高中会考数学试题2

2023年6月福建高中学业水平合格性考试数学试卷真题（答案详解）一、选择题1.甲、乙两数的和是15，乙、丙两数的和是23，已知甲、丙两数的和是35，求甲、乙、丙三数的和。

题解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意可得以下等式：x + y = 15 (1)y + z = 23 (2)x + z = 35 (3)将上述三个等式相加，得到：2x + 2y + 2z = 73x + y + z = 73 / 2 = 36.5所以甲、乙、丙三数的和为36.5。

2.若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 2)，并且在 x = 2 处的导数为 3，求 a、b、c 的值。

题解：由题意可得以下等式：a +b +c = 2 (1)4a + 2b + c = 3 (2)将等式 (1) 乘以 2，减去等式 (2) 的两倍，得到：2a - b = 1 (3)将等式 (1) 乘以 4，减去等式 (2) 的四倍，得到：4a - b = -1 (4)解方程组 (3) 和 (4) 可得 a = 1，b = -1，c = 2。

二、填空题1.若正方形 ABCD 的边长为 x，则其面积为 \\\_。

解：正方形的面积为边长的平方，所以面积为 x^2。

2.若对于任意实数 x，都有 f(x) = f(-x)，则函数 f(x) 的对称轴方程为 \\\_。

解：函数 f(x) 的对称轴方程为 x = 0。

三、解答题1.一辆卡车开出150km/h的速度行驶了2小时后，由于发现车上货物不牢靠，司机停车重新安装货物，停车时间为30分钟，然后以120km/h的速度继续行驶，此后到达目的地还需行驶1小时。

求该卡车从出发到达目的地一共行驶了多少公里。

解：卡车在前2小时行驶了2 * 150 = 300公里。

停车30分钟相当于0.5小时，所以在120km/h的速度下行驶了0.5 * 120 = 60公里。

最后1小时行驶了1 * 120 = 120公里。

2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。

若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。

高中会考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 4x + 3，则f(-1)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3相交，则交点的横坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B6. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 4D. 3x^2 - 9x + 2答案：A7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A9. 一个数列的前四项为2, 5, 8, 11，若该数列是等差数列，则第五项为：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，则该数列的公比为______。

答案：32. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的对角线长度为______。

答案：5√5 cm3. 函数y = √x的反函数是______。

答案：y = x^24. 已知一个抛物线的顶点为(2, -3)，且开口向上，则它的标准方程为______。

2023年高中会考数学试卷含答案第一部分：选择题（共40分）1. 一种高速公路的限速为每小时100公里。

小明驾驶小汽车在这条高速公路上行驶了2小时半，行驶的路程为300公里。

那么小明的平均时速是多少？a) 80公里/小时b) 100公里/小时c) 120公里/小时d) 150公里/小时答案：b2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求 f(-1) 的值是多少？a) -6b) 1c) 0d) -9答案：b...第二部分：填空题（共30分）1. 在一个三角形中，三个内角的度数分别是60°、70°和（）°。

答案：502. 已知直线 y = 2x - 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。

直线 y = -x + 4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D。

那么 AB 的斜率是（）， CD 的斜率是（）。

答案：2，-1...第三部分：解答题（共30分）1. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 B = {4, 5, 6, 7, 8}，求 A∪ B 和A ∩ B。

答案：A ∪ B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}，A ∩ B = {4, 6, 8}2. 某推销员从一家餐厅进货，他为每件产品支付进货价格的80%，然后在售价上加价50%出售。

如果推销员每件产品进货价格为200元，那么他应该以多少元的价格出售产品以实现50%的利润？答案：480元...以上是2023年高中会考数学试卷的部分内容和答案。

请同学们认真作答，祝你们取得优异的成绩！。

四川普通高中会考数学试卷（考题时间：120分钟；满分：100分）第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（每小题3分，共48分）1、已知集合S ＝{1，2，3，4，5，6}，S C M ＝{2，4，6}，则M 为 A 、Φ B 、{1，2，3，4，5，6} C 、{1，，3，5} D 、{2，4，6}2、500°的角是A 、第一象限角通B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3、按有关规定，标明重量500g 的袋装食盐，其实际重量与标明重量相差不能超过5g ，设其实际重量为xg ，那么x 应满足A 、| x －500 | ＞ 5B 、| x －500 | ＜ 5C 、| x －500 | ≥ 5D 、| x －500 | ≤ 5 4、函数x ycos 311-=的最大值是A 、32 B 、34 C 、31 D 、－31 5、下列直线中，与623=+y x 垂直的是A 、0632=-+y xB 、0623=--y xC 、0632=--yx D 、0623=++y x6、在（2＋x ）6的展开式中，2x 的系数是 A 、26C B 、4622C ⋅ C 、2642C ⋅D 、2542C ⋅7、椭圆191622=+y x 的长轴长是 A 、3 B 、4 C 、6 D 、88、为了得到函数4sin xy =，R x ∈的图象，只需把正弦函数x y sin =，R x ∈的图象上的所有点的A 、 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B 、 横坐标缩短到原来的41倍，纵坐标不变C 、 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D 、 纵坐标缩短到原来的41倍，横坐标不变9、点M （8，－10）按a 平移后的对应点M '的坐标为（－7，4），则a 的坐标为A 、（－15，14）B 、（1，－6）C 、（15，－14）D 、（－1，6） 10、已知32-=a，23-=b ，332-=c ，那么A 、c ＜b ＜aB 、a ＜b ＜cC 、b ＜a ＜cD 、b ＜c ＜a11、顶点在x 轴上，实轴长为8，e ＝45的双曲线标准方程是 A 、1682222=-y x B 、1862222=-y x C 、1432222=-y x D 、1342222=-y x12、用0，1，2，3这四个数字能组成没有重复数字的三位数的个数有 A 、24个 B 、18个 C 、16个 D 、12个 13、已知数列{n a }，那么52+=n a n是{n a }成等差数列的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件14、将一颗质地均匀的骰子（六个面分别有1，2，3，4，5，6个点数的正方形）先后投掷两次，至少出现一次6点向上的概率是A 、365 B 、3611 C 、3620 D 、363515、函数x y a log =（0＜x ＜1）的反函数的大致图象是16、球内接长方体的三条棱长分别为1，2，3，那么这个球的表面积为 A 、14π B 、64π C 、214π D 、414π第II 卷 非选择题（共52分）二、填空题（每小题3分，共12分）17、已知a ＝（4，m ），b ＝（6，3），且a ∥b ，则m ＝__________. 18、不等式|432-+x x|＜6的解集是________________.19、已知函数y ＝⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈]0,(,1),0(,1x x ，则函数的值域是________________.20、如图，已知在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A A 1、AD 的中点，那么直线EF 与平面A 1ABB 1所成角的大小为______________.F ED 1C 1B 1A 1DCB A三、解答题（本大题共6小题，共40分） 21、（本小题满分5分）设=)(x f 123-+x xx ，证明)(x f 为奇函数.22、（本小题满分5分） 化简︒40cos 2︒︒︒+︒︒⋅10cos 10sin 30cos 10cos 30sin .23、（本小题满分5分）小明参加四川省中学生英语电视大赛，要求从两组备选题材中分别抽取1道题回答．已知第一组10个备选题中有2个是听力题，第二组10个备选题中有3个是听力题．小明的特长是听力，那么他在两组备选题中恰好都抽到听力题的概率是多少？24、（本小题满分7分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，O 是AC 和BD 的交点，PD ⊥底面ABCD ，且BD ＝6，PB 与底面所成角的正切值为66． (1)求点P 到AC 的距离;(2)求异面直线DB 与PC 所成角的余弦值.25、（本小题满分8分）已知抛物线px y 82=（p ＞0）和双曲线13622=-y x 有一条公共的准线． （1）求该抛物线的方程及其焦点坐标；（2）若以抛物线焦点为圆心的圆与上述双曲线的渐近线相切，求该圆的方程．26、（本小题满分10分） 已知数列{n a }的通项为322-+=n a n n（*N n ∈）． （1）求数列{n a }的前n 项和n S ；（2）如果对于任意的n （*N n ∈），恒有n S ＞2n a ＋pn 成立，求实数p 的取值范围．OPDCBA。

2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（正文开始）第一部分：选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(3)的值是多少？2. 设a = 3，b = -4，c = 2，计算a^2 + b^2 - c^2的结果。

3. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，求c的值。

4. 解方程2x + 7 = 15。

5. 已知函数y = 3x - 2，求当x = 4时，y的值。

6. 若x > 0，求不等式4x + 6 > 18的解集。

7. 已知a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。

8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(-5, -2)，求AB的距离。

9. 设x = 5，求x的倒数的平方。

10. 已知函数y = 2x^2 + 3x - 5，求当x = 2时，y的值。

11. 设a = 3，b = 4，求a与b的算术平均数与几何平均数之差。

12. 用分数表示小数0.4。

13. 若x为一个正数且x ≠ 1，求(x - 1)^2 + 1的最小值。

14. 解方程5x + 3 = x^2。

15. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)关于y轴的对称点为A'，求A'的坐标。

16. 若a:b = 2:5，b:c = 3:4，求(a + b + c):(a - b - c)的值。

17. 设a为一个正整数，且a ≠ 1，求(a^2 + 5a + 4) ÷ (a + 2)的值。

18. 解方程4(2x - 3) - 2(x + 1) = 5。

19. 已知函数y = 3x^2 + 2x + 1，求当x = -1时，y的值。

20. 计算4!(4的阶乘)的值。

21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3, 2)，点B的坐标为(2, -1)，求AB的中点坐标。

22. 若x为正整数，求使得(x^2 + 2) ÷(x - 1)为整数的最小正整数x。

会考数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集？A. 整数集合ZB. 有理数集合QC. 无理数集合D. 复数集合C答案：D2. 如果函数f(x) = 2x + 3在x=1处的导数为5，那么下列哪个选项是错误的？A. f'(1) = 5B. f(1) = 5C. f(x)在x=1处的切线斜率为5D. f(1) = 2*1 + 3答案：B二、填空题1. 若二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac，当a > 0且Δ > 0时，方程有____个实数根。

答案：两2. 圆的面积公式为S = πr²，其中r为圆的半径。

若圆的半径为4，则其面积为____。

答案：16π三、解答题1. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求f(x)的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x² - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x₁= 1，x₂ = 2/3。

在x₁和x₂处分别计算f''(x)的值，得到f''(1)= -1，f''(2/3) = 2。

因此，x₁ = 1是极大值点，x₂ = 2/3是极小值点。

2. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 5000 + 50x，销售价格为P(x) = 130 - 0.05x，其中x为产品数量。

求工厂的盈亏平衡点。

解：盈亏平衡点是指总收入等于总成本的点，即P(x) * x = C(x)。

将P(x)和C(x)代入，得到方程130x - 0.05x² = 5000 + 50x。

化简得0.05x² - 80x + 5000 = 0。

解此二次方程，得到x = 100。

因此，工厂的盈亏平衡点为生产100件产品时。

四、证明题1. 证明：对于任意实数a和b，不等式|a + b| ≤ |a| + |b|恒成立。

2023年河北普通高中会考数学真题及答案一、选择题1.下列四个数中，最大的是：a. 3b. 5c. 8d. 9答案：d. 92.若a + b = 4，且ab = 3，则a的平方加上b的平方等于：a. 4b. 5c. 6d. 7答案：d. 73.三角形ABC的三个内角分别为60°，80°，40°，则这个三角形的最长边对应的角为：a.60°b. 80°c. 40°d. 无法确定答案：b. 80°4.已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值为：a.-5b. -4c. -3d. -25.一张纸的厚度为0.1毫米，折叠10次后的厚度大约是：a.10毫米b. 1厘米c. 1米d. 1千米答案：d. 1千米二、填空题1.设a = 2，b = 3，那么a的平方加上b的平方等于___ 。

答案：132.几何中，两角的和为180°的两个角称为 ___ 角。

答案：补3.若f(x) = 3x - 4，则f(-1)的值为 ___ 。

答案：-74.在平面直角坐标系中，点(3, -4)的 x 坐标为 ___ ，y 坐标为 ___ 。

5.设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3}，则集合A与集合B的交集为 ___ 。

答案：{2, 3}三、解答题1.解方程：2x - 5 = x + 3解答：首先将此方程化简：2x - x = 3 + 5 化简为：x = 8 所以方程的解为 x = 82.计算：15 × (8 + 6)解答：首先计算括号中的数：8 + 6 = 14 再将15乘以14：15 × 14 = 210 所以计算的结果为 2103.求直角三角形斜边的长度。

已知直角三角形两个直角边的长度分别为3cm和4cm。

斜边的长度如何求解？解答：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边长度的平方和。

数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。

1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++ 等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.。

2024甘肃会考高中试题### 数学#### 选择题1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像是开口向上的抛物线，且与x轴有两个交点，则a、b、c应满足的条件是：- A. \( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac > 0 \)- B. \( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac < 0 \)- C. \( a < 0 \)，\( b^2 - 4ac > 0 \)- D. \( a < 0 \)，\( b^2 - 4ac < 0 \)2. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin\alpha \)的值。

#### 填空题1. 若\( \cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{10} \)，\( \sin\theta = \frac{7\sqrt{2}}{10} \)，求\( \tan\theta \)的值。

#### 计算题1. 计算\( \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)。

### 语文#### 阅读理解阅读下面的现代文，回答以下问题：- 文章中提到的“绿色发展”理念是什么？- 作者对于“绿色发展”理念的实施提出了哪些建议？#### 作文题目：《我眼中的甘肃》要求：结合自己的实际体验，描述你眼中的甘肃，可以是自然风光、人文景观、历史文化、社会生活等方面。

### 英语#### 完形填空阅读下面的短文，从每题所给的四个选项中，选择最佳选项填空。

Once there was a king who loved to play chess. He was so good at it that he never lost a game. One day, he issued achallenge to his kingdom, saying that anyone who could beat him in chess would be rewarded with a bag of gold. A youngman accepted the challenge...#### 写作题目：《My Dream Job》要求：描述你理想的工作，包括工作的性质、为什么选择它以及你为实现这个梦想所做的准备。

庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）数学注意事项：1.本试卷共120分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.4的算术平方根是（ ）A.2B.4C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.已知是方程组的解，则的值是（ ）A. B.2 C.3 D.44.若，，则的值是（ ）A. B.9 C. D.35.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A B C D6.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.7.某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（ ）工资/元5000520054005600人数/人1342A.5200元B.5300元C.5400元D.5500元8.如图，两条宽为1的带子以角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）2±4±21x y =⎧⎨=⎩51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩a b -1-34x =36y =23x y -191313264x x +≥⎧⎨-->-⎩2(1)410k x x -++=5k <5k <1k ≠5k ≤1k ≠5k >αA.B. C. D.9.如图，AB 为的直径，点C ，D 在上，且，，则BD 的长为（ ）10.如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设，，y 关于x 的函数图象如图2所示，图象上最低点Q 的坐标为，则正方形ABCD 的边长为（ ）图1 图2A.6B.C.D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式：__________.12.已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是__________.13.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：180±5mL ”.现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示.其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶.种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 17518019018514.某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元.那么每棵甲种树苗的价格为__________元.15.如图，在中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 交CE 于点G ，且，则__________.16.在某公园内、牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n ）和芍药的数量规sin α1sin α1cos α21sin αO O 2AC BC ==30BCD ∠=︒PC x =PE PB y +=(2312x -=140︒ABC △1CF =EG CG =BC =律，那么当时，芍药的数量为__________株.三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、.（4.18.（4分）如图，扇形AOB 的圆心角是，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB 上，点D 在弧AB 上，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）19.（4分）先化简，再从，，0，2中选择合适的x 的值代入求值.20.（6分）如图，已知锐角三角形ABC ，.（1）尺规作图：①作BC 的垂直平分线l ；②作的平分线BM ，BM 交AC 于点M .（2）若l 与BM 交于点P ，，求的度数.21.（6分）小华利用假期去甘肃旅游，众多旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A ”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A ）、嘉峪关（梅花A ）、敦煌雅丹国家地质公园（方块A ）、崆峒山（黑桃A ），随后将这四张扑克牌正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点.（1）求小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中随机选择一个游览，若他们按照各自的旅游线路游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.22.（8分）如图，某校教学楼AB 的前面有一建筑物CD ，在距离CD 正前方10米的观测点M 处，以的仰100n =()101cos 60π20243-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭90︒222124x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭2-1-60A ∠=︒B ∠32BCP ∠=︒CMP ∠45︒角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面4米高的E 处，测得教学楼的顶端A 的仰角为，求教学楼AB 的高度.）四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.（7分）某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计，绘制得到下面的扇形统计图和统计表.调查结果扇形统计图调查结果统计表非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b 3010频率a 0.350.20请你根据统计图和统计表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了__________名同学参加问卷调查；（2）统计表中，__________，__________；（3）在统计图中，“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数是__________；（4）若该校共有1000名学生，请估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生的人数.24.（7分）如图，反比例函数的图象与直线相交于点C ，过直线上的点作轴于点B ，交反比例函数的图象于点D ，且.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.25.（8分）如图，AB 是的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，过点D 的的切线DF ，交CA 的延长线于点F ，，.60︒ 1.4≈ 1.7≈a =b =︒(0,0)k y k x x=≠>3y x =3y x =(),27A a AB y ⊥9AB BD =O O //DF AB CF CD =（1）求的度数；（2）若，求的半径.26.（8分）【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且.【动手操作】将沿EM 折叠，点A 的对应点为点P ，将沿NF 折叠，点C 的对应点为点Q ，点P ，Q 均落在矩形ABCD 的内部，连接PN ，QM .【问题解决】（1）求证：四边形PNQM 是平行四边形.（2）若，四边形PNQM 为菱形，求AE 的长.27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的边BC 在x 轴上，以A 为顶点的抛物线经过点，交y 轴于点，动点P 在对称轴上.备用图（1）求抛物线的解析式.（2）若点P 从点A 出发，沿A →B 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作交AC 于点D ，过点D 且平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.F ∠8DE DC ⋅=O AE CF =AEM △NCF △24AD AB ==Rt ABC △90ABC ∠=︒2y x bx c =-++()3,0C ()0,3E PD AB ⊥ACQ △庆阳市2024年高中招生及毕业会考模拟试题（二）数学参考答案12345678910A C D A B B C B C A11. 12.9 13.香草味 14.2 15.2 16.80017.（2分）（4分）18.解：正方形OCDE 的边长为1，.（1分）扇形AOB 的圆心角是，扇形AOB.（3分）阴影部分的面积为.（4分）19.解：（1分）（2分）要使原式有意义，则，且，即x 不能为，0，2.（3分）取，原式（4分）20.解：（1）①如图，直线l 即为所求；（2分）②如图，射线BM 即为所求.（4分）（2）的垂直平分线为l ，，.平分，.3(2)(2)x x -+101cos 60(π2024)3-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭13312=-+-12=- OD ∴= 90︒∴π2=∴π12-222124x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭22(2)2(2)(2)x x x x x -+=÷++-2(2)(2)2x x x x x-+-=⋅+2x x -=-20x +≠20x -≠0x ≠2-1x =-(1)231--=-=--BC PB PC ∴=32PBC PCB ∴∠=∠=︒BM ABC ∠32ABP CBP ∴∠=∠=︒，.（6分）21.解：（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率.（2分）（2）列表如下：红桃A梅花A 方块A 红桃A（红桃A ，红桃A ）（红桃A ，梅花A ）（红桃A ，方块A ）梅花A（梅花A ，红桃A ）（梅花A ，梅花A ）（梅花A ，方块A ）方块A（方块A ，红桃A ）（方块A ，梅花A ）（方块A ，方块A ）黑桃A （黑桃A ，红桃A ）（黑桃A ，梅花A ）（黑桃A ，方块A ）由上表可知，共有12种等可能的结果，其中，抽到相同景点的结果有3种，所以小华和他的朋友明天去同一个景点的概率.（6分）22.解：如图，过点E 作于点F .，，，，米.（2分）设米，则米.米，米.（5分），，，（米）答：教学楼AB 的高度为18.1米.（8分）23.解：（1）抽取的学生总数为（名）故答案为200.（1分）（2），.故答案为0.45；70.（3分）（3）“喜欢”部分所在扇形的圆心角的度数为.故答案为126.（5分）（4）.答：估计全校学生中态度为“非常喜欢”的学生人数为450.（7分）24.解：（1）点在直线上，，60A ∠=︒ 92CMP A ABP ∴∠=∠+∠=︒14=31124==EF AB ⊥45AMB ∠=︒ 90ABM ∠=︒90CDM ∠=︒AB BM ∴=10CD DM ==BD EF x ==(10)AB BM x ==+4DE BF == (6)AF AB BF x ∴=-=+tan AF AEF EF ∠= 6x x+=3x ∴=+1318.1AB ∴=+≈(3010)0.20200+÷=900.45200a ==2000.3570b =⨯=70360126200⨯=︒︒901000450200⨯= (),27A a 3y x =9a ∴=()9,27A轴，，，.点D 在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为.（3分）（2）由，解得或（舍去），，.（7分）25.解：（1）如图，连接OD .为的切线，.，，.，.（4分）（2）如图，连接AD .，，.，.又，，，即，，，即的半径为2.（8分）26.解：（1）证明：如图1，延长NQ 交AD 的延长线于H .图1四边形ABCD 是矩形，，，.AB y ⊥ 9AB BD =1BD ∴=()1,27D ∴ k y x=27k ∴=∴27y x=327y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩39x y =⎧⎨=⎩39x y =-⎧⎨=-⎩()3,9C ∴11999278(279)222AOB ADC OBDC S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯-=四边△△形FDO 90ODF ︒∴∠=//DFAB 90AOD ∴∠=︒1452ACD AOD ∴∠=∠=︒CF CD = 1(180)67.52F ACD ∴∠=⨯︒-∠=︒AO OD = 90AOD ∠=︒45EAD ∴∠=︒45ACD ∠=︒ ACD EAD ∴∠=∠ADE CDA ∠=∠ ~DAE DCA ∴△△DE DA DA DC∴=28DA DE DC =⋅=DA ∴=2OA OD AD ∴===O AD BC ∴=//AD BC 90A C ︒∠=∠=点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，，.又，，.，，.，，，，四边形PNQM 是平行四边形.（4分）（2）如图2，连接MN ，PQ 交于点O ，延长PQ 交CD 于点H ，延长QP 交AB 于点G . 图2四边形PNQM 是菱形，，，，，，，.，，，（8分）27.解：（1）抛物线经过点，交y 轴于点，，解得.抛物线的解析式为（3分）（2），抛物线的顶点A 的坐标为.设直线AC 的解析式为，直线AC 过点，，，解得， AM NC ∴=PM NQ ∴=AE CF = (SAS)EAM FCN ∴≅△△AME CNF ∴∠=∠AME EMP ∠=∠ CNF FNQ ∠=∠AMP QNC ∴∠=∠//AD BC AHN CNH ∴∠=∠AMP AHN ∴∠=∠//PM NH ∴∴ MN PQ ∴⊥////PQ AD BC ∴112AG DH OM AB ∴====122PM AM AD === 1sin 2MPO ∴∠=30MPO ∴∠=︒OP ∴==2OG = 2GP ∴=90EPM ∠=︒ 9060EPG MPO ∴∠=︒-∠=︒tan 603EG PG ∴=⋅︒=-13)4AE AG EG ∴=-=--=- 2y x bx c =-++()3,0C ()0,3E 9303b c c -++=⎧∴⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++2223(1)4y x x x =-++=--+ ∴()1,4(0)y mx n m =+≠ ()1,4A ()3,0C 430m n m n +=⎧∴⎨+=⎩26m n =-⎧⎨=⎩直线AC 的解析式为.设.对于，当时，，.对于，当时，，，.又，.，当时，取得最大值，最大值为1.（7分）（3）①若当PM 为平行四边形的对角线时，设，.，，的中点的横坐标为，的中点的横坐标为，，解得.把代入，得..（8分）②当PE 为平行四边形的对角线时，设，.又，，的中点的横坐标为，的中点的横坐标为，，解得.把代入，得，.（9分）③当PC 为平行四边形的对角线时，设，.又，，的中点的横坐标为，的中点的横坐标为2，，解得.把代入，得，.∴26y x =-+(1,4)P t -26y x =-+4y t =-22t x +=2,42t D t +⎛⎫∴- ⎪⎝⎭223y x x =-++22t x +=244t y =-22,424t t Q ⎛⎫+∴- ⎪⎝⎭224(4)44t t DQ t t ∴=---=-+312BC =-= 2221112()(2)122444ACQ t t S BC DQ t t t ∴=⋅⋅=⨯⨯-+=-+=--+△104-< ∴2t =ACQ S △()1,P p (),M x y ()3,0C ()0,3E EC ∴30322+=PM ∴321322x +∴=2x =2x =223y x x =-++3y =()2,3M ∴()1,P p (),M x y ()3,0C ()0,3E PE ∴10122+=CM ∴123122x +∴=2x =-2x =-223y x x =-++5y =-()2,5M ∴--()1,P p (),M x y ()3,0C ()0,3E PC ∴1322+=EM ∴022x +∴=4x =4x =223y x x =-++5y =-()4,5M ∴-11综上所述，存在点M ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形，点M 的坐标为，或.（10分）()2,3()2,5--()4,5-。

高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。

A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。

A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。

7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。

8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。

9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。

10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。

第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。

12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。

13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。

答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。

12. f(x)的最小值为 0。

2023北京高中合格考数学（第二次）第一部分（选择题 共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}1,2A =，{}0,1B =，则A B ⋃=（ ） A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}0,2D. {}1,22. 函数2log y x =的图象经过点（ ） A. ()1,0B. ()1,1C. ()1,1−D. ()2,23. 要得到函数πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =的图象（ ） A. 向左平移π3个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向右平移π6个单位长度 4. 已知向量()2,1a =，()1,b x =−，a b ⊥，则x 的值为（ ） A. 12−B. 1−C. 2D. 2−5. 已知平面内的两个非零向量a ，b 满足3a b =−，则a 与b （ ） A. 相等B. 方向相同C. 垂直D. 方向相反6. 031log 93⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ） A.5−B. 1−C. 0D. 17. 在复平面内，复数2i z =−+对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，12AD AA ==，AB =，则1B D =（ ）A.3B. 4C. 5D. 69. 函数()22xf x =−的零点个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410. 不等式()()310x x +−<的解集是（ ） A. {}31x x −<< B. {}13x x −<< C. {|3x x <−或}1x > D. {|1x x <−或}3x >11. 复数()22i +=（ ） A. 43i −B. 34i −C. 43i +D. 34i +12. 已知0x >，则4x x+的最小值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 413. 甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响．甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为（ ） A. 0.08B. 0.14C. 0.24D. 0.5614. 如图，四边形ABCD 是菱形，下列结论正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD =C. AB BC AC +=D. AB AD BD += 15. 已知直线l ，m 和平面α，满足//l m ，m α⊥，则下列结论正确的是（ ） A. //l α B. l ⊂α C. l α⊥D. l 是平面α的斜线16. 已知3sin 5α=，则()sin α−=（ ） A. 45−B.35C.35D.4517. 在核酸检测中，“10合1”混采检测是指将10个人的样本混合在一个采集管中进行检测．采集时，将采集管发放给10人中的第一个人．某同学参加“10合1”混采，他拿到采集管的概率为（ ） A.910B. 12C.19D.11018. “0a b >>”是“22a b >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件19. 已知集合{}2,4,6,8P =，定义函数()1,,1,.x P f x x P ∈⎧=⎨−∉⎩则()()23f f +=（ ） A. 2−B. 0C. 1D. 220. 某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW h ⋅，收费标准如下表所示：看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（ ） A. 31.5元B. 37.5元C. 45.3元D. 51.1元第二部分（非选择题 共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．21. 函数()11f x x =+的定义域是______． 22. 已知向量()1,2a =，()3,1b =−，则2a b +=______． 23. 计算ππ2sincos 88=______． 24. ．根据图中信息，给出下列三个结论：①该公司去年12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额；②该公司去年甲产品的月投资额的平均数大于乙产品的月投资额的平均数； ③该公司去年甲产品的月投资额的方差小于乙产品的月投资额的方差． 其中所有正确结论的序号是______．三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．25. 如图，在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形．AB平面PCD；（1）求证：//（2）求证：AB⊥平面PAD．26. 阅读下面题目及其解答过程．个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．27. 已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 ππ,36⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应x 的值．28. 已知数集A 含有n （*n ∈N ）个元素，定义集合{}*,A x y x y A =+∈．（1）若{}1,2,3A =，写出*A ； （2）写出一个集合A ，使得*A A =；（3）当4n =时，是否存在集合A ，使得{}*2,3,4,6,7,8,10A =？若存在，写出一个符合条件的集合A ；若不存在，说明理由．参考答案第一部分（选择题 共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 【答案】B【分析】由并集定义可求.【详解】由题意，{}1,2A =，{}0,1B =， 所以A B ⋃={}0,1,2. 故选：B 2. 【答案】A【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】根据对数的运算可知，2log 10=，2log 11≠，2log (1)−无意义，2log 21=， 所以函数2log y x =的图象经过点(1,0). 故选：A 3. 【答案】D【分析】根据三角函数图象的相位变换可得.【详解】由三角函数图象的相位变换可知，将函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度所得图象的解析式为πcos 6y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭. 故选：D 4. 【答案】C【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数x 的值.【详解】因为向量()2,1a =，()1,b x =−，a b ⊥，则20a b x ⋅=−+=，解得2x =. 故选：C. 5. 【答案】D【分析】根据向量的共线及模的关系确定选项即可. 【详解】因为两个非零向量a ，b 满足3a b =−， 所以,a b 为共线反向向量，且模不相等， 所以ABC 错误，D 正确. 故选：D 6. 【答案】B【分析】根据指数幂的性质及对数的运算求解.【详解】02331log 91log 31213⎛⎫−=−=−=− ⎪⎝⎭. 故选：B 7. 【答案】B【分析】由复数的几何意义得出答案.【详解】复数2i z =−+对应的点坐标为()2,1−，位于第二象限 故选：B 8. 【答案】B【分析】根据长方体的性质求解.【详解】在长方体中，14B D ====，故选：B 9. 【答案】A【分析】由函数的单调性结合()10f =即可判断零点个数.【详解】函数()22xf x =−是R 上的单调递增函数，且()122=0f =−，所以函数()22xf x =−只有一个零点，故选：A. 10. 【答案】A【分析】先解相应方程，然后根据二次函数开口方向判断解集即可. 【详解】解方程()()310x x +−=得3x =−或1x =， 因为函数()()()31f x x x =+−开口向上，所以不等式()()310x x +−<的解集为{}31x x −<<. 故选：A 11. 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】()2244134i i i +=+−=+. 故选：D. 12. 【答案】D【分析】直接由基本不等式运算即可.【详解】因为0x >，所以44x x +≥=，即4x x +的最小值为4，当且仅当20x =>时，等号成立. 故选：D. 13. 【答案】D【分析】根据题意，由相互独立事件的概率公式求解. 【详解】根据独立事件同时发生的概率公式可知， “甲、乙两人都命中”的概率为0.70.80.56P =⨯=， 故选：D 14. 【答案】C【分析】根据向量相等的概念及向量的加法法则判断选项即可. 【详解】因为四边形ABCD 是菱形，所以根据向量加法的平行四边形法则知，AB BC AC +=，AB AD AC BD +=≠，故C 对D 错；因为向量方向不同，所以AB AD ≠，AC BD ≠，故AB 错误. 故选：C 15. 【答案】C【分析】根据线面垂直的性质得解. 【详解】因为//l m ，m α⊥， 所以l α⊥， 故选：C 16. 【答案】B【分析】根据诱导公式求解. 【详解】因为3sin 5α=，所以()3sin sin 5αα−=−=−， 故选：B 17. 【答案】D【分析】根据古典概型求解.【详解】因为某同学参加“10合1”混采，他在10人组中的位置是等可能的， 有10个位置可排，成为第一个人的可能性为110， 所以他拿到采集管的概率为110. 故选：D 18. 【答案】A【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件. 故选：A. 19.【答案】B【分析】由23P P ∈∉，，结合分段函数的解析式可得答案. 【详解】由题意可知23P P ∈∉，， 所以(2)(3)1(1)0f f +=+−=， 故选：B. 20. 【答案】B【分析】根据题意算出各时间段的充电费用即可判断选项.【详解】由题知，小王在15：00—18：00时段充电0.5小时，费用为6.50.5 1.4 4.55⨯⨯=元； 在18：00—21：00时段充电3小时，费用为6.53 1.631.2⨯⨯=元； 记在21：00—23：00时段充电时间为x 小时，费用为6.5 1.49.1x x ⨯=元. 综上，小王应缴纳的充电费 4.5531.29.19.135.75y x x =++=+， 因为00.5x <≤，所以35.7540.3y <≤. 故选：B第二部分（非选择题 共40分）二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．21. 【答案】{|1}x x ≠−【分析】根据函数解析式有意义求解即可. 【详解】由10x +≠可得1x ≠−， 所以函数()11f x x =+的定义域是{|1}x x ≠−， 故答案为：{|1}x x ≠− 22. 【答案】(5,4)−【分析】根据向量加法的坐标运算求解. 【详解】因为()1,2a =，()3,1b =−， 所以2(1,2)(6,2)(5,4)a b +=+−=−， 故答案为：(5,4)−23. 【答案】2【分析】由二倍角的正弦公式求解.【详解】πππ2sincos sin 8842==.故答案为：224. 【答案】①②③【分析】根据雷达图，明显可得出甲、乙每月投资额的大小及波动幅度，即可得出结论. 【详解】由雷达图可知，12月份甲产品的月投资额低于乙产品的月投资额，故①正确；由雷达图可知，该公司去年甲产品的月投资额的平均数在25万元附近，比较稳定，变化幅度小，乙产品的月投资额的平均数明显小于25万元较多，并且不稳定，变化幅度大，故②③正确. 故答案为：①②③三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．25. 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解【分析】（1）因为//AB CD ，由线面平行判定定理得证；（2）由题意得AB AD ⊥，AB PD ⊥，根据线面垂直的判定定理得证. 【小问1详解】由题意，底面ABCD 是矩形，即//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ，所以//AB 平面PCD ；【小问2详解】由题意，PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以AB PD ⊥，又底面ABCD 是矩形，即AB AD ⊥，,AD PD D AD ⋂=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ． 26. 【答案】①B ②A ③A ④A ⑤B【分析】①由具体函数的定义域求解；②由()()1111f x x x x x f x −=−−+−+=++−=求解；③由()()()11112f x x x x x =−++=−−++=求解；④()11112f x x x x x x =−++=−++=求解；⑤由一次函数的单调性判断.【详解】解：①因为()11f x x x =−++，所以()f x 的定义域为R ；故答案为：B. ②因为()()1111f x x x x x f x −=−−+−+=++−=，故答案为：A. ③因为()()()11112f x x x x x =−++=−−++=，故答案为：A. ④因为()11112f x x x x x x =−++=−++=，故答案为：A ；⑤因为当1x ≥时，()2f x x =，所以函数是[)1,+∞上的增函数，故答案为：B. 27. 【答案】（1）π（2）2，π6x = 【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式得解；（2）根据自变量的取值范围求出π26x +的范围，再由正弦函数求解即可. 【小问1详解】因为函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以周期2ππ2T ==， 即函数最小正周期为π.【小问2详解】 因为ππ,36x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，所以πππ2262x −≤+≤， 所以π1sin 216x ⎛⎫−≤+≤ ⎪⎝⎭，π2()2sin 226f x x ⎛⎫−≤=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间 ππ,36⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值为2， 此时ππ262x +=，即π6x =. 28. 【答案】（1）{}2,3,4,5,6（2）{}0（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）根据集合的新定义，写出A *中元素即可得解； （2）根据条件分析集合中元素即可得解；（3）根据题意可得不存在，利用反证法证明即可.【小问1详解】因为{}1,2,3A =，{}*,A x y x y A =+∈， 所以112,123,134,224,235,336+=+=+=+=+=+=为A *中元素， 故{}{}*,2,3,4,5,6A x y x y A =+∈=. 【小问2详解】取{}0A =，此时{}{}*,0A x y x y A =+∈=， 满足*A A =.【小问3详解】当4n =时，不存在集合A ，使得{}*2,3,4,6,7,8,10A =. （反证法）假设4n =时，存在集合A ，使得{}*2,3,4,6,7,8,10A =， 不妨设{,,,}A a b c d =，且a b c d <<<，则22a a b a c b c b d c d d <+<+<+<+<+<，所以2,,,,,,2a a b a c b c b d c d d +++++为*A 中7个不同的元素， 所以22,3,4,6,7,8,210a a b a c b c b d c d d =+=+=+=+=+==， 由22,3,4a a b a c =+=+=解得1,2,3a b c ===.此时，5b c A *+=∈与5A *∉矛盾，所以假设不成立，故不存在这样的集合A .。

2023年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．22i +
B ．4．已知集合{}3,4,5A =，B
A ．AA '
14．把2π3
弧度化成角度是（
A ．30︒
15．函数1x y a =+（A ．()
0,1-16．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（
A ．
16
17．已知3
sin 5
α=
，且A ．45
-
18．四个变量1y ，y 速度越来越快的变量是（
A．1B．22．下列各式正确的是（
A ．
sin sin()
s βαβ⋅+B ．
sin(24．已知定义域为R 的偶函数二、填空题
三、解答题
29．立德中学篮球队10名男篮运动员身高数据如下：（单位：cm ）175178182182182184186189192195(1)直接写出这组数据的众数和中位数；
(2)如果从上表里身高超过185cm 的运动员中随机抽取两名运动员，求这两名运动员身高都超过190cm 的概率.
30．如图，直线12l l ∥，1AB l ⊥，3AB =，P 为线段AB 上一点，且2AP =，点M 、N 分别为直线1l 、2l 上的点，且60MPN ∠=︒，设AMP α∠=.
(1)当30α=︒，求MPN △的面积MPN S ；
(2)用α表示MPN △的面积()S α，并求()S α的最小值.。