子午线轮胎带束层间界面裂纹扩展过程有限元分析Xijin Feng ,Xiangqiao Yan ,Y intao Wei ,Xingwen Du(Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China ) 中图分类号:U463.341+6;O241.82 文献标识码:B 文章编号:100628171(2010)0720410208 子午线轮胎是由橡胶弹性体和纤维2橡胶复合材料组成,其结构十分复杂,如图1所示。
在轮胎使用过程中,常会出现带束层间或胎体反包端点处层间界面裂纹扩展,严重影响轮胎的耐久性能和使用寿命。
轮胎耐久性试验(试验后样品见图2)和轮胎实际工况的破坏分析表明,轮胎带束层间和胎体反包端点处层间界面裂纹扩展是轮胎早期破坏的主要原因,轮胎早期疲劳破坏对轮胎的耐久性能和使用寿命影响很大,直接影响车辆行驶的安全性和经济性。
图1 子午线轮胎结构和材料组成图2 子午线轮胎耐久性试验后样品 轮胎结构中层间界面裂纹扩展过程分析是十分复杂的,只有在轮胎分析模型中充分考虑轮胎大变形引起的几何非线性、橡胶弹性体的不可压缩性限制和非线性接触条件,得到的结果才能有效可靠。
如果轮胎与地面和轮辋接触的非线性约束边界条件没有被充分考虑,例如,轮胎与地面和轮辋的单侧非线性接触条件未满足也是不可以的,这对轮胎的结构分析至关重要。
随着计算机科学技术的飞速发展,有限元分析技术被广泛地应用在轮胎等复杂工程结构的分析、评估和优化设计中。
由于上述轮胎结构分析的复杂性,目前轮胎结构分析通常采用有限元方法。
计算断裂力学和复杂复合材料结构分析技术的发展使得模拟复杂复合材料结构层间界面裂纹扩展的分析成为可能。
就子午线轮胎结构中层间界面裂纹扩展过程分析而言,危银涛和Ebbot T G 均采用计算断裂力学方法分别模拟了带束层和轮胎胎体反包端点处层间界面裂纹扩展过程,但他们均假定层间界面裂纹扩展是自相似的,这其实是不合理的。
总而言之,复杂复合材料结构中的层间界面裂纹扩展不是自相似的,而是取决于左右裂纹尖端能量释放率的相对大小以及界面材料性能。
因此,本研究提出了一种复杂复合材料结构层间界面裂纹非对称扩展模型,该模型可揭示出层间界面裂纹扩展取决于左右裂纹尖端能量释放率的相对大小以及界面材料性能。
另外,该裂纹扩展模型综合使用Irwin 虚拟裂纹闭合技术及有限元分析技术来模拟子午线轮胎带束层间界面裂纹扩展。
1 裂纹扩展的数字化计算技术随着有限元分析技术及计算断裂力学的发展,人们已经开发出许多方法来计算裂纹尖端能量释放率。
本研究利用Irwin 虚拟裂纹闭合技术和有限元分析技术计算子午线轮胎带束层间界面裂纹尖端能量释放率。
用于裂纹尖端能量释放率的计算方法介绍如下。
111 Irwin 虚拟裂纹闭合技术Irwin 虚拟裂纹闭合技术的基本思想是假设裂纹扩展一个微小长度,在此过程中释放的能量等于将裂纹闭合到原长度所做的功。
Irwin 虚拟裂纹闭合积分如图3所示。
根据Irwin 虚拟裂纹闭合技术,裂纹扩展增量为Δa 时的能量释放率(G )表示如下:G =limΔa →012Δa∫ΔaσΔu d a(1)式中,σ为在裂纹扩展微量Δa 前作用在裂纹前面Δa 区域内的应力;Δu 为裂纹扩展Δa后在高低图3 Irwin 虚拟裂纹闭合积分示意两个裂纹面之间的相对位移。
将σ和Δu 的各分量代入式(1)可以得到G =lim Δa →012Δa (∫Δa 0σyΔv d a +∫Δaσyx Δu d a +∫ΔaσyzΔw d a )(2)由此可以看出,式(2)右边第1～3项分别对应张开型(Ⅰ型)、滑移型(Ⅱ型)和撕裂型(Ⅲ型)裂纹的能量释放率,分别记作G Ⅰ=lim Δa →012Δa∫ΔaσyΔv d a (3)G Ⅱ=limΔa →012Δa ∫ΔaσyxΔu d a (4)G Ⅲ=limΔa →012Δa ∫ΔaσyzΔw d a (5)因此,复合型裂纹总能量释放率为G =G Ⅰ+G Ⅱ+G Ⅲ(6) 一般而言,直接按式(2)进行积分是很困难的,因为裂纹尖端的应力场是奇异的,用普通单元难以准确地模拟这种奇异性。
当然,可以采用奇异单元模拟裂纹尖端的奇异应力场,但随着裂纹扩展,单元需要重新划分,这在复杂结构裂纹扩展过程模拟分析中是很繁琐的。
112 Irwin 虚拟裂纹闭合有限元分析根据有限元方法中节点力和节点位移的概念,Rybicki E F 将式(3)～(5)的右边以裂纹尖端节点力和节点位移的形式表达,如图4所示,此时无限小闭合裂纹d a 用有限长度Δa 表示。
裂纹扩展Δa 之前的状态如图4(a )所示,初始裂纹长度为a ,裂纹尖端点为c;裂纹扩展Δa 之后的状态如图4(b )所示,此时原来的裂纹尖端点c 分裂为上下两个节点f 和g ,裂纹尖端点变为c ′。
假定外部负荷不变,计算出裂纹尖端力及f 和g 两点的相对位移,即可得到有限裂纹闭合过程所做的功(ΔW ):ΔW =12[F x (u f -u g )+F y (v f -v g )+F z (w f -w g )](7)因此能量释放率为G =ΔWΔA(8)式中,ΔA 为裂纹扩展Δa 所引起的裂纹面积增量。
显然,张开型、滑移型和撕裂型裂纹的能量释图4 I rwin虚拟裂纹闭合有限元分析示意放率分别为GⅠ=F z(v f-v g)2Δab(9)GⅡ=F x(u f-u g)2Δab(10)GⅢ=F y(w f-w g)2Δab(11)式中,b为裂纹宽度。
由此可以看出,只要求出节点f和g的力和相对位移,就可以根据式(9)～(11)计算能量释放率。
裂纹尖端节点相对位移可由有限元方法直接计算,相对而言,裂纹尖端节点力求解要难得多。
一些求解裂纹尖端节点力的方法已开发出来。
闫相桥用的是两步法,按照此方法,求解式(9)～(11)中的裂纹尖端节点相对位移和节点力需要对结构进行两次有限元分析,即由裂纹扩展前的状态确定节点力,而由裂纹扩展后的状态确定相对位移。
每一步分析需要两次计算,对于N次裂纹扩展共需要N+1次计算。
Rybicki E F用的是一步法,其理论认为单元节点力在开裂前后变化不大,在同一步分析中就可以得到裂纹尖端节点力和相对位移,而不用进行开裂前的分析。
与闫相桥和Rybicki E F的方法相比较,危银涛的方法可以称之为三步法,他的方法借鉴Murt hy P L N和Chamis C C的思路,即变约束增量法的概念以及双裂纹尖端节点技术。
利用危银涛的方法计算能量释放率的步骤如下。
(1)裂纹扩展之前,第1步有限元分析是为了得到裂纹尖端初始位移u c(a),v c(a)和w c(a)[见图4(a)]。
(2)裂纹扩展Δa后,假定外部负荷不变,第2步有限元分析是得到双裂纹尖端节点位移u g(a+Δa),v g(a+Δa),w g(a+Δa)和u f(a+Δa),vf(a+Δa),w f(a+Δa)[见图4(b)]。
(3)进行如下计算:δug=u c(a)-u g(a+Δa)δvg=v c(a)-v g(a+Δa)δwg=w c(a)-w g(a+Δa)δuf=u c(a)-u f(a+Δa)δvf=v c(a)-v f(a+Δa)δwf=w c(a)-w f(a+Δa)(12) 式中前3个量和后3个量被分别定义为图4 (b)所示的双节点g和f上的约束位移增量。
第3步有限元分析仍假定外部负荷不变,得到双裂纹尖端节点g和f上对应于约束位移增量的节点力,分别为F xg,F yg,F zg和F xf,F yf,F zf。
因此,闭合Δa裂纹所需的功为ΔW=(Fxgδug+F ygδvg+F zgδwg+F xfδuf+F yfδv f+F zfδw f)/2(13)根据Irwin虚拟裂纹闭合技术,复杂结构裂纹扩展的能量释放率为G=C1ΔW1+C2ΔW2ΔA(14)式中,C1和C2为相应的加权因数,ΔW1和ΔW2为相邻两节点对能量释放率的贡献。
2 复杂结构界面裂纹扩展新模型一个关于裂纹扩展的主要问题是裂纹扩展的方向,而复合材料结构中界面裂纹扩展分析也必须知道裂纹扩展的方向。
一般来说,复合材料结构中界面裂纹扩展有3种方式:单一方向、双向和混合方向。
双向裂纹扩展模型通常用于复合材料结构中界面裂纹扩展过程的数字模拟,且双向裂纹扩展模型通常被称为自相似裂纹扩展模型。
自相似裂纹扩展模型如图5所示。
该模型适用于几何形状简单的结构且受对称的外部负荷作用。
但是对于复合材料结构,左右裂纹尖端能量释放率通常由于几何外形或外部负荷不对称而不同。
因此双向裂纹扩展模型不适用于复合材料结构界面裂纹扩展分析。
实际上,复合材料界面裂纹扩展取决于左右裂纹尖端能量释放率和界面材料性能。
因此,本研究提出一种复合材料结构界面扩展新模型。
图5 自相似裂纹扩展模型示意 在环形负荷下,复合材料结构界面裂纹脱层通常在其界面扩展,且裂纹扩展率(d a/d N )遵循下述公式:d a d N=β(ΔG)α(15)式中,β和α为材料常数,ΔG 为能量释放率幅值。
例如,子午线轮胎带束层间界面裂纹的脱层扩展可取β=0.23,α=2.49。
界面脱层裂纹扩展能量释放率幅值通常可以通过如下公式计算得到ΔG =ΔG Ⅰ+ΔG Ⅱ+ΔG Ⅲ(16)式中,ΔG Ⅰ,ΔG Ⅱ,ΔG Ⅲ分别为张开型(Ⅰ型)、滑移型(Ⅱ型)和撕裂型(Ⅲ型)的能量释放率幅值。
根据式(15),左右裂纹尖端扩展增量之比d a l /d a r 为d a ld a r=ΔG l ΔG r α(17)式中,ΔG l 和ΔG r 分别为裂纹左右尖端的能量释放率幅值。
从式(17)可以看出,裂纹扩展与上述预测的一样,取决于左右裂纹尖端能量释放率相对大小和界面材料性能。
式(17)即为本研究提出的界面裂纹扩展的数学模型。
由于左右裂纹扩展增量Δa l 与Δa r 之间存在这种关系,如果用Δa l 模拟界面裂纹脱层的扩展过程,则Δa r 一定要服从式(17)。
显然,通过本研究所提出的界面裂纹扩展数学模型、Irwin 虚拟裂纹闭合技术、有限元方法及有限元网格自适应技术,能够更精确地模拟界面脱层裂纹扩展过程。
由于目前大多数有限元分析软件还没有采用网格自适应技术,因此通常在裂纹左右尖端附近划分大小基本一样的尺寸很小的单元,而且假定每一步裂纹扩展增量是一个单元的尺寸。
本研究对材料性能(α=2.49)做如下假设。
(1)如果ΔG l /ΔG r ≤2/3,则Δa l Δa r =ΔG l ΔG r α≤232.49=0.364(18)此时左端的裂纹扩展增量比右端小得多,因此可以认为裂纹向右单方向扩展。
(2)如果ΔG l /ΔG r ≥3/2,则Δa l Δa r =ΔG l ΔG r α≥322.49=2.745(19)此时左端的裂纹扩展增量约是右端的3倍,可以认为裂纹向左单方向扩展。
