2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.2、平方根同步练习14

北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19．81的平方根为±9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23．4的平方根是±2；4的算术平方根是2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

2.2平方根 同步练习一.填空题 (1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2(8)下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一、(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二、(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.2.3立方根 同步练习一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次根式，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______. 7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =_____. 9.若x <0，则2x =___,33x =_____. 10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根. 14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D二、6.±2 7.0.9 8.21 9.－x x 10.2 三、11.（1）9 （2）－35 （3）－65 （4）－5 12.(1)x =52 (2)x =－4 (3)x =－6 (4)x =－37 13.－343 14.7 cm。

《第二章 第2课时 平方根（一）》练习题
A 组
一、填空题 ⒈ 25
63
的算术平方根是 ；121
64
的算术平方根是 ；16的算术平
方根是 ． ⒉
=-2
)
2( ；=
2
)
3(
；若31⋅=m 则=m
； 若52=n 则=n ． ⒊ 下列说法：
① 任何数都有算术平方根；
② 一个数的算术平方根一定是正数；
③ 2
a 的算术平方根是a ；
④ 算术平方根不可能是负数.
其中正确的有 . ⒋ 一个数扩大原来的m 倍（m ＞0），那么它的算术平方根就扩大 倍. 二、解答题
⒌ 求下列各式的值：
① 2
)4.0( ② 4
16
③ 49+ ④ 2
2
)
11()
7(
--
B 组
⒍ 如果2=+n m ，则 =+2
)(n m ．
如果011=-++b a ，则 =+2006
2007
b
a
．
B 组 订正：
⒎ 已知：027)3(2=+++b a ，则
a
b 的算术平方根是 ．
⒏ 已知：a 、b 两数表示的点A 、B 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
2
2
)(b a b a
+--．
⒐已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且a 、b 满足等式 04412
=+-+-b b a 求：
c
的取值范围．
10. 已知 a 、b 为常数，且满足关系式：4525+=---b a a 求：b a -的算术平方根．。

北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00012．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是23．下列各式表示正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．±=2D．﹣=﹣2 4．下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a5．若x2=9，则x的取值是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．x=±4.56．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±67．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1 8．某整数的两个不同平方根是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．1B．3C．﹣3D．99．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a12．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．24813．的平方根是（）A．B．C．D．14．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．15．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2二．填空题（共15小题）16．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是．17．若=0，则xy=．18．若=1，则﹣（2x﹣3）=．19．如果x2=5，那么x=．20．下列说法正确的是（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±521．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=．22．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是cm．23．观察：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1试猜想：=24．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．25．已知是整数，则n是自然数的值是．26．的算术平方根是．27．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是m．28．的算术平方根是．29．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n ≥1）的等式表示上述规律：．30．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈．三．解答题（共5小题）31．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．32．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求的值？33．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．34．（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732 则==②已知=0.056，则=35．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.0001【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012=0.0001．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；B、=4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列各式表示正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．±=2D．﹣=﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、﹣=﹣2．正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4．下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．若x2=9，则x的取值是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．x=±4.5【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，求出x的取值是多少即可．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±6【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【解答】解：A、因为（﹣3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．7．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1【分析】根据平方根的定义计算可得．【解答】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．8．某整数的两个不同平方根是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．1B．3C．﹣3D．9【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，故2a﹣1=﹣3，则这个数是：（﹣3）2=9．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．9．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法逐一计算即可得．【解答】解：①|﹣4|=4；②﹣22=﹣4；③±=±4；④8÷（﹣2）=﹣4，所以其中运算结果相同的题目是②④，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法法则．10．的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【解答】解：的平方根是，用式子表示为±=±．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．11．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【分析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；C、正数和0都有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根为±a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．248【分析】根据算术平方根的定义确定出这三个数，然后求解即可．【解答】解：∵密码是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，∴这三个数为1、4、9，∴它们的算术平方根分别为1、2、3，∴这个密码箱的密码可能是123．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并判断出这三个数是解题的关键．13．的平方根是（）A．B．C．D．【分析】首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：=，它的平方根是：±．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．【分析】设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：3x2=15，所以x2=5．所以x=．故选：D．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．15．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．二．填空题（共15小题）16．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是81．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：4a+1+a﹣11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81；故答案是：81．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．若=0，则xy=﹣6．【分析】先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵=0，∴x+3=0且y﹣2=0，则x=﹣3，y=2，所以xy=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．18．若=1，则﹣（2x﹣3）=3．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵=1，∴x+1=1，解得：x=0，则﹣（2x﹣3）=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．19．如果x2=5，那么x=±．【分析】根据平方根的定义进行填空即可．【解答】解：∵x2=5，∴x=±，故答案为±．【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．20．下列说法正确的是④（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±5【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别判断得出答案．【解答】解：①=5的算术平方根是，故此选项错误；②25的算术平方根是5，故此选项错误；③=5的平方根是±，故此选项错误；，④25的平方根是±5，正确．故答案为：④．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．21．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=7．【分析】由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可．【解答】解：因为ab＜0，所以a，b异号，又|a|=2，，所以a=﹣2，b=9．所以a+b=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．22．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是3cm．【分析】根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．【解答】解：∵正方形B的面积是3cm2，∴正方形A的面积为9cm2，则正方形A的边长为3cm，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．23．观察：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1试猜想：=1【分析】根据题中等式归纳总结得到一般性规律，作出猜想即可．【解答】解：根据题意猜想得：=1+﹣=1，故答案为：1【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．25．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n=0或8﹣n=1或8﹣n=4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n=0或8﹣n=1或8﹣n=4，解得：n=8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26．的算术平方根是．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值．27．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12m．【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xm，根据题意得：x2=18×8=144，开方得：x=12（负值舍去），则这个正方形的边长是12m，故答案为：12【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．28．的算术平方根是9．【分析】先化简然后再求得它的算术平方根即可．【解答】解：=|﹣81|=81，81的算术平方根是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质、算术平方根的定义，将化简为81是解题的关键．29．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n ≥1）的等式表示上述规律：．【分析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出．【解答】解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：（n≥1）．故答案是：（n≥1）．【点评】本题考查了二次根式，正确理解式子各部分之间的关系是关键．30．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．三．解答题（共5小题）31．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵a2=4，∴a=±2，∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11．（2）∵x是25的平方根，∴x=±5，∵y是16的算术平方根，∴y=4，∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．32．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求的值？【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，∴==3．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．33．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．【分析】（1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9=0，解得，a=1；（2）x2﹣16=0x2=16x=±4．【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，34．（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732 则=17.32=0.1732②已知=0.056，则=560【分析】（1）直接利用已知数据开平方得出答案；（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【解答】解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=560．故答案为：①17.32；0.1732；②560．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．35．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a•3a=24，求出a=，求出长方形的长和宽和6比较即可．【解答】解：（1）正方形工料的边长为=6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a=24，解得：a=，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．【点评】本题考查了算术平方根，长方形，正方形的性质的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．。

平方根一、选择题1.下列有关平方根的叙述正确的是 ( )A因为-52=-25，所以-5是-25的平方根B.0.2为0.4的平方根C.123是149的平方根2.若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( )A．x B．-x C．±x D．|x|3.若3是5+x的一个平方根，则x的平方根是 ( )A.0B.±1C.±2 D．±3( )A.2B.4C.±2 D．±45.5x+1的平方根是±11，x的值是 ( )A.-24B.2C.20D. 24二、填空题6.若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a=____.7.归纳并猜想：的整数部分为____；的整数部分为____；____；(4)猜想：当n____，并把小数部分表示出来为____．三、解答题8．求下列各式中的x 的值．(1)7x 2 -343=0;(2)(2x-3)2=(-7)2.9.已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．10.物体从高处自由落下，物体下落的高度h 与下落的时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g=10米／秒2．如果物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？11.(1)当15a =，求1a +(2)当0<x<31x -++． 12．观察图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间．参考答案1.D 4=,4.2.D 解析一个非负数的算术平方根也是非负数．3.C 解析：由题意得5+x=9，所以x=4.4的平方根为±2． 4.C5.D 解析：由题意得5x+1=121，所以x =24.6.817.(1)l (2)2(3)3(4)nn解析=，因为12<<1．(2)(3)方法同(1).(4)由(1)(2)(3)n -的整数部分为n ，小数部分是该数减去整数n -．8.(1)∵7x 2-343=0，∴7x 2=343，∴2343497x ==,∴x =x=±7.(2)∵(2x-3)3=(-7)2,∴ 23x -=∴2x-3=7或2x-3=-7，∴x=5或x=-2. 9.解：设第二个正方形边长为x 厘米，依题意有x 2-36=220，∴x 2=256．∴x=±16，又∵x>0，∴x=16． 答：第二个正方形的边长为16厘米．10.解：由题意知21101802t ⨯⨯=,t 2=36，解得t=6（负值舍去）．故下落的时间是6秒．11.解：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>所以111112a a a a a a a a a +=+-=+-=-. 当15a =时，原式=1449109555--=． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，1x -++=|x-3|-|2x+1|+|x+1|=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)= -2x+3．12.解：(1)由图可知，图中阴影正方形的面积是：144134166102⨯-⨯⨯⨯=-=，则阴影正方形的面积为10，即图中阴影正方形的面积是10.(2)∵9<10<16,∴ 34<<，即边长的值在3与4之间.题后总结：求阴影部分的面积，由于不能直接求出，我们往往运用转化的思想，把阴影部分的面积转化为已知几个图形面积的和或差.。

2020年~2021年最新北师大版数学八年级上册2.2平方根课时练习一、选择题（共15题） 1.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9答案：B解析：解答：二次根号下的是9，所以题目表示的是9的算数平方根，即为3.分析：考察算术平方根的计算.2.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1答案：B解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B 选项的数是—27，所以答案为B. 分析：注意负数没有平方根.3.若a x =2，则（ ）A.x >0B.x ≥0C.a >0D.a ≥0答案：D解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以a 大于等于0，选D 选项.分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定答案：B解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等于0.分析：考察算术平方根的定义.5.一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A.a 是b 的平方根B.a 是b 的的算术平方根C.b a ±=D.a b =答案：B解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以得到边长，但是边长不能为负数，所以a 是b 的算术平方根.分析：考察算术平方根的计算.6.若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A.2aB.±2aC.a 2D.| 2a |答案：A解析：解答：24a 2a =，又因为a ≥0，所以算术平方根为2a. 分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.7.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.0<a <1 B .a >0 C.a <1 D .a >1答案：A解析：解答：因为a 是正数，所以a 大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a 小于1，综合来看应选择A.分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.的值等于（ ）A.-1B.1C.±1D.2n+1答案：B解析：表示的是1的算术平方根，所以答案为B 选项.分析：考察算术平方根的计算.9.若a <0，则aa 22等于（ ） A.21 B.21- C.±21 D.0 答案：B解析：解答：因为a 小于0a a ==-，和分母约分后答案为B 选项. 分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.10若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A.x≥0B.x>5C.x≥5D.x≤5答案：C解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x 应该大于等于5，故答案为C 选项.分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.二、填空题（共10题）11.144的算术平方根是答案：12解析：解答：因为12的平方等于144，所以144的算术平方根是12.分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.12.16的平方根是答案：2±解析：16的算术平方根是4，4的平方根为正负2.分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.13. 7的平方根为答案：解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.分析：考察平方根的定义. 14. 21.1=答案：1.1解析： 1.1=.分析：考察算术平方根的定义.15. 当x 时，13-x 有意义答案：≥13 解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3x-1≥0，即x≥13. 分析：考察算数平方根的定义.16. 若0|2|1=-++y x ，则x+y=答案：1.解析：，2y -≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.分析：考察算术平方根和绝对值.17. 的平方根是答案：2±解析：解答：因为—4的平方等于16，所以16的算术平方根为4，4的平方根为2±. 分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根. 18. 35±是 的平方根 答案：925解析：解答：239525⎛⎫±= ⎪⎝⎭. 分析：考察平方根的定义.19. 代数式3-的最大值为答案：—3解析：大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3. 分析：注意有算术平方根的最值问题.20. 若m 的平方根是51a +和19a -，则a = ．答案：3解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即5a +1+a —19=0，解得a =3.分析：考察平方根的定义.三、解答题（共5题）21.若y =，求2x y +的值 答案：2解析：解答：因为被开方数应为非的，所以≥0，≥0，所以我们得到240x -=，解得x=2或x =—2，当x =—2时，分母为0，所以x =—2（舍去），当x =2时，y =0，即2x +y =4.分析：注意算术平方根的非负性. 22. 21++a 的最小值是？，此时a 的取值是？答案：—1解析：解答：a +1的算数平方根是非负的，所以当a +1的算术平方根加2时最小值为2，此时a +1=0，即a =—1.分析：注意算术平方根的非负性23. 若一个正数的平方根是21a -和2a -+，这个正数是？答案：9解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以2a —1—a +2=0，解得a =—1，所以这两个平方根分别为—3和3，即这个正数是9.分析：考察平方根的定义.24. 如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？答案：—7.12解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.分析：考察平方根的定义.25. m3有意义，求m的取值范围？答案：m⩽3解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.分析：考察算数平方根的定义.。

北师版八年级数学上册2.2.1算术平方根同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列说法正确的是( )A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a<0时，a没有意义D. a可以是正数，也可以是负数2．下列各数没有算术平方根的是()A．0 B．(－2)2C．－32 D.1 63．下列说法：①－1的算术平方根是1；②－1的平方是±1；③1的算术平方根是1；④0的算术平方根是0.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是()A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对5．若a＝2，则a的值为()A．－4 B．4 C．－2 D.26. 下列说法正确的是()A．7是49的算术平方根B．±3是9的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根7．若a－3是一个数的算术平方根，则( )A．a≥0 B．a≥3C．a＞0 D．a＞38．下列说法：①－4的算术平方根是－2；②3的算术平方根是9；③7是7的算术平方根；④64的算术平方根是8.其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．要使x－1有意义，则x的取值范围是()A．x＜1 B．x≥1C．x≤－1 D．x＜－110．若2x－1＋1－2x＋1有意义，则x满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．9的算术平方根是____，916的算术平方根是______．12. 已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝________．13．94的值等于________，16的值等于________.14．(－31)2的算术平方根是________，81的算术平方根是________.15．计算：64＝____，49＝______.16．面积为36的正方形的边长为____；面积为S的正方形的边长表示为______．17．化简42的结果是________，已知102.01＝10.1，则 1.020 1＝________．18．若一个自然数的算术平方根为a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是________三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 求下列各数的算术平方根：36，916，17，.20．(6分) 某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10 m的正方形，计划扩大后的绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长.21．(6分) 八年级(2)班的教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方形地砖的边长是多少米？22．(6分) 已知2x＋1的算术平方根是2，求x＋12的算术平方根．23．(6分) (1)已知y＝7－x＋x－7＋5，求x＋y的值；(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．24．(8分) (1)已知x，y都是有理数，且y＝x－2＋2－x＋3，求2x－y的值．(2)若|x－1|＋(y＋3)2＋x－y－2z＝0，求x＋y＋z的算术平方根．25．(8分) 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.参考答案1-5CCBAB 6-10ABBBC11. 3，3 412. 213. 32，414. 31，315. 8，2316. 6，S17. 4，1.01 18. a 2＋119. 解：因为6的平方是36，所以36的算术平方根是6，即36＝6；因为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342＝916，所以916的算术平方根是34，即916＝34； 17的算术平方根是17；20. 解：设扩大后绿化带的边长为x m.由题意知，x 2＝4×102，即x 2＝400.解得x ＝400＝20.答：扩大后绿化带的边长为20 m.21. 解：因为每块地砖的面积为72÷800＝0.09(米2)， 所以正方形地砖的边长为0.09＝0.3(米)． 22. 解：因为2x ＋1＝2，所以x ＝32.所以x ＋12＝2，它的算术平方根是 2.23. (1)解：∵7－x ≥0，x －7≥0，∴x －7＝0，x ＝7，∴y ＝5，∴x＋y＝12(2)解：∵4a＋1的算术平方根是3，∴4a＋1＝32＝9，∴a＝224. (1)解：由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.(2)解：由题意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，所以x＋y＋z＝0＝0.25. 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0.所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．故原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.。

2.2 平方根※课时达标1. 9的平方根是；的算术平方根 是_________ .2.一个负数的平方根2,则这个负数3.若4x =25,则4.一个数的平方等于它身, ______________.5.一个数的平方等于196,6. 25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________. 7.的算术平方根为__________.3-2的算术 平方根是___________. 8.若a 的平方根是±5,则9.算术平方根的相反数的倒数是★课后作业★基础巩固1.如果一个圆的面积是81, 半径是( ). A.9 B.±9 C.±2.平方根是( ).A.±6B.6C.D.±3.下列叙述中,正确的是( ).A.a 的平方根是B.(-a)2平方根是- aC.一个数总有两个平方根D. –a 是a 2的一个平方根 4.下列命题正确的是( ). A.x 是有理数，x 2一定有平方根 B.有理数x 一定有平方根 C.3的平方根是D.的平方根是±45.下列语句错误的是( ). A.的平方根是±的平方根是－,它们互为相反数有意义，则a 能取得最小整正数 B.－1 C ．0 D ．12-1=0,求|x+2y|的值.2－49=0,则x=________. 有意义，则x 范围是________.x －4｜+=0,那么x=______,的算术平方根是______．＝2，那么（x ＋3）2＝______．________，（）2的算术____________． 1）2的算术平方根是______，的____________．．242的平方根是__________，0.04的 ____________． 等于（ ）.B.－aaD.以上答案都不对( ).B ．C ．3D ．6●中考在线19.下列命题正确的是（ ）. A. B. C. 根D. 根20.下列说法中，正确的个数（ (1).－0.01是0.1的平方根.(2)－ 方根为－5.(3)0和负数没有平方根 为的平方根是±,所以=± A.0个 B.1个 C.3个21.下列各数中没有平方根的数是（ A. B.C. D.－（+1） 22.下列各式中，无意义的是（ A.B.C.D.23.的平方根是（ ）. A.3 B.－3C.±D.24.下列说法中正确的是（ ） A.任何数都有平方根B. C.只有正数才有算术平方根D.不是正数没有平方根 25.下列各式正确的是（ ）.A.=B ．=2C ．=0.05D ．－=－（－7）=7 26.（－23）2的平方根是（ ）.A ．±8B ．8C ．－8D ．不存在）.是25的算术平方根 4是16的算术平方根 6是（－6）2的算术平方根 是0.1的算术平方根 的算术平方根是（ ）. 6 B ．6 D.16的平方根是4，②49的 7 ，③的平方根是，，其中正确说法的）.）.1 B.–1的立方根是－1 是2的平方根 D.0的平方根025y 2-49=0,且y 是负数,求.。

2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。

初中数学试卷北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》2016年同步练习（山东省济南市普通中学）一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.37．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a 2+1 D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n= ．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b= ．12．若a的算术平方根是5，则a= ．13．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936πcm2，则足球的半径R为多少？19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》2016年同步练习（山东省济南市普通中学）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数【考点】实数．【分析】根据算术平方根的性质和定义逐个判断即可．【解答】解：A、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；B、0的算术平方根是0，不是正数，故本选项不符合题意；C、当a＜0时，没有意义，故本选项符合题意；D、可以是正数、但一定不是负数，故本选项不符合题意；故选C．2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】算术平方根；绝对值．【分析】根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根进行解答．【解答】解：在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有0.32，（﹣4）2，共4个，故选B．3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据“”的意义解答即可．【解答】解：“的算术平方根是”，用式子表示为=．故选：C．4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．【解答】解：3的算术平方根．故选：B．5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．7．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a 2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】算术平方根．【分析】令x=25，然后根据程序图判断是有理数还是无理数，若无理数即可输出y【解答】解：x=25时，其算术平方根为5，为有理数，x=5时，其算术平方根为，为无理数，输出y=故选（C）二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为 5 ．【考点】二次根式的定义．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n= ﹣69 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出m、n的值．【解答】解：∵m是的算术平方根，∴m=3，∵n的算术平方根是5，∴n=25，∴2m﹣3n=2×3﹣3×25=﹣69，故答案为：﹣6911．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，解得a，b的值，代入即可．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴a=5，b=6，∴a+b=11，故答案为：11．12．若a的算术平方根是5，则a= 25 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵52=25∴25的算术平方根是5故答案为：2513．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出x，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即x=4，∵22=4，∴x的算术平方根是2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．【考点】算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵72=49，∴49的算术平方根是7；（2）∵112=121，∴121的算术平方根是11；（3）∵42=（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的算术平方根是4；（4））∵（）2=10﹣2=，∴10﹣2的算术平方根是；15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式==7；（2）原式==3；（3）原式==（4）原式==．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？【考点】算术平方根．【分析】直接利用总面积÷正方形块数得出答案．【解答】解：由题意可得：==（m），答：每块地板砖的边长是m．17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x=25，整理得：4x2=25，解这个方程的x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴4x=10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936πcm2，则足球的半径R为多少？【考点】算术平方根．【分析】根据足球需要的橡胶布的面积，可求出R．【解答】解：由题意得：4πR2=1936π，则R1=22，R2=﹣22（舍去）．即足球的半径是22cm．19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2=0且y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴x﹣y=3．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？【考点】勾股定理．【分析】先求出第一个直角三角形的斜边长，再求出第二、三个斜边长，找出规律即可得出结论．【解答】解：解：∵在第一个直角三角形中，斜边长==；在第二个直角三角形中，斜边长==；在第三个直角三角形中，斜边长==，…，∴第10个直角三角形斜边长==，第n个直角三角形的斜边长==．第10个直角三角形的斜边长为，第n个直角三角形的斜边长为．21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB=CD，∴∠BDC=∠DBC=30°，又∵∠CDE=60°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，∴BD===4．2017年3月21日。

2 平方根知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.的算术平方根是( )A.3B.C.±3D.±2.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是( )A.a+2B.-2C.+2D.a2+23.下列计算正确的是( )A.=2B.=±5C.-=4D.±=±74.(2013四川南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.05.定义运算“@”的运算法则为:x@y=,则(2@6)@8=.6.求下列各式的值.(1)±;(2)-;(3);(4).7.求下列各式中的x:(1)x2=1225;(2)4x2-24=1;(3)6(x+1)2=.8.已知a+3与2a-15是m的平方根,试求m的值.二、创新应用9.细心观察所示图形,认真分析各式,然后解答问题.()2+1=2,S1=;()2+1=3,S2=;()2+1=4,S3=;……(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出+…+的值.##一、能力提升1.B 因为=3,所以原题即求“3的算术平方根”,3的算术平方根是.2.D 因为一个数的算术平方根为a,所以根据开平方是平方的逆运算知,这个数是a2,则比这个数大2的数是a2+2.3.D 选项A错误,因为任何数的平方都不可能是负数;选项B错误,因为52的算术平方根是5;选项C错误,因为二次根号前的负号与根号内的负号不能化简.4.B 0.49的算术平方根是0.7,它的相反数是-0.7,故选B.5.6 (2@6)@8=@8=4@8==6.6.解:(1)±=±13;(2)-=-8;(3);(4)=4.7.解:(1)x=±=±35.(2)因为原式即为x2=,所以x=±;(3)因为原式即为(x+1)2=1,所以x+1=±1.所以x=0或x=-2.8.解:根据题意可知a+3与2a-15相等或互为相反数.①当a+3=2a-15时,解得a=18.此时,m=(a+3)2=(18+3)2=441;②当a+3与2a-15互为相反数时,有a+3+2a-15=0,解得a=4.此时,m=(a+3)2=(4+3)2=49.综上可知,m的值为441或49.二、创新应用9.分析:运用勾股定理来解决,发现式子间的变化规律,加以归纳.解:(1)()2+1=n+1,S n=.(2)因为OA1=,OA2=,OA3=,…,所以OA10=.(3)+…+=+…+=(1+2+3+…+10)=.。

第2课时 平方根基础题知识点1 平方根1．下列数没有平方根的是( )A ．34B ．(－4)2C ．5－2D ．－92．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是( ) A.9＝3 B ．±9＝3C.9＝±3 D ．±9＝±33．(绵阳中考)±2是4的( )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根知识点2 开平方4．若x 2＝5，则x ＝________；若x 2＝1625，则x ＝________. 5．求下列各数的平方根：(1)1916； (2)(－34)2.6．求下列数的平方根和算术平方根．(1)144； (2)0.81； (3)2536.中档题7．|－9|的平方根是( )A ．81B ．±3C ．3D ．－38．下列各式中，正确的是( ) A.16＝±4 B ．±16＝4C.（－4）2＝－4D.（－4）2＝49．一个数的平方根是2a －1与3a ＋6，则a ＝________.10．求下列各数的平方根．(1)10－2； (2)(－6)2； (3)1681.11．计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．综合题12．观察下列计算过程：因为112＝121，1112＝12 321，所以121的平方根是±11，12 321的平方根是±111.试猜想123 454 321的平方根，并用数学式子表示123 454 321的算术平方根．参考答案1.D2.D3.A4.± 5 ±455.(1)±1916＝±54. (2)±（－34）2＝±34. 6.(1)平方根：±144＝±12；算术平方根：144＝12.(2)平方根：±0.81＝±0.9；算术平方根：0.81＝0.9.(3)平方根：±2536＝±56；算术平方根：2536＝56. 7.B 8.D 9.－1 10.(1)±10－2＝±110.(2)±（－6）2＝±6.(3)因为1681＝49，所以±49＝±23. 11.设地板砖的边长为x 米，则有100x 2＝16.解得x ＝±0.16＝±0.4.由于长度不能为负数，所以x ＝0.4.答：地板砖的边长为0.4米．12.因为11 1112＝123 454 321，所以123 454 321的平方根是±11 111，123 454 321＝11 111.。

北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》同步练习一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√9的值等于()A. 3B. −3C. ±3D. √32.某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是()A. 0B. 1C. 1或0D. −13.14的算术平方根为()A. 116B. ±12C. 12D. −124.64的算术平方根是()A. 4B. ±4C. 8D. ±85.16的算术平方根是()A. −4B. 4C. ±4D. ±√46.下面说法中，不正确的是()A. 绝对值最小的实数是0B. 立方根最小的实数是0C. 平方最小的实数是0D. 算术平方根最小的实数是07.若x2=16，那么5−x的算术平方根是()A. ±1B. ±4C. 1或9D. 1或38.有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是()A. 8B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.二次根式√50a是一个整数，那么正整数a最小值是______ ．10.√25的算术平方根为________．11.若两个连续整数x，y满足x<√7<y，则x+y的值是______．12.916的算术平方根是．13.25的算术平方根是______．14.如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(1)−√11125；(2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）16.求下列各数的算术平方根：(1)81;(2)25 64;(3)0.04;(4)102．17.计算：5√xy÷3√y ⋅3√y18.一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．19.已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．(结果精确到0.1cm2)20.已知实数x、y、z满足x2+4y2+6x−4y+√z+2+10=0，求(x+y)z的值．21.如图：已知一直角三角形两直角边分别为a=√3和b=√5，求其斜边上的高h．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 解：∵√9=3，故选：A ．2.答案：C解析：此题主要考查了算术平方根的性质和应用有关知识，根据算术平方根的含义和求法，可得：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选C ．3.答案：C解析：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答．解：14的算术平方根为12．故选：C ． 4.答案：C解析：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8．故选C ．根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．解析：解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：B．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．6.答案：B解析：解：A、绝对值最小的实数是0，故A正确，不符合题意；B、没有立方根最小的实数，故B错误，符合题意；C、平方最小的实数是0，故C正确，不符合题意；D、算术平方根最小的实数是0，故D正确，不符合题意；故选B．根据平方根、立方根、算术平方根的意义可得答案．本题考查了实数的性质，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的意义是解题关键．7.答案：D解析：首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．解：若x2=16，则x=±4，那么5−x=1或5−x=9，所以5−x的算术平方根是1或3．故选D．8.答案：B解析：解：当x=64时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出2√2，即可输出2√2，根据框图得出输入x，得出√x，若是有理数，再次输入，若是无理数即可输出结果．本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．9.答案：2解析：解：由二次根式√50a是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．根据二次根式的乘法，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．10.答案：√5解析：本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的正的平方根叫这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0，解答此题可先求出√25的值，然后再求其算术平方根即可．解：∵√25=5，5的算术平方根为√5，∴√25的算术平方根为√5．故答案为：√5．11.答案：5解析：先估算出√7的范围，求出x、y的值，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．解：∵2<√7<3，∴x=2，y=3，∴x+y=5，故答案为5．12.答案：34解析：此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．解：916的算术平方根为34．故答案为34． 13.答案：5解析：本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义即可求解．解：25的算术平方根是5．故答案为5．14.答案：15°解析：本题考查的是等边三角形的性质，三角形内角和定理有关知识．由△ABC 是等边三角形，CB ⊥BD 得出∠ABD =150°，由AB =BC ，BC =BD ，得出AB =BD ，根据三角形的内角和定理即可求得．解：∵△ABC 是等边三角形，CB ⊥BD ，∴∠ABD =150°，∵CB =BD ，AB =BC ，∴AB =BD ，∴∠BAD =∠BDA =12(180°−150°)=15°．故答案为15°． 15.答案：解：(1)原式=−√3625=−65；(2)原式=0.3−0.5=−0.2．解析：此题考查了算术平方根的运算，熟练掌握算术平方根的知识是解本题的关键．(1)原式变形后，利用算术平方根定义化简即可得到结果；(2)原式利用算术平方根定义化简，再计算即可得到结果．16.答案：解：(1)∵92=81，∴81的算术平方根为9；(2)∵(58)2=2564， ∴2564的算术平方根为58； (3)∵0.22=0.04，∴0.04的算术平方根为0.2；(4)∵102=100，∴102的算术平方根为10．解析：此题考查的是算术平方根的定义，根据“如果一个正数的平方等于a ，则这个正数就叫a 的算术平方根”可得结论．(1)(2)(3)(4)直接利用算术平方根的定义计算即可．17.答案：解：原式=5×13×3√xy ×y x ×x y =5√xy ．解析：根据二次根式的乘除法法则计算即可解答．考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简．化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2． 18.答案：解：设这个水池的底边长为xm ，∵一个底为正方形的水池的容积是450m 3，池深2m ，∴2x 2=450，解得：x =±15(负数舍去)，答：水池的底边长为15米．解析：此题主要考查了算术平方根，正确掌握长方体体积求法是解题关键．直接利用长方体体积求法得出等式求出答案．19.答案：解：设该长方形的宽为x cm ，则长为(3x −1)cm ，依题意得：x +(3x −1)=182， 解得x =52，所以3x −1=132，所以长方形的面积=52×132≈16.3(cm 2).答：该长方形的面积约为16.3cm 2．解析：本题考查了一元一次方程的应用．得到长方形的宽和周长的等量关系是解决本题的关键．设该长方形的宽为x cm ，则长为(3x −1)cm ，根据长方形的周长公式求得x 的值，结合长方形的面积公式解答．20.答案：解：∵x 2+4y 2+6x −4y +√z +2+10=0，∴(x 2+6x +9)+(4y 2−4y +1)+√z +2=0，∴ (x +3)2+(2y −1)2+√z +2=0，∴x +3=0，且2y −1=0，且z +2=0.∴x =−3，且y =12，且z =−2.∴(x +y)z =(−3+12)−2=425．解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列式求出x 、y 、z 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．21.答案：解：∵一直角三角形两直角边的长分别为√3和√5，∴根据勾股定理知该直角三角形的斜边长度为：√(√3)2+(√5)2=2√2，∴12×2√2ℎ=12×√3×√5，解得：ℎ=√30．4解析：本题考查了勾股定理．解题时，借用了直角三角形的“等积转换”的知识．根据勾股定理求得该直角三角形的斜边长，然后由三角形的面积公式即可求得直角三角形斜边上的高线的长度．。

平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。

2.2 平方根（练习题）-北师大版八年级上册一．选择题1．化简的结果是（）A．±2B．2C．±4D．42．已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a﹣11，那么这个数是（）A．4B．±5C．﹣5D．253．下列式子正确的是（）A．B．C．D．4．若与|b+|互为相反数，则a+b的绝对值为（）A．1﹣B．﹣1C．+1D．5．若|x+2|+（y﹣3）2+＝0，则z（x+y）的值为（）A．﹣4B．4C．4或﹣4D．20或﹣20 6．若，则a﹣b的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（）A．B．C．D．168．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．±B．a+1C．a2+1D．±9．设m是9的平方根，，则m、n的关系是（）A．m＝±n B．m＝n C．m＝﹣n D．|m|≠|n|10．已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．0D．二．填空题11．若（m﹣1）2与互为相反数，则m+n＝．12．若＝．13．若+|b﹣2022|＝0，则a b＝．14．化简的正确结果是．15．将1，，，按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（10，4）所表示的数是．三．解答题16．阅读下面对话，然后解答问题：你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明．17．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？18．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n＝（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）．（1）数对（25，4）的一对“对称数对”是和；（2）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，1），求x的值；（3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab的值．19．如图为一个数值转换器．（1）当输入的x值为4时，输出的y值为；当输入的x值为16时，输出的y 值为；（2）输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值；（3）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？20．某小区有一个由实木栅栏围成的400m2的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成300m2的长方形场地，且长和宽之比为3：2．（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？（2）如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：＝＝4．故选：D．2．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，则这个正数为25．故选：D．3．【解答】解：A、＝0.2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、±＝±10，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝0.1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝＝，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：由题意得：+|b+|＝0，∴a﹣1＝0，b+＝0，∴a＝1，b＝﹣，∴|a+b|＝|1﹣|＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：由题意得：x+2＝0，y﹣3＝0，z2﹣16＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，z＝±4，则z（x+y）＝4（﹣2+3）＝4或z（x+y）＝﹣4（﹣2+3）＝﹣4，故选：C．6．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：B．7．【解答】解：∵＝16，＝4，＝2，是无理数，∴最后结果为，故选：A．8．【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±．故选：D．9．【解答】解：∵m是9的平方根，∴m＝±3，n＝（）2＝3，∴m＝±n．故选：A．10．【解答】解：∵a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，∴+＝0，解得a+b＝﹣1，则（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．二．填空题11．【解答】解：∵（m﹣1）2与互为相反数，且（m﹣1）2≥0，≥0，∴（m﹣1）2＝0，＝0．解得m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1，故答案为：1．13．【解答】解：∵+|b﹣2022|＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴a b＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．14．【解答】解：＝，故答案为：．15．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+4＝49，∴第10排第4个数为整个排列中的第49个数，而49÷4＝12......1，而1、、、每四个数一循环，∴第49个数为1，即（10，4）表示的数是1；故答案为：1．三．解答题16．【解答】解：不同意，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．理由：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，依题意得：3x•2x＝300，解得x＝±，∵x＞0，∴x＝，∴宽为2x＝10cm，又∵面积为225cm2的正方形的边长为＝15cm，∴10＜15，∴沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片．17．【解答】解：设篮球场的宽为x m，那么长为x m，根据题意，得x•x＝540，所以x2＝324，因为x为正数，所以：x＝18，又因为（＝＝1024＜1100，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．18．【解答】解：（1）∵＝，＝2，∴数对（25，3）的一对“一对称数对”是（，2）与（2，），故答案为：（，2）与（2，）；（2）∵数对（x，2）的一个“一对称数对”是（，1），∴＝1，∴x＝1；（3）∵数对（a，b）的一个“一对称数对”是（，3），∴或，解得或，∴ab＝9或．19．【解答】解：（1）当x＝4时，＝2，则y＝；当x＝16时，＝4，＝2，则y＝；故答案为：，；（2）当y＝时，（）2＝3，32＝9，则x＝9；（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴他输入的x值是0或1．20．【解答】解：（1）设这个长方形场地宽为2am，则长为3am．由题意有：3a×2a＝300，解得：a＝±5，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝5，∴a＝3a＝15，2a＝10，答：这个长方形场地的长为15m，宽为10m；（2）＝20（m），原正方形周长为4×20＝80（m），这个长方形场地的周长为2（15+10）＝50（m），∵80＝＞50＝，∴这些实木栅栏够用．答：这些实木栅栏够用．。

北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝BC．a＝﹣B D．以上结论都不对2．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．163．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则这个数是（）A．2B．﹣2C．4D．14．25的平方根是（）A．±5B．C．5D．25没有平方根5．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0B．±1C．﹣1或0D．1或06．16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．﹣47．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．8．正数9的平方根是（）A．3B．±3C．D．9．36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．10．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±411．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣3201912．已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣413．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣1D．114．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．415．已知△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+（c）2＝0，则△ABC一定是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．一般二．填空题（共10小题）16．实数的平方根是．17．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为．18．如果x2＝3，则x＝．19．的平方根是．20．化简：＝．21．实数4的算术平方根是．22．有一列数按如下规律排列：﹣，，﹣，，﹣，，…，则第2018个数是．23．若，则xy的值为．24．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根＝．25．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于．三．解答题（共5小题）26．已知|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，试求x2+y2的平方根．27．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．28．自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？29．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？30．已知＝0，求的值．北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝BC．a＝﹣B D．以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a＝±3，又B＝（）2＝3，∴a＝±b．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则这个数是（）A．2B．﹣2C．4D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．4．25的平方根是（）A．±5B．C．5D．25没有平方根【分析】根据平方根的定义，即可求得25的平方根．【解答】解：∵±5的平方是25，∴25的平方根是±5．故选：A．【点评】此题考查了平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．5．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0B．±1C．﹣1或0D．1或0【分析】根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．【解答】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，故选：D．【点评】本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．6．16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．﹣4【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．7．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：由42＝16，得＝4，故B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，利用乘方求一个正数的算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．8．正数9的平方根是（）A．3B．±3C．D．【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，进而解答即可．【解答】解：正数9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．9．36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．11．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝0，y+2＝0，∴x＝0，y＝﹣2，∴x+y＝﹣2故选：A．【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣1D．1【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（a+b）2019＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．14．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+（c）2＝0，则△ABC一定是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．一般【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：∵+|b﹣1|+（c）2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝，∵a2+b2＝1+1＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．二．填空题（共10小题）16．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为1．【分析】根据题意得出方程2m﹣6+3+m＝0，求出m，最后，再代入计算即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，∴2m﹣6+3+m＝0，解得：m＝1，∴（﹣m）2016＝（﹣1）2016＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．18．如果x2＝3，则x＝±．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：根据平方根的定义可得：x＝±．故答案是：±．【点评】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．19．的平方根是±．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±）2＝，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．20．化简：＝．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．21．实数4的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．22．有一列数按如下规律排列：﹣，，﹣，，﹣，，…，则第2018个数是．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正……，分子的规律是、、、……分母的规律是2、4、8、16、32……故第2018个数是故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出数字规律，本题属于中等题型．23．若，则xy的值为8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y＝0，y+2＝0，解得x＝﹣4，y＝﹣2，所以，xy＝（﹣4）×（﹣2）＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根＝±3．【分析】利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|＝0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．【点评】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．25．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三．解答题（共5小题）26．已知|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，试求x2+y2的平方根．【分析】根据非负数的性质即可求出x+y，xy的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13，∴13的平方根为±．【点评】本题考查平方根的求法，解题的关键是利用非负数的性质求出x+y与xy的值，本题属于基础题型．27．已知2（x﹣1）2﹣8＝0，求x的值．【分析】已知方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．28．自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？【分析】根据题意列出方程，根据算术平方根的概念解方程即可．【解答】解：当h＝14.7m时，14.7＝4.9t2，解得，t1＝，t2＝﹣（舍去），答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要s．【点评】本题考查的是算术平方根的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．29．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x厘米．依题意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的边长为15厘米．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．30．已知＝0，求的值．【分析】直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：∵＝0，∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，x+3≠0，解得：x＝3，y＝1，则＝＝．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．。

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平方根一、选择题1。

下列有关平方根的叙述正确的是 ( )A因为-52=-25，所以—5是-25的平方根B。

0。

2为0.4的平方根C。

123是149的平方根D. 4是16的一个平方根2。

若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( )A．x B．—x C．±x D．｜x｜3.若3是5+x的一个平方根，则x的平方根是（ )A.0 B。

±1C。

±2 D．±34。

()24-的平方根是（）A.2 B。

4C。

±2 D．±45。

5x+1的平方根是±11，x的值是 ( )A。

—24 B.2C。

20 D。

24二、填空题6。

若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a=____。

7.归纳并猜想：（1) 211+____；(2) 222+的整数部分为____; （3) 233+的整数部分为____；（4）猜想:当n 为正整数时，2n n +的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____．三、解答题8．求下列各式中的x 的值．（1)7x 2 —343=0；(2）(2x-3)2=(-7)2.9.已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．10.物体从高处自由落下,物体下落的高度h 与下落的时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g=10米／秒2．如果物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？11.(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值． (2)当0<x<3时,化简()()223211x x x --+++．12．观察图,每个小正方形的边长均为1．(1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间．参考答案1。

北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》同步练习一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.37．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．12．若a的算术平方根是5，则a=．13．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π cm2，则足球的半径R为多少？19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》2016年同步练习（山东省济南市普通中学）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数【考点】实数．【分析】根据算术平方根的性质和定义逐个判断即可．【解答】解：A、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；B、0的算术平方根是0，不是正数，故本选项不符合题意；C、当a＜0时，没有意义，故本选项符合题意；D、可以是正数、但一定不是负数，故本选项不符合题意；故选C．2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】算术平方根；绝对值．【分析】根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根进行解答．【解答】解：在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有0.32，（﹣4）2，共4个，故选B．3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据“”的意义解答即可．【解答】解：“的算术平方根是”，用式子表示为=．故选：C．4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．【解答】解：3的算术平方根．故选：B．5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．7．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】算术平方根．【分析】令x=25，然后根据程序图判断是有理数还是无理数，若无理数即可输出y【解答】解：x=25时，其算术平方根为5，为有理数，x=5时，其算术平方根为，为无理数，输出y=故选（C）二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为5．【考点】二次根式的定义．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=﹣69．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出m、n的值．【解答】解：∵m是的算术平方根，∴m=3，∵n的算术平方根是5，∴n=25，∴2m﹣3n=2×3﹣3×25=﹣69，故答案为：﹣6911．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，解得a ，b 的值，代入即可．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6， ∴a=5，b=6，∴a +b=11，故答案为：11．12．若a 的算术平方根是5，则a= 25 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵52=25∴25的算术平方根是5故答案为：2513．x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出x ，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即x=4，∵22=4，∴x 的算术平方根是2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．【考点】算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵72=49，∴49的算术平方根是7；（2）∵112=121，∴121的算术平方根是11；（3）∵42=（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的算术平方根是4；（4））∵（）2=10﹣2=，∴10﹣2的算术平方根是；15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式==7；（2）原式==3；（3）原式==（4）原式==．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？【考点】算术平方根．【分析】直接利用总面积÷正方形块数得出答案．【解答】解：由题意可得：==（m），答：每块地板砖的边长是m．17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x=25，整理得：4x2=25，解这个方程的x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴4x=10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π cm2，则足球的半径R为多少？【考点】算术平方根．【分析】根据足球需要的橡胶布的面积，可求出R．【解答】解：由题意得：4πR2=1936π，则R1=22，R2=﹣22（舍去）．即足球的半径是22cm．19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2=0且y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴x﹣y=3．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？【考点】勾股定理．【分析】先求出第一个直角三角形的斜边长，再求出第二、三个斜边长，找出规律即可得出结论．【解答】解：解：∵在第一个直角三角形中，斜边长==；在第二个直角三角形中，斜边长==；在第三个直角三角形中，斜边长==，…，∴第10个直角三角形斜边长==，第n个直角三角形的斜边长==．第10个直角三角形的斜边长为，第n个直角三角形的斜边长为．21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB=CD，∴∠BDC=∠DBC=30°，又∵∠CDE=60°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，∴BD===4．2017年3月21日。