3 塑性变形的基本定律
3.1 体积不变定律及应用
一、 体积不变定律内容
在压力加工过程中，只要金属的密度不发生变化，变形前后金属的体积就不会产生变化。
若设变形前金属的体积为0V ，变形后的体积为1V ，则有：
0V =1V =常数
实际上，金属在塑性变形过程中，其体积总有一些变化，这是由于：
（1）在轧制过程中，金属内部的缩孔、气泡和疏松被焊合，密度提高，因而改变了金属体积。
这就是说除内部有大量存在气泡的沸腾钢锭（或有缩孔及疏松的镇静钢锭、连铸坯）的加工前期外，热加工时，金属的体积是不变的。
（2）在热轧过程中金属因温度变化而发生相变以及冷轧过程中金属组织结构被破坏，也会引起金属体积的变化，不过这种变化都极为微小。
例如，冷加工时金属的比重约减少0.1～0.2％。
不过这些在体积上引起的变化是微不足道的，况且经过再结晶退火后其比重仍然恢复到原有的数值。
二、 体积不变定律的应用
1、确定轧制后轧件的尺寸
设矩形坯料的高、宽、长分别为L B H 、、，轧制以后的轧件的高、宽、长分别为l b h 、、（如图3-1所示），根据体积不变条件，则
HBL V =1
hbl V =2
即 hbl HBL =
在生产中，—般坯料的尺寸均是已知的，如果轧制以后轧件的高度和宽度也已知时，则轧件轧制后的长度是可求的，即
图3-1 矩形断面工件加工前后的尺寸
hb
HBL l = 例题1：轧50×5角钢，原料为连铸方坯，其尺寸为120×120×3000mm ，已知50×5角钢每米理论重3.77kg ，密度为7.85t/m 3，计算轧后长度l 为多少?
解：
坯料体积 V 0=120×120×3000=4.32×107mm 3
50×5角钢每米体积为 3.77/（7.85×103÷109）=480×103mm 3
由体积不变定律可得
4.32×107=480×103×l
轧后长度 l ≈90m
2、根据产品的断面面积和定尺长度，选择合理的坯料尺寸。
例题2：某轨梁轧机上轧制50Kg/m 重轨，其理论横截面积为6580mm 2，孔型设计时选定的钢坯断面尺寸为325×280mm 2，要求一根钢坯轧成三根定尺为25m 长的重轨，计算合理的钢坯长度应为多少？
根据生产实践经验，选择加热时的烧损率为2％，轧制后切头、切尾及重轨加工余量共长
1.9m ，根据标准选定由于钢坯断面的圆角损失的体积为2％。
由此可得轧后轧件长度应为
=l （3×25+1.9）×103=76900mm
由体积不变定律可得
325×280L （1－2％）（1－2％）=76900×6580
由此可得钢坯长度
L =
mm 567398
.02803256580769002=⨯⨯⨯ 故选择钢坯长度为5.7m 。
3、在连轧生产中，为了保证每架轧机之间不产生堆钢和拉钢，则必须使单位时间内金属从每架轧机间流过的体积保持相等，即
n n v F v F v F ===ΛΛ2211
式中 n F F F ΛΛ21、为每架轧机上轧件出口的断面积，
n v v v ΛΛ21、为各架轧机上轧件的出口速度，它比轧辊的线速度稍大，但可看作近似相等。
如果轧制时n F F F ΛΛ21、为已知，只要知道其中某一架轧辊的速度（连轧时，成品机架的轧辊线速度是已知的），则其余的转数均可一一求出。
3.2 最小阻力定律及其应用
一、最小阻力定律内容
叙述1：物体在变形过程中，其质点有向各个方向移动的可能时，则物体内的各质点将沿着阻力最小的方向移动。
叙述2：金属塑性变形时，若接触摩擦较大，其质点近似沿最法线方向流动，也叫最短法线定律。
叙述3：金属塑性变形时，各部分质点均向耗功最小的方向流动，也叫最小功原理。
二、最小阻力定律的应用1、判断金属变形后的横断面形状。
例1：矩形六面体的镦粗
图3-2为塑压矩形断面的变化情况。
由图可清楚地看出：随着压缩量的增加，矩形断面的变化逐渐变成多面体、椭圆和圆形断面。
对于这个现象的分析：
用角平分线的方法把矩形断面划分为四个流动区域——两个梯形和两个三角形。
为什么用角平分线划分呢?因为角平分线上的质点到两个周边的最短法线长度是相等的。
因此，在该线上的金属质点向两个周边流动的趋势也是相等的。
由图可见，每个区域内的金属质点，将向着垂直矩形各边的方向移动，由于向长边方向移动的金属质点较向短边移动的多，故当压缩量增大到一定程度时，将使变形的最终断面变形为圆形。
结论：任何断面形状的柱体，当塑压量很大时，最后都将变成圆形断面。
2.确定金属流动的方向。
例2：轧制生产中的情况
（1）利用最小阻力定律分析小辊径轧制的特点。
如图
2-3
图3-2 塑压矩形断面柱体变化规律
图3-3 轧辊直径对宽展的影响
在压下量相同的条件下，对于不同辊径的轧制，其变形区接触弧长度是不相同的，小辊径的接触弧较大辊径小，因此，在延伸方向上产生的摩擦阻力较小，根据最小阻力定律可知，金属质点向延伸方向流动的多，向宽度方向流动的少，故用小辊径轧出的轧件长度较长，而宽度较小。
(2)为什么在轧制生产中，延伸总是大于宽展？首先，在轧制时，变形区长度一般总是小于轧件的宽度，根据最小阻力定律得，金属质点沿纵向流动的比沿横向流动的多，使延伸量大于宽展量；其次，由于轧辊为圆柱体，沿轧制方向是圆弧的，而横向为直线型的平面，必然产生有利于延伸变形的水平分力，它使纵向摩擦阻力减少，即增大延伸，所以，即使变形区长度与轧件宽度相等时，延伸与宽展的量也并不相等，延伸总是大于宽展3.3 弹
塑性共存定律
一、弹塑性共存定律内容
物体在产生塑性变形之前必须先产生弹性变形，在塑性变形阶段也伴随着弹性变形的产生，总变形量为弹性变形和塑性变形之和。
为了说明在塑性变形过程中，有弹性变形存在，我们通过拉伸实验为例来说明这个问题。
图2-4为拉伸实验的变化曲线（OABC），当应力小于屈服极限时，为弹性变形的范围，在曲线上表现为OA段，随着应力的增加，即应力超过屈服极限时，则发生塑性变形，在曲线上表现为ABC段，在曲线的C点，表明塑性变形的终结，即发生断裂。
从图中可以看出，
（1）变形的范围内（OA ），应力与变形的关系成正比，可用虎克定律近似表示。
（2）在塑性变形的范围内（ABC ），随着拉应力的增加（大于屈服极限），当加载到B 点时，则变形在图中为OE 段，即为塑性变形δ与弹性变形ε之和，如果加载到B 点后，立即停止并开始卸载，则保留下来的变形为OF （δ），而不是有载时的OE 段，它充分说明卸载后，其弹性变形部分EF （ε）随载荷的消失而消失，这种消失使变形物体的几何尺寸多少得到了一些恢复，由于这种恢复，往往在生产实践中不能很好控制产品尺寸。
（3）弹性变形与塑性变形的关系，要使物体产生塑性变形，必须先有弹性变形或者说在弹性变形的基础上，才能开始产生塑性变形，只有塑性变形而无弹性变形（或痕迹）的现象在金属塑性变形加工中，是不可能见到的。
因此，我们把金属塑性变形在加工中一定会有弹性变形存在的情况，称之为弹塑共存定律。
二、 弹塑性共存定律在压力加工中的实际意义
弹塑性共存定律在轧钢中具有很重要的实际意义，可用以指导我们生产的实践。
1、用以选择工具
在轧制过程中工具和轧件是两个相互作用的受力体，而所有轧制过程的目的是使轧件具有最大程度的塑性变形，而轧辊则不允许有任何塑性变形，并使弹性变形愈小愈好。
因此，在设计轧辊时应选择弹性极限高，弹性模数大的材料；同时应尽量使轧辊在低温下工作。
相反的，对钢轧件来讲，其变形抗力愈小，塑性愈高愈好。
图
3-4 拉伸时应力与变形的关系
2 由于弹塑性共存，轧件的轧后高度总比预先设计的尺寸要大
例：如图（3-5）所示，轧件轧制后的真正高度h 应等于轧制前事先调整好的辊缝高度0h ，
轧制时轧辊的弹性变形n h ∆，（轧机所有部件的弹性变形在辊缝上所增加的数值）和轧制后轧件的弹性变形M h ∆之和，即：
M n h h h h ∆+∆+=0
因此，轧件轧制以后，由于工具和轧件的弹性变形，使得轧件的压下量比我们所期望的值小。
小结：本章应重点掌握三大定律的内容，熟悉三大定律的实际应用。
图3-5 轧辊及轧件的弹性变形图。
