2015十二区县一模 天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)数学(理)试题 Word版含答案题

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)物理试题一、选择题（每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（6分）（2015•天津校级一模）如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态．已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则关于oa、ob、oc三根绳拉力大小的判断正确的是（）A．oa最大B．ob最小C．oc最小D．一样大【考点】：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【专题】：共点力作用下物体平衡专题．【分析】：以结点O为研究对象，受到三个拉力作用，其中重物对0点拉力等于重物的重力．根据平衡条件列方程求解．【解析】：解：以结点0为研究对象，受到三个拉力作用，整个装置静止，则重物对O点拉力F oc等于重物的重力．根据平衡条件得F a0=Fsin60°=mgsin60°=F bO=Fcos60°=mgcos60°=，所以ob最小．故选：B【点评】：本题是简单的力平衡问题，关键是选择研究对象，分析物体的受力情况．2．（6分）（2015•天津校级一模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为4：1，原线圈两端接u=220sin100πt（V）的交流电源，副线圈两端接R=55Ω的负载电阻，电表均为理想交流电表．则下列说法中正确的是（）A．副线圈中输出交流电的频率为12.5HzB．副线圈中电压表的示数为55VC．变压器的输入功率为110WD．原线圈中的电流表A的示数为0.25A【考点】：变压器的构造和原理．【专题】：交流电专题．【分析】：根据瞬时值的表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论【解析】：解：A、变压器不会改变电流的频率，则副线圈输出电流的f==50Hz，故A错误；B、由瞬时值的表达式可知原线圈的电压的有效值为U=220V，理想变压器原副线圈匝数比为4：1，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压的有效值为55V，即为电压表的读数，故B错误；C、变压器的输入功率和输出功率相等，副线圈的功率为P==55W，所以原线圈中的输入功率也为55W，故C错误；D、副线圈的电流为I2==1A，根据电流与匝数成反比可得，原线圈的电流大小为I1=0.25I2=0.25A，故D正确；故选：D．【点评】：掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，即电压与匝数成正比，电流与匝数成反比．知道正弦交变电流最大值和有效值之间的关系即可解决本题3．（6分）（2015•天津校级一模）A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，运动周期T A：T B=2：1，则（）A．轨道半径r A：r B=8：1 B．线速度v A：v B=1：C．角速度ωA：ωB=4：1 D．向心加速度a A：a B=1：2【考点】：线速度、角速度和周期、转速．【专题】：匀速圆周运动专题．【分析】：根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而求出大小之比．【解析】：解：A、根据万有引力提供向心力得：，解得：，因为T A：T B=2：1，所以r A：r B=2：1，故A错误；B、根据得：v=则v A：v B=1：，故B正确；C、角速度，所以角速度ωA：ωB=：4，故C错误；D、向心加速度a=，则向心加速度a A：a B=1：4，故D错误．故选：B【点评】：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．4．（6分）（2015•天津校级一模）如图所示，两个相同的小球带电量分别为+4Q和+Q，被固定在光滑、绝缘水平面上的A、B两点，O是AB的中点，C、D分别是AO和OB的中点．一带电量为+q的小球从C点由静止释放，仅在电场力作用下向右运动，则小球从C点运动到D点的过程中（）A．速度一直增大B．加速度一直减小C．电场力先做正功后做负功D．电势能先增大后减小【考点】：电势差与电场强度的关系．【专题】：电场力与电势的性质专题．【分析】：本题中滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力；看电场力做功的情况，判断电势能的变化；水平面光滑，动能和电势能相互转化．【解析】：解：A、小球受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力，在c处4Q电荷对球的电场力较大，球向右运动过程中，两个电荷对球的电场力逐渐平衡，后又增大，受到的合力先向右后向左，加速度先减小后增大，故速度先增大后减小，故AB错误．C、由于受到的合力先向右后向左，位移一直向右，故电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故C正确，D错误；故选：C【点评】：解决本题的关键会进行电场的叠加，以及会根据电场力做功判断电势能的变化5．（6分）（2015•天津校级一模）一个质量为m的木块静止在粗糙的水平面上，木块与水平面间的滑动摩擦力大小为2F0，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是（）A．0到t0时间内，木块的位移大小为B．t0时刻合力的功率为C．0到t0时间内，水平拉力做功为D．2t0时刻，木块的速度大小为【考点】：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】：牛顿运动定律综合专题．【分析】：根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出瞬时速度的大小和位移的大小，根据力和位移求出水平拉力做功大小【解析】：解：A、0到t0时间内，产生的加速度为产生的位移为，故A错误；B、t0时刻的速度为v=at0=，t0时刻合力的功率为为P=2F0v=，故B错误；C、0到t0时间内，水平拉力做功为W=，故C错误；D、在t0之后产生的加速度为，2t0时刻，木块的速度大小为v=，故D正确；故选：D【点评】：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁二、选择题（每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）6．（6分）（2015•天津校级一模）下列说法正确的是（）A．只要有电场和磁场，就能产生电磁波B．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子C．He+N→O+H是原子核的人工转变方程D．光在真空中运动的速度在不同的惯性系中测得的数值可能不同【考点】：裂变反应和聚变反应；氢原子的能级公式和跃迁．【分析】：A、变化的电场或变化磁场才会产生电磁波；B、从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子；C、根据人工转变与衰变的不同，从而确定求解；D、在真空和空气中，电磁波的传播速度等于3×108m/s是一个定值．【解析】：解：A、只有变化电场和变化磁场，才可以产生电磁波，故A错误；B、氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子，故B正确；C、用α粒子去轰击氮核，属于原子核的人工转变，故C正确；D、光在真空中运动的速度在不同的惯性系中测得的数值仍相同，故D错误；故选：BC．【点评】：掌握产生电磁波的条件，知道跃迁辐射特定频率光子的原因，会区别人工转变与衰变，注意光速不变原理．7．（6分）（2015•天津校级一模）两种频率不同的单色光a、b分别照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动能较大，则a、b两束光（）A．两束光以相同的入射角由水中斜射入空气，a光的折射角大B．从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小D．分别通过同一单缝衍射装置，b光形成的中央亮条纹窄【考点】：光的折射定律；光电效应．【专题】：光电效应专题．【分析】：根据光电效应方程由最大初动能的大小关系得出a、b光的频率的关系．根据光线的折射定律得出折射角的关系；根据波长与条纹宽度的关系得出双缝干涉的条纹关系以及单缝衍射的关系，【解析】：解：根据光电效应方程E km=hv﹣W0知，b光照射时逸出的光电子最大初动能较大，则b光的频率大，波长短；A、b的频率大，所以两束光以相同的入射角由水中斜射入空气，b光的折射角大．故A错误．B、因为b光的折射率大，根据得，从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b 光的大．故B错误．C、因为b光的折射率大，波长短，分别通过同一双缝干涉装置，由：可知b光形成的相邻亮条纹间距小．故C正确．D、分别通过同一单缝衍射装置，b光形成的中央亮条纹窄．故D正确．故选：CD．【点评】：解决本题的突破口在于根据光电效应方程由最大初动能的大小关系得出a、b光的频率的关系，知道折射率、频率、波长等大小关系．8．（6分）（2015•天津校级一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传播到x=6m 处的P点开始计时，经t=0.3s质元P第一次到达波谷，下面说法中正确的是（）A．这列波的传播速度大小为10m/sB．当t=0.3s时质元a速度沿y轴负方向C．x=8m处的质元Q在t=0.7s时处于波峰位置D．在开始的四分之一周期内，质元b通过的路程大于10cm【考点】：横波的图象；波长、频率和波速的关系．【专题】：振动图像与波动图像专题．【分析】：由波形图求出波长，根据P点的振动情况求出波的周期，然后求出周期及波速大小．各质点起振方向与波源相同，分析各质点的振动情况．【解析】：解：A、由波形图可知，波长λ=4m，波由图示位置开始计时后，P点向上振动，当P点在t=0.3s的时刻第一次到达波谷，则有，所以周期为0.4s，根据v=，故A正确；B、当t=0.3s时x=2m处的质点也处于波谷处，所以a处于y轴负向向上振动，即沿y轴正方向，故B错误；C、波经过t==0.1s时刚好传到Q点，此时Q向上振动，再经过0.6s=1，Q处于平衡位置，故C错误；D、在开始的四分之一周期内，b向平衡位置运动，速度增大，所以四分之一周期内运动的路程大于振幅，故D正确．故选：AD．【点评】：本题考查分析波动形成过程的能力，要抓住波的周期性，确定周期与时间的关系．当离Q最近的波峰的振动传到Q点时，Q点第一次到达波峰．介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同．三、非选择题（共6小题，满分72分）9．（4分）（2015•天津校级一模）小球在距地面高15m处以某一初速度水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平方向的夹角为60°，则小球平抛的初速度为10m/s，当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时，小球距地面的高度为10m．（g取10m/s2）【考点】：平抛运动．【专题】：平抛运动专题．【分析】：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，根据v y=gt求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度．（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度求出落地时的速度．（3）根据自由落体公式求出高度的大小．【解析】：解：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的分速度：m/s如图，落地时速度方向与水平方向成60°，则tan60°=所以：m/s（2）如图，当速度方向与水平方向成45°时，v y1=v0=v x1=v0=10m/s，下落的高度：m．小球距地面的高度为：h2=h﹣h1=15﹣5=10m故答案为：10，10【点评】：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．10．（6分）（2015•天津校级一模）某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为m1的重物甲和质量为m2的重物乙（m1＞m2）等器材组装成如图1所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律．此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等．①实验中得到一条比较理想的纸带（如图2），先记下第一个点O的位置．然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为h1=12.02cm、h2=27.03cm、h3=48.01cm、h4=75.02cm．已知打点计时器使用交流电的频率为f=50Hz．重物甲下落的加速度a= 6.0m/s2．（计算结果保留2位有效数字）②若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，只要满足关系式，则表明系统机械能守恒．（用给出物理量的符号表示）【考点】：验证机械能守恒定律．【专题】：实验题．【分析】：根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据实验装置及机械能守恒定律可得出对应的表达式．【解析】：解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：a==6.0m/s2．（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．v C=，由题意可知，整体减小的重力势能等于动能的增加量，即：故答案为：①6.0，②【点评】：本题考查验证机械能守恒定律的实验，要注意正确分析实验原理，明确实验方法，才能准确得出对应的实验结果．11．（8分）（2015•天津校级一模）在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3V，内阻约为3kΩC．电流表，量程0.6A，内阻小于1ΩD．定值电阻R0，阻值为5ΩE．滑动变阻器R，最大阻值50ΩF．导线和开关若干①如图a所示的电路是实验室测定电源的电动势和内阻的电路图，按该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U﹣I图象，求出电动势和内电阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是电压表的分流作用，这种误差属于系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）②实验过程中，电流表发生了故障，某同学设计如图甲所示的电路，测定电源电动势和内阻，连接的部分实物图如图乙所示，其中还有一根导线没有连接，请补上这根导线．③实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1﹣U2图象如图丙所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E=，内阻r=（用k、a、R0表示）．【考点】：测定电源的电动势和内阻．【专题】：实验题．【分析】：（1）根据电路图分析实验原理，明确误差产生原因；（2）根据电路图明确实验电路接法，从而得出正确的实物图象；（3）由闭合电路欧姆定律可明确对应的公式，再由图象即可求得对应的电动势和内电阻．【解析】：解：（1）由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；这种误差是由于电路设计造成的，都属于系统误差；（2）由乙图可知电路的连接方法，则可知滑动变阻器没有正确接入，接入电路如图所示；（3）由闭合电路欧姆定律可知，E=U1+变形得：U1=+则有：=a；=k解得：故答案为：①电压表的分流作用，系统误差②如图所示；③，．【点评】：本题考查测量电动势和内电阻的实验方法，关键在明确根据闭合电路欧姆定律得出对应的表达式，再分析图象的意义，求得电动势和内电阻．12．（16分）（2015•天津校级一模）如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W f；（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E p；（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小．【考点】：动能定理；牛顿第二定律．【专题】：动能定理的应用专题．【分析】：（1）小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功．（2）碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能；（3）碰撞的整个过程由动量守恒和能量转化和守恒可得小球b最终速度，由冲量I=mv可得弹簧对b的冲量．【解析】：解：（1）小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：…①小球在最低点，根据牛顿第二定律：…②由①②联立可得：W f=﹣0.4J…③（2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：m1v1=（m1+m2）v2…④由能量转化和守恒：…⑤由④⑤联立可得：E P=0.2J…⑥（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系：m1v1=m1v3+m2v4…⑦由能量转化和守恒：…⑧根据动量定理有：I=m2v4…⑨由⑦⑧⑨联立可得：I=0.4N•S．答：（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功为﹣0.4J；（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能为0.2J；（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小0.4N•S．【点评】：该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号．13．（18分）（2015•天津校级一模）如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d 大于线圈的边长L，重力加速度为g．求（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；（2）恒力F的大小；（3）线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q．【考点】：导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．【专题】：电磁感应与电路结合．【分析】：（1）根据电量公式、欧姆定律和法拉第电磁感应定律结合求解电量．（2）线圈匀速进入磁场，受力平衡，根据平衡条件和安培力公式求解．（3）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律结合得到线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab间的电压与速度的关系，从而求得cd边刚要离开磁场时的速度，再由动能定理和功能关系求解热量．【解析】：解：（1）线圈进入磁场过程中，通过线框横截面的电量①根据欧姆定律有②根据法拉第电磁感应定律③线框进入磁场过程中的磁通量变化△ϕ=BL2 ④由①②③④式解得⑤（2）线圈匀速进入磁场，根据平衡有F=mgsinα+F安⑥线圈受到的安培力F安=BIL⑦根据欧姆定律⑧根据法拉第定磁感应定律E=BLv ⑨由⑥⑦⑧⑨式解得⑩（3）线圈ab边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈cd边刚要离开磁场时，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈通过磁场的过程中，根据动能定理有根据安培力做功和电热的关系有W安=Q总根据热量分配关系有解得答：（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q是；（2）恒力F的大小为mgsinα+；（3）线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q为﹣mv2．【点评】：本题中感应电荷量的结论可在会推导的基础上记牢，经常用到．分析清楚线圈的运动过程是正确解题的关键，解题时要注意：E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、动能定理与能量守恒定律的应用，求热量时，要注意线框进入和穿出磁场两个过程都要产生焦耳热．14．（20分）（2015•天津校级一模）“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”，探索宇宙的起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验．探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离为L．在边界ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B0．假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．（1）反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但电性相反，如负电子为正电子的反物质．若正电子和负电子相遇发生湮灭（质量完全亏损），转化成一对同频率光子（γ）写出上述核反应方程，并计算该光的波长λ；（已知电子的质量为m e，普朗克常量为h）（2）若发现从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷；（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集粒子的效率η和磁感应强度B 的关系．【考点】：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】：带电粒子在复合场中的运动专题．【分析】：（1）根据质量数及电荷数守恒得出对应的反应方程；由质能方程求解波长；（2）由几何关系得出对应的半径；再由洛仑兹力充当向心力可求荷质比；（3）根据题意明确粒子打在板上的关径，则可明确收集效率与磁感应强度的关系．【解析】：解：（1）核反应方程为e+e→2γ①根据爱因斯坦质能方程△E=△mc2②质量亏损为△m=2m e③根据能量关系△E=2hν④由波长、波速和频率的关系⑤由①②③④⑤式解得⑥（2）由几何关系得R=L⑦粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律⑧粒子进入电场，根据动能定理⑨由⑦⑧⑨式解得⑩（3）磁感应强度增大，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系，知收集效率变小，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律1°当磁感应强度为B1时，所有粒子刚好能打在收集板上，由几何关系得L=2R1解得B1=2B0收集粒子的效率η=02°当磁感应强度B2＜2B0时，设粒子进入磁场时，速度方向与AB边界的夹角为2θ，半径为R2，由几何关系得收集粒子的效率解得η=0B≥2B0综上得（B＜2B0）答：（1）核反应方程为e+e→2γ；该光的波长λ为；（2）漂浮粒子的比荷为；（3）收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系为（B＜2B0）【点评】：本题考查带电粒子在电磁场中的运动规律，要注意在第3问中分情况进行计论，进而全面掌握可能的情况，得出准确的表达式．。

2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．i 是虚数单位，复数=++-ii4321（ ）A. i 5251+B. i 5251+- C. i 21- D. i 21--2．设变量y x ,满足约束条件30301x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.3B.4C.5D.63．已知命题0:>∀x p ，总有1ln )1(>+x x ，则p ⌝为（ ）A.0000,(1)ln 1x x x ∃≤+≤使得B. 0000,(1)ln 1x x x ∃>+≤使得C.0000,(1)ln 1x x x ∃>+≤总有D.0000,(1)ln 1x x x ∃≤+≤总有4．已知31)43(=a ，31log 43=b ，43log 3=c ，则（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>5．将sin(2)4y x π=-的图像上所有点向左平移4π后得到)(x f y =的图像，则)(x f y =在[-2π，0]上的最小值为（ ） A. 1- B. 22-C.0D. 23- 6. 已知抛物线x y 42=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线交于点M （M 异于原点），且点M 到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（ ）A ．25B ．26 C ．2 D.37．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上单调递增，若b a ,均为不等于1的正实数，则b a >是0)(log )2log 1(21>+b f f a 成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，2==AD AB ，1CD =，P 为线段BC 上一个动点，设BC BP λ=，则当PD PA ⋅取得最小值时λ的值是（ ） A.21 B.54C. 0D.1第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=15x Nx S ，{}6,4,2=T ，则集合T S 中元素个数为________. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．11. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 12. 已知b a ,均为正实数，圆0)1(2222=-+-+b a ax y x 与圆012222=-+-+b a y y x 外切，则ab 的最小值为________. 13. 如图AB 是圆O 的直径，过B 作圆O 的切线交弦AD 的延长线于点P ，M 为AD 上一点，且6==PM PB ，4=PD ，连接BM 并延长交圆O 于点C ，连接OC 交AD 于点N ，则CN =________.14. 已知函数⎩⎨⎧>≤-+=)0(,ln )0(,513)(x x x x x f ，若函数2)(+-=kx x f y 恰有3个零点，则实数k 的取值范围为________.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：10题图 13题图正视图俯视图侧视图年龄（岁）[)30,15 [)45,30 [)60,45 [)75,60 人数 1213 8 7 赞成人数 5 7 x 3（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x 的值为；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[)60,45，[)75,60两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[)75,60年龄段为事件M ，求事件M 的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,,已知B cC a sin 2sin =,2b =,41cos -=A .（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求cos(2)3A π-.17.(本小题满分13分）如图四边形PDCE 是正方形，四边形ABCD 为直角梯形，DC AB //，090=∠ADC ，且平面PDCE ^平面ABCD .（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求证：直线⊥PC 平面ADE ；（Ⅲ）若正方形PDCE 边长为a 2，a AD AB ==，求直线BE 与平面PDCE 所成角的余弦.18.（本小题满分13分）己知数列{}n a 前n 项的和为n S ，且满足n S 2(2)n n a -=-()n N *∈.（Ⅰ）证明数列}{1n a -为等比数列.（Ⅱ）若n n b a =⋅2log (1)n a - ,求数列{}n b 的前n 项和n T .ABCDMP E19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其左顶点到上顶点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 是过椭圆右焦点F 且斜率为k 的直线，已知直线l 交椭圆于,M N 两点，若椭圆上存在一点P ,满足OM ON OP λ+=,求当2OP k =时,k 的值. 20．（本小题满分14分） 已知函数R x a ax x x f ∈>-=),0(23)(23 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）已知)('x f 是)(x f 的导函数，若[]1,0,21∈∃x x ，使得a x x f x f 23)(')(221-+≤，求实数a 的取值范围.2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准9．2； 10．320； 11．217； 12．21 ； 13．25； 14．{}e k k k =≤<-或03|三、解答题：本大题共6小题，共80分．15. 某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁） [)30,15 [)45,30 [)60,45 [)75,60 频数 1213 8 7 赞成人数 5 7 x 3（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为45.0，则x 的值为；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[)60,45，[)75,60两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[)75,60年龄段为事件M ，求事件M 的概率.解答：（1）经过该路段人员中赞成的人数为375+++x ----------------2分解得3=x -----------------4分 （2） 设年龄在[]60,45的3位被调查者为C B A ,,,年龄在[65,75]的3位被调查c b a ,,，---------------5分则从6位调查者中抽出2人包括：),(),,(),,(),,(),,(C a B a A a c a b a ，),(),,(),,(),,(C b B b A b C b ，),(),,(),,(C c B c A c ，),(),,(),,(C B C A B A 共15个基本事件，且每个基本事件等可能。

2015年天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（一）语文试卷答案1.B(A.汗流浃（jiā）背C.恬（tián）不知耻D.择（zhái）菜)2.C(A.临界点立案侦查B.影碟船舱D.演双簧掎角之势）3.C4.B（A.第一个关联词“尽管”应放在前一分句主语“巴以局势”的前面。

C.“面对”缺少宾语，可在“金钱”之后加上“的现象”。

D.结构混乱，应改为“她确实再造了英国，并使之重回世界舞台的中心”。

）5.A6．B 试题分析：B项理解错误，由第二段结尾“‘新世界’要完全冲破牢笼却难办得多，哪怕仅仅是冲破思想的牢笼”可知。

考点：理解文中重要概念的含义。

能力层级为理解B。

7．C 试题分析：C项是说陶渊明的思想值得现代人借鉴，并不是说“现代人的生存困境”考点：筛选并整合文中的信息。

能力层级为分析综合C。

8．A 试题分析：B项，强加因果。

“所以”说法不当。

C项“全都”说法绝对，原文是“普遍”。

D项“必然会恢复古代人的生活方式”不当，原文是“回到古代人在一开始就面临的问题上”。

考点：归纳内容要点，概括中心意思。

能力层级为分析综合C。

9.A（句中的“稍”应解释“渐渐”）10．D（A.表揣测语气，译为“大概”B.表比较C.介词，译为“把”D.第一个“而”字表修饰，第二个“而”字表递进。

）11．B.（①是表明马被驯服了，与能力无关，不合题意；③是表明马与主人感情笃深，独忠于主人，与能力无关，不合题意；⑥是说马毅然脱缰奔向老主人，体现其忠义，不合题意；②表明马驮得多，跑得快；④和⑤都表明马能“解人语”，往返不须人驭，能力超群）12．C（拔高了马的本领，是家人估计祖父事情办完了，要去接他回来，才叫马去的）13.（1）叫寨子里的人把马群赶进巷子里，他突然从墙头跳到那马背上，任凭它跑到哪里。

（得分点：“蓦”“之”译对各1分，句意1分共3分）（2）一定要用几个健壮的人看住此马。

不这样，是不能拥有它的。

（“视”、“尔”各1分，共2分）（3）别人的丰厚供养条件，它不曾一顾，唯独对它的主人能够牺牲自己的生命。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）文科综合（地理试卷）一、选择题，共48分1、为了解决城市内涝频繁问题，我国打造海绵型城市（海绵型城市,是让城市像海绵一样，下大雨的时候吸水，干旱的时候把吸收的水再“吐”出来）。

下图中城市绿地建设，符合海绵型城市要求的是读某国在甲、乙、丙、丁四个不同时期的人口增长模式示意图(图2)，完成2-3题。

2．随着生产力发展水平的提高，该国人口增长模式的演变顺序一般为( C ) A ．甲→丙→丁→乙 B ．甲→乙→丁→丙 C ．丁→甲→乙→丙 D ．丁→甲→丙→乙 3．导致该国人口自然增长率变化的主要因素有：( D ) ①资源十分匮乏 ②人口政策的实施 ③国内移民 ④社会经济的发展A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④图4为甲地所在区域某时刻高空两个等压面P1和P2的空间分布示意图，图4是甲地某年各月平均气温距平（与该地点多年平均气温之差）图，读图完成4-5题。

4．此时甲地近地面的风向为( )A ．东南风B ．西南风C ．东北风D ．西北风 5、据图4分析下列关于甲地该年份的说法最准确的是：A ．12月气温最低，2月气温最高B ．冬季较温暖，夏季较凉爽C ．7至10月寒潮频发D ．12至2月气温逐渐升高 土林是一种特殊的流水侵蚀地貌。

西藏阿里地区的札达盆地是我国土林发育最为典型的地区之一。

该地土林物质主要由砾卵石、细粉砂和粘土等组成。

图5示意札达土林景观。

读图5，完成6～7题。

6．形成札达土林景观岩层的主要地质作用是A ．岩石风化B ．风力沉积C ．流水侵蚀D ．河湖沉积7．札达土林得以保存完整的气候、气象条件为A ．海拔高，气温年较差小B ．天气寒冷，暴雨多C ．空气干燥，降水少D ．大气稀薄，光照强近年来，一些跨国公司纷纷将零部件的加工和组装撤出中国大陆转向东南亚和墨西哥等地。

图6示意某产品生产与销售情况。

读图完成8～9题8．该产品选择在墨西哥组装的最主要目的是①降低关税成本 ②减少土地租金 ③接近消费市场 ④利用当地原料 A 、①② B 、②④ C 、①③ D 、②③9．一些跨国公司将零部件的加工和组装撤出中国大陆转向东南亚，主要是因为东南亚 A ．消费市场较广 B ．生产成本较低 C ．劳动力较丰富 D ．科技水平较高图7为黄土高原局部黄土分布等值线图，实线是黄土表面等高线，虚线是黄土底面(基岩表面)等高线(单位：米)。

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考（二）高三2013-05-14 16:26天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考（二）语文试题一、（15分）1．下列加点字注音全部正确的一项是A．迂（yū）讷顷（qīng）刻菲（fěi）薄拐弯抹（mò）角B．荫（yìn）凉兴（xīng）奋漱（shù）口藏头露（lù）尾C．倨（jǔ）傲奇葩（pā）果脯（pǔ）怙恶不悛（quān）D．轻佻（tiǎo）症（zhèng）候穴（xuè）位饮鸩（zhèn）止渴2．下列词语中没有错别字的一组是A．盘桓蜇伏首日封闻过饰非B．濡染脚趾发详地功亏一匮C．砥砺按钮满堂彩真知灼见D．震撼竹篾荧光棒密而不宣3．下列各句横线处应填入的词语，最恰当的一组是（1）千里瀚海、万顷荒原、巍巍高山、茫茫苍穹，这样一些在时间上、在空间上浩大的景物，往往可以成为与之直接对话的生命之灵。

（2）农村合作社在一定程度上了农户分散经营的“小生产”与变化莫测的“大市场”之间的矛盾，解决了一家一户办不了、办不好、办了不合算的问题。

（3）新春伊始，欧洲人心头添堵。

牛肉变马肉的丑闻闹得，眼下已经席卷爱尔兰、英、法、德和瑞典等16个国家。

A．悠远缓和满城风雨B．幽远缓解沸沸扬扬C．悠远缓和沸沸扬扬D．幽远缓解满城风雨4．下列各句中没有语病且句意明确的一句是A．在个人信息漫天飞。

人人都可能“躺着也中枪”的年代，通过法律手段对违法使用信息者加大打击力度，应该是最好的选择。

B．实施创新驱动发展战略，是立足全局、面向未来的重大战略，是加快转变经济发展方式、经济发展深层次矛盾、增强经济发展内生动力的根本措施。

C．西红柿籽外面的黄色液体可以减少血小板的黏性，让血液在血管中平缓流动，减少血管堵塞和硬化的危险。

D．小说要有好看的故事，既出人意料又在情理之中，否则故事不好看，无论企图表达怎样重要的思想也很难吸引读者。

某某市十二区县重点中学2015届高三毕业班联考（一）文综历史试题文科综合能力测试分为政治、历史、地理三部分，共300分，考试时间150分钟，本部分为历史试卷，共100分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页。

考生一律用黑笔作答。

答卷前，考生务必将自己的某某、准考号涂写在答题卡上。

答卷时，卷Ⅰ答案填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。

第Ⅰ卷选择题，共44分注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把历史答案在答题卡上21-31的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共11题，每题4分，共44分。

在每题列出的四个选项中，只有—项是最符合要求的。

1．有学者在研究元朝历史时，引用了下面的材料：“岭北、某某与某某、某某、某某、湖广之边，唐所谓羁縻之州，往往在是，今皆赋役之，比之于内地。

”该学者引用这些材料主要是为了说明A．元朝推行民族平等政策B．边疆地区经济得到发展C．沿用唐朝“羁縻”政策D．元朝加强对边疆的管辖2．下图是儒家思想在古代中国发展示意图。

下列对a、b、c、d四处出现起伏的原因分析不正确是A．a处：“焚书坑儒”的压制B．b处：“罢黜百家，独尊儒术”的影响C．c处：受佛教道教的冲击D．d处：对传统儒学的批判继承3．公元前357年，罗马把借贷的最高利息限定为1/12，10年以后又把原有利率减半。

公元前344年，通过延期债务偿付令，宣布禁止高利贷。

公元前326年，通过新的法案，“债务人应以物品而不是人身作为其借款的抵押品”。

这些变化说明了古罗马A．依靠习惯法来调整社会关系B．坚持私有财产不可侵犯和自由平等的原则C．不断完善公民法，调整借贷关系D．制定万民法适应商品经济发展的需要4．18世纪的英国，只有国王和议会才能够授予公司特许……但是，19世纪中叶以后，国家对企业的设立逐渐摒弃特许主义，企业的设立已经相当自由，只要符合法律规定的条件，不需要任何机关的审批或核准，企业就可以设立。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足52(2(=++））i i z ,则z = .A i 23- .B i 23+ .C 23i - .D i 32+2.已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是56, 则输入的N 的值 可以等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形． 则该四棱锥的体积等于A.．．．5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1,2)--，则双曲线的焦距为A．6.数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则A7.已知以下4个命题:①若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题②若,023,2<--∈∀x x R x p ：则023,:2≥--∈∃⌝x x R x p ③设R b a ∈,，则b a >是b b a a )1(1->-）（成立的充分不必要条件④若关于实数x 的不等式x a x x <++-3121无解，则实数a 的取值范围是(]5,∞-. 其中,正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(0.2]x ∈时，[]2(0,1)()11,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩ ，若(0,4]x ∈时，t x f t t -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,22015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)11. 已知ABC ∆中,1AB =，sin sin A B C +=，3sin 16ABC S C ∆=，则cos _____C =.12. 如图,ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，若PE PA =，60ABC ∠= ，且2PD =，6BD =，则AC ＝______.13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线M cos()14πθ+=, 曲线N 的参数方程为244{x t y t==（t 为参数）. 若曲线M 与N 相交于,A B 两点，则线段AB 的长等于 .14. 已知O 为ABC ∆的外心，22,,120,AB a AC BAC a==∠=若AO xAB yAC =+ ，则36x y +的最小值为 ．三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间； (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）某银行招聘，设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙独自参加B 组测试，丁、戊两人各自独立参加C 组测试．若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23；丙通过B 组测试的概率为12；而C 组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率.（Ⅱ）记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC ，13AA =，D 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：11//AB BDC 平面； （Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值； （Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1BDC CP 面⊥？请证明你的结论.18．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ，右焦点为(,0)F c ，直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AP 与直线l 的交点为D ，且当||B D c=时，AFD ∆是等腰三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设椭圆C 的长轴长等于4，当点P 运动时，试判 断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．19．（本小题满分14分）设数列}{n b ，}{n c ，已知31=b ，51=c ，241+=+n n c b ，241+=+n n b c （*N ∈n ）． （Ⅰ）设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（Ⅲ）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点为M ，()f x 在M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间；(Ⅱ)已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,， 存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案9．100 ； 10．10-； 11．13； 12．6； 13．8； 14．6+三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()22cos 2f x x x =++ ……1分2cos23x x ++ …………2分2sin(2)36x π=++ …………4分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………5分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………7分 （Ⅱ）由[0,]2x π∈得72666x πππ≤+≤ ………9分故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………11分 所以2()5f x ≤≤ ………12分 因此,()f x 的最大为5, 最小值是2 ……13分解法二: ()f x 在区间[0,]6π上单调递增; 在区间[,]62ππ上单调递减………11分又(0)4,()5,()262f f f ππ===所以()f x 的最大为5, 最小值是2 ………13分16．（本小题满分13分）某银行招聘，设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙独自参加B 组测试，丁、戊两人各自独立参加C 组测试．若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23；丙通过B 组测试的概率为12；而C 组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率.（Ⅱ）记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望. 16.解：（Ⅰ）设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件，则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 …………3分 故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯= …………5分（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3， …………6分 ()21210(1)(1)2318P ξ==-⨯-=，()22112151(2)(1)(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯-+-⨯=，()22112182(2)()(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯+⨯-=，()22143()3218P ξ==⨯=， （每个结果各1分） …………10分故ξ的分布列为：…………11分所以158433()01231818181818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=17．（本小题满分13分）如图，三棱柱1A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC 13AA =，D 为AC 的中点. （Ⅰ）求证：11//BDC AB 面；（Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值； （Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得 1BDC CP 面⊥？请证明你的结论.17.（本小题满分13分）解法一: （Ⅰ）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系1C xyz -，………1分 则C 1（0，0，0），B （0，3，2），B 1（0，0，2）， C （0，3，0），A （2，3，0）， D （1，3，0）， ………2分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =- . …………4分又1(2,3,2)AB =-- ,所以12110AB m ⋅=-++= ,即1AB m ⊥ ∵AB 1⊄面BDC 1，∴AB 1//面BDC 1． …………6分（Ⅱ）易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. …………9分 （Ⅲ）假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-， …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1. …………13分解法二: （Ⅰ）证明：连接B 1C,与BC 1相交于O ，连接OD ．∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点． …………1分 又D 是AC 的中点，∴OD//AB 1． …………2分 ∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1，∴AB 1//面BDC 1． …………4分（Ⅱ）解1(0,3,2)C B = ，1(1,3,0)C D =， ………5分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =- . …………6分易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. …………9分 （Ⅲ）假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-， …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1. …………13分18．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ，右焦点为(,0)F c ，直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，直线AP 与直线l 的交点为D，且当||BD =时，AFD ∆是等腰三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设椭圆C 的长轴长等于4，当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明． 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题可知(,0)A a -、(),D a ， ………1分 由||||AF FD =，得，a c += ………2分化简得122c a c e a =∴==， ………3分 故椭圆C 的离心率是12………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及椭圆C 的长轴长等于4得，椭圆C 的方程为22143x y +=，且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ……5分 证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．…………………7分 设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+．所以2026834k x k-=+，00212(2)34k y k x k =+=+． …………………9分 因为点F 坐标为(1, 0)，（1）当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，直线PF 的方程 为1x =，点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…10分（2）当12k ≠±时，直线PF 的斜率0204114PF y kk x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--,即214104k x y k---=． 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-===………12分 (算法二: 或直线PF 的方程为224401414k kx y k k --=--, 故点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-…12分) 又因为k R BD 42== ，故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．……13分解法二: 由（Ⅰ）及椭圆C 的长轴长等于4得，椭圆C 的方程为22143x y +=，且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ……5分证明如下: 设点(,)P x y ,则221(0)43x y y +=≠ (1)当1x = 时,点点P 的坐标为3(1, )2±，直线PF 的方程为1x =， ……6分点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…7分(2)当1x ≠ 时直线AP 的方程为(2)2y y x x =++, …8分点的坐标为4(2,)2y x + ,BD 中点E 的坐标为2(2,)2y x + ,故2||||2y BE x =+…9分直线PF 的斜率为1PF y k x =-,故直线PF 的方程为(1)1y y x x =-- ,即110x x y y ---= ,………10分所以点E 到直线PF的距离12|21|2||||2x y y d BE x --⨯-===+………12分故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………13分19．（本小题满分14分）设数列}{n b ，}{n c ，已知31=b ，51=c ，241+=+n n c b ，241+=+n n b c （*N ∈n ）． （Ⅰ）设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（Ⅲ）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）所以22241+=+=+n n n c c b ，221+=+n n bc ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++,即112n n a a +=-， ……………………2分又11120a c b =-=≠, 故数列{}n a 是首项为2，公比为21-的等比数列，所以1122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭． …………………………………………………4分（Ⅱ）解：4)(2111++=+++n n n n c b c b ， 所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………6分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n b a +恒为定值8． ……………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…9分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114， ……………10分 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， 由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ， 因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ………………11分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而增大，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而减小，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2．……………13分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．……………………………………14分20．（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间；(Ⅱ)已知实数t∈R，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ）令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分14分）(Ⅰ)解:点(,0)M a ，'()2f x x a =- ，由题意可得()1f a '=，故1a =，……1分∴2(),f x x x =- ()32T x x x =-，()22323()3T x x x x x '=-=- ……………2分 令()0T x '>，得()T x 的增区间是2(,0),(,)3-∞+∞； ………………3分令()0T x '<，得()T x 的减区间是2(0,)3； ……………4分 (Ⅱ)解法一：令()()u h x xg x t ==+，（[]1,x e ∈），则()(ln )ln 10h x x x t x ''=+=+>， …………………………5分∴()h x 在[]1,e 单调递增，故当[]1,x e ∈时，t u e t ≤≤+ ……………6分因为()(1)f x x x =-在(,0.5)-∞上单调递减，在(0.5,)+∞上单调递增，故可分以下种情形讨论（1）当0.5e t +≤即0.5t e ≤-时()f u 在[,]t e t +上单减，所以()f u 的最小值是2()()()f e t e t e t +=+-+ ………………7分（2）当0.5t e t <<+即0.50.5e t -<<时()f u 的最小值是(0.5)0.25f =-，…8分（3）当0.5t ≥时()f u 在[,]t e t +上单增，所以()f u 的最小值是2()f t t t =- ………9分解法二：2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…5分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ ……………6分 22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122t u -=，抛物线开口向上①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ……………7分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ………8分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时， 22min 12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………9分 （Ⅲ）1()()()ln ,F x g x g x x x'=+=+22111'()0x F x x x x -=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………10分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0,注意到121x x << ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………11分 ∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<,2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. …………12分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤，∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………13分 ③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符.∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………………14分 说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.。

2015年天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（二） 语文试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷 1至 5页，第Ⅱ卷6至10页。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 每小题3分，共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答案卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，不能答在试卷上。

一、（15分） 1．下列加点的字的读音，全部正确的一组是 A．坍圮（pǐ） 剽悍（piāo ） 栓塞（sāi） 韦编三绝(wéi)? B．裨将（pí） 果脯（pǔ） 押解（jiè） 峨冠博带（guān） C．翘首（qiáo） 逾矩（yú） 赋予（yǔ） 缱绻缠绵（quǎn） D．刹那（chà） 腈纶（qīng） 盥洗（guàn） 匡扶正义（kuāng） 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是 A．去逝 提纲 亲和力 毛骨悚然 山清水秀 B．眩晕 粗粝 天然气 行迹可疑 老奸巨猾 C．熟稔 踟蹰 铜版画 高潮迭起 美轮美奂 D．滞销 熨帖 壁上观 无尚光荣 得鱼忘筌 3.依次填入横线处的词语和诗句，最恰当的一组是 ①消防队员数次进入商场，均被浓烟逼出。

1时58分，商场二楼面向宝石南路方向有明火蹿出3米多高，玻璃幕墙碎落，声势惊人，随后大火从二楼中间地带向两侧 ，十余架水龙齐喷也挡不住火势。

②在澳门，如果你是一名偶尔到此一游的观光客，你可能会对街头 的名表店留下深刻印象。

③“ ”，走进春天，你会发现春天是美好、馨香的；“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”,走进春天，你会发现春天还是自由、灵动的。

A. 曼延 鳞次栉比 忽如一夜春风来，千树万树梨花开 B. 蔓延 琳琅满目 浅深春色几枝含，翠影红香半欲酣 C. 曼延 琳琅满目 忽如一夜春风来，千树万树梨花开 D. 蔓延 鳞次栉比 浅深春色几枝含，翠影红香半欲酣 4. 下列各句中，没有语病的一句是 A．《特朗斯特罗姆诗全集》在中国出版，成为特朗斯特罗姆再次访问中国的契机。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）英语试卷本试卷共分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分130分,考试时间100分钟。

第Ⅰ卷1至8页, 第Ⅱ卷9至10页。

考试结束后, 将第II 卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共95分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

第一部分：英语知识运用（共两节；满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）1. --I believe that more effective measures have to be taken before we can breathe cleaner air.--______. Air pollution has become too serious a problem.A. I don’t like itB. I am with you on thatC. I don’t car e about itD. I can’t agree with you2. My sister-in-law is the ______ of the information, so it can’t be false.A. resourceB. sourceC. birthplaceD. data3. The father, ready to retire at an early age, hoped that his eldest son would ______ the family business.A. take overB. look intoC. take upD. look through4. Was it through Mary, ______ was working at a high school, ______ you got to know Tom?A. who; whoB. that; whichC. who; thatD. who; which5. ______ to smoking for a considerably long time, he has much difficulty quitting it.A. Having been addictedB. Being addictedC. To have been addictedD. Having addicted6. ______ strong and powerful China will certainly benefit ______ whole world.A. A; aB. The; aC. The; theD. A; the7. ______ more and more people may turn to the Internet for the latest news, it is unlikely that the newspaper will disappear．A．When B. Because C. Since D. While8. --Has Billy finished his homework today?--I have no idea. He ______ it this morning.A. would doB. was doingC. has doneD. had done9. Many people agree that there has never been a more splendid opening ceremony than______ of the Beijing Olympic Games in history.A. oneB. whatC. thatD. it10. It has been announced that the award will be given to ______ has made the largest donation to charity this year.A. anyoneB. the oneC. whomeverD. whoever11. --Jack fell off the ladder yesterday, but he is all right now.--What a lucky dog! He ______ himself badly.A. should injureB. could have injuredC. should have injuredD. might injure12. Little children ask endless questions because they are ______ about everything.A. skepticalB. awareC. capableD. curious13. ______ economic, political and cultural difference, China and America have decided tocooperate in dealing with global issues.A. In spite ofB. In favour ofC. On account ofD. In terms of14. We are lucky to be among the generation of people who have ______ and experienced thegreat social changes in our country.A. conflictedB. respondedC. witnessedD. associated15.Only when our project has been approved of by the committee ______ to carry it out.A. did we startB. we startedC. can we startD. we start第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从16-35各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项并在答题卡上将其涂黑。

2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．i 为虚数单位,复数21ii+-= （ ) A. 2-i B. i -2 C.1322i + D. 1322i - 2．已知实数y x ,满足约束条件101020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则y x z +=2的最小值是 （ )A ．4-B ．2-C ．0D ．2 3．阅读右面的程序的框图，则输出S ＝（ ）A ．30B ．50C ．60D ．704．设240.41log 3,b log 3,c ()2a ===则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．下列四个命题①已知命题P ：2,0x R x x ∀∈+<，则P ⌝：2,0x R x x ∃∈+<；②xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的零点所在的区间是)2,1(；③若实数y x ,满足1=xy ，则222y x +的最小值为22；④设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则βαβα//,,⊥⊂b a 是b a ⊥的充分条件； 其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.3 6. 将sin()3y x π=+的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) A ．12x π=-B. 6x π=-C. 6x π=D. 2x π=7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(--，则双曲线的离心率为( )A ．35 B.45 C. 34 D. 258．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(]2,0∈x 时，()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=2,1,11,0,)(2x xx x x x f ，若(]4,0∈x 时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[]2,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D.[)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则M N ⋂= ． 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．(第10题图) (第13题图)11. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若4a 是82,a a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项和为=5S ．12. 已知直线3+=kx y 与圆054622=+--+y x y x 相交于,M N 两点，若32=MN ，则k 的值是 ．13. 如图ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，若PA PE =，045=∠ABC ，且2=PD ，6=BD ，则=AC ． 14. 已知平行四边形ABCD 中，045=∠A ，2=AD ,2=AB ，F 为BC 边上一点，且2BF FC =，若AF 与BD 交于点E ，则=⋅EC AF ．俯视图P三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人.（Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M发生的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，55sin =A ，55cos -=C ，5=a ． （Ⅰ）求c b ,的值； （Ⅱ）求)32cos(π+A 的值．如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A1平面ABC ，AC BC =，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接D A 1和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）若二面角A DC A --1为45o，①证明：平面11AC D ⊥平面AD A1； ②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．ABCD 1A1B1C若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有834=-n n S a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1221log log )1(4)1(+-+-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于N M 、两点，直线M A 1的斜率为21． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++(0x >，其中a 为实数). （Ⅰ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时,若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-,求a 的取值范围； （III ）若2()()(2)g x f x ax a x =-++时，令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足： 21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式 12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.。

2015年天津市十二所重点学校高三毕业班联考（一）理科综合能力测试化学部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为化学试卷，本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时，考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上，卷II答在答题纸上，答在试卷上的无效。

第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

2．本卷共6题，每题6分，共36分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5 Fe—56 Ti —481．化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是A．在食品袋中放入盛有硅胶、生石灰的透气小袋，可防止食物受潮、氧化变质B．为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻储存C．白酒标签上注有“酒精度52%V ol”字样，它表示100g该白酒中含有52g酒精D．人体细胞内存在的HCO3-～H2CO3与HPO4-～HPO42-维持了酸碱的生理平衡2．下列有关元素的性质及其递变规律正确的是A．同主族元素形成的单质熔沸点自上而下逐渐升高B．核外电子排布相同的微粒化学性质不一定相同C．同主族元素含氧酸的酸性随核电荷数的增加而减弱D．非金属元素的气态氢化物的稳定性越强其沸点就越高3．下列说法中正确的是A．将硫酸酸化的H2O2滴入Fe(NO3)2溶液，溶液变黄色说明H2O2的氧化性比Fe3+强B．含有铝元素的盐的水溶液一定显酸性C．水玻璃可用做制备木材防火剂的原料D．SO2和乙烯均能使溴水褪色，其原理相同4．下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A．常温下电离常数为Ka的酸HA 溶液中c (H+)=Ka mol·L－1B．0.2mol·L－1 CH3COOH溶液与0.1mol·L－1 NaOH溶液等体积混合2c(H＋)－2c(OH－)＝c(CH3COO－)－c(CH3COOH)C．将饱和Na2SO4溶液加入到饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明K sp[Ca(OH)2]大于K sp(CaSO4)D．常温下，向0.1mol/L NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性c(Na＋)>c(NH4＋)>c(SO42－)>c(OH－)＝c(H＋)5．下列相关实验的现象或结论正确的是A．向NaAlO2溶液中滴入NaHCO3溶液有白色沉淀，则AlO2－结合质子能力比CO32－强B．向少量的稀溴水中滴入饱和苯酚溶液立即产生白色沉淀C．检验废铁屑溶于盐酸后所得的溶液中是否含有Fe2+，可向其中加入酸性KMnO4溶液，根据其是否褪色进行判断D．加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快，说明Cu2+具有催化作用6．利用下图所示联合装置制备金属钛，下列叙述正确的是A．甲装置中通入O2的电极反应式为：O2+4 e－== 2O2－B．若不考虑能量的损失，制备24.0g金属钛，需要消耗氢气22.4 LC．甲装置工作过程中PH减小D．乙装置中的石墨电极反应式为：C+2O2－-4e－==CO2↑第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U •柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.•锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．己知）R b a i b i i a ∈+=+,(21412．其中i 为虚数单位,则=+b a （ ） A.-1 B. 1 C. 2 D ．32．已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ,则322--=y x z 的取值范围是（ ）A.]3,31-[B.]3,2-[C.)3,31-[D.)3,311[-3．若如下框图所给的程序运行结果为1=S ,那么判断框中应填入的关于k 的条件可以是( )A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 4．设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和,若457a S =,则=373a S （ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．215．已知点P 的极坐标是)3,1(π,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A ．1=ρB ． θρcos =C ． θρcos 1-=D ．θρcos 21=6．下列四个命题：①“x y a a <（01a <<）”成立的充要条件是“22ln(1)ln(1)x y +>+”； ②命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-,则x y <”；③设,a b r r是任意两个向量,则“||||a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充分不必要条件；④把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．已知双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>两个焦点为分别为)0,3(),03(21F F ，-,过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点,且1F MN ∆是等边三角形,则以点2F 为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 （ ）A ． 22(3)2x y +=B ．22(3)4x y +=C ． 22(3)1x y += D ．223(3)5x y +=8．设R y x ∈,,满足551)2sin(1)3,(1)2sin(1)1{x x x y y y -++-=-++-=（, 则=+y x （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上. 9．设集合1{|26}2x A x Z =∈<<,{|2||3|3}B x R x x =∈-+-≤,则集合A B I 中的所有元素之积等于_______；10.已知nxx )22+（的展开式的二项式系 数之和为32,则其展开式中常数项等于_____； 11．由曲线2x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数）和2y x =+ 围成的封闭图形的面积等于_________；12．已知某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球体积为________;13．如图,BC 是圆O 的一条弦,延长BC 至点E , 使得CE BC 2=,过E 作圆O 的切线,A 为切点,BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ,3=DE , 则BE 的长为_________；14．在ABC ∆中,已知9,sin cos sin AB AC B A C ⋅==u u u r u u u r，6ABC S ∆=,P 为线段AB 上的点,且CA CBCP x y CA CB=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ,则CP BP ⋅u u u r u u u r的最小值为__________.三.解答题：本大题6小题,共80分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出ϕ及图中0x 的值；（Ⅱ）设1()()()3g x f x f x =++,求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的固定顺序的5个问题中,选手若能正确回答出三个问题,即停止答题,晋级下一轮；否则不能晋级. 假设某选手正确回答每个问题的概率都是23,且每个问题回答的正确与否都相互独立. （Ⅰ）求该选手连续答对三道题晋级下一轮的概率；（Ⅱ）记该选手在本轮中答对问题的个数为随机变量X ,求随机变量X 的分布列和期望.17.（本小题满分13分）如(图1),直角梯形ABCD 中,090,//=∠BAD CD AB ,2==AD AB ,4=CD ,点E 为线段AB 的中点,且AD EF //,沿EF 将面EBCF 折起,使平面⊥EBCF 平面AEFD ,如(图2). （Ⅰ）求证：DF BC ⊥；（Ⅱ）求平面ABC 与平面AEFD 所成的锐二面角的余弦值;（Ⅲ）在棱AC 上是否存在一点M ,使直线FM 与平面ABC 所成角的正弦值为427,若存在求出点M 的一个坐标,否则说明理由.18．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(a b 0)x y E a b+=>>的右焦点是(,0)F c ,左右顶点分别为,A B ,上下顶点分别是,C D ,且点(2,)P a b 满足PF CF ⊥, （Ⅰ）求椭圆E 的离心率,并证明,,P B D 三点共线；（Ⅱ）对于给定的椭圆E ,若点(2,3)R a c ,过点A 的直线l 与椭圆E 相交于另一点Q ,当OQR ∆的面积最大等于9,求直线l 的方程.19．（本小题满分14分）已知A(,),B(,)是函数21,122()11,2xx x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点（可以重合）,点M 在直线上,且AM MB =u u u u r u u u r .（Ⅰ）求12x x +的值及12y y +的值 （Ⅱ）已知10S =,当时,+++,求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.20．（本小题满分14分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（Ⅰ）当0a =时,求函数)(x f y =在点1,(1))f （处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间(1,)e 的有零点,求正数．．a 的取值范围； （Ⅲ）求证不等式211ni i i e n =+∑>对任意的正整数n 都成立 (其中e 是自然对数的底数)．2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数学理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A D C A B 9．2； 10．80； 11．92； 12．43π； 13．3； 14． 6425- 三.解答题：本大题6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出ϕ及图中0x 的值；（Ⅱ）设1()()()3g x f x f x =++,求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图得3(0)2f =,所以3cos 2ϕ=, ………1分 因为π02ϕ<<,故π6ϕ= ………………2分由于()f x 的最小正周期等于2, 所以由图可012x <<………………3分 故0713,666x ππππ<+< ………………4分由03()f x =,03cos()6x ππ+=因此011,66x πππ+= 得053x =. ………………5分 （Ⅱ）由题意可得：11ππ()cos(π())cos(π)sin π3362f x x x x +=++=+=-.………………7分所以 1π()()()cos(π)sin π36g x f x f x x x =++=+-ππcos πcossin πsin sin π66x x x =-- ………………8分 31πsin πsin π2x x x =--33πsin π2x x =-……9分 π3sin(π)6x =-. ………………10分法一: 函数()g x 在区间11[,]23--单调递增, 在区间11[,]33-单调递减……………12分又111()()()233g g g -=-==故函数()g x 在区间11[,]23-,最小值是………………13分 法二: 因为 11[,]23x ∈-,所以 ππ2ππ663x -≤-≤.所以 1πsin(π)126x -≤-≤,, ………………11分故πππ62x -=,即13x =-时,()g x ………………12分当πππ66x -=-,即13x =时,()g x 取得最小值2-. ………………13分16.（本小题满分13分）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的固定顺序的5个问题中,选手若能正确回答出三个问题,即停止答题,晋级下一轮；否则不能晋级. 假设某选手正确回答每个问题的概率都是23,且每个问题回答的正确与否都相互独立. （Ⅰ）求该选手连续答对三道题晋级下一轮的概率；（Ⅱ）记该选手在本轮中答对问题的个数为随机变量X ,求随机变量X 的分布列和期望. 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设“该选手是连续答对三道题晋级下一轮”的事件为A, ………………1分则332321212104()()()()()33333243P A =+⨯+⨯=………………5分 （Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0,1,2,3. ……………6分511(0)(),3243P X ===11452110(1)()(),33243P X C ===22352140(2)()(),33243P X C ===32222234222122119264(3)()[()][()()],333333324381P X C C ==++==（或19264(3)1[(0)(1)(2)]24381P X P X P X P X ==-=+=+===）（每个一分）…10分随机变量X 的期望1104019274()012324324324324327E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（个）……13分17.（本小题满分13分）如(图1),直角梯形ABCD中,090,//=∠BAD CD AB ,2==AD AB ,4=CD ,点E 为线段AB 的中点,且AD EF //,沿EF 将面EBCF 折起,使平面⊥EBCF 平面AEFD ,如(图2). （Ⅰ）求证：DF BC ⊥；（Ⅱ）求平面ABC 与平面AEFD 所成的锐二面角的余弦值; （Ⅲ）在棱AC 上是否存在一点M ,使直线FM 与平面ABC 所成角的正弦值为427,若存在求出点M 的一个坐标,否则说明理由. 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵面⊥EBCF 面AEFD ,又DF EF ⊥,面I EBCF 面EF AEFD =,DF ⊂面AEFD , ∴DF ⊥面EBCF , -----------3分 DC ⊂Q 面EBCF ,DF BC ∴⊥. ---------------4分 （Ⅱ）以FE 所在直线为x 轴,FD 所在直线为y 轴,FC 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系xyz F -, ------------5分(2,1,0),(2,0,1),(0,0,3),(0,1,0)A B C D)3,1,2(),2,0,2(-=-=设平面ABC 的法向量),,(000z y x m =ϖ,有 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0m m ρϖ, ∴⎩⎨⎧=-+=-032000000z y x z x , 令10=x ,得平面CBA 的一个法向量)1,1,1(=m ϖ, ----7分 面AEFD 的一个法向量为)2,0,0(=,∴33232,cos =⨯=⋅>=<FEm m ϖϖϖ, --------------------8分 ∴平面ABC 与平面AEFD 所成锐二面角的余弦是33. -------------------9分 （Ⅲ）设存在满足条件的点M ,则(01)CM CA λλ=≤≤u u u u r u u u r , 有(1)(2,,33)FM FA FC λλλλλ=+-=-u u u u r u u u r u u u r------10分所以 2223cos ,||||5(33)314189m FM m FM m FM λλλλ⋅<>===+-⨯-+u u u u r r u u u u r ru u u u u r r 分234214189λλ=-+, -----------------------12分整理得(21)(1411)0λλ--=,故12λ=,或1114λ=,都满足01λ≤≤,故存在满足条件的点M ,其哟个坐标为 13(1,,)22. ------------------------13分18．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(a b 0)x y E a b+=>>的右焦点是(,0)F c ,左右顶点分别为,A B ,上下顶点分别是,C D ,且点(2,)P a b 满足PF CF ⊥, （Ⅰ）求椭圆E 的离心率,并证明,,P B D 三点共线；（Ⅱ）对于给定的椭圆E ,若点(2,3)R a c ,过点A 的直线l 与椭圆E 相交于另一点Q ,当OQR ∆的面积最大等于9,求直线l 的方程.解：（Ⅰ）依题可知点(0,)C b ,(2,),(,)PF c a b CF c b =--=-u u u r u u u r,因为PF CF ⊥,所以0PF CF =u u u r u u u rg ,即2(2)()0c a c b -+-=, …………1分2222a b c ac ∴=+=,故椭圆E 的离心率12c e a ==. …………2分此时2,a c b ==,所以点(4)P c,(2,0),(0,)B c D ,所以BP k ==,BD k ==,故,,P B D 三点共线.………4分 （Ⅱ）依题可知直线AR 的方程为300(2)2(2)c y x c a c --=+--,即220x y c -+=,且||AR =, ………………5分 可设直线AQ 的方程为(2)y k x c =+,代入E 方程2223412x y c +=整理得222222(34)1616120k x ck x c k c +++-=, ………………6分 由于2c -是上述方程的一个根,因此设点Q 的坐标为11(,)x y ,有2222112216126823434c k c c ck cx x k k ---=⇒=++,121234cky k =+………………7分 故点Q 到直线AR的距离等于221||34k d k-==+,…………………8分 所以22121||18||234OQR k S AR d c k ∆-=⋅=+, ………………9分 算法一：设21k t -=,若0t =,则0OQR S ∆=,在0t ≠时222118||18424|2|OQR t S c c t t t t ∆==++++………………10分 若0t >,则23OQRS c ∆≤；若0t <,则29OQR S c ∆≤（当且仅当2t =-取等号）综上可知OQR S ∆的最大值是29c………………12分由OQR S ∆的最大值是9可知11,2c k ==-,故直线l 的方程是220x y ++=.…………13分算法二：设221()34k f k k-=+,则2222(34)(21)82(32)(21)()(34)(34)k k k k k f k k k +--⨯-+'==++,…10分 令()0f k '=得,1,2k =-或3,2k =可知()f k 在区间1(,)2-∞-内单调递减,在13(,)22-内单调递增,在3(,)2+∞内单调递减,又当k 趋向于无穷大时()f k 的值趋向于0,并且在1(,)2-∞内()0,f k <在1(,)2+∞内()0,f k > …………11分因此,()f k 的最大值是23()32f c =,()f k 的最小值是21()92f c -=-,………12分所以OQR S ∆的最大值是21|()|992f c -==.由此可知1,c =直线l 的方程是220x y ++=…13分（注：还有其它解法,如设点Q 的坐标为(2cos ,3sin )c c θθ, 用点到直线的距离公式；或数形结合求出与直线AR 平行且与椭圆相切的直线等. 请老师们参照给分）19．（本小题满分14分）已知A(,),B(,)是函数21,122()11,2xx x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点（可以重合）,点M 在直线上,且.（Ⅰ）求+的值及+的值 （Ⅱ）已知,当时,+++,求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵点M 在直线x=上,设M.则 ,,又＝,∴+=1. ………………………………2分 ①当时,, +=+===………………4分②当=时,=,+=；综合①②得122y y +=- ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,当2,12121-=+=+y y x x1,3,2,1,2)()(-=-=-+∴n k nk n f n k f Λ. ………………………………6分），时，n n f n f n f n f S n n 1()3()2()1(2-+++=≥Λ ① ），时，nf n n f n n f n n f S n n 1()3()2()1(2Λ+-+-+-=≥ ②………………7分 ①＋②得,n S n S n n -=--=1),1(22则 ………………8分当n =1时,n S S n -==1,01满足=0 ∴ n S n -=1 ………………9分 （Ⅲ）==,=1++=. ………………10分.……11分=2-,=-2+=2-, ………………12分∴,、m 为正整数,∴c=1,………………13分当c=1时,, ∴1<<3, ∴m=1.…………………14分20．（本小题满分14分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（Ⅰ）当0a =时,求函数)(x f y =在点1,(1))f （处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间(1,)e 的有零点,求正数a 的取值范围；（Ⅲ）求证不等式211ni i i e n =+∑>对任意的正整数n 都成立 (其中e 是自然对数的底数)．解：（Ⅰ）当0a =时,1()2ln ,()2f x x x f x x'=-+=-+. ………………1分 因为'(1)1,(1)2k f f ==-=-.所以切线方程是2(1)y x +=--,即10x y ++=……2分（Ⅱ）由.ln )2()(2x x a ax x f ++-=得212(2)1'()2(2)(0)ax a x f x ax a x x x-+-=-++=> ………………3分高考复习资料高考复习资料因为0>a ,故令0)('=x f ,得a x 1=或21=x （舍去）. …………………4分 （1）当110≤<a,即1≥a 时,)(x f 在（1,e ）上单调递增, 所以(1)()()f f x f e <<,而(1)20f =-<,2()()(21)f e e e a e =---；………5分要使)(x f 在区间(1,)e 的有零点,应有2()()(21)0f e e e a e =--->,解得221e a e e->-由于2211e e e-<-,故1≥a 适合题意； …………6分（2）当e a <<11,即11a e <<时,在1[1,]a上()0f x '<,)(x f 单调递减,在1[,]e a 上()0f x '>,)(x f 单调递增, …………7分故1()(1)20f f a <=-<,与（1）同理有221e a e e ->-,21211e e e e -<<-,故2211e a e e-<<-适合题意. …………8分 （3）当e a ≥1即1a e≤时,)(x f 在（1,e ）上单调递减,所以,在（1,e ）上()(1)20f x f <=-<,不合题意.综上(1)(2)(3)可知,正数a 的取值范围是221(,)e e e-+∞-. ………………9分（Ⅲ）证明：要证211ni i i e n =+∑>,只要证211ln ni i n i =+>∑,即证2111()ln ni n i i =+>∑………10分 设21()ln(1)(0)2g x x x x x =-++<≤,则1(21)()12011x x g x x x x -'=++=>--故21()ln(1)(0)2g x x x x x =-++<≤是增函数, 10,()(0)02x g x g <≤>=当时 ……11分当2k ≥时,取 11(0,]2x k =∈,有2111ln(1)0k k k -++>, 211ln 1kk k k +>-……12分在上述的不等式中分别令2,3,4,,k n =L 得:221ln ni i ni =+>∑, ………………13分 故221211ln nn i i i i n i i==++>>∑∑, 所以,不等式211ni n n e n =+∑>对任意的正整数n 都成立. ………………14分。