高一数学巩固性复习试卷(1)

高一下期数学期末复习试题1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，i 是虚数单位，则z =（）A ．13i22+B ．13i22--C ．13i22-D ．13i22-+2．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A ．8B ．4+43C ．16D ．8+833.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 2sin cos A C C A =，且222a c b -=，则b =（）A.9B.6C.3D.184．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（）A ．384πB ．392πC ．398πD ．404π5．已知点()1,3A ，()5,1B m -，()3,1C m +，若AB 与AC 共线，则AB 在AC上的投影向量的坐标为（）A.()2,2- B.()2,2- C.()2,2 D.()2,2--6．如右图，现有A ，B ，C 三点在同一水平面上的投影分别为1A ，1B ，1C ，且11130A C B ∠=︒11160A B C ∠=︒，由C 点测得B 点的仰角为45︒，1BB 与1CC 的差为10，由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面111A B C 的高度差11AA CC -为（）7．在正四棱锥S ABCD -中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为6的等腰三角形，则正四棱锥S ABCD -的外接球的体积为（）A ．27π2B ．9πC ．9π2D ．18π8．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为6m ，在它们之间的地面上的点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30︒，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取3 1.7≈)（）A ．24.2mB ．28.2mC ．33.5mD ．46.4m附加1．3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A ．110B ．25C ．35D ．9109．已知i 是虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A ．234i i i i 0+++=B ．复数3i z =-的虚部为i-C ．若复数z 满足234i z =+，则z 所对应的点在第一象限D ．已知复数z 满足1i z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，5059%~为温饱，4050%~为小康，3040%~为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A ．2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额B ．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民C ．从恩格尔系数看，可认为我国2022年已达到富裕D ．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%11．在ABC 中，a ，b ，c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，下列叙述正确的是（）A ．若45,2,3A a b =︒==，则ABC 有两解B ．若cos cos a b B A=，则ABC 为等腰三角形C ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B>D ．若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC 为锐角三角形12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为AB 的中点，12C F FC =，动点M 在侧面11AA D D内运动（含边界），则（）A ．若MB ∥平面1D EF ，则点M 的轨迹长度为132B ．平面1D EF 与平面ABCD 的夹角的正切值为223C ．平面1D EF 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面多边形的周长为323132+D ．不存在一条直线l ，使得l 与正方体1111ABCD A B C D -的所有棱所成的角都相等附加1．点O 是ABC △所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A ．若0OA OB OC ++=则O 为ABC △的重心B ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为ABC △的垂心C ．在ABC △中，向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12BA BC BA BC ⋅=，则ABC △为等边三角形D ．若230OA OB OC ++=，AOC S △，ABC S △分别表示AOC △，ABC △的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△附加2．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A ．事件A 发生的概率为12B ．事件A B 发生的概率为1120C ．事件A B 发生的概率为25D ．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1513．设复数12,z z 满足12=2z z =，122z z +=，则12z z -=__________14．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______15．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是_____.16．已知等边三角形ABC 的边长为2,点P 在边AB 上,点Q 在边AC 的延长线上,若CQ BP = ,则PC PQ ⋅ 的最小值为______.附加．已知在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22(sin sin )sin sin 7sin C B A B B +=+，且c a =，则sin sin BA=__________，cos B =___________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题17．如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =.(1)若30DAC ∠= ，求角ADC ∠的大小；(2)若2BD DC =，且1DC =，求AD 的长.18．某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)[)[)[)[)[)40,5050,6060,7070,8080,9090,100､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图，(1)求a 的值及数学成绩平均值；(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在[)70,80，乙同学的成绩在[)80,90，求甲乙至少一人被抽到的概率．19．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为()1,3-，(),1a ，a R ∈，且21z z 为纯虚数．(1)求a 的值；(2)若1z 的共轭复数1z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值．20．已知,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边，且3sin cos a C c A a b +=+.(1)求角C ；(2)若2,c ABC = 的面积为3，求ABC 的周长.21．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点.(1)求证：直线1BD ∥平面PAC ；(2)求二面角1B AC P --的余弦值.22．如图所示，四边形ABCD 为菱形，PA PD =，平面PAD ⊥平面ADC ，点E 是棱AB 的中点．(1)求证：PE AC ⊥；(2)(2)若2PA AB BD ===，求三棱锥E PCD -的体积．(3)若PA AB =，当二面角P AC B --的正切值为2-时，求直线PE 与平面ABCD 所成角.附加已知()1a x，=，()42b =- ，．（1）若a b ，求x 的值；（2）当a b ⊥时，求2a b - ；（3）若a 与b所成的角为钝角，求x 的范围1．A 【分析】直接利用复数的除法计算即可.【详解】()1i 2i z -=+ ,()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++∴===+--+.故选：A.2．C 【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为2O A ''=，所以22O B ''=，还原回原图形后，2OA O A =''=，242OB O B =''=，所以226AB OA OB =+=，所以原图形的周长为2(26)16⨯+=．故选：C.3．B4．A 【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为r ，母线长为l ，则8r =，由题意知，π2π3r l =，解得：48l =，所以圆锥的侧面积为π848π=384πrl =⨯.故选：A.5．D6．A7．C 【分析】设外接球的球心为O ，半径为R ，底面中心为E ，连接SE ，BO ，BE ，在Rt ABC 中，由222R OE BE =+求解.【详解】解：如图所示设外接球的球心为O ，半径为R ，底面中心为E ，连接SE ，BO ，BE ，因为在正四棱锥S ABCD -中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为6的等腰三角形，所以222,2BE SE SB BE ==-=，在Rt ABC 中，222R OE BE =+，即()()22222R R =-+，解得32R =，所以外接球的体积为349ππ32V R ==，故选：C8．B 【分析】在直角ABM 中可得sin15ABAM =︒，再在ACM △中利用正弦定理可得sin sin CAMCM AM ACM∠∠=⋅，所以由sin60CD CM =︒结合正弦的两角差公式即可求解.【详解】在直角ABM 中，sin15ABAM =︒，因为在ACM △中，301545CAM ∠=︒+︒=︒，1801560105AMC ∠=︒-︒-︒=︒，所以30ACM ∠=︒，在ACM △中由正弦定理sin sin AM CM ACM CAM ∠∠=可得sin 2sin sin15CAM AB CM AM ACM ∠∠=⋅=︒，又由()232162sin15sin 453022224-︒=︒-︒=⨯-⨯=，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =.故选：D.2022年城镇居民人均可支配收入增长额为49283474121871-=，2022年农村居民人均可支配收入增长额为20133189311202-=，故A 正确；对于选项B ，从图甲可知，2022年城镇居民收入实际增速为1.9%，2022年农村居民收入实际增速为4.2%，故B 错误．对于选项C ，从图乙可知，2022年食品支出总额占个人消费支出总额的比重30.5%，属于3040%~的范围，故C 正确．对于选项D ，从图乙可知，2022年食品烟酒和居住占比为30.5%24.0%54.5%+=，故D 正确．若ABC 为锐角三角形，则π2A B +>，π2B A >-，因为cos y x =在()0,π为减函数，所以πcos cos sin 2B A A ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，C 正确；若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则由正弦定理可得::2:3:4a b c =，设2,3,4a k b k c k ===，其中0k >；则c 为最大边，22222249161cos 022234a b c k k k C abk k+-+-===-<⨯⨯，ABC 为钝角三角形，D 不正确.故选：AC.12．ABC 【详解】如图所示，分别延长DC 、D 1F 交于点N ，连接NE 并延长交DA 的延长线于G 点，交CB 于O 点，连接D 1G 交A 1A 于H 点，则五边形D 1FOEH 为平面1D EF 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面，在侧面11AA D D 中作PQ ∥D 1H ，可得M 轨迹为线段PQ ，由已知及平行线分线段成比例可得：1322CN DC BE CO AE AG ======，11112AG AH A D HA ==,所以1131,2A P A Q ==,即132PQ =，A 正确；111332,213,22HE PQ OF D H PQ D F OE =======，故五边形D 1FOEH 周长为323132+，C 正确；连接BD ，交EO 于点I ，由上计算可得I 为GN 中点，且D 1G =G 1N ，故DI ⊥EO ，D 1I 垂直EO ，即1D ID ∠为平面1D EF 与平面ABCD 的夹角，易得19222,tan 43DI DID =∴∠=，B 正确；对于D 存在直线l ，如直线1BD 与正方体三条棱夹角相等．故选：ABC ．对于A ，如图，取AB 边中点D ，连接AB 边上的中线CD ，则2OA OB OD +=，又∵由0OA OB OC ++= ，∴20OD OC +=，∴2OC OD =，∴O 为ABC △的重心，故选项A 正确；对于B ，如图，取AB 边中点D ，BC 边中点E ，连接OD ，OE ，则2OA OB OD += ，2OB OC OE +=，∵()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅= ，∴220OD AB OE BC ⋅=⋅=，∴0OD AB OE BC ⋅=⋅= ，∴OD AB ⊥ ，OE BC ⊥，∴OD AB ⊥，OE BC ⊥，∴OD ，OE 分别是AB ，BC 边上的垂直平分线，∴OA OB OC ==，O 为ABC △的外心，故选项B 错误；对于C ，作角A 的内角平分线AE 与BC 边交于点E ，∵AB AB为AB方向的单位向量，AC AC为AC 方向的单位向量，∴(0)AB AC AE AB AC λλ+=> ，∴0(0)AB AC BC AE BC AB AC λλ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅=> ⎪⎝⎭，∴AE BC ⊥，∴AE BC ⊥，∴AC AB =，ABC △为等腰三角形，又∵1cos 2BA BC BA BC B BA BC BA BC⋅⋅===，且()0,B π∈，∴3B π=，∴ABC △为等边三角形，故选项C 正确；对于D ，设2OA OA =' ，3OC OC =' ，由230OA OB OC ++=得0OA OB OC '+'+= ，则由选项A 可知，O 为A BC ''△的重心，设A BC ''△的面积A BC S a ''=△，∴13A OC A OB BOC S S S a ''''===△△△，又∵12OA OA ='，13OC OC ='，11618AOC A OC S S a ''==△△，1126AOB A OB S S a '==△△，1139BOC BOC S S a '==△△，111118693ABC AOC AOB BOC S S S S a a a a =++=++=△△△△，∴11::1:6183AOC ABC S S a a ==△△，故选项D 正确．故选：ACD ．附加2．BC【详解】由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含114520C C =个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：()1,5，()1,6，()2,5，()2,6，()3,3，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,5，()4,6，共11个基本事件；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：()2,5，()2,6，()3,3，()3,5，()3,6，()4,3，()4,5，()4,6，共8个基本事件；即事件B 是事件A 的子事件；因此事件A 发生的概率为1120，故A 错；事件A B 包含的基本事件个数为11个，所以事件A B 发生的概率为1120；故B 正确；事件A B 包含的基本事件个数为8个，所以事件A B 发生的概率为82205=，故C 正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：()2,1，()2,2，()2,3，()2,5，()2,6共5个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15，即D 错误.故选：BC.13．23【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,考查数形结合思想14．56【分析】利用棱柱及棱锥的体积公式即可求解.【详解】设棱长为2，则所以原正方体的体积为328V ==，所以二十四等边体为3112028111323V '=-⨯⨯⨯⨯⨯=，所以二十四等边体与原正方体的体积之比为205246V V '==．故答案为：56.15．90 【分析】连接1GB ，1B F ，EG ，则得1B GF ∠或其补角即为1A E 与GF 所成的角，再利用勾股定理即可得到线线角.【详解】连接1GB ，1B F ，EG ， 点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，1111//,EG D C EG D C ∴=，11111111//,D C A B D C A B =，1111//,A B EG A B EG ∴=，∴四边形11A EGB 为平行四边形，则11//GB A E ，故1B GF ∠或其补角即为1A E 与GF 所成的角，易得22221111112B G C B C G =+=+=，222211215B F B B BF =+=+=2223GF CG CB BF =++=，所以22211B G FG B F +=，所以190B GF ︒∠=.故答案为：90 .16．236【分析】以,OC OA 为,x y 轴建立平面直角坐标系，设(02)BP CQ t t ==≤≤，PC PQ ⋅ 用t 表示，求其最小值即可得到本题答案.【详解】过点A 作BC 的垂线，垂足为O ，以,OC OA为,x y 轴建立平面直角坐标系.作PM 垂直BC 交于点M ，QH 垂直y 轴交于点H ，CN 垂直HQ 交于点N.设(02)BP CQ t t ==≤≤，则13131,,1,2222P t t Q t t ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故有132,,(2,3)22PC t t PQ t ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭所以，223312342236PC PQ t t t ⎛⎫⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，当13t =时，取最小值236.故答案为：236【点睛】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.附加．12；78或0.875由题意22sin 2sin sin sin sin 6sin C C B A B B +=+，根据正弦定理边角互化可得2226c bc ab b +=+，又因为c a =，所以226c bc b +=，所以26230c c c c b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由0b >，0c >，解得2c b =，即2c b =，sin 1sin 2B b b A a c ===18．(1)0.03a =71(2)9（1）利用频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1即可求出a 的值；（2）设甲被抽到的事件为A ，乙被抽到的事件为B ，求出相应的概率，然后可以根据对立事件求解．(1)解：由题意可得(0.010.01520.0250.005)101a +⨯+++⨯=，解得0.03a =；(2)解：因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为201603=．其中[)70,80分数段有0.03106018⨯⨯=人，[)80,90分数段有0.025106015⨯⨯=人，所以在[)70,80分数段中抽取10.03106063⨯⨯⨯=人，[)80,90分数段抽取10.025106053⨯⨯⨯=人，设甲被抽到的事件为A ，乙被抽到的事件为B ，则()11836P A ==，()51153P B ==，则甲乙至少一人被抽到的概率为()()()()22511339P AB P AB P AB P AB ++=-=-⨯=．则在直角PFG △中，3PF a =，FG b =，tan PF PGF FG ∠=，所以32a b=，因为PF ⊥平面ABCD ，所以PEF ∠为直线PE 与平面ABCD 所成的角．则3tan 12PF a PEF EF b∠===，所以直线PE 与平面ABCD 所成的角为45°（12分）附加．（1）2-；（2）5；（3）1|22x x x ⎧⎫<≠-⎨⎬⎩⎭且.【分析】（1）利用向量平行，对应坐标成比例，计算x ，即可得出答案．（2）利用向量垂直，数量积为0，建立等式，计算x ，即可得出答案．（3）当所成角为钝角，则0a b ⋅< ，代入坐标，即可得出答案．【详解】解：（1）∵已知()1a x ，=，()42b =- ，，若a b ，则4x =12-，求得x =-2．（4分）（2）当a b ⊥ 时，a •b =4x -2=0，x =12，2a b - =2(2)a b - =2244a a b b -⋅+=()14101644⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭=5．（8分）（3）若a 与b 所成的角为钝角，则a b ⋅ ＜0且a ，b 不共线，∴4x -2＜0，4x ≠12-，求得x ＜12，且x ≠-2，故x 的范围为{x |x ＜12且x ≠-2}．（12分）。

智才艺州攀枝花市创界学校高一数学稳固性训练〔1〕1、二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，那么函数的零点个数是〔〕 A0个B1个C2个D 无法确定2、假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是〔〕 A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a3、设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间〔〕4、o o o o sin71cos26-sin19sin26的值是()A ．12B ．1CD 5、假设函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,那么函数()12--=ax bx x g 的零点是〔〕A ．1-和2-B ．1和2C ．21和31D ．21-和31- 6、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕 A4B3 C2D17、函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,那么实数a 的取值范围是____________________.8、集合}023|{2=+-=x ax x A .假设A 中至多有一个元素，那么a 的取值范围是 9、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，那么a 的取值范围是______________10、函数f(x)=x 2+2ax+2,x []5,5-∈.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)假设y=f(x)在区间[]5,5-上是单调函数，务实数a 的取值范围。

11、关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．〔Ⅰ〕假设方程有两根，其中一根在区间〔－1，0〕内，另一根在区间〔1，2〕内，求m 的取值范围． 〔Ⅱ〕假设方程两根均在区间〔0，1〕内，求m 的取值范围．12、()()1,011log ≠>-+=a a xx x f a 且 〔1〕求()x f 的定义域;〔2〕证明()x f 为奇函数;〔3〕求使()x f >0成立的x 的取值范围.。

[基础达标]下列各组函数中，表示同一函数的是( )．＝与＝＋．＝－与＝－．＝(≠)与＝(≠)．＝＋，∈与＝－，∈解析：选项中两函数的定义域不同；项，项中两函数的对应关系不同．故选.下列集合到集合的对应是函数的是( )．＝{－，，}，＝{，}，：中的数平方．＝{，}，＝{－，，}，：中的数开方．＝，＝，：中的数取倒数．＝，＝{正实数}，：中的数取绝对值解析：选.按照函数定义，选项中，集合中的元素对应集合中的元素±，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项中，集合中的元素取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合中任意元素都对应着唯一函数值的要求；选项中，集合中的元素在集合中没有元素与其对应，也不符合函数定义．只有选项符合函数定义．．设()＝，则＝( )．．－．－解析：选＝＝×＝－.．若函数＝()的定义域＝{－≤≤}，值域为＝{≤≤}，则函数＝()的图象可能是( )解析：选中定义域是{－≤≤}，不是＝{－≤≤}，中图象不表示函数关系，中值域不是＝{≤≤}．．下列函数中，值域为(，＋∞)的是( )．＝．＝．＝．＝＋解析：选＝的值域为[，＋∞)，＝的值域为(－∞，)∪(，＋∞)，＝＋的值域为[，＋∞)．故选.．若[，－]为一确定区间，则的取值范围是．解析：由题意知－>，则>.答案：如果函数：→，其中＝{－，－，－，，，，}，对于任意∈，在中都有唯一确定的和它对应，则函数的值域为．解析：由题意知，对∈，∈，故函数值域为{，，，}．答案：{，，，}函数＝的定义域用区间表示为．解析：要使函数有意义，需满足即所以定义域为(－∞，－)∪(－，)∪(，]．答案：(－∞，－)∪(－，)∪(，]．求下列函数的定义域：()()＝＋＋；()()＝.解：()要使函数有意义，必须满足解得所以≤≤，即该函数()的定义域为.()要使函数有意义，必须满足即所以该函数的定义域为[－，)∪(，]．已知函数()＝＋－.()求()，()；()若()＝，求的值．解：()()＝＋－＝，()＝＋－.()因为()＝＋－，。

【高一】高一数学下册巩固性复习题（带答案）一、1、下列各组角中，终边相同的是（）（A）390°与690° （B）－330°与750°（C）480°与－420° （D）300°与－840°2、若为第一象限的角，则sin2 ，，，中能确定为正值的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）2个以上3、扇形的半径为r，面积为，则这个扇形的中心角的弧度数是（）（A）（B）（C）2 （D）4、已知α+β=3π，则下列等式中一定成立的是（）（A）sinα= sinβ （B）cosα= cosβ （C）tanα=tanβ （D）cotα= cotβ 5、若角的终边落在直线x+y=0上，则 =（）（A）－2 （B）2 （C）－2或2 （D）06、下列函数式能同时成立的是（）（A）sin = ，cos = （B）sin =0.35，cos =0.65（C）sin = ，cos =－（D）tan =1，cot =－17、下列四个数中与sin 相等的是①sin(nπ+ ) ②sin(2nπ± )③sin[(2n+1)π－] ④sin[nπ+(－1)n ]（n Z）（）（A）①③ （B）②③ （C）②④ （D）③④8、已知tanα=m，（A）（B）（C）（D）二、题：9、终边在象限角平分线上的角的集合可表示为。

10、已知α= ，则点P(cosα，sinα)在第象限。

11、cos225°+tan240°+sin(－60°)+cot(－570°)= 。

12、已知cos(180°－α)=－，则tan(360°－α) = 。

13、已知sin = ，cos = ，其中 < 14、圆的半径变为原来的5倍，而弧长不变，则该弧所对圆周角变为原来的倍。

15、若tanα+cotα=2，则tan2α+cot2α= 。

巩固1．cos(－174π)－sin(－17π4)的值是( ) A.2 B ．－2C ．0 D.22解析：选A.原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cos π4＋sin π4＝ 2.2.(高考陕西卷)若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1 D.54解析：选B.2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝2×2－12＋2＝34. 3．(高考浙江卷)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) A.12 B ．2C ．－12D ．－2解析：选B.由⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ② 将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55.故选B.4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cosπx ，x >0，f (x ＋1)＋1，x ≤0.则f (－43)的值为________． 解析：由已知得：f (－43)＝f (－13)＋1＝f (23)＋2＝－cos 2π3＋2＝52.答案：525．(原创题)若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值为________． 解析：f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－32.答案：－326．已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)；(3)tan(5π－α)．解：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝－13. (2)sin(π2＋α)＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89.∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝223.②当α为第二象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝－223.(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α， ∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cos α＝223，∴tan α＝24.∴tan(5π－α)＝－tan α＝－24.②当α为第二象限角时，cos α＝－223，tan α＝－24，∴tan(5π－α)＝－tan α＝24.练习1．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2 D.12解析：选B.tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1sin θcos θ＝2.2．(中山调研)已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝( )A ．－1213 B.1213C ．±1213 D.512解析：选A.由cos(α－π)＝－513得cos α＝513，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1213.3．已知A ＝sin(k π＋α)sin α＋cos(k π＋α)cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2}解析：选C.当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.4．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)cos(－π－α)tan α，则f (－31π3)的值为( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32解析：选B.∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α， ∴f (－313π)＝－cos(－313π)＝－cos(10π＋π3)＝－cos π3＝－12.故选B.5．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f ()＝3，则f ()的值是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．1解析：选C.f ()＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β＝3.∴a sin α＋b cos β＝－3.∴f ()＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－3.6.已知集合P ＝{x |x ＝sin(k －33π)，k ∈Z }，集合Q ＝{y |y ＝sin(21＋k 3π)，k ∈Z }，则P 与Q 的关系是( )A ．P QB ．P QC ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅解析：选C.sin(k －33π)＝sin[(k 3－1)π]＝sin[(2＋k 3－1)π]＝sin[(1＋k 3)π]＝－sin(k 3π)，sin(21＋k 3π)＝sin(7π＋k 3π)＝sin(π＋k 3π)＝－sin(k 3π)(k ∈Z )，∴P ＝Q ，故选C.7．若α是第三象限角，则1－2sin(π－α)cos(π－α)＝________. 解析：1－2sin(π－α)cos(π－α)＝1＋2sin αcos α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝|sin α＋cos α|，又α在第三象限，∴sin α<0，cos α<0，∴|sin α＋cos α|＝－(sin α＋cos α)．答案：－(sin α＋cos α)8．若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α的值是________． 解析：∵sin α＋sin 2α＝1，∴sin α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＋cos 4α＝sin α＋sin 2α＝1.答案：19．已知sin(3π＋α)＝lg 1310，则cos(π＋α)cos α[cos(π－α)－1]＋cos(α－2π)cos αcos(π－α)＋cos(α－2π)的值为________．解析：由于sin(3π＋α)＝－sin α，lg 1310＝－13，得sin α＝13， 原式＝－cos αcos α(－cos α－1)＋cos α－cos 2α＋cos α＝11＋cos α＋11－cos α＝2sin 2α＝18.答案：1810．已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)的值． 解：∵sin α＝255＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55，tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55，原式＝1sin αcos α＝－52.11．(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值．(2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值． 解：(1)23sin 2α＋14cos 2α＝23sin 2α＋14cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan 2α＋14tan 2α＋1＝23×32＋1432＋1＝58. (2)由1tan α－1＝1得tan α＝2， 11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＋sin αcos α＝tan 2α＋1tan 2α＋tan α＋1＝22＋122＋2＋1＝57. 12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)m 的值；(2)方程的两根及此时θ的值．解：(1)由根与系数关系可知⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＋cos θ＝3＋12 ①sin θ·cos θ＝m 2 ， ②Δ＝4＋23－8m ≥0 ③由①式平方得1＋2sin θcos θ＝2＋32，∴sin θcos θ＝34.由②得m 2＝34，∴m ＝32.由③得m ≤4＋238＝2＋34. 而32<2＋34可得m ＝32.(2)当m ＝32时，原方程变为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0， 解得x 1＝32，x 2＝12.∴⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12，或⎩⎨⎧ cos θ＝32，sin θ＝12. 又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π3或θ＝π6.。

[基础达标]．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )．π．π．π ．π解析：选.由几何体的三视图可知此几何体是圆柱与球的组合体，其表面积＝π＋π＋π，代入数据得＝π＋π＋π×＝π.．表面积为π的球的内接正方体的体积为( )．．．解析：选.设球的半径为，正方体棱长为，则π＝π，所以＝，因为＝，所以＝，所以正方体＝＝＝.．两个球的体积之比为∶，那么这两个球的表面积之比为( )．∶．∶∶．∶解析：选.设两个球的半径分别为，，则∶＝∶＝∶，所以∶＝∶，所以∶＝∶＝∶.．球面上有三点、、，若＝，＝，＝，且球心到△所在平面的距离等于球半径的一半，则这个球的表面积为( )π ．π． π ． π解析：选.设球的半径为，由题意得，＝，所以＝，即球＝π＝π.．若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是( )．球＜圆柱＜正方体．正方体＜球＜圆柱．圆柱＜球＜正方体．球＜正方体＜圆柱解析：选.设等边圆柱底面圆半径为，球半径为，正方体棱长为，则π·＝π＝，＝，＝π，圆柱＝π，球＝π，正方体＝，＝＝·＝＜，＝＝·＝＞.故选.．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为π，则球的表面积等于．解析：设球的半径为，圆的半径为，则π＝π，即＝.由题意得－＝，所以＝，所以π＝π.答案：π. 圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 .解析：设球的半径为，由题意得π×＝π×－π×，解得＝.答案：．两个球的表面积之差为π，它们的大圆周长之和为π，则这两个球的半径之差为．解析：由题意建立方程组，设两球半径分别为、(＞)，则即所以－＝.答案：．在球面上有四个点，，，，如果，，两两垂直，且＝＝＝，求这个球的体积．解：设这个球的半径为，因为，，两两垂直，＝＝＝，所以以，，为相邻三条棱可以构造正方体．又因为，，，四点是球面上四点，所以球是正方体的外接球，正方体的体对角线是球的直径，所以＝，＝，所以所求体积为π＝π＝π.．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．解：设正方体的棱长为，三个球的半径分别为，，.()正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图①所示，所以＝，＝，所以此球的表面积＝π＝π.()球与正方体的各条棱的切点是每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图②所示，所以＝，＝，所以此球的表面积＝π＝π.()正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图③所示，所以＝，＝，所以此球的表面积＝π＝π.综上，这三个球的表面积之比为∶∶＝∶∶.[能力提升]。

高一数学下册巩固性复习题及答案
5 c 高一数学巩固性复习试卷（1）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，c={小于90°的角}，那么A、B、c关系是（）
A．B=A∩c B．B∪c=cc．A cD．A=B=c
2．下列各组角中，终边相同的角是（）
A．与 B．
c． D．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2B． c． D．
4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于（）
A． B．
c． D．
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（）
A． B．－ c． D．－
6．设角和的终边关于轴对称，则有（）
A． B．
c． D．
7．集合A={ ，
B={ ，
则A、B之间关系为（）
A． B． c．B AD．A B
8．某扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数为（）
A．2°B．2c．4°D．4
9．下列说法正确的是（）。

高一数学学习的巩固与拓展练习题选编（正文）
一、选择题
1. 若集合A={1, 2, 3}，则A的幂集的个数为：
A) 1
B) 2
C) 3
D) 8
2. 函数y=f(x)的图像和函数y=f(-x)的图像关于x轴的位置关系是：
A) 二者重合
B) 二者关于x轴对称
C) 二者关于y轴对称
D) 二者关于原点对称
3. 已知三角形的内角之比为1:2:3，那么这个三角形的最大角为：
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°
4. 若函数y=f(x)的反函数图像和原函数图像关于直线y=x对称，那
么该函数为：
A) 一次函数
B) 二次函数
C) 对数函数
D) 指数函数
二、填空题
1. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c=______。

2. 在等差数列an中，已知a1=3，d=7，an=24，求n=______。

3. 已知等比数列an中，a1=2，q=3，an=486，求n=______。

4. 已知函数y=3x^2+2x+1，求该函数的导数为y' = ______。

三、解答题
1. 解方程3x+2=4x-1。

2. 求函数y=2x^3-5x^2+3x-1的极值点。

3. 某车从A地出发，以每小时60千米的速度行驶，2小时后又从B 地出发，以每小时80千米的速度行驶。

在4小时后，两车相遇，求A、B两地的距离。

4. 已知等差数列的前n项和为Sn=n^2+3n，求这个数列的公差。

（文章结束）。

高一数学巩固性复习试卷（10）一、选择题:1、下列各式中，正确的是（ ）（A ）|b ||a ||b a | ⋅=⋅ （B ）222)(b a b a⋅=⋅（C ）若⊥a (c b-)，则b a ⋅=c a ⋅ （D ）b a ⋅=c a ⋅，则b =c2、已知|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为90°，且c =2a +3b ，d =k a －4b ，c⊥d ，则 k 的值为（ ）（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－33、已知a =（1，2），b =(x ，1)，且a +2b 与2a －b 平行，则x=（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）31 （D ）214、已知向量10e ≠ ，λ∈R ，a =1e +λ2e ，b =21e ，若向量a 与b共线，则下列关系一定成立的是（ ）（A ）λ=0 （B ）20e = （C ）1e //2e （D ）1e //2e或λ=05、已知(4,3),(5,6)a b =-=,则34a a b -⋅ 的值是（ ）（A ）63 （B ）83 （C ）23 （D ）576、已知AB =3(1e +2e )，CB =2e －1e ，CD =21e +2e，则下列关系一定成立的是（ ） （A ）A 、B 、C 三点共线 （B ）A 、B 、D 三点共线 （C ）A 、C 、D 三点共线 （D ）B 、C 、D 三点共线7、已知平面内三个点A （0，3），B （3，3），C （x ，－1），且AB BC⊥，则x 的值为（ ）（A ）5 （B ）3 （C ）－1 （D ）－58、已知P 1(2，－1)，P 2(0，5)，且点P 在线段P 1P 2的延长线上，使|P 1P|=2|PP 2|，则P点的坐标是（ ） （A ）（－2，11） （B ）（34，1） （C ）（32，3） （D ）（2，－7） 9、将函数y=l og 2(2x)的图象F 按a=（2，－1）平移到F '，则F '的解析式为（ ）（A ）y=l og 2[2(x －2)]－1 （B ）y=l og 2[2(x+2)]－1 （C ）y=l og 2[2(x+2)]+1 （C ）y=l og 2[2(x －2)]+1二、填空题:10、已知(1,2),(1,4)a b =-=-,则a b - 在a b + 上的投影等于_____________。

【高一】高一数学下册巩固性复习题（附答案）一、：1、若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是（）（a）锐角三角形（b）直角三角形（c）钝角三角形（d）形状不定的三角形2、未知△abc的面积为，且b=2，c=，则∠a等同于（）（a）30°（b）30°或150°（c）60°（d）60°或120°3、△abc中，sina:sinb:sinc=k:(k+1):2k，则k的值域范围就是（）（a）k>2（b）k<0（c）k>－（d）k>4、在△abc中，与cos3c的值成正比的就是（）（a）1－2cos2［(a+b)］（b）1－2sin2［(a+b)］（c）cos3(a+b)（d）sin3(a+b)5、△abc中，若cosa=，则tan（b+c）的值等于（）（a）（b）±（c）－（d）±6、在△abc中，∠c=90°则cosacosb的取值范围是（）（a）[0，]（b）（0，]（c）[0，]（d）[0，1）7、已知△abc中，ab=，ac=1，且∠b=30°，则△abc的面积等于（）（a）或（b）（c）或（d）8、已知△abc三边满足，则b等于（）（a）30°（b）45°（c）60°（d）120°二、题：9、在△abc中，未知∠b=30°，b=50，c=150，则∠c=。

10、在△abc中，已知a=x，b=2，∠b=45°，若解此三角形时有两解，则x的取值范围是。

11、若a、b、c分别则表示△abc的顶点a、b、c所对边的边长，且（a+b+c）（a+b－c）=3ab，则cos（a+b）=。

12、在△abc中，若（1+cota）（1+cotc）=2，则log2sinb=。

13、△abc中，∠a=60°，ab:ac=8:5，若三角形面积是10，则此三角形的周长为。

[基础达标]．在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比( )．变大了．变小了．相等．不确定解析：选.所得几何体的表面积为长方体的表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积，由于长方体形状不确定，钻去的圆柱形状不确定，因此圆柱的两底面积和侧面积不确定，故选.．圆台′的母线长为，两底面半径分别为，，则圆台′的侧面积是( )．π ．π．π ．π解析：选圆台侧＝π(＋′)＝π(＋)×＝π.．(·烟台检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是π，那么圆柱的体积等于( ) ．π ．π．π ．π解析：选.设轴截面正方形的边长为，由题意知侧＝π·＝π.又因为侧＝π，所以＝.所以圆柱＝π×＝π.．如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )．．．．解析：选.由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为，高为的长方体，所求体积＝××＝.．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．π．π ．π ．π解析：选.由三视图可知，此几何体是底面半径为，高为的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积＝×π××＝π.．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 ， ，则该棱柱的侧面积为.解析：棱柱的侧面积侧＝××＝()．答案：．一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为．解析：设长方体的棱长分别为，，，则三式相乘可知()＝，所以长方体的体积＝＝.答案：．一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .解析：此几何体是由一个长为，宽为，高为的长方体与底面直径为，高为的圆锥组合而成的，故＝长方体＋圆锥＝××＋π××＝(＋π).答案：＋π．如图，棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是棱锥的高，若＝ ，＝ ，＝ ，求棱锥的体积．解：因为是棱锥的高，所以⊥.在△中，＝＝＝()．所以＝＝()．。

【高一】高一数学下册巩固性复习题(含答案)高一数学巩固性复习试卷（20）一、：1、下列说法正确的是：（）（A） = （B）( ? )? 是向量（C） ? = ? =（D） =(x1，y1)， =(x2，y2)，则⊥ x1y2－x2y1=02、化简得（）（A）（B）（C）（D）3、已知△ABC中，A=45°，a= ，b= ，那么满足条件的△ABC（）（A）有一个（B）有两个（C）不存在（D）不能确定4、已知，， =3 ，若 // ，则（）（A）k=0 （B） // （C） = （D） // 或k=05、在△ABC中，若，则△ABC是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形6、已知三点A（－1，0），B（5，6），C（3，4）共线，则点C分有向线段AB的比是（）（A）（B）（C）2 （D）37、若三角形的三边长分别是4，5，6，则这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定8、已知A（1，1），B（2，3），在x轴上有一点P，使PA+PB最小，则点P的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）9、若，则点P是△ABC的（）（A）外心（B）重心（C）内心（D）垂心10、一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过小时，该船实行航程为（）（A） km （B）6km （C） km （D）8km11、某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）（A）15n mile （B）30n mile （C） n mile （D） n mile12、在△ABC中，若，则△ABC一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形13、把一个函数图象按向量 =( ,4)平移后图象的解析式是y=sin(x+ )+4，则原来函数图象的解析式是（）（A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sinx+4 （D）y=－cosx14、已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，且周长为30，则△ABC的面积为（）（A）（B）（C）（D）二、题：15、已知△ABC中，A=60°，B=30°，AB= ，I为其内切圆圆心，则 = 。

高一数学下册巩固性复习训练试题及答案高一数学巩固性复习试卷（15）一、选择题：1、要得到函数y=sin(2x－)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移2、化简的结果是（）（A）（2-2）sin4（B）(2-2)cos4（C）（2-2）cos4（D）(2-2)sin43、已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且－α+β等于（）（A）（B）－（C）或－（D）－或－4、函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是()（A）x=－（B）x=－（C）x=（D）x=5、函数y=11－8cosx－2sin2x的最大值是（）（A）16（B）17（C）18（D）196、命题M：三个向量的模都是1；命题N：△P1P2P3是正三角形，命题M是命题N的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件7、若函数y=3x2图象是由y=3x2－6x－2的图象按平移得到的，则是（）（A）（1，5）（B）（1，－5）（C）（－1，5）（D）（―1，―5）8、已知||=5，||=4，与的夹角为60°，则|－2|的值是（）（A）9（B）7（C）（D）109、若=（3，5cosx），=（2sinx，cosx），则•的范围是（）（A）－6，+∞)（B）－6，]（C）6，+∞)（D）0，]10、已知向量的同向单位向量为=(－，)，若向量的起点坐标为（1，－2），模为，则的终点坐标是（）（A）（－5，2－2）（B）（1－2，4）（C）（－5，2－2）或（7，－2－2）（D）（1－2，4）或（1+2，－6）二、填空题：11、2sinx－2cosx=，则m的取值范围是。

12、要得到y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x－)－1的图象按平移，写出一个满足要求的向量：。

13、若||=4，||=2，|+2|=4，则|+2|=4，则与的夹角是。

数学练习题高一数学基础巩固题数学练习题
1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求解以下问题：
（1）求函数 f(x) 的导数。

（2）求函数 f(x) 在 x = 2 处的导数值。

（3）求函数 f(x) 的极大值和极小值点。

（4）求函数 f(x) 的图像的对称轴方程。

2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ＜ 3}，集合 B = {x | -5 ≤ x ≤ 1}，求解以下问题：
（1）求集合 A 与集合 B 的并集。

（2）求集合 A 与集合 B 的交集。

（3）求集合 A 与集合 B 的差集。

（4）求集合 A 与集合 B 的元素个数之和。

3. 解方程：3x - 2 = 4x + 1。

4. 已知sinθ = 1/2，且θ 是第二象限的角，求解以下问题：
（1）求cosθ 的值。

（2）求tanθ 的值。

（3）求sin2θ 的值。

5. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求解以下问题：
（1）求函数 f(x) 的定义域。

（2）求函数 f(x) 的值域。

（3）求函数 f(x) 的图像的对称中心。

（4）求函数 f(x) 的零点，并判断零点的性质。

以上是高一数学基础巩固题的练习，通过解答这些题目可以加深对数学知识点的理解和掌握。

希望你能认真思考，并用正确的方法解答出题目。

加油！。

高一数学巩固性训练（10）1、化简8cos 228cos 12+-+的结果是（ ）（A ）（sin4 （B ）（C ）（cos4（D ）2、已知tan α，tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2π<β<2π，则α+β等于（ ）（A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－32π3、若函数y=3x 2图象是由y=3x 2－6x －2的图象按a 平移得到的，则a是（ ）（A ）（1，5） （B ）（1，－5） （C ）（－1，5） （D ）（―1，―5）4、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（）（A ）[－6，+∞) （B ）[－6，534]（C ）[6，+∞) （D ）[0，534]5、已知向量a 的同向单位向量为0a =(－23，21)，若向量a的起点坐标为（1，－2），模为34，则a的终点坐标是（）（A ）（－5，23－2） （B ）（1－23，4） （C ）（－5，23－2）或（7，－2－23）（D ）（1－23，4）或（1+23，－6）6、2sinx －23cosx=mm+-326，则m 的取值范围是 。

7、要得到y=sin2x 的图象，只需将y=sin(2x －3π)－1的图象按a平移，写出一个满足要求的向量a： 。

8、若|a |=4，|b|=2，|a +2b|=4，则|a +2b|=4，则a 与b的夹角是 。

9、已知a =(2，－1)，b=(1，2)，且|a +t b|=5，则实数t= 。

10、已知非零向量a，b 满足|a |=1，a·b=21，且（a+b）·（a－b）=21，（1）求|b |；（2）求a 与b 的夹角；（3）求(a －b )2，(a +b )2。

11、已知a =(－3，1)，b=(－1，－3)，求证：不论实数k 为何值时都有k a+2b 与2a－k b垂直。