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等腰三角形教学设计一．教学内容北京师范大学出版社八年级下册数学第一章《三角形的证明》第1节课.等腰三角形（第2页）二．教学目标1.知识与技能(1)理解公理能够举一反三的证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理进一步感受证明过程。
(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理。
发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平3．情感态度及其价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯。
三．教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法。
难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要求。
四．教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）五．教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)那么推论呢?“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”。
(AAS)(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明。
设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫。
2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?简称”等边对等角”如何证明呢?(1)画出图形；(2)根据图形写出已知求证(3)写出推理过程已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.A AB C B D C如图1-1 如图1-2分析：（折叠法）两底角相等折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线)设计意图：锻炼学生的动手操作能力证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知),BD=CD ( 已作)，AD=AD (公共边) ,∴△BAD ≌△CAD (SSS).∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).那么，你还有其他证明方法吗？与同伴交流作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明3．巩固练习例1. 在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°, 则∠C 等于多少度？（2）若∠B= 72°，则∠A 等于多少度？设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识4.引出推论在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此得到什么结论？我们证明了作出了底边上的中线,已证明△BAD ≌△CAD所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）因为∠BDC=180°（平角的定义）所以∠ADB=90°即AD也是底边上的高线由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
等腰三角形（一）教学目标：1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性质 .3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教具准备：圆规、三角尺、教学过程一．提出问题，创设情境1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？)3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习课本P51练习 1、2、3．四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业课本P56习题12．3 1、3、4、题．等腰三角形（二）教学目标探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用．教学过程一．提出问题，创设情境1.等腰三角形有些什么性质呢？2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD 和△CAD 中∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ． 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ， ∴AB=AC （等角对等边）． 练习：已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ． 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）．[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 三．随堂练习课本P51 1、2、3． 四．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力． 五．课后作业 课本P56-57 2、4、5、9题．等腰三角形（练习课）教学目的：1．使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用． 2．能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题.21D CAB21EDCABDCAB教学重点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。
北师大版八年级下册1等腰三角形第一章：1.1等腰三角形教学设计一、教学目标1.了解等腰三角形的概念和性质2.学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形3.掌握等腰三角形的周长和面积的计算方法二、教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和计算周长、面积的方法2.教学难点：判断一个三角形是否为等腰三角形的方法三、教学过程1. 导入新知识通过展示一些等腰三角形的图片，让学生观察并思考，引出等腰三角形的概念。
2. 讲解1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形。
2.等腰三角形的性质：–等腰三角形的底角（底边两侧的角）相等。
–等腰三角形的高线（从顶点垂直于底边的线）是底边的中线，并且高线所在直线与底边垂直。
–等腰三角形两边夹角相等。
3.如何判断一个三角形是否为等腰三角形：如果一个三角形的任意两边相等，则这个三角形为等腰三角形。
3. 练习1.给出一些图形，请判断哪些是等腰三角形。
2.计算一些等腰三角形的周长和面积，例如，底边长为12cm，高为8cm的等腰三角形的周长和面积。
4. 归纳总结让学生总结等腰三角形的定义和性质，以及计算周长和面积的方法。
四、教学评价1.通过观察练习结果，检查学生对等腰三角形的判断是否正确，以及计算周长和面积的方法是否掌握。
2.可以设置小组或个人口头答题，检查学生是否掌握了等腰三角形的知识点。
五、教学反思1.本次教学中，通过展示图片和练习引入新知识，可增加学生的兴趣和主动性，提高学习效果。
2.讲解时应着重讲解等腰三角形的性质，并通过练习和案例来加深学生对知识点的理解和应用。
3.在教学评价环节中，要全面考察学生对知识点的掌握情况，可通过多种方式进行评价。
金塔县第三中学八年级（下）数学学教练案持案人：课题：§1.1等腰三角形（二）主备教师：陈万勤责任人：李春文审核人：勾设军课型：新授课【学习目标】会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
【学习重难点】正确叙述结论及正确写出证明过程。
一、自主预习、认真准备：1．等腰三角形的两个底角。
简述为：。
2．等腰三角形顶角的，底边上的，底边上的互相重合(三线合一). 3．等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
二、自主探究、合作交流：活动一：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?1.证明:等腰三角形两个底角的平分线相等已知:如图,在△ABC中, AB=AC, BD、CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB( ).又∵∠1= ∠ABC, ∠2= ∠ACB (已知),∴∠ = ∠ .在△BDC与△CEB中∵ , , ,∴△BDC≌△CEB（）.∴BD=CE( )2.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？请你证明它们，并与同伴交流。
3.在上面问题中,如果BM,CN是△ABC两腰上的高.那么结果会怎样?请你想想如何证明?并与同伴进行交流。
4.(1)如果∠ABD=13∠AB C，∠ACE=13∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?21E DCBAN MCBA212 1(2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗?如果AD=13AC，AE=13AB呢?由此你得到什么结论?归纳：活动二：证明:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.归纳：三、当堂训练、检测固学：1.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是。
2.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于3.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF 和BC的位置关系,并说明理由.4.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD四、学教后记EDC BA。
教案：等腰三角形教学目标：1.理解等腰三角形的定义；2.掌握等腰三角形的性质和判定方法；3.能够解决与等腰三角形相关的问题。
教学重点：1.等腰三角形的性质；2.确定一个三角形是否是等腰三角形。
教学难点：1.运用等腰三角形的性质证明与求解问题。
教学准备：1.教材和课件；2.三角板；3.直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引导学生回顾并复习已学过的三角形相关知识，包括三角形的定义和性质。
二、新知讲解（20分钟）1.导入：教师通过陈述等腰三角形的定义引起学生的思考，鼓励学生尝试给出等腰三角形的定义。
2.引导学生给出等腰三角形的定义并进行讲解，明确等腰三角形的特点。
3.讲解等腰三角形的性质，包括等腰三角形的两边相等、底角相等、顶角相等等。
4.导入相应的例题，通过实例讲解等腰三角形的判定方法。
三、示范演练（15分钟）1.让学生根据刚才所学的知识，尝试判断给出的三角形是否为等腰三角形，并给出相应的原因。
2.引导学生总结判断等腰三角形的规律和方法。
四、小组合作（20分钟）1.将学生分为小组，每个小组讨论和解决等腰三角形相关的问题。
2.教师巡回指导，激发学生的思维，促进合作学习。
五、展示和评价（10分钟）1.学生展示他们的解题思路和答案。
2.教师对学生的解答进行评价，并指出问题和改进方法。
六、拓展延伸（15分钟）1.给予学生一些较难的问题，要求他们运用所学的等腰三角形性质进行证明和解决。
2.引导学生探索等腰三角形的性质在其他几何问题中的应用。
七、总结和反思（10分钟）1.教师总结本节课的重点和难点，强调学生在今后的学习中要重视等腰三角形的相关知识。
2.学生同桌互评，对本节课的学习进行反思，提出自己的不足和需要改进的地方。
教学反思：本节课通过引导学生思考和合作学习的方式，提高了学生对等腰三角形特点和性质的理解和应用能力。
在教学中，要充分发挥学生的主体性和创造性，在解题过程中多鼓励学生展示自己的解题思路和方法，进一步培养学生的数学思维能力。
数学八年级下册《等腰三角形（二）》教案一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△A BC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC =____cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。
