第5讲：电势、电势能与电场力做功的关系

电势差、电势、电场力做功与电势能改变的关系学习重点：1、电势、电势差的概念2、等势面的特点知识要点：(一)电势差1、电场力做功的特点：在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。

2、电势差的定义：无论沿什么路径将电荷q从A点移动到B点，W AB／q都相同，即W AB／q只跟电场中A、B两点的位置有关，我们把这一比值叫电势差。

3、公式：(1)U AB→A、B两点间的电势差(2)W AB→把电荷q从A点移动到B电场力所做的功(3)单位：伏特(1V＝1J／C)(4)电势差是标量4、电场力做功和电势差之间的关系(1)在电场中两点间移动电荷所做功的大小和电荷所带电荷量及两点间电势差有关；(2)不论是恒力还是变力，电场力所做的功都可以使用W＝qU进行计算；(3)电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功；(4)电场中两点间的电势差可以是正值，也可以是负值；(5)有时只关心两点间电势差的大小，不区分U AB和U BA，这时电势差取正值，都写成U，电势差也叫电压。

5、运用或W AB＝qU AB求解问题时，连同正负号一起代入。

(二)电势1、零电势点：在电场中选定某点为电势的参考点，该点即为零电势点。

2、电势：电场中某点的电势，等于将单位正电荷(+1C)从该点移动到零电势点时电场力所做的功，通常用φ表示。

3、单位：伏特(V)4、电势差与两点间电势的关系：U AB=φA-φB5、电场中某点的电势与零电势点的选择有关；6、电场中两点间的电势差和零电势点的选择无关；7、沿电场线方向移动单位正电荷时，电场力做正功，即W AB＞0，则，所以U AB=φA-φB＞0，即φA＞φB。

即：沿电场线方向，电势越来越低。

8、通常选取无穷远或大地为零电势点，即φ∞＝0或φ地＝0。

(三)电势能1、电荷在电场中具有电势能。

2、电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。

量奋市例比阳光实验学校电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系一. 本周教学内容：电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系二. 本周知识总结归纳1. 重力做功与电场力做功比拟〔1〕在重力场中，同一物体从A点移到B点，重力做功与路径无关，只跟A、B两点高度差有关。

〔2〕在电场中，可以证明，同一电荷从A点移到B点，电场力做功也与路径无关。

2. 电势差U AB：〔1〕义：电荷q在电场中由A点移到B点时，电场力所做的功W AB与电荷的电荷量q的比值。

〔3〕单位：在单位制中，是J/C，称伏特，简称伏。

符号为V。

〔4〕注意：U AB只取决于电场及A、B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。

的电势差，也于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。

〔3〕电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。

〔4〕注意：电势具有相对性，必须先确零电势参考点，才能确电场某点的电势值。

一般取或无穷远的电势为零电势，电势差与零电势的选取无关。

4. 电场力做功与电势差关系： W AB＝qU AB〔此公式的用可严格按各量的数值正负代入求解，也可只是把各量的数值代入求解，再用其他方法判出要求量的正负〕。

5. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差于场强和这两点间距离的乘积。

注意：〔1〕d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距l不沿场强方向，计算电势差时，d的取值为l在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的势面的垂直距离。

〔2〕此两式只适用于匀强电场。

6. 电场强度的单位：N/C或V/m。

7. 场强E物理意义的另一种表达：注意：E、ϕ数值没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向ϕ变化快，ϕ可大可小甚至可以是零；反之，ϕ大时，E也可大可小甚至可以是零。

它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。

8. 势面〔1〕势面义：电场中电势相同的各点构成的面叫做势面。

电场力的功与电势能关系公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电场力的功与电势能是电磁学中一种非常重要的关系，它们之间的相互转换在电场中起着至关重要的作用。

在我们日常生活中，电场力的功与电势能的关系常常可以通过各种电器设备的运行来体现。

本文将为您详细解释电场力的功与电势能之间的关系，并探讨其公式推导及应用。

让我们先来了解一下电场力和电势能的概念。

在电磁学中，电场力是由电荷产生的电场作用在其他电荷上所产生的力。

电场力通常表现为吸引或排斥的效果，取决于电荷的正负性。

而电势能则是电荷在电场中所具有的能量，是电荷由于在电场中位置的不同而产生的能量差异。

电场力和电势能密切相关，它们之间的关系可以通过以下公式来描述：电场力做功的公式为：\[ W = -\Delta U \]\( W \) 表示电场力所做的功，\( \Delta U \) 表示电场力所产生的电势能的变化量，负号表示电场力和电势能之间的关系为相反，即电场力所做的功等于电势能的负变化量。

接下来，让我们通过一个简单的例子来解释电场力的功与电势能之间的关系。

假设有两个带电粒子，它们之间的距离为\( r \)，电荷分别为\( q_1 \) 和\( q_2 \)，它们之间的电势能为：\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]\( k \) 为电场力常数，在真空中的数值为\( 8.9875 \times 10^9 \ N m^2/C^2 \)。

如果我们将这两个带电粒子分别放置在电场中的两个不同位置，分别在\( r_1 \) 和\( r_2 \) 处，则它们之间的电势能变化为：\[ \Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_1} - k \frac{q_1 q_2}{r_2} \]而电场力所做的功则为其中的相反数：\[ W = -\Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} \]通过这个简单的例子，我们可以看到电场力的功与电势能之间的关系是非常密切的。

1 电场强度公式：E=F/q（定义式）E=U AB/d（匀场强）E=W AB/qd E=kQ/r 22 只有重力和电场力做功时，机械能和电势能相互转换，但总量保持不变。

电场力：F = E/q3 电势能与电势的关系：电势=电势能/电荷（φ=E P/q，E PA=qφA，E PB=qφB）4 电场强度与电势差：U AB=Ed （W AB=qElcosθ=qEd=qU AB）5 静电力做功与电势能变化的关系：电场力所做的功等于电势能的减少量U AB =W AB/q，W AB= ΔE P 减=E pA -E pB=qφA -qφB=q U AB =q Ed6 电容：C=Q/U C=εS/4πkd （ε:介电常数，k:静电力常量=9.0×109N?m2/C2）7 动能定理：合外力所做的功等于动能的变化（只有重力做功时，物体的势能变化量等于动能变化量，合外力做正功，动能增加；做负功，动能减小）W 合=ΔE k8 机械能守恒：只有重力或弹力对物体做功的条件下（或者不受其他外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

E k1+E p1=E k2+E p2；E1=E2；W= ；E 减=E 增（E k减=E p增、E p 减=E k增）9 带电粒子在电场中的加速运动：W=ΔE k 增或qU=mvt 2/210 带电粒子在电场中的偏转（不考虑重力）：类平抛运动物理选修3-1 经典复习一、电场1. 两种电荷、电荷守恒定律、元电荷(e＝1.60× 10-19C)；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2. 库仑定律：F＝kQ1Q2/r2(真空中的点电荷) { F:点电荷间的作用力(N) ；k:静电力常量k ＝9.0× 109N?m2/C2；Q1、Q2:两点电荷的电量(C) ；r:两点电荷间的距离(m) ；作用力与反作用力；方向在它们的连线上；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引}3. 电场强度：E＝F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C) ，是矢量(电场的叠加原理) ；q：检验电荷的电量(C)}4. 真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r 2{r：源电荷到该位置的距离( m)，Q：源电荷的电量}5. 匀强电场的场强E＝U AB /d {U AB:AB 两点间的电压(V) ，d:AB 两点在场强方向的距离(m)}6. 电场力：F＝qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C) }7. 电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝ΔE P 减/q8. 电场力做功：W AB ＝qU AB＝qEd＝ΔE P减{W AB:带电体由A 到B 时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB :电场中A 、B 两点间的电势差(V)( 电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)；ΔE P 减：带电体由A 到B 时势能的减少量}9. 电势能：E PA＝qφA {E PA:带电体在A 点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A 点的电势(V) }10. 电势能的变化ΔE P 减＝E PA-E PB{带电体在电场中从A 位置到B 位置时电势能的减少量}11. 电场力做功与电势能变化W AB ＝ΔE P减＝qU AB (电场力所做的功等于电势能的减少量)12. 电容C＝Q/U( 定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V) }13. 平行板电容器的电容C＝εS/( 4πkd)( S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)14. 带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔE K增或qU＝mVt 2/215. 带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用) ：类平抛运动(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)垂直电场方向: 匀速直线运动L＝Vot平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m ＝q U /m注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；(2) 电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；(3)常见电场的分布要求熟记；(4) 电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；(5) 处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零, 导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；(6) 电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；-19(7) 电子伏(eV) 是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；(8) 其它相关内容：静电屏蔽、示波管、示波器及其应用、等势面二、恒定电流1. 电流强度：I＝q/t{I:电流强度(A )，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)}2. 欧姆定律：I＝U/R {I:导体电流强度(A) ，U:导体两端电压(V) ，R:导体阻值(Ω)}3. 电阻、电阻定律：R＝ρL/S{ρ:电阻率(Ω?m) ，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)}4. 闭合电路欧姆定律：I＝E/(r +R)或E＝Ir+ IR (纯电阻电路) ；E＝U 内+U 外；E＝U 外+ I r ；(普通适用) { I:电路中的总电流(A) ，E:电源电动势(V) ，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)}5.电功与电功率：W＝UIt ，P＝UI {W:电功(J)，U:电压(V) ，I:电流(A) ，t:时间(s)，P:电功率(W)}6. 焦耳定律：Q＝I2Rt{ Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A) ，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)}7. 纯电阻电路和非纯电阻电路8. 电源总动率P总＝IE ；电源输出功率P出＝IU；电源效率η＝P出/P 总{ I:电路总电流(A) ，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V) ，η：电源效率}9. 电路的串/并联：串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)11.伏安法测电阻1 、电压表和电流表的接法2、滑动变阻器的两种接法三、磁场1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量 , B = Φ /S,是矢量，单位 (T),1T ＝1N/(A?m )2.安培力 F ＝BIL (注：I ⊥B) ； {B:磁感应强度 (T),F:安培力(F),I:电流强度 (A),L: 导线长度 (m)}3. 洛仑兹力 f ＝ qVB( 注 V ⊥ B);质谱仪{ f:洛仑兹力 (N)， q:带电粒子电量 (C)，V:带电粒子速度 (m/s)}4.在重力忽略不计 (不考虑重力 ) 的情况下 ,带电粒子进入磁场的运动情况 (掌握两种 )： ( 1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场 : 不受洛仑兹力的作用 ,做匀速直线运动 V ＝ V0(2) 带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场 :做匀速圆周运动 ,规律如下 (a) f 洛＝F 向＝mV2/r ＝m ω2r ＝m (2 π/T)2 r ＝qVB ；r ＝mV/qB ；T ＝2πm/qB ；(b) 运动周期与圆周运动的半径和线速度无关 ,洛仑兹力对带电粒子不做功 (任何情况下 )； (c)解题关键 :画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(＝弦切角的二倍) 注：(1) 安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； (2) 磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握；(3)其它相关内容：地磁场、磁电式电表原理、回旋加速器、磁性材料。

物理电势能和电势知识点物理电势能知识点总结1.电势能的概念(1)电势能电荷在电场中具有的势能。

(2)电场力做功与电势能变化的关系在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即WAB=εA-εB。

①当电场力做正功时，即WAB>0，则εA>εB，电势能减少，电势能的减少量等于电场力所做的功，即Δε减=WAB。

②当电场力做负功时，即WAB<0，则εA<εB，电势能在增加，增加的电势能等于电场力做功的绝对值，即Δε增=εB-εA=-WAB=|WAB|，但仍可以说电势能在减少，只不过电势能的减少量为负值，即ε减=εA-εB=WAB。

注:物理过程中一个物理量的增加一定是该物理量的终态值减去其初态值，减少一定是初态值减去终态值。

(3)零电势能点电场中任何电荷的势能为零的点。

理论上通常取无穷远点作为零电位点，实际中通常取地球作为零电位点。

说明：①零电势能点的选择具有任意性。

②电势能的数值具有相对性。

③某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。

2.电势的概念(1)定义及定义式电场中某一点电荷的势能与其电量之比，称为该点的电势。

(2)电势的单位：伏(V)。

(3)电势是标量。

(4)电势是反映电场能量性质的物理量。

(5)零电势点指定势能为零的点称为零势能点。

理论上通常取无穷远点作为零电位点，实际中通常取地球作为零电位点。

(6)电势具有相对性电位的值与零电位点的选择有关，同一点的电位值随零电位点的选择而不同。

(7)电势沿着电场线越来越低。

电场强度的方向是电位下降最快的方向。

(8)电势能与电势的关系：ε=qU。

如何学好物理应用数学知识处理物理问题的能力学好物理，一定要能根据具体问题列举物理量之间的关系，合理科学地进行推导和求解，灵活运用各种几何图形和数学图像进行分析和求解。

向别人学习要虚心向别人学习，向同学们学习，向周围的人学习，看人家是怎样学习的，经常与他们进行“学术上”的交流，互教互学，共同提高，千万不能自以为是。

电势能和电势• 知识点精解1 .电势能的概念(1)电势能电荷在电场中具有的势能。

(2)电场力做功与电势能变化的关系在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的减少量，即WAB=£A-£B。

①当电场力做正功时，即W A方0,则£A>£B,电势能减少，电势能的减少量等于电场力所做的功，即A £减=川人3。

②当电场力做负功时，即WAB<0,则£A<£B,电势能在增加，增加的电势能等于电场力做功的绝对值，即Ae 增=£B-£A=-W AB=|WAB|,但仍可以说电势能在减少，只不过电势能的减少量为负值，即£减=£4-£ B=W AB。

【说明】某一物理过程中其物理量的增加量一定是该物理量的末状态值减去其初状态值，减少量一定是初状态值减去末状态值。

(3)零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点。

理论研究中通常取无限远点为零电势能点，实际应用中通常取大地为零电势能点。

【说明】①零电势能点的选择具有任意性。

②电势能的数值具有相对性。

③某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关。

2 .电势的概念(1)定义及定义式电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值，叫做这一点的电势。

(2)电势的单位：伏(V)。

(3)电势是标量。

(4)电势是反映电场能的性质的物理量。

(5)零电势点规定的电势能为零的点叫零电势点。

理论研究中，通常以无限远点为零电势点，实际研究中，通常取大地为零电势点。

(6)电势具有相对性电势的数值与零电势点的选取有关，零电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同。

(7)顺着电场线的方向电势越来越低。

电场强度的方向是电势降低最快的方向。

(8)电势能与电势的关系：£=qU。

3.等势面电场中电势相等的点构成的面。

(1)在同一等势面上任何两点间移动电荷，电场力不做功。

第6课时 电势、电势能、电场力做功的计算知识内容：一、电势：1、含义：描述电场能的性质，电场中某位置，电荷q 的电势能ε与q 的比值。

2、定义式：q AA εϕ=；3、性质：标量；有正负，带符号计算。

4、说明：（1）上式适用于任何电场；（2）某位置ϕ与q 无关（q 的大小、电性）；（3）ϕ具有相对性，取0=地ϕ或0=∞ϕ；（4）点电荷+Q 或-Q 的电场中的电势：r Q k p )(+=ϕ；rQ k p )(-=ϕ； （5）叠加电场的电势：Λ++=21ϕϕϕ；（代数和）5、电势差：（1）含义：电场中某两点电势的差值；（2）计算：B A AB U ϕϕ-=；A B BA U ϕϕ-=；BA AB U U -=；（3）匀强电场中：Ed U AB =；6、等势面：（1）含义：电场中电势相等的点构成的线或面-------等势线或等势面；（2）与E 的关系：E 与等势面垂直；沿电场线方向ϕ降低最快；（3）电荷在等势面上移动，电场力做功为0，即W=0；（4）描述ϕ和E 的分布：等差等势面越密，E 越大；（5）常见电场中的等势面的分布：二、电势能：1、A A q ϕε=；标量；有正负；q 、ϕ、ε都有正负，带符号计算；2、电场力做功与电势能变化的关系：W>0，电势能减少；W=0，电势能不变；W<0，电势能增加。

三、电场力做功的计算：1、方法：（1）匀强电场：d qE W ⨯=；（2）εεεϕϕϕϕ∆-=-=-=-==B A B A B A AB AB q q q qU W )(；2、特点：与路径无关，只与始末位置的电势差有关。

四、应用举例：【例1】分析+Q 和-Q 的电场中电势ϕ的正负及电势能ε的正负。

【例2】真空中两等量的同种电荷-Q ，0点为连线的中点，MN 为中垂线，从0点到M ，分 析：（1）场强E 的变化；（2）电势ϕ的变化；五、课堂练习：1、如图所示，a 、b 、c 、d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相 等，下列判断中正确的是( ).A 、该电场一定是匀强电场B 、这四个等势面的电势一定满足Φa －Φb =Φb －Φc =Φc －ΦdC 、如果φa ＞Φb ，则电场强度E a ＞E bD 、如果Φa ＜Φb ，则电场方向垂直于等势面由b 指向a2、如图，在正点电荷Q 形成的电场中， AD 、BC 是以Q 为圆心的两段圆弧。

电势差、电势、电场力做功与电势能改变的关系学习重点：1、电势、电势差的概念2、等势面的特点知识要点：(一)电势差1、电场力做功的特点：在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。

2、电势差的定义：无论沿什么路径将电荷q从A点移动到B点，W AB／q都相同，即W AB／q只跟电场中A、B两点的位置有关，我们把这一比值叫电势差。

3、公式：(1)U AB→A、B两点间的电势差(2)W AB→把电荷q从A点移动到B电场力所做的功(3)单位：伏特(1V＝1J／C)(4)电势差是标量4、电场力做功和电势差之间的关系(1)在电场中两点间移动电荷所做功的大小和电荷所带电荷量及两点间电势差有关；(2)不论是恒力还是变力，电场力所做的功都可以使用W＝qU进行计算；(3)电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功；(4)电场中两点间的电势差可以是正值，也可以是负值；(5)有时只关心两点间电势差的大小，不区分U AB和U BA，这时电势差取正值，都写成U，电势差也叫电压。

5、运用或W AB＝qU AB求解问题时，连同正负号一起代入。

(二)电势1、零电势点：在电场中选定某点为电势的参考点，该点即为零电势点。

2、电势：电场中某点的电势，等于将单位正电荷(+1C)从该点移动到零电势点时电场力所做的功，通常用φ表示。

3、单位：伏特(V)4、电势差与两点间电势的关系：U AB=φA-φB5、电场中某点的电势与零电势点的选择有关；6、电场中两点间的电势差和零电势点的选择无关；7、沿电场线方向移动单位正电荷时，电场力做正功，即W AB＞0，则，所以U AB=φA-φB＞0，即φA＞φB。

即：沿电场线方向，电势越来越低。

8、通常选取无穷远或大地为零电势点，即φ∞＝0或φ地＝0。

(三)电势能1、电荷在电场中具有电势能。

2、电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。