》的课本中，第二章《概率》的2.2节和2.4节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布(hyper-geometric distribution)与二项分布（binomial distribution）。

通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型，并能运用两模型解决一些实际问题。

然而在教学过程中，却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布，学生对这两模型的定义不能很好的理解，一遇到含“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，随便滥用公式。

事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。

课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为，其中，则称X服从超几何分布，记为。

其概率分布表为：对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为，其中则称X服从参数为n，p的二项分布，记为。

其概率分布表为：超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0连续变化到l，对应概率和N，n，l三个值密切相关……可见两种分布之间有着密切的联系。

课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。

而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。

若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。

在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。

“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。

如在2.2节有这样一个例题：高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球就是一等奖，求获一等奖的概率。

二项分布与超几何分布的区别与联系徐文平【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】2页(P3-4)【作者】徐文平【作者单位】山东省成武县第一中学【正文语种】中文在《选修2-3》我们学到了超几何分布和二项分布,但是学生在考试过程中经常将二者混淆．因此,有必要阐述一下这类问题的解法．例袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球．求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列；(2)无放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.二者的本质都属于古典概型问题.(1) 有放回的抽样抽取3次包含基本事件的个数为103个,有放回的试验基本事件的个数按有序处理,这是一个有序的古典概型问题.X的可能取值为0、1、2、3.因此,X的分布列如表1所示(2) 无放回的抽样抽取3次可以看成有序也可以看作无序的古典概型问题,对结果没有影响．在这里如果我们采用无序的古典概型问题,基本事件可数为个，如果认为是有序问题,基本事件个数为个．Y的可能取值为0、1、2.因此,Y的分布列如表2所示(1) 对于二项分布是有放回的古典概型,这n个随机实验之间相互没有影响,就是我们常说的n次独立重复试验,即在相同条件下做了n次重复试验,可以看作是一次试验包含了n个完全相同的实验．即). X的可能取值为0、1、2、3.(2)对于超几何分布是不放回的古典概型分布,从另一个角度可以看成包含n个古典概型的随机试验的复合实验,其中第一个试验:从N件产品任取一件,下一个试验是从余下的N-(n-1)件产品中任取一件,这n个试验相互不独立,属于条件概型．所以但是还会发现和Y的数学期望是一样的．我们先要弄清2个随机变量的含义.二项分布中随机变量:在n次独立重复试验中,成功的次数,如果也用抽样检验来表示,可以表述为从一批足够多的产品中任意抽取n件,其次品件数.超几何分布随机变量:从N件产品中取出n件产品中的次品件数,若随机变量X服从参数为N、M、n的超几何分布,则有期望公式可直观理解为“抽取一件产品,取到次品概率为M/N,抽取n件产品,平均取到件次品”．若X服从参数为n、p的二项分布,即X～B(n,p)，则有期望公式E(X)=np,可以理解为“进行一次试验某事件平均发生p次,所以n次实验应该平均发生np次”．事实上,样本个数越大,超级和分布和二项分布的对应概率相差越小,当样本个数无穷大时,超几何分布和二项分布对应的概率就相等,换而言之,超几何分布的极限就是二项分布．设想产品个数N无限大,且废品率为P,即事实上,由于因为n、k固定,所以上述事实与我们的直观思想相吻合:在废品为确定数p的足够多的产品中,任意抽取n个(由于产品个数无限多,无返回与有返回无区别,故可看作n次独立试验)中含有k 个废品的概率当然服从二项分布．在这里,超几何分布转化为二项分布的条件：1)产品个数无限多,否则无返回地抽取n件产品是不能看作n次独立试验的；2)在产品个数N无限增加的过程中,废品数应按相应的“比例”增大,否则上述事实也不成立．。

浅议二项分布与超几何分布的区别和联系
尹伟云
【期刊名称】《中学生数理化（高二数学、高考数学）》
【年(卷),期】2024()12
【摘要】二项分布和超几何分布是两个重要且应用广泛的概率模型,许多实际问题常利用这两个概率模型来解决。

如何区分这两个概率模型并理解它们的关联性呢?下面就此问题进行阐述,希望对同学们的学习有所帮助。

【总页数】4页(P9-12)
【作者】尹伟云
【作者单位】贵州省仁怀市周林高中
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.二项分布与超几何分布的区别与联系
2.超几何分布和二项分布区别探讨
3.浅谈超几何分布和二项分布的区别与联系
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