27.2.2相似三角形应用举例[新人教版九年级下][word版教案]

人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例27.2.2相似
三角形应用举例课程设计
一、课程背景
本次课程是人教版九年级下册数学教材中“相似三角形应用举例”部分的教学设计。

在九年级学习过程中，学生已经学习了三角形的基本概念、性质以及相似三角形的判定方法等内容。

本节课旨在通过具体的例子引导学生运用所学知识判断并解决实际问题，提高学生的综合运用能力。

二、教学目标
1.知识目标：
•了解相似三角形的性质及判定方法
•学习相似三角形在实际生活中的应用，并通过解决问题提高对知识点的理解
2.能力目标：
•能够理解并判断相似三角形情况，进行运用和解决实际问题
•能够分析和思考问题，发掘问题的解决方法
3.情感目标：
•培养学生勇于实践、勇于探究的探索精神
•培养学生注重思维方式和方法，进而形成良好的思维习惯
三、教学内容
1.知识点：相似三角形的应用举例，包括周长比、面积比的计算、高度
定理等
2.教学方法：通过例题展开讲解，引导学生积极参与，理解和掌握知识
点
1。

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》这一节主要讲述了相似三角形的性质及其应用。

在之前的学习中，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课则是通过具体的例子来进一步深化学生对相似三角形应用的理解。

教材中给出了几个典型的例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，这些都是相似三角形在实际问题中的应用。

通过这些例子，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中去。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质已经有了初步的认识。

但是，对于相似三角形的应用，部分学生可能还停留在理论层面，缺乏实践操作的机会。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生动手操作，加深对相似三角形应用的理解。

同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，对于新鲜事物充满好奇，教师可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何将相似三角形应用于实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。

2.案例分析法：分析教材中的例子，引导学生动手操作。

3.小组讨论法：分组讨论，让学生分享自己的解题思路。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与。

六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级下册。

2.课件：相似三角形性质及其应用的PPT。

3.练习题：相关的课后练习题。

4.教学工具：黑板、粉笔、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的应用。

例如，讲解一个关于建筑工人测量高度的问题，引导学生在实际问题中思考相似三角形的应用。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质及其应用，以教材中的例子为主线，引导学生动手操作，体会相似三角形的性质。

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（1）》这一节主要介绍了相似三角形的性质及其应用。

教材通过具体的例题，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。

本节课的内容是学生学习了相似三角形的基本性质之后，进一步深化对相似三角形性质的理解，并学会运用相似三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，能够识别和判断两个三角形是否相似。

但是，学生在应用相似三角形解决实际问题方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步深化对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质，相似三角形的判定方法。

2.教学难点：运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和判定方法。

2.案例分析法：分析具体的例题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题。

例如，给出一个房间的尺寸，要求学生计算房间的面积。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质和判定方法，结合具体的例题，让学生理解相似三角形的应用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相似三角形的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题思路，互相学习和交流。

5.拓展（5分钟）给出一些实际问题，让学生运用相似三角形解决。

例如，计算一个物体的体积。

相似三角形应用举例【教学目标】1．能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题。

2．体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的数学建模思想。

3．能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并解决简单的实际问题。

提高分析论证的能力。

【教学重点】利用相似三角形解决问题。

【教学难点】准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题。

【教学过程】一、创设情境。

如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m。

在实际生活中，我们测量高度时，经常要借助相似三角形。

揭示课题——相似三角形的应用举例。

师生行为；学生独立分析、解决问题。

请学生指出哪两个三角形相似，如何证得，最后如何利用相似三角形的性质解决问题。

二、思考探索。

每周我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。

请测得旗杆高度。

构造相似三角形。

（一）利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。

学生独立思考后以小组合作交流方式交换意见，并寻求解决方案。

1．两个三角形相似吗？如何证得？2．如何利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？（二）利用标杆，测旗杆高度。

1．给出标杆高度和人眼离地面的距离，你能计算FH的长度吗？2．这种方法与第一种方法有什么区别？需要注意什么问题？归纳方法，并得出构造相似三角形的基本方法。

三、学以致用。

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔的顶部立一根木杆，借助太阳光构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

引导学生利用在测旗杆高度时得出的方法，找出相似三角形并利用相似三角形的相关知识解决问题。

分析：1．哪条线段表示金字塔的影长？如何测得？2．此时，哪两个三角形相似？3．如何计算金字塔的高度？教师板演求解过程。

引导学生思考在现实生活中要如何测得线段OA的长度呢？若是旗杆下面有旗台的话要怎样测量旗杆的影长呢？四、知识演练。

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？五、课堂小结。

2019-2020年九年级下数学《27.2.2 相似三角形应用举例》教学设计新人教版教学任务分析教学流程安排教学过程设计[活动1] 提出问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？小组讨论；师生共同交流．[活动2]例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．你能画出示意图吗？你能说明其中蕴含的数学知识吗？小组讨论；师生共同交流．得到示意图：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD 为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）[活动3]问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例 4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q 和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．对于活动3提出的问题，先小组讨论；这是一个利用数学知识解决实际问题的能力形成的重要契机，教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法．DEB CA[活动4]例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？在这一活动中，重点引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先让学生经历这一抽象的过程．如果学生对于如何用数学语言表述有一定的困难，教师应与学生一起认真板书解答过程．[活动5]练习：教材51页．[活动6]谈谈你这节课的收获？学生通过练习进一步掌握利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题．利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题．在活动6中教师应重点关注：(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2)学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况．布置作业：教材56页 8~12-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

分析：BF
∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900
⇒∆ABO ∽∆DEF ⇒
BO OA EF FD =⇒
201
23
BO = 二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇒∆PQR ∽∆PST
⇒
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==
+-，即
PQ QR PQ QS ST =+，60
4590
PQ PQ =+，
90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。

⇒
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。

运用提高：
a
b
R
Q
P
S
T。

人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教案3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.3节《相似三角形应用举例》主要让学生掌握相似三角形的性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形有关的生活问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对本节课的内容有了一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对如何运用相似三角形的性质解决问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。

2.能够运用相似三角形解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为相似三角形问题，并运用性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。

2.通过实例分析，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

3.运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。

2.准备课件，用于展示相似三角形的性质和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在修建桥梁时，为什么要使桥的两侧三角形相似？”引导学生思考相似三角形的性质及其应用。

2.呈现（10分钟）通过课件展示相似三角形的性质，引导学生回顾已学的知识。

然后，给出一个具体的实例，如：“一个正三角形被分成四个小正三角形，求大三角形的面积。

”让学生尝试运用相似三角形的性质解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似三角形的性质进行计算。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）选取一些类似的题目，让学生独立完成。

教师及时给予反馈，巩固学生对相似三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些与相似三角形有关的实际问题，让学生小组讨论，尝试运用所学知识解决问题。

2019-2020学年九年级数学下册《27.2.2 相似三角形应用举例》教案新人教版教学目标(一)知识与技能让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。

(二)过程与方法1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。

2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

(三)情感态度与价值观培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识。

〔教学重点与难点〕教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学过程新课引入：1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

B分析：BF ∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900⇒∆ABO ∽∆DEF ⇒BO OA EF FD =⇒20123BO = 二试牛刀：例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。

如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P⇒∆PQR ∽∆PST ⇒8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，即P Q Q RP Q Q S S T=+，604590PQ PQ =+，90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。

巩固运用效果评价活动31、若旗杆的影子长为8m，同时测得旗杆顶端到地面的距离为6m，某同学测得学校钟楼顶端的影子长为16m，钟楼的高 m，顶端到它影子顶端的距离是 m。

2、古代一位数学家想出了一种测量山高的方法：如图所示，为了测量山的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O´B´，比较木棒的影长A´B´，即可近似算出山高OB，如果O´B´=1，A´B´=2，AB=274，山高。

3、某天，身高1.6m的张刚站在操场上看棋杆，发现旗杆刚好被一棵树档住后，张刚的眼睛、小树顶端和旗杆顶在同一直线上，经过测量，此时张刚距小树2m，距旗杆10m已知小树高2m，求旗杆高。

4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.1、教师出示问题，学生独立思考练习1、2、3，教师点拨纠偏。

对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。

2、教师引导学生共同探讨分析4题，教师板演解题过程。

强调过程的严谨和规范。

本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。

【媒体使用】依次出示习题及答案。

【设计意图】通过练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。

实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。

通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。