北京市门头沟育园中学2013届高三第一次月考数学(文)试题

门头沟育园中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题2013.1一、选择题：()84124'=⨯' 1.已知复数i m m z )1()1(-++=是实数，则m 等于（ ）. A.0 B.1- C.1 D.22.在复平面内，复数)21(i i z -=对应点位于 ( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.复数i-1i -3等于（ ） A.2i 1+ B. 2i -1 C. i 2+ D. i -2 4.2013i -1i 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+等于（ ）A.1B.1-C.iD.i -5.曲线34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（ ）A.27+=x yB. 47+=x yC. 4-=x yD. 2-=x y6.已知曲线x x y ln 342-=的一条切线斜率为21，则切点横坐标为（ ） A.3 B.2 C.1 D.21 7.函数x xx f 25)(2-=的单调递增区间是（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51, C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,51 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-51, 8.函数44313+-=x x y 的极小值点是（ ） A. 2- B.2 C.1- D. 19.三次函数x ax x f +=3)(在区间()+∞∞-,内是增函数，则（ ）A. 0<aB. 0>aC.1=aD.31=a 10.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ）A..0 B 1 C .2 D .411.函数x xy ln =的最大值为（ ） A. 310 B.e C.2e D. 1-e 12.设x x x f ln )(⋅=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A. 2eB. 2lnC.22ln D. e 二．填空题：()2384'=⨯'13.若0)1()3(=++-+i x y x ，则=x ______，=y 。

门头沟育园中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题2013.1一、选择题：()84124'=⨯' 1.已知复数i m m z )1()1(-++=是实数，则m 等于（ ）. A.0 B.1- C.1 D.22.在复平面内，复数)21(i i z -=对应点位于 ( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.复数i-1i -3等于（ ） A.2i 1+ B. 2i -1 C. i 2+ D. i -2 4.2013i -1i 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+等于（ ）A.1B.1-C.iD.i -5.曲线34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（ ）A.27+=x yB. 47+=x yC. 4-=x yD. 2-=x y6.已知曲线x x y ln 342-=的一条切线斜率为21，则切点横坐标为（ ） A.3 B.2 C.1 D.21 7.函数x xx f 25)(2-=的单调递增区间是（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51, C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,51 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-51, 8.函数44313+-=x x y 的极小值点是（ ） A. 2- B.2 C.1- D. 19.三次函数x ax x f +=3)(在区间()+∞∞-,内是增函数，则（ ）A. 0<aB. 0>aC.1=aD.31=a 10.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ）A..0 B 1 C .2 D .411.函数x xy ln =的最大值为（ ） A. 310 B.e C.2e D. 1-e 12.设x x x f ln )(⋅=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A. 2eB. 2lnC.22ln D. e 二．填空题：()2384'=⨯'13.若0)1()3(=++-+i x y x ，则=x ______，=y 。

一、选择题：本题共42分，每小题3分。

（每道题只有一项是正确的） 1．若A={(1,-2),(0,0)},则集合A 中的元素个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知集合x M {=｜<-2}3<x ，则下列结论正确的是（ ）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．M ∈φD ．集合M 是有限集3．函数xx f -=11)(的定义域是 ( )A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．函数y = |x|的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ． 5.若A=}11|{≤≤-∈x Z x ，则A 的子集个数为( )A ．8B ．4C ．2D ．无数个6．一次函数23+=x y 的斜率和截距分别是 （ ） A ．2、3 B ．2、2 C ．3、2 D ． 3、37．下列函数是偶函数的是 ( ) A ．x y = B ． 322-=x y C ．y=D ．]1,0[,2∈=x x y 8．函数6)(2--=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．]21,(--∞B ． ]21,(-∞C ． ),21[+∞-D ．),21[+∞ 9．已知2)1(x x f =-，则()f x 的表达式为（ ）A ．2()21f x x x =++ B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+- D ．2()21f x x x =-- 10．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：判断函数的零点个数至少有 （ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个11．若函数))((R x x f y ∈=是偶函数，且)3()2(f f <，则必有（ ）A. )2()3(-<-f fB. )2()3(->-f fC. )2()3(f f <-D. )3()3(f f <- 12．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且),43()12(->+m f m f 则m 的取值范围是（ ） A.(-)5,∞ ),5.(+∞B ),53.(+∞C )53,.(-∞D 13．函数()f x 是),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A ．23()(1)4f f a a ≤-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a =-+ D ．以上关系均不确定14．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间),1(+∞上是增函数，那么a 的取值范围是( )A ．1≤aB ．3≤aC ．1≥aD ．3≥a二、填空题：本题共18分，每小题3分。

门头沟育园中学2013届高三第一次月考英语试题第一局部：听力理解(每一小题1.5分，共30分)第一节〔共5小题；每一小题1.5分，共7.5分〕听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What sport does the man play now?A. Basketball.B. Football.C. Badminton.2. Where does the dialogue probably take place?A. In a restaurant.B. At a grocery store.C. At a snack bar.3. When will the man go for his holiday?A. In June.B. In July .C. In August.4. What are they mainly talking about?A. Scholarship.B. Major.C. Travelling.5. What does the woman think of the math puzzle?A. Difficult.B. So-so.C. Easy.第二节〔共10小题；每一小题1.5分，共15分〕听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每一小题。

听完后，每一小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. When is the woman available for the meeting?A．In 4th week of May. B. In 3rd week of May. C. In 1st week of May.7. Where is the meeting going to be held?A．In Mexico City.B. In Chicago.C. In Toronto.听第7段材料，回答第8至9题。

【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】3：三角函数1．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位B因为sin (π2)=sin 2sin(2)sin[2()]3363y x x x x ππππ=-=+-=+-，所以可以将函数πsin (2)3y x =-的图象向左平移6π个单位，得到sin (π2)y x =-，所以选B.2．（2013届北京市石景山区一模数学文）函数2sin (0)3y x x ππ=-≤≤（）的最大值与最小值之和为（ ）A. 0B.2- C ．－1 D ．1- B当0x π≤≤时，2333x πππ-≤-≤，所以2sin()2sin()2sin 332x πππ-≤-≤，即2y ≤≤，所以最大值与最小值之和为2-，选B.3．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC 的内角A ． B ．C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(,且C =60°,则ab 的值为 （ ）A ．348-B ．1C ．34D ．32 C由422=-+c b a )(得22242a b c ab +-=-，又222421cos 60222a b c ab ab ab +--===，解得43ab =，选C.4．（2013届北京大兴区一模文科）函数()f x =（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增因为sin ()cos x f x x=，当sin 0x ≥时，sin ()tan cos x f x x x==。

当sin 0x <时，sin ()tan cos x f x x x==-，即当02x π<<时，函数递增。

门头沟区2013年高三年级抽样测试（一模）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题 40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，则集合U A B ð等于 (A) {}2x x ≥- (B) {}12x x ≤≤(C) {}1x x ≥(D) R【答案】A【解析】{}24{22}A x x x x =≤=-≤≤,{1}U B x x =≥ð，所以={2}U A B x x ≥- ð，选A. 2. “1a>”是“函数()2(01)x f x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若1a >时，当0x >时，1x a >，所以函数()21xf x a =->-且单调递增，所以函数()2x f x a =-在区间(0,)+∞上存在零点。

因为(0)120f =-<，所以要使()2x f x a =-在区间(0,)+∞上存在零点，则有函数()2xf x a =-单调递增，所以1a >。

所以“1a >”是“函数()2(01)xf x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的充分必要条件，选C.3．下列直线中，平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切的是 (A) cos 1ρθ= (B) sin 1ρθ= (C) cos 2ρθ= (D) sin 2ρθ=【答案】B【解析】由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆的标准方程为22(1)1x y -+=，2013.3所以圆心坐标为(1,0)，半径为1.所以与x 轴平行且与圆相切的直线方程为1y =或1y =-，即极坐标方程为sin 1ρθ=或sin 1ρθ=-，所以选B.4．有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种【答案】A【解析】若A 单独去一个学校，则有21232212C C A =种。

北京市西城区2013年高三一模试卷数学文科(含答案)北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科） 2013.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =Ið（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}- （C ）{0,2} （D ）{2,1,3,4}-2．复数 1i i -+=（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i -3．执行如图所示的程序框图．若输出3y =-，则输入角=θ （A ）π6（B ）π6- （C ）π3 （D ）π3-4．设等比数列{}na 的公比为q ，前n 项和为nS ，且10a >．若232Sa >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2-U （B ）1(,0)(0,1)2-U （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞U5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A ）63 （B ）123+ （C ）123+ （D ）2423+6．设实数x ，y 满足条件10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是 （A ）4- （B ）12- （C ）4 （D ）77．已知函数2()f x xbx c=++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则点P 运动形成的图形是（A ）线段（B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______． 10．已知函数2log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______． 11．抛物线22yx=的准线方程是______；该抛物线的焦点为F ，点0(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______．12．件的长度数据 (单位：mm )全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，， [9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长 度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c，且cos 3cos 4A bB a ==．若10c =，则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}na 的各项均为正整数，其前n 项和为nS ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S=，则1a =______；3nS =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设22()[()]2sin g x f x x=-，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB //CD ，3AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？ 证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元， 超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()exf x ax=+，()ln g x ax x =-，其中0a ≤．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．（Ⅰ）若点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12SS =？说明理由．20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)nn i SX X x x x x i n n ==∈=≥N L L ．对于12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n nB b b b S =∈L ，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---u u u rL ；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R L L λλλλλ；A与B之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（Ⅱ）证明：若,,nA B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=u u u r u u u r，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=；（Ⅲ）记20(1,1,,1)I S =∈L ．若A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C；6．C； 7．A； 8．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．0；10．7-；411．1x=-，2；212．80%；13．24；14．5，722n +．注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得3π()04f =，………………1分即3π3π22sincos 04422a a +=-=， ………………3分 解得1a =．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cos f x x x=+． ………………6分22()[()]2sin g x f x x=-22(sin cos )2sin x x x=+-sin 2cos2x x=+………………8分π2)4x =+．………………10分由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+， 得3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． ………………12分所以()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． ………………13分16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 3AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． (2)分又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． (4)分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FCCD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． (6)分在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD的面积为43=S ． ………………7分所以四面体FBCD的体积为：13312F BCD V S FC -=⋅=………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA// 平面FDM ，证明如下：……………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ． 因为 CDEF为正方形，所以N为CE中点． ………………11分所以EA//MN．………………12分因为⊂MN 平面FDM，⊄EA 平面FDM， ………………13分 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A， ………………1分则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． ………………13分 18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：()f x 的定义域为R， 且()e x f x a'=+． (2)分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值．………………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-．()f x 和()f x '的情况如下：x(,ln())a -∞-ln()a - (ln(),)a -+∞()f x ' -+()f x↘↗故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞．从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分 （Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x-'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………9分 ④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分 将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．依题意，得2241434k k -=-+，………………6分解得12k =±．………………7分 （Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得22243(,)4343k k G k k -++． ………………8分因为 DG AB ⊥， 所以 2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得 2243D k x k -=+， 即22(,0)43k D k -+． ………………10分因为 △GFD ∽△OED ， 所以12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分所以22222222243()()43434343k k k k k k k k ----+=++++， ………………12分整理得2890k +=．………………13分因为此方程无解， 所以不存在直线AB，使得12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||iii d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=， 所以(,)7d A B =．………………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)nA a a a =L ，12(,,,)nB b b b =L ，12(,,,)nC c c c =L ．因为 0∃>λ，使AB BCλ=u u u r u u u r，所以∃>λ，使得11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---L L λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()iiiib ac b λ-=-，其中1,2,,i n =L ． 所以 iib a -与(1,2,,)iic b i n -=L 同为非负数或同为负数． ………………6分所以 11(,)(,)||||nniiiii i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑．………………8分 （Ⅲ）解法一：201(,)||iii d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)iib a i -=L 中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =L 时0iib a -≥；1,2,,20i m m =++L 时，i i b a -<．所以 201(,)||iii d A B b a ==-∑1212122012[()()][()(m m m m m m b b b a a a a a a b b ++++=+++-+++++++-++L L L L因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以 202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑， 整理得 202011iii i a b ===∑∑．所以2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑L L ． (10)分因为 1212201220()()m m m b bb b b b b b b +++++=+++-+++L L L(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+； 又 121m a aa m m+++≥⨯=L ，所以 1212(,)2[()]m m d A B b bb a a a =+++-+++L L2[(13)]26m m ≤+-=． 即(,)26d A B ≤．……………12分对于 (1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤， 所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+． 所以 202011(,)|||(1)(1)|iiiii i d A B b a b a ===-=-+-∑∑201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分 上式等号成立的条件为1ia=，或1ib =，所以(,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =L ，(14,1,1,,1)B =L ，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。

门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于（A ）{}12x x ≤≤ （B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥【答案】C【解析】{}24{22}A x x x x =≤=-≤≤,所以{2}AB x x =≤，选C.2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）64【答案】A【解析】由7916+=a a ，得121416a d +=，由41=a ，得131a d +=，解得47d =，所以124812715a a d =+=+⨯=，选A.3．为得到函数sin (π2)y x =-的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位【答案】B【解析】因为sin (π2)=sin 2sin(2)sin[2()]3363y x x x x ππππ=-=+-=+-，所以可以将函数πsin (2)3y x =-的图象向左平移6π个单位，得到sin (π2)y x =-，所以选B. 4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)l g 3l g 2f =-，(2)lg3lg5f =+，则(3)f等于（A）1 （B）lg3-lg2 （C）-1 （D）lg2-lg3【答案】A【解析】因为(3)(2)(1)f f f=-，所以(3)lg3lg5(lg3lg21f=+-=，选A. 5．如图所示，为一几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）1（B）21（C）13（D）65【答案】D【解析】由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为11111326⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为15166-=，选C.6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足422=-+cba)(，且C=60°，则ab的值为（A）348-（B）1 （C）34（D）32【答案】C【解析】由422=-+cba)(得22242a b c ab+-=-，又222421c o s60222a b c a ba b a b+--===，解得43ab=，选C.7. 已知函数22,0()42,0xf xx x x≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x=+-恰有三个公共点，则实主视图左视图数k 的取值范围是 （A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞，(D)()2+∞，【答案】A【解析】因为直线(2)2y k x =+-过定点(2,2)A --。

门头沟育园中学2013届高三第一次月考政治试题选择题在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

本大题共30小题，每小题2分，共计60分。

1、在日常生活中，我们经常到农贸市场购买粮食、蔬菜、水果等等。

这些物品的共同点是①都是商品②都具有使用价值和价值两个基本属性③都是用于交换的劳动产品④都是一般等价物A.①②③④B.①③④C.①②③D.②③④2、不同商品的需求量对价格变动的反应程度不同，受价格变动影响较大的是A．生活用品B．生产用品C．生活必需品D．高档耐用品3、春秋时期，齐国国王命令大臣们必须穿丝制衣服，但国内只准种粮食而不准种桑树。

齐国蚕丝需求量大，价格上涨，邻近的鲁、梁等国纷纷停止种粮改种桑树。

几年后，齐王又命只准穿布衣，且不准卖粮食给其他国家。

结果，鲁、梁等国因饥荒而大乱，不战而衰，齐国坐享其成，使疆土得以扩张。

上述故事中蕴涵的经济生活道理有①供求变化直接影响商品的价格②价格变动对生产具有调节作用③价格在本质上是由供求决定的④价格涨跌是通过行政手段实现的A．①②B．②③C．①④D．③④4、2010年10月3日，大众网载文指出，手机市场的竞争日趋激烈，不管哪一档次产品的价格都是一降再降。

面对这种情况，手机生产厂家可能采取的措施有①促使产品更新换代②提高社会劳动生产率③转产④加大科技创新力度A.①②③B．①②④C．①③④D．②③④2011年以来，我国CPI（居民消费价格指数）一直处于相对高位。

国家统计局发布的数据显示，2012年1月份我国CPI同比上涨4．5%，其中鲜菜价格上涨23.0%，成为影响CPI最主要因素之一。

回答下题。

5、在其他条件不变的情况下，CPI上涨会导致A．消费者的购买力下降B．居民会更愿意将收入存入银行C．居民恩格尔系数减小D．居民消费层次与消费质量提高6、李先生在一家电子商务网站用银行卡购买了158元的畅销书，第二天快递公司就把书送到了他的办公室。

如果以李先生这种方式购书的人越来越多，那么A．会扩大该网站的规模，出现垄断 B．会刺激快递业的发展，增加就业C．会增加商业银行的现金结算业务 D．会影响图书销售的市场交易秩序7、钱学森说过：“我姓钱，但我不爱钱。

门头沟育园中学2013届高三第一次月考数学（文）试题一．选择题（40分）1.设集合 40sin },4|{=≤=m x x A ，则下列关系中正确的是（ ）A.A m ⊂B.A m ∉C.A m ∈}{D.A m ∈2.= 225sin （ ） A.1 B.-1 C.22 D. 22- 3. 已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角4. 函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为（ ） A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x 5.要得到函数y=2cos （2x －4π）的图象，只需将函数y=2cos2x 的图象（ ） A 向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向右平移8π个单位 6. 等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于( )A. 7B. 14C. 28D. 3.57. 数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足13n n a a +=+，且38a =，则10S 等于（ ）A ．155B ． 160C ．172D ．2408. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A 21- B 2- C 2 D 21二．填空题（30分）9.=-30sin 75cos 30cos 75sin 。

10. 已知函数]),0[(,cos sin π∈=x x x y ，当x 取值为 时，y 取最大值为 。

11. 在等比数列{a n }中，如果a 3·a 4 = 5，那么a 1·a 2·a 5·a 6等于 。

12.在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，若,2,1==b a 31cos =B ，则=A s i n 。

13. 函数2()(sin cos )+cos2f x x x x =+的最小正周期为 。

门头沟育园中学2013届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = （ ）A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 2． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 （ ） A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 3．函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）4．设函数f x m x mx ()()=-++1232是偶函数，则它 （ ） A. 在区间（-∞+∞，）上是增函数 B. 在区间（-∞+∞，）上是减函数 C. 在区间[0，+∞）上是增函数 D. 在区间（-∞，0]上是增函数5．已知函数f x a a x R x x ()=⋅+-+∈2221（）是奇函数，那么a 等于 （ ） A. 1B. 2C. -1D. -26．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数 a 的取值范围是 （ ）A.}60{≤≤a aB. }42{≥≤a a a 或C. }60{≥≤a a a 或D. }42{≤≤a a7. 设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数8. 设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是 （ ）A. 16B. 27C. 32D. 12二、填空题（每小题5分，共30分） 9.若3.02.0=a ，231lg=b ，3.0log 3=c ，则c b a ,,大小关系为 。

门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题 40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集U = R ，集合A {}24x x =≤，B {}1x x =<，则集合U AB ð等于(A) {}2x x ≥- (B) {}12x x ≤≤(C) {}1x x ≥(D) R【答案】A{}24{22}A x x x x =≤=-≤≤,{1}U B x x =≥ð，所以={2}U A B x x ≥-ð，选A.2. “1a>”是“函数()2(01)x f x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C若1a >时，当0x >时，1xa >，所以函数()21x f x a =->-且单调递增，所以函数()2x f x a =-在区间(0,)+∞上存在零点。

因为(0)120f =-<，所以要使()2x f x a =-在区间(0,)+∞上存在零点，则有函数()2x f x a =-单调递增，所以1a >。

所以“1a >”是“函数()2(01)xf x a a a =->≠且在区间(0,)+∞上存在零点”的充分必要条件，选C.3．下列直线中，平行于极轴且与圆2cos ρθ=相切的是 (A) cos 1ρθ=(B) sin 1ρθ=(C) cos 2ρθ=(D) sin 2ρθ=2013.3【答案】B由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆的标准方程为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为(1,0)，半径为1.所以与x 轴平行且与圆相切的直线方程为1y =或1y =-，即极坐标方程为sin 1ρθ=或sin 1ρθ=-，所以选B.4．有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种 (B) 30种 (C) 36种 (D) 48种【答案】A若A 单独去一个学校，则有21232212C C A =种。

注：请将答案全部完成在答题卡上第I 卷 （选择题 ，共60分）一、选择题（单选，每小题2分，共计60分）1．下列物质中，不属于．．．电解质的是 A ．铁 B ．硝酸 C ．氯化钠 D ．氢氧化钾2．在铜一锌一硫酸构成的原电池中，当导线中有1mol 电子通过时，理论上的两极变化是A ．锌片增重32.5gB ．锌片溶解32.5gC ．铜片上析出2gH 2D ．铜片上析出1mol H 2[来源:]3．下列溶液，按pH 由小到大顺序排列的是①HCl L mol /1.0溶液②42/1.0SO H L mol 溶液 ③NaOH L mol /1.0溶液④COOH CH L mol 3/1.0溶液 A. ①②④③ B. ②①④③ C. ③④①②D. ④③②① 4．室温时，柠檬水溶液的pH 是3，其中的c(OH －)是A ．0.1 mol/LB ．1×10-11 mol/LC ．1×10-7 mol/LD ．1×10-3 mol/L5．下列酸溶液的pH 相同时，其物质的量浓度最小的是A ．H 2SO 4B ．H 2SO 3C ．CH 3COOHD ．HNO 36．下列说法正确的是[来源:]A ．盐溶液都是中性的B ．盐溶液的酸碱性与盐的类型无关C ．NaHCO 3溶液显酸性D ．Na 2CO 3溶液显碱性，是因为溶液中c (OH －)>c (H ＋)7．MOH 强碱溶液和等体积等浓度的HA 弱酸溶液混合后，溶液中有关离子的浓度应满足的关系是A ．c(M +)>c(OH －)>c(A －)>c(H +)B ．c(M +)> c(A －) > c(H +)> c(OH －)C ．c(M +)> c(A －) > c(OH －) >c(H +)D ．c(M +)> c(H +) >c(A －)> c(OH －)8．关于右图所示的原电池，下列说法不正确．．．的是 A ．Cu 为正极，Zn 为负极B ．该装置能将化学能转化为电能C ．电子由铜片通过导线流向锌片D ．正极反应为 2H + + 2e － H 2↑9．下列方程式中，属于水解反应的是A．H2O + H2O H3O+ + OH—B．HCO3— + OH—= H2O + CO32—C．CO2 + H2O H2CO3D．CO32— + H2O HCO3— + OH—10．下列操作中，能使电离平衡H 2O H+＋OH-，向右移动且溶液呈酸性的是A．向水中加入NaHSO4溶液B．向水中加入Al2(SO4)3固体C．向水中加入Na2CO3溶液D．将水加热到100℃，使pH＝612．为了除去MgCl2溶液中的Fe3＋，可在加热搅拌的条件下加入的一种试剂是A．NaOH B．Na2CO3 C．氨水D．MgO13．将0.1 mol/L醋酸溶液加水稀释，下列说法正确的是A．溶液中c(H＋)和c(OH－)都减小B．水的离子积不变C．醋酸电离平衡向左移动D．溶液中c(H＋)增大14．下列化学用语书写正确的是A．乙烯的结构式：C 2H4B．氮气分子的电子式：C．NaCl的电子式： D. 碳酸氢钠溶于水的电离方程式：NaHCO3=Na++HCO3－15．要使工业废水中的重金属离子Pb2＋沉淀，可用硫酸盐、碳酸盐、硫化物等作沉淀剂，已知Pb2＋与这些离子形成的化合物的溶解度如下：化合物PbSO4PbCO3PbS溶解度/g 1.03×10－4 1.81×10－7 1.84×10－14A．硫化物B．硫酸盐C．碳酸盐D．以上沉淀剂均可16．物质的量浓度相同的三种一元酸的钠盐NaX、NaY、NaZ溶液的pH 分别为8、9、10，则这三种一元酸的酸性由强到弱的顺序为A. HX＞HY＞HZB. HX＞HZ＞HYC. HZ＞HY＞HXD. HY ＞HX＞HZ17．某原电池装置如右图所示。

2012—2013学年度高三年级阶段考试（一） 语文试卷 2012.10. 温馨 提示 1.本试卷包括五道大题，共100分，答题时间为120分钟。

2.按要求作答，答题时请安排好作文时间。

3.一、二、三、四题的答案写在答题纸上，五题写在稿纸上。

第Ⅰ卷（选择题共20分） 一、本大题共5小题，每小题2分，共10分。

1．下列词语中，字形和加点字的注音全都正确的一组是 A．常年累月 暗度陈仓 一蹴（cù）而就 锲（qì）而不舍 B．人才辈出 凭心而论 鳞次栉（jié）比 韬（tāo）光养晦 C．毕恭毕敬 唉声叹气 挑（tiǎo）灯夜战 色厉内荏（rěn） D．再接再励 惩前毖后 掎（jǐ）角之势 徇（xún）私舞弊 2．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是 A．千古文章一大抄，说“抄”固然偏激，但写作必然要经过一个模仿、借鉴的过程，这却是不易之论。

B．各国政府和企业不要向台湾出售武器，如果他们将中国这一声明置身事外，一意孤行，必将自食其果。

C.中秋联欢晚会以个性的舞台布景耀眼的灯光效果，下列各选项中，没有语病的一项是 A．近来流入大陆的外汇减少，且春节长假后物价下滑，企业投资及信贷需求逐渐恢复正常，央行降低存款准备金率，希望能缓解当前市场资金紧张。

B． C．在NBA的主导下，篮球运动成了一种混杂着商业、体育等因素，并且具有超乎寻常的社会群体效应的通俗文化。

D．今年年初，广西河池市龙江河发生镉污染事件，记者在污染源头看到，国家明令禁止淘汰的设备却在此运行。

B．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ②17世纪中叶之后，中国的科学技术开始江河日下 ③在世界重要科技成果中，中国所占的比例一直在54%以上 ④那是一个儒家正统思想逐步走向制度化的时代 ⑤而到了19世纪，剧降为0.4%A.④①③⑤②B.③⑤④①②C.④③⑤②①D.③⑤②④① 二、本大题共5小题，每小题2分，共10分。

门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（文史类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于 （A ）{}12x x ≤≤（B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）643．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)lg 3lg 2f =-，(2)lg 3lg 5f =+，则(3)f 等于 （A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1（D ）lg2-lg35．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是 （A ）1 （B ）21 （C ）13（D ）656．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(，且C=60°，则a b 的值为 （A ）348-（B ）1（C ）34 （D ）327. 已知函数22,()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是（A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞， (D)()2+∞，2013.3左视图8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线（D ）圆二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共309．复数11i-在复平面内对应的点到原点的距离是 ．10．在给定的函数中：① 3-y x =；②x y -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________. 12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ， 则它们的大小关系为 ．（用“>”连结）14．设向量a ()21,a a =，b ()21,b b =，定义一种向量积：a ⊗b =()21,a a ⊗()21,b b =()2211b a b a ，．已知m =⎪⎭⎫⎝⎛3,21，n=⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足甲乙丙OQ =m ⊗OP +n （其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin)(2x x x x f +=．（Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数2()x f x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间． 17. （本小题满分13分）如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥ 是垂足． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若1,PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论． 18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率． 19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22．（I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若PB AP 2=，求AOB ∆的面积． 20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22x x x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ；（II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ．APCDBβα门头沟区2013年高三年级抽样测试评标及参考答案数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．四、 解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分） 解：（I ）由已知，得2πππππ()sincoscos()33323f =+-……2分π31()34224f =+⨯……5分（II ）2()sin cos sin fx x x x =+ 1cos 2sin 222xx -=+111sin 2cos 2222x x =-+π1)242x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=……11分值域为22……13分16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）222()()b xf x x b -'=+． ……2分依题意，由(1)0f '-=，得1b =． ……4分 经检验，1b =符合题意．……5分（Ⅱ）① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……6分② 当0b >时，222()()b xf x x b -'=+．令()0f x '=，得1x =，2x = ……8分()f x 和()f x '的情况如下：2013.3故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．……11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R ．因为222()0()b xf x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．……13分17. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥． 同理PD AB ⊥． 又PC PD P = ，故AB ⊥平面PCD ．……5分（Ⅱ）平面α与平面β垂直证明：设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ． 因为α⊥PC ，所以CH PC ⊥， ……8分在PCD ∆中，1,PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即090CPD ∠=． ……11分 在平面四边形PCHD 中，CH PC PD PC ⊥⊥,，所以CH PD //又β⊥PD ，所以β⊥CH ，所以平面α⊥平面β． ……13分18. （本小题满分13分）解：设高中部三名候选人为A1，A2，B ．初中部三名候选人为a,b1,b2 （I ）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ），（B ，b1），（B ，b2），共9种……2分设“2名同学性别相同”为事件E ，则事件E 包含4个基本事件，概率P(E)=94所以，选出的2名同学性别相同的概率是94． ……6分（II ）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B ），（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B ）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ），（B ，b1），（B ，b2），(a ，b1)，（a ，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分 设“2名同学来自同一学部”为事件F ，则事件F 包含6个基本事件，概率P(F)=52516=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是25． ……13分19. （本小题满分14分） 解：（I ）设椭圆方程为12222=+by ax ，0>>b a ，由2=c ，可得2=a ，2222=-=c a b既所求方程为12422=+yx……5分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ，由PB AP 2=有⎩⎨⎧-=-=-)(12122121y y x x 设直线方程为1+=kx y ，代入椭圆方程整理，得0241222=-++kx x k )( ……8分解得 1228222++±-=k k k x ……10分若 12282221++--=k k k x ，12282222+++-=k k k x则 122822122822222++--⋅=++---k k k k k k 解得 1412=k……12分又AOB ∆的面积81261228221||||212221=++⋅=-⋅=k k x x OP S答：AOB ∆的面积是8……14分20. （本小题满分14分） 解：（I ）由题意22nn n a a S +=……2分当2≥n 时2212121---+-+=-=n n nn n n n a a a a S S a 整理，得0111=--+--))((n n n n a a a a……5分又0≠∈∀n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a01=+-n n a a 时，11=a ，11-=-n n a a ，得11--=n n a )(，211nn S )(--=……7分 011=---n n a a 时，11=a ，11=--n n a a ，得n a n =，22n n S n +=……9分（II ）证明：01=+-n n a a 时，))(,)((21111nn n P ----5121==+++||||n n n n P P P P ，所以0121=-+++||||n n n n P P P P……11分011=---n n a a 时，),(22n n n P n +22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n 222222121112*********)()()()()()(||||++++++--++=++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n22112132)()(++++++=n n n……13分因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)(所以1112132022<++++++<)()(n n n综上10121<-≤+++||||n n n n P P P P……14分。

一、本大题共20个小题，每小题4分，共80分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填在答题卡上．1．已知集合{} |10A x x =-<，{} |02B x x ≤=<，那么A B 等于（ ）（A ）{}1x x <- （B ）{}2x x > （C ）{} |01x x ≤<(D){}|12x x << 2.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ）（A ）b c a <<（B ）b a c << （C ）c a b << （D ）c b a << 3. 2sin cos 1212ππ⋅的值为（ ）（A ）12 （B （C （D ）1 4. 函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）A 周期为π2的奇函数B 周期为π2的偶函数C 周期为π的奇函数D 周期为π的偶函数5. 直线l 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l 的方程是（ ）A. 053=--y xB. 053=-+y xC. 013=+-y xD ．013=-+y x6. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A ）3,9,18 (B) 5,9,16 (C) 3,10,17 (D) 5,10,157.在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )（A ）0 (B)1 ( C)2 (D)38. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )（A ）0.25 （B ）0.05（C ）0.5 （D ）0.0259. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) (A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 34π 10. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ）(A) 113 (B) 213 (C)313 (D) 41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）(A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-1212．下列命题正确的是（ ）A 若l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α；B 若l 与平面α内的两条直线垂直，则l ⊥α；C 垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行；D a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α．13．已知向量()1,2=-a ，(),4m =b ，且//a b ，那么2-a b 等于（ ）（A ）()4,0 （B ）()0,4 （C ）()4,8- (D)()4,8-14．已知数列{n a } 是等差数列，且121a a +=，511a =，则数列{n a }的前5项的和5S 等于（ ）（A ）22 （B ）25 （C ）30 (D)3515．已知,a b ∈R +，那么“1122log log a b >”是 “a b <”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件16．设,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(><<f f f ，0751>).(f ，则方程的根落在区间（ ）（A ）（1,1.25） （B ） (1.25，1.5) （C ）(1.5, 1.75) (D) (1.75,2)17．过圆()()22125x y -++=上一点()3,1M -的切线方程是（ ）A 270x y +-=B 250x y --=C 210x y +-=D 250x y +-=18．已知a ＞0,b ＞0,a+b=1则ba 11+的取值范围是（ ） A ( 2,+∞) B [2,+∞) C (4,+∞) D [4,+∞) 19．ABC △中角A B C ，，的对边分别为abc ，，，c b =，120B = ,则a 为（ ）A. B.220．已知平面向量)1,3(=a ，)3,(-=x b ，且b a⊥，则x 的值为（ ）A.－3B.-1C.1D.3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 21．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，… ，根据以上式子可以猜想：2221111232012++++< _________________. 22．如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于________________.23．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值是______________.24．下面四个命题：①已知函数()0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②一组数据18，21，19，a ，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2； ③要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为{}1x x <-.其中正确的是__________________.三．解答题（50分）25．（本小题共12分）已知向量)co s ,sin (x x 2=，)cos ,(cos x x 2=，函数x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.26．（本小题共12分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，F 是CE 上一点， BF ⊥平面ACE ，点M ，N 分别是CE ，DE 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面ABE ；（Ⅱ）求证：AE BE ⊥.27．(本小题共13分) 已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．28．（本小题共13分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a ++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T .12月月考考试文科数学参考答案2012、12一、选择题二、填空题21．4023201222．10 23．15 24．②三、解答题25．解：（Ⅰ）因为x x x b a x f 222cos cos sin )(+=⋅=，……………………….. 1分所以()sin 2cos2f x x x =++1 ……………………….. 2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+1. ……………………….. 3分 所以2.2πωπ== ………………………….. 4分 又因为1sin 214x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1()f x ≤≤+1. ………………………….. 5分所以函数()f x 的最小正周期是π…………………….. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+1. 因为344x ππ≤≤，所以372444x πππ≤+≤. …………………….. 7分 所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是2；…………………….. 9分当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x 有最小值是1 (11)分所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，最小值是1……………….. 12分27．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=．………………………2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．……………… 4分 故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=．………………6分法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=， 根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩……………… 2分解得1,2a b r ===．……………… 4分故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=．……………… 6分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为 1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+ . ……………… 8分又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==10分即S =11分 因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min 3PM ==，……………… 12分所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===.……………… 13分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭…………….. 11分又12b =，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ……………….. 12分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭311n n +=+ 所以31.1n n T n +=+ ………….. 13分。

一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = （ ）A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 2． “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 （ ） A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件3．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）4．设函数f x m x mx ()()=-++1232是偶函数，则它 （ ） A. 在区间（-∞+∞，）上是增函数 B. 在区间（-∞+∞，）上是减函数 C. 在区间[0，+∞）上是增函数 D. 在区间（-∞，0]上是增函数5．已知函数f x a a x R x x ()=⋅+-+∈2221（）是奇函数，那么a 等于 （ ） A. 1B. 2C. -1D. -26．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数 a 的取值范围是 （ ）A.}60{≤≤a aB. }42{≥≤a a a 或C. }60{≥≤a a a 或D. }42{≤≤a a7. 设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数8. 设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是 （ ）A. 16B. 27C. 32D. 12二、填空题（每小题5分，共30分）9.若3.02.0=a ，231lg=b ，3.0log 3=c ，则c b a ,,大小关系为 。