八年级数学基础巩固与拓展提优：第三章 第3课时 中心对称与中心对称图形(2)

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。

八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第3课时中心对称与中心对称图形(二)（附答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )3．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组图形中，中心对称的图形有( ) A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是( )6．如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．(2)通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．(3)是中心对称图形的是___________．7．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．8．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．9．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6．(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形．(2)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围．11．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．12．按要求作图．(1)如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A6．(1)①②③④4、3、6、4 (2)①②③④画图略90°，120°，60°，90°(3)①③④7．略8．略9．略10．(1)如图所示(2)B、C点的对应点为点A、E，由中心对称的特征得CD=DE，BC=AE，在△EAC中，AC+AE>CE，AE－AC<CE．∵AC=4，AE=BC=6，∴2<CE<10．∴1<CD<511．连接PC、CQ．∵点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，∴BM=CM，AN=CN．∴点C是点B关于点M的对称点，点C也是点A关于点N的对称点．又∵点P是A点关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，∴△PCM是△ABM关于点M的对称三角形，△QCN是△BAN关于点N的对称三角形．∴∠ABM=∠PCM，∠BAN=∠QCN．∴∠PCM+∠ACB+∠QCN=∠ABM+∠ACB+∠BAM=180°．∴P、C、Q三点在同一条直线上12．(1)如图①，画辅助圆，设圆心为O6，圆O2与圆O5的公共点为点O，直线O1O6过点O，显然点O为下图的对称中心，这条直线把六个圆分成面积相等的两部分，也把圆O6分成面积相等的两部分．因此，直线O1O6即为所求直线(2)中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分．图中方角形钢板虽不是中心对称图形，但可采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称的图形．共有三种解法，如图②、③、④所示。

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第2课时中心对称与中心对称图形(2)1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把□ABCD绕______旋转_______，旋转后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①_______；②________；③_________．2．在平面内，一个图形绕某个点旋转_________，如果旋转前后的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_________．3．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_______．4．下列图形中属于中心对称图形的是( )5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．下列图形中，是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．说明：四边形ABCD是平行四边形的理由．8．如图，MN⊥PQ，交点为O，点A、A′是以MN为对称轴的对称点，点A、A″是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．如图，有一个圆(圆心为O)和一个平行四边形，请画出一条直线，同时把这两个图形分成面积相等的两个部分．10．如图，线段AB与A′B′关于某一点对称．(1)在图上作出对称中心O；(2)连结AB′，A′B，试判断AB′和A′B的关系，并说明理由．11．如图，图中出现的角都是直角．(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法)；(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来．12．如图，菱形ABCD(图(1))与菱形EFGH(图(2))的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F．如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；(2)①图(1)、图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__________．(可以结合所画图形叙述) 13．将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．参考答案1．点O 180°对边相等对角相等对角线互相平分2．180°能够完全重合对称中心3．平分4．B 5．C 6．B7．∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD．∴∠AOD=∠BOC，∴△AO D≌△COB，∠DAO=∠BCO．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．8．如图，连结AA′、A A″、OA、OA′、O A″．∵A、A′是以MN为对称轴的对称点，∴MN是AA′的垂直平分线．∴OA=OA′，∠1=∠2．同理OA=O A″，∠3=∠4，∴OA′=O A″．∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．∴A′、O、A″在同一直线上，且OA′=O A″．∴点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．10．(1)连结AA′，BB′，其交点即为对称中心O．(2)AB′∥A′B且AB′=A′B．11．这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形．如图(4)，取线段AB的中点O，过点O作直线l4，则直线l4也能将整个图形分成为面积相等的两个部分．因此这样的直线实际上有无数条．12．(1)①②③④(2)①图略②DC=DE等13 A14．(1)图略E(－3，－1)、A(－3，2)、C(－2，0)(2)A2(3，4)、C2(4，6)(3)以点O成中心对称。

第三章图形的平移与旋转3.3 中心对称知识要点把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．基础训练1.下列说法错误的是（）A. 成中心对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合2. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④3. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A. 相等B. 平行C. 相等且平行D. 相等且平行或在同一条直线上4. 下列图形是中心对称图形的是（）5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′6. 下列图形是中心对称图形的是()7. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则下列说法错误的是（）A. AD∥EF，AB∥GFB. BO=GOC. CD=HE，BC=GHD. DO=HO8. 如图，已知该图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点9. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC＝.第10题第11题第12题11.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有个．13.如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.中考链接14. (2019无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )15.(2019深圳)下列图形中是轴对称图形的是 ()16.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()17. (2019绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是( )18.(2018深圳)下列图形中,是中心对称图形的是 ()答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.D10. = EF DF11. (2,1)12. 113. 解：如答图，△A′B′C′即为所求.14.C15.A16.C17.C18.D。

初二年级数学学科第三单元知识点梳理第三章 中心对称图形江苏省数学特级教师 张顺和一、知识网络二、典例分析 例1 （1）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△''A C D ，如图1所示，将△''A C D 的顶点'A 与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、'()A A 、B 在同一条直线上，如图2所示。

观察图2可知：与BC 相等的线段是_____________， 'C AC =_____________。

（2）问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ，试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并说明你的结论的正确性。

图1 图2C'A'BADCABCDBCDA (A')C'解 （1）情境观察： AD （或A′D ），90°（2）问题探究：结论：EP =FQ . 理由如下：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°. ∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ， ∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP .同理AG =FQ . ∴EP =FQ .说明 情境观察所得结论是容易的，但它是为问题探究服务的，图3中以PG 为分界线的左、右两个图形实际上就是图2，你看出来了吗？分析问题时应多注意前后的联系，体会用化归思想解决问题。

例2 如图，AB//CD ，GM 平分AGH ∠，HM 平分CHG ⊥，HN 平分DHG ∠，GN平分BGH ∠。

第3课时中心对称与中心对称图形(2)预学目标1．回忆本学期第一章中轴对称与轴对称图形之间的联系和区别．2．类比轴对称图形，记忆并初步了解中心对称图形的概念．3．结合图形，理解中心对称图形如何体现中心对称性．4．寻找生活中在我们周围出现的中心对称图形．知识梳理1．中心对称图形的概念如图1，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______，我们发现旋转后的图形与原图形_______，我们就把具有这种变换特征的图形称为__________________．绕着固定不动的那个点称为图形的_______．2．对比轴对称图形与中心对称图形例题精讲例1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )提示：根据轴对称知识和中心对称知识，对选项逐一进行讨论．解答：观察选项可发现，A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，D只是中心对称图形，只有C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C．点评：这类题型必须从既是轴对称图形又是中心对称图形考虑，这两个条件是同时存在的，即先判定该选项是否为轴对称图形，若是，则再考虑是否为中心对称图形．例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB上的一点，F是AC延长线上的一点，EF交BC于点D，DE＝DF，试说明BE＝CF成立的理由．提示：DE＝DF，∠EDG＝∠CDF，可以把△CFD绕点D旋转180°，此时点F落在点E处，点C落在BD上的点G处，△CFD与△GDE关于点D成中心对称，因而CF＝GE，故只要说明GE＝BE．解答：由于DE＝DF，∠EDG＝∠CDF，把△CFD绕点D旋转180°得到△GDE，故△CFD与△GDE关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，可以得到CF＝GE，∠EGD＝∠FCD，所以∠EGB＝∠ACB．而已知AB＝AC，故∠ACD＝∠B＝∠EGB，即△EBG 为等腰三角形，所以EB＝GE＝CF．点评：利用中心对称可以巧妙地说明某些线段、角相等．本题将△CFD绕点D旋转180°，实际上就是画出△CFD关于点D成中心对称的图形，从而使问题得以解决．热身练习1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中，不是中心对称图形的是( )2．用一副扑克牌做实验，选黑桃5和方块4（如图），其中，是中心对称图形的是( )A．黑桃5 B．方块4C．黑桃5和方块4 D．以上都不对3．下列几何图形：①两条互相平分的线段；②两个互相交叉的圆；③两个有公共顶点的角；④有一个公共顶点的两个正方形．其中，一定是中心对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个4．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是_______图形，其中，_______字可看成是中心对称图形．5．判断题．（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形．( )(2)中心对称图形一定是轴对称图形．( )6．下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有_______（填序号），是中心对称图形的有_______（填序号）．参考答案1．D 2．B 3．A4．轴对称一、口、王、田5．(1)×(2)×6．①②③①④⑤。

初中数学之中心对称与中心对称图形知识点中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.中心对称的性质:（1）关于中心对称的两个图形是全等形（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.画法：（1）.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.（2）同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.（3）顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.3.中心对称的判定:如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

4.中心对称图形的定义把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

5.中心对称与中心对称图形的联系和区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:1判断下列各图形是否是中心对称图形？为什么？⑴平行四边形⑵等边三角形⑶线段解:⑴∵平行四边形的对角线互相平分∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称∴平行四边形是中心对称图形⑵∵等边三角形设有对称中心∴等边三角形不是中心对称图形⑶∵线段的中心是对称中心∴线段是中心对称图形。

中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念:1.图形的旋转：⑴。

定义：在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心。

旋转的角度称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为P＇,那么这两点叫做这个旋转的对应点。

2。

性质：由实验还可得出如下结论:①.旋转前、后的图形全等。

②。

对应点到旋转中心的距离相等.③。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。

3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

关于中心对称的两个图形是全等形.4。

中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地)旋转的一切性质。

5。

中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

6。

中心对称图形:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.8.轴对称图形与中心对称图形：9。

轴对称与中心对称：【中心对称和中心对称图形基础练习】1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形（）（2)中心对称图形的对称中心是唯一的（）（3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形（）(4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形(）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）2．选择题（1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(3)已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（)．A．0B．1C．2D．3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．菱形B．矩形C．五角星D．线段(5）下列图形中，一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．图4-814．已知:四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】1。

八年级下册3.3《中心对称》教学设计一、教学目标：☆知识与技能：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.☆过程与方法经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.☆情感态度价值观发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形;二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力；三、教学时间：（ 1学时）四、教学过程一、【复习引入】：[活动过程]：1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质；2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫；二、【探究新知】☞知识点1：两成中心对称★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称[活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词；[活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况；☞知识点2：探索成中心对称两图形的性质★动手画图，探究中心对称的性质请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。

★中心对称的性质：[活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图；[活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识.☞知识点3：中心对称图形先独立观察，再小组交流归纳：中心对称图形：[设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过两组练习题进行训练，加深学生对中心对称图形的认识，并进一步举例我们所学过的平面图形中的中心对称图形.[活动目的]：通过几何画板直观演示认识定义，在总结定义关键词时，教师引导学生对比其与两图形成中心对称的区别与联系，发展学生类比学习的意识，通过练习、举例进一步加深学生对知识的理解.☞知识点4：旋转对称图形观看微视频，学习旋转对称图形定义[设计过程]：1.学生自主学习微课，了解旋转对称图形定义；2.举例说明旋转对称图形与中心对称图形之间的联系；[活动目的]：学习新知识的过程中，对比其与中心对称图形的联系，了解二者之间的从属关系，加深对中心对称图形的认识，发展类比学习的意识；三、【效果检测】1．下列图形中，中心对称图形有A. 个B. 个C. 个D. 个2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3．如图，与关于成中心对称，下列结论中不成立的是A. B. C. D.4．如图所示是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为．5如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，，．Ⅰ请在图中画出，使得与关于点成中心对称；Ⅱ直接写出（1）中的三个顶点坐标．第3题第4题知者加速；我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），，如此进行下去，直至得图（n）．（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则；（2）图（n）的对称中心的横坐标为．[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.四、【自主建网】★1.通过本节课的学习：你有哪些收获与感悟？2.展示两图形成轴对称实例，体会二者之间联系；[活动过程]：学生回答，教师引导，串联本节课所学知识点；类比轴对称，体会二者之间的联系与区别，发展学生类比学习的意识；【因人作业】必做题：课本84页----1，2，3选做题：课本84页-----4[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.《中心对称》学情分析《中心对称》是八下年级数学第三章《图形的平移与旋转》的第三节；学生的知识与技能基础：学生在小学阶段已经学习过平移、旋转.按照课标要求，小学阶段学习平移、旋转应该达到的水平是：通过实例，在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移；通过实例，在方格纸上认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，升入初中之后，学生在七年级下学期已经学习了轴对称，积累了一定的图形变换的数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图等活动丰富学生对图形变换的认识；在本节课学习之前，学生已经学习了图形的旋转，掌握了旋转的定义与基本性质，立足于小学的基础和已经有的生活经验，本节课将探索中心对称的相关性质因为学生的基础和学力是有差异的，所以在上课的过程中应该遵循“为了每个学生”的教育教学理念。

中心对称教材分析知识的产生和发展过程原始人的图画式符号是图形的原始形式，而能综合复杂信息内容且又极易被领会的图形形式更为人类所重视和利用。

随着人类对图形的认识，发现了一些规律，指物体或图形在某种变换条件(例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等)下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。

随后发现把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

学生的生活现实和数学现实生活现实：具有主动参与合作的意识，但抽象、概括、探索、创新能力还不够，通过本节课的学习将近一步提高观察、思考、分析、归纳探索的能力。

数学现实：学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。

数学的联系、与其他学科的联系与数学的联系：了解中心对称可以帮助学生加深对图形的认识和了解，也对中心对称的性质和变化过程有了体验，也能感受数学的价值。

与建筑学的联系：在建筑物的设计过程中需要运用中心对称的原理。

与艺术的联系：在剪纸、服装或其他图案的设计过程中需要运用中心对称原理。

编写流程1.引入新课课件出示等边三角形、等腰梯形、圆O旋转动画师生互动将这三种图行旋转180°后，和原来的图形有什么样的位置关系，由此导入新课，2探索新知[1] 中心对称有关概念知识要点把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

[2] 中心对称性质1、学生动手探究：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.2、师生总结中心对称性质通过此问题，下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? 你能证明吗？归纳出中心对称的性质关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

新学年初二数学第三章知识点：中心对称图形
对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

常见考法
(1)判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心;(2)利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论;(3)利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直;(4)直接证明某一个三角形是等腰三角形;(4)轴对称图形的实际应用(如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题)。

误区提醒
(1)把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与中心对称图形的概念混淆;(2)把轴对称与全等混淆;(3)找轴对称图形的对称轴不全、不准;(4)在解有关等腰三角形问题时，没有进行分类讨论，造成漏解。

为大家推荐的初二数学第三章知识点的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。