河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第十二次周练数学试卷

河北省保定市高阳中学2014—2015学年度下学期第二次周练高二数学试题一、选择题1．不等式5－x 2＞4x 的解集为( )A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－∞，－5)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设集合S ＝{x ||x |<5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}3．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x －4<0}，B ＝{x |y ＝log 3(x ＋2)}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{x |x ≤－4或x ≥1}B ．{x |x <－4或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x ≤－2或x ≥1}4．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是() A ．(0，2) B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)5．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0，则a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a ＜－4C ．－4＜a ＜0D ．－4＜a ≤0二、填空题6．{x |－x 2－x ＋2>0}∩Z ＝________．7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表；则不等式ax 28．若2x 2＋1≤(14)x －2，则函数y ＝2x 的值域是________．三、解答题9．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0；(2)－6x 2－x ＋2≥0.10．解关于x 的不等式x 2－2mx ＋m ＋1>0.11．已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的不等式x 2－b (a ＋c )x ＋4c >0.参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．{－1，0} 7． {x |>3或x <－2}8． [18，2] 9． (1)原不等式的解集为{x |x >2，或x <－12}． (2)原不等式的解集为{x |－23≤x ≤12}． 10．(1)当Δ>0，即m >1＋52或m <1－52时， 由于方程x 2－2mx ＋m ＋1＝0的根是x ＝m ±m 2－m －1，所以不等式的解集是{x |x <m －m 2－m －1或x >m ＋m 2－m －1}；(2)当Δ＝0，即m ＝1±52时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠m }； (3)当Δ<0，即1－52<m <1＋52时，不等式的解集为R . 11． (1)由题意知，a >0且1，b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的根，∴a ＝1.又1·b ＝2a，∴b ＝2.。

河北省保定市重点高中2015届高三数学12月联考试题 理1．复数z=312ii-+〔i 为虚数单位〕，如此复数z 为〔 〕 A ．17i - B ．1755i - C ．1755i -+ D ．1755i +2．2{|log 2}A x x =<，1{|33}3x B x =<<，如此A B 为〔 〕A ．〔0，12〕 B ．〔0，2〕C ．〔-1，12〕 D ．〔-12〕3．假设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，如此4a =〔 〕 A ．16 B ．16或-16 C ．-54D ．16或-544. 命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，如此( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 5．某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是3，如此正视图中的x 的值是A ．2B. 92C. 32D. 36．阅读程序框图，假设输入4,6m n ==，如此输出,a i 分别是〔 〕 A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==输入,m n1i =a m i =⨯1i i =+完毕输出,a i a 被n 整除是 否开始7．假设将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，如此m =〔 ) A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π8.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出如下结论： ①()0AD AB AC -=；②||2||AB AC AD +≥； ③||sin ||ADAC AB B AD =。

以上结论正确的个数为〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．39.数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，如此n a n 的最小值为〔 〕A. 7B. 1152-C.9D.42710．假设函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，如此m n +=〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．411.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，如此如下结论错误的答案是〔 〕A.11DC D P ⊥B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +的最小值为22+12.圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O 和圆2O 都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为1e 和2e 〔12e e >〕，如此122e e +的最小值为〔 〕A ．3224+ B ．32C ．2D ．38二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13.记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(2,ln 2)处切线的倾斜角为β，如此〔第11题图〕αβ+=。

河北省保定市高阳中学2014届高三数学12月月考试题 理 新人教A版一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。

1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A.∅ B.{})0,2(),0,3( C. ]3,3[- D.{}2,32. 复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ． 15iB ．15C ． 15i -D ．15-3.p ：|x|＞2是q ：x ＜﹣2的（ ）条件A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 4.已知121122log log 01b a c <<<<,则 （ ）A ．222b a c>>B ．222a b c>>C ．222c b a>>D ．222c a b>>5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是（ ） A.8a B. 9S C. 17a D. 17S6.若函数()()0,1xf x aa a -=>≠是定义域R 上的减函数，则函数()1log 1af x x =+的 图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为 （ ）A B ．C ．132D ．8.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A9.)(0)ϕϕ>的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,,A B是图象与x轴的交点,记APBθ∠=,则sin2θ的值是（）A．1665B．6365C．1663-D．1665-10.已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+.若存在两项,,m na a14a=，14m n+的最小值为（）A.43B.53C.32D.9411.已知定义在R上的可导函数)(xf的导函数为)(xf'，满足)(xf'＜)(xf，且)1(+xf为偶函数，1)2(=f，则不等式x exf<)(的解集为（）A. （4,e∞-） B. （+∞,4e） C. （0,∞-） D. （+∞,0）12.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( ) w.w.w.kA．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1B．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--31,21C．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,31D．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--51,41二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.126)_______x dx=⎰。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A. 考点：集合韦恩图2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0x e≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 【答案】D 【解析】试题分析：∵a >1>0，b >1>0，∴由不等式的性质，得ab >1.D 正确；因为0xe >，所以A 错；因为2x =时22xx =，所以B 错；因为0a b ==时0a b +=推不出1ab=-，所以C 错. 考点：命题真假 3.已知1xi+＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为( )A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 【答案】D【解析】试题分析：依题意得x＝(1＋i)(1－y i)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有110x yy=+⎧⎨-=⎩解得x＝2，y＝1.x＋y i＝2＋i，因此x＋y i的共轭复数是2－i.考点：复数概念4.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}【答案】C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.选C.考点：命题否定5.已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )A．lg2 B．lg32 C．lg 132D.1lg25【答案】D 【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝15t (t>0)，∴f(t)＝lg15t＝1lg5t.∴f(2)＝1lg25，故选D.考点：函数值6.定义运算a @b＝,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩则函数f(x)＝1@2x的图像是( )【答案】A 【解析】试题分析：f (x )＝1@2x＝1,122,12x x x⎧≤⎨>⎩＝1,02,0x x x ≥⎧⎨<⎩结合图像，选A. 考点：分段函数图像 7.将极坐标(2，32π)化为直角坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0) D ．(－2,0) 【答案】B 【解析】试题分析：332cos0,2sin 222x y ππ====-，所以选B. 考点：极坐标化为直角坐标8.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：由f (x )是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx 是奇函数．选A. 考点：函数性质9.已知直线00x x aty y bt =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)上两点A ，B 对应的参数值是t 1，t 2，则|AB |等于( )A ．|t 1＋t 2|B ．|t 1－t 212|t t -【答案】C 【解析】试题分析：依题意，0000x x x x at t y y bt y y ⎧=+⎪=+⎧⎪⇒=⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩，由直线参数方程几何意义得1212|||||AB m m t t =-=-，选C. 考点：直线参数方程几何意义10.已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．B ．(22C ．D ．(1,3)【答案】B 【解析】试题分析：由题可知f (x )＝e x－1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2b <2考点：函数性质11.若0<a <1，在区间(0,1)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( )A ．增函数且f (x )>0B ．增函数且f (x )<0C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<0【答案】D 【解析】试题分析：∵0<a <1时，y ＝log a u 为减函数，又u ＝x ＋1增函数，∴f (x )为减函数；又0<x <1时，x ＋1>1，又0<a <1，∴f (x )<0.选D. 考点：复合函数单调性12.设f (x )＝3x－x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D考点：零点存在定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 【答案】y ＝3x ＋1 【解析】试题分析：y ′＝e x＋x e x＋2，斜率k ＝e 0＋0＋2＝3，所以，y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1. 考点：导数几何意义 14.在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 【答案】1 【解析】试题分析：在极坐标系中，点(2，6π)对应直角坐标系中坐标1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1. 考点：极坐标化直角坐标15.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________． 【答案】(－1,1)∪(2，＋∞) 【解析】试题分析：结合三次函数的图像和已知表可知f (x )＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y ＝lg f (x )的定义域． 考点：三次函数的图像16.设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 【答案】③ 【解析】 试题分析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出； 若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出； 若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.[来源:Z§考点：不等式性质三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分) 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】(1) －3≤a≤5； (2) a＝0【解析】试题分析：(1)由数轴可知实数a的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用 (2) 一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a ＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；……………………5分(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．…………10分考点：集合运算，充要关系18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程ˆy＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【答案】(1) ˆy＝－20x＋250. (2) 8.25【解析】试题分析：(1)先求x，y，代入a＝y bx，可得回归直线方程， (2)先列出利润的函数关系式：L＝－20x2＋330x－1 000，这是二次函数，根据二次函数性质求其最值试题解析： (1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. …………2分所以a＝y－b x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为ˆy＝－20x＋250. ……6分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) …………8分＝－20x2＋330x－1 000 ……………9分＝－20(x－334)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．…………11分故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………12分考点：回归直线方程，二次函数最值19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性【答案】(1) 当a＝0时，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2) 单调递增函数考点：函数奇偶性，单调性20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为325425x ty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22，34π)，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】30 7【解析】试题分析：(1) 由直线参数方程几何意义得|AB|＝|t1－t2|，因此将直线l参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0.从而由韦达定理得t 1＋t 2＝－607， t 1t 2＝－1257. 代入可得|AB |(2) 由直线参数方程几何意义得点P 到线段AB 中点M 的距离为1230||27t t +=． 试题解析：(1)将直线l 参数方程325425x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)代入(y －2)2－x 2＝1，得725t 2＋125t －5＝0. ……………2分 ∴t 1＋t 2＝－607，t 1t 2＝－1257.……………3分 ∴|AB |＝|t 1－t 2|…………6分 (2)P 点直角坐标为(－2,2)，……………7分 线段AB 中点对应的参数值为122t t +，……………9分 ∴点P 到线段AB 中点M 距离为1230||27t t +=……………12分 考点：直线参数方程几何意义21.(本题满分12分) 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(1)计算x ，y 的值；(2)若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式： 临界值表【答案】(1) x ＝10，y ＝7. (2) 甲 25%，乙40%. (3) 在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． 【解析】试题分析：(1)由频数与总数关系可得x ，y 的值，先求出从甲、乙校各抽取的人数，再减去已知人数即得(2) 即求频率，按对应人数除以总数即可(3)按公式代入计算得k ≈2.829>2.706，对照临界值表可知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．试题解析： (1)从甲校抽取110×12001200+1000＝60(人)，从乙校抽取110×12001200+1000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7. …………4分(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，……………5分 ()()()()()22n ad -bc K =a +bc +d a +c b +d乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%. ………… 6分(3)表格填写如图，K2的观测值k＝211015302045)60503575⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（≈2.829>2.706，…………11分故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．……12分考点：频数与频率，卡方估计差异性22.(本题满分12分) 设函数f(x)＝13x3－2ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）已知a R∈，求函数f(x)的单调区间；【答案】(1)1cb=⎧⎨=⎩(2) 若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）【解析】试题分析：(1) 根据导数几何意义得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩解方程组得1cb=⎧⎨=⎩(2)求复杂函数单调区间，一般利用导数进行研究，先求导数：f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，再根据零点分布情况进行分类讨论：若a > 0，单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．若a = 0，单调递增区间为（－∞，＋∞）；若a < 0单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）试题解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得(0)1,'(0)0,ff=⎧⎨=⎩即1cb=⎧⎨=⎩…………4分(2)由(1)，得f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)，…………6分若a > 0 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，（a，＋∞)，单调递减区间为（0，a）．……………………8分若a = 0 则f′(x) ≥0，故函数f(x)的单调递增区间为（－∞，＋∞）………10分若a < 0 当x∈(－∞，a)时，f′(x)>0；当x∈(a，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，（0，＋∞)，单调递减区间为（a，0）．……………………………………12分考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调区间。

河北省高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某单位职工200人,不到35岁有90人， 35岁到45岁有50人，剩下为50岁及以上的人。

用分层抽样从中抽40人的样本，则各年龄段分别抽取人数为（ ） A . 18.10.12 B . 14.10.16 C . 14.10.18 D . 16.10.14 2.执行如图所示的程序框图输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）A ．870B ．30C ．6D ．33. 已知命题:,sin p x R x x ∈>存在，则命题p 的否定为（ ） A .:,sin p x R x x ⌝∈<存在 B . :,sin p x R x x ⌝∈<任意 C .:,sin p x R x x ⌝∈≤存在 D . :,sin p x R x x ⌝∈≤任意4. “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A .充分不必要条件 B . 充要条件C . 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 从1 .3 .5 .7.9 这5个数中任取3个， 这三个数能成为三角形三边的概率为（ ） A .25 B .310 C .710 D .356. 抽查8件产品,记事件A 为‘至少有3件次品’ 则A 对立事件为( ) A . 至多有3件次品 B . 至多有3件正品 C . 至多2件次品 D . 至少有2件正品7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+8. 已知62a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中常数项为160-，则常数a = （ ） A ．12B.12-C.1D.1-9.已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为( )A ．B ．C ．D ．10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点， 34||=AB ，则C 的实轴长为（ ）A .2 B . 22 C . 4 D . 811.已知圆锥曲线122=+my x 的一个焦点为)0,||2(m F ，则该曲线的离心率为（ ）A.332 B. 533或 C. 5 D.552332或12.设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点 为P 、Q, 点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 4二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为____________.14.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有________种.15.若0122222729,n nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=且n 2n 012n (3)x a a x a x a x L +=++++则n 012n (1)a a a a L -+-+- __ .16.已知抛物线方程x y 42=，直线l 的方程为05=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为______________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分） 17. (本小题10分) 已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x （1）若a =21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. (本小题12分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率。

2014—2015学年第二学期期末考试高二数学试 题（理）全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数2()1z i i=+为虚数单位，则z 的虚部为 （ ）A. i -B. iC. 1-D. 12.若P =43+++=a a Q )0(≥a ，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．Q P ＞ B ．Q P = C ．Q P ＜ D ．由a 的取值确定3．以下各点坐标与点)3,5(π-M 不同的是 （ ）A. )3,5(π-B. )34,5(π C. )32,5(π- D. )35,5(π-- 4.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5．已知z 是复数z 的共轭复数, z z z z ++⋅=0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．若函数f (x )＝12sin2x ＋sin x ，则f ′(x )是( )A ．仅有最小值的奇函数B ．仅有最大值的偶函数C ．既有最大值又有最小值的偶函数D ．非奇非偶函数7．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ） A. 21k + B. 23k + C. 2(21)k + D. 2(23)k + 8. 以下命题正确命题的个数为 （ ）（1）化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为022=+y x 或1=y(2)集合{11}A x x =+<,{|B x y ==,则A ⊆B （3）若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000()()limh f x h f x h h→+--的值为'02()f x(4)若曲线x y e a =+与直线y x =相切，则a 的值为0(5)将点P (－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为⎩⎨⎧==y y xx 23''A.1B.2C.3D.49.下列积分值等于1的是 （ ）A.⎰1xdx B.22(cos )x dx ππ--⎰ C. 1-⎰D.11edx x⎰10.给出下列四个命题：① 233)(x x x f -=是增函数，无极值.②233)(x x x f -=在(,2)∞－上没有最大值③由曲线2,y x y x ==所围成图形的面积是16 ④函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 垂直的切线，则实数a 的取值范围是1(,)2-∞-其中正确命题的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.411．已知点列如下：()11,1P ，()21,2P ，()32,1P ，()41,3P ，()52,2P ，()63,1P ，()71,4P，()82,3P ，()93,2P ，()104,1P ，()111,5P ，()122,4P ，……，则60P 的坐标为 ( )A.()3,8B.()4,7C.()4,8D.()5,712．已知函数f (x )= 12a(x )ln x(a R )x--∈，g(x )=ax -，若至少存在一个0x ∈[1，e ]，使得00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为 （ ）A ．[1，+∞)B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．(1，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在x ＝－1时有极值0，则m n +＝______14.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=15．已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为_____.16．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：1．如图是计算函数ln(),2,0,23,2,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是A ．y=ln （一x ），y=0，y=2xB ．y=0，y=2x ，y=In （一x ）C ．y=ln （一x ），y=2z ，y=0D ．y=0，y=ln （一x ），y=2x2．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足（a-c ）·（b 一c ）=0，则|c|的最大值是A ．1BC ．2D3．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为A ．16πB ．24πC ．π D ．48π43)nx+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A ．18B ．12C ．9D ．65．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2012)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A ．12012B ．2012πC ．14024D ．4024π6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为ABCD二、填空题：7．已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数，且()f x 的图象关于直线x=1对称，当[1,0]x ∈-时，1()1(),(2012)(2013)2x f x f f =-+=则 ．8．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则 点M 恰好取自阴影部分的概率是 ． 三、解答题：9． 如图。

在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2AA 1，∠ABC=90°，M 是BC 中点。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为( )A．﹣i B．i C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．解答：解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．2．若P=，Q=（a≥0），则P，Q的大小关系为( )A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小．解答：解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．∴Q2﹣P2=﹣（）=＞0．∴P＜Q．故选：C．点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题．3．以下各点坐标与点不同的是( )A．（5，﹣）B．C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：综合题；坐标系和参数方程．分析：利用排除法，结合终边相同的角，从而得出正确选项．解答：解：点M的极坐标为（﹣5，），由于和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为（5，），（5，﹣），排除B，C．故选：A．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：阅读型．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( ) A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程．专题：综合题；数系的扩充和复数．分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z•=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．6．若函数f（x）=，则f′（x）是( )A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k 时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．以下命题正确命题的个数为( )（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B=，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则a的值为0（5）将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；利用导数法，求出满足条件的a值，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）．解答：解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|＜1得：A=（﹣2，0），由2x﹣x2≥0得，B=[0，2]，则A⊈B，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则==f′（x0），故=2f′（x0），故（3）正确；∵y=e x+a的导数y′=e x，若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则切点坐标为（0，0），即y=e x+a的图象经过原点，故a=﹣1，故（4）错误；将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误．故正确的命题个数为1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．9．下列积分值等于1的是( )A．xdx B．（﹣cosx）dxC．dx D．dx考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式直接进行计算即可．解答：解：xdx==，（﹣cosx）dx=﹣sinx═﹣2，dx 表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=×4π=2π，=lnx=1．故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分析函数f（x）=x3﹣3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x﹣y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．解答：解：①若f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（﹣∞，0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故①错误；②错误；③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|01=﹣=，故③正确；④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a，若函数f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故④正确；故正确的命题的个数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为( )A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．解答：解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5， 7），故选D．点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为( )A．[λ，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（G（x），+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，求出h（x）的导数，由此利用导数性质能求出a的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，∴ax＞2lnx，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴＞h（1）=0，∴a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=11．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：11点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答：解：把（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y≥0），把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x两方程联立可得x=1，y=．∴交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）极坐标．直线l的极坐标方程为即为x+y﹣1=0，圆心到直线的距离．圆O上的点到直线的最大距离为，解得．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．已知函数f（x）=x2+alnx的图象与直线l：y=﹣2x+c相切，切点的横坐标为1．（1）求函数f（x）的表达式和直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义求直线方程．（2）利用导数求函数的单调区间．（3）将不等式转化为最值恒成立，然后利用导数求函数的最值．解答：解：（1）因为，所以﹣2=f'（1）=2+a，所以a=﹣4所以f（x）=x2﹣4lnx…所以f（1）=1，所以切点为（1，1），所以c=3所以直线l的方程为y=﹣2x+3…（2）因为f（x）的定义域为x∈（0，+∞）所以由得…由得…故函数f（x）的单调减区间为，单调增区间为…（3）令g（x）=f（x）﹣2x，则得x＞2所以g（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数…g（x）min=g（2）=﹣4ln2，所以m≤g（x）min=﹣4ln2…所以当f（x）≥2x+m在f（x）的定义域内恒成立时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4ln2]…点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握函数的单调性、最值和极值与导数的关系．19．已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：（I）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1，f（x）=﹣lnx+2x+3（x＞0），，…∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）…，∴f（x）的极小值是．…（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x﹣1，…∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣1，∴…∴即：﹣．故m的取值范围…点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．21．给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣af（x），，已知g（x）在x=1处取极值．（1）确定函数h（x）的单调性；（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有成立．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）由题设，知g（x）=x2﹣alnx，则．由g'（1）=0，知a=2于是，由此能确定h（x）的单调性．（2）当1＜x＜e2时，0＜f（x）＜2，所以 2﹣f（x）＞0，欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证．由此能够证明当1＜x＜e2时，．解答：解：（1）由题设，g（x）=x2﹣alnx，则．…由已知，g'（1）=0，即2﹣a=0⇒a=2．…于是，则．由，…所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．…（2）当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2，所以 2﹣f（x）＞0…欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证．设，则．…当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，所以φ（x）在区间（1，e2）上为增函数．从而当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即，故．…点评：本题考查函数单调性的确定和不等式的证明，具体涉及到导数的性质和应用、函数的单调性、不等式的等价转化等基本知识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．点评：考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．。

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学下学期第十二次周练试题新人教A版1. 若函数的定义域和值域都为,则的值为．2．方程在上的根的个数．3．已知角的终边经过点,且,则的值是_______．4．已知是三角形的内角,若,则_________．5．关于函数：①的值域为；②是奇函数；③在及上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的有．6．在上是增函数,是偶函数,则的大小关系是．7．函数y＝在第一象限内单调递减,则m的最大负整数是________．8．函数,图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是,则实数m的取值范围是__________．9．函数的图象是两条直线的一部份如上图所示其定义域为则不等式的解集为．10．已知函数满足,且∈[－11]时,.则函数的零点个数是．11．已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值,那么将区间等分的次数至多是．12．若满足,满足,则．13. 若函数有两个零点,则实数a的取值范围________．14．若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有的解析式分别为．15．下列四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是___ ．答案1、32、2；3、；4、；5、②③6、7、－18、；9、；10、4；11、10；12、；13、；。

高阳中学2014-2015学年高二12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1.命题 “0,ln 0x x x ∀>->”的否定是（ ） A.0,ln 0x x x ∃>-≤ B.0,ln 0x x x ∀>-< .C. 0,ln 0x x x ∃>-< D.0,ln 0x x x ∀>-≤ 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y4.函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,46.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( ) A ．16B ．13 C. 12 D ．158.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为（ ） A . 81π-B. 41π-C. 21π-D. 431π-9.椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A.14 B.12C.2D.410. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511.已知点F 是双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)12.已知圆O :2216,x y +=A (2,0)-，B (2,0)为两个定点，点P 是椭圆C ：2211612x y +=上一动点，以点P 为焦点，过点A 和B 的抛物线的准线为l ，则直线l 与圆O （ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14. 已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的 课外阅读时间为________小时．16. .椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数32()39f x x x x a =-+++（1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程(2)()0x a x a -+=的两个根都在[1,1]-上；命题q ：对任意实数x ，不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p ∧q ”是真命题，求a 的取值范围。