高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第八章习题课 机械能守恒定律的应用(课后习题)【含答案及解析

机械能守恒定律练习一、单选题1.下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是( )A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛C. 火箭升空过程D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升【答案】B【解析】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势能之和，则机械能减小。

故A错误。

B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故B正确。

C、火箭升空，动力做功，机械能增加。

故C错误。

D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。

故D错误。

故选：B。

物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧弹力做功，或看物体的动能和势能之和是否保持不变，即采用总量的方法进行判断。

解决本题的关键掌握判断机械能是否守恒的方法，1、看是否只有重力做功。

2、看动能和势能之和是否不变。

2.安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。

如图为彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。

下列说法正确的是( )A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了【答案】A【解析】解：A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水A正确；B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力先做正功后做负功，故B错误；C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故C错误；D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能(内能)，故D错误。

故选：A。

高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客是先降低后升高的；游客在最低点时，其加速度向上，游客处于超重状态；整个过程是符合能量守恒的，机械能不是消失，而是转化为其它形式的能。

第八章机械能守恒定律习题课:动能定理的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。

设小球在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为h ,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A.mgh-12mv 2 B.12mv 2-mgh C.-mgh D.-(mgℎ+12mv 2)A 到C 的过程运用动能定理可得,-mgh+W=0-12mv 2,所以W=mgh-12mv 2,故A 正确。

2.(2021湖南湘潭一中月考)如图甲所示,质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端由静止下滑,最后停在水平面上,若该物体以v 0的初速度从顶端下滑,最后仍停在水平面上。

图乙为物体两次在水平面上运动的v -t 图像,则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.12m v 02-3mgh B.3mgh-12m v 02 C.16m v 02-mghD.mgh-16m v 02,由动能定理得mgh-W f=12m v12,若该物体以v0的初速度从顶端下滑,由动能定理得mgh-W f=12m v22−12m v02,由题图乙可知,物体两次滑到水平面的速度关系为v2=2v1,由以上三式解得W f=mgh-16m v02,D正确,A、B、C错误。

3.(2021山东卷)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。

木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。

在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为()A.mv022πL B.mv024πLC.mv028πL D.mv0216πL,由动能定理得-F f·2πL=0-12m v02,所以摩擦力F f=mv24πL,选项B正确。

4.如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动。

2020春人教物理（新教材）必修第二册第8章机械能守恒定律及答案*新教材必修第二册第8章机械能守恒定律*1、如图所示，一质量为m1的木板放在光滑斜面上，木板的上端用细绳拴在斜面上，木板上有一只质量为m2的小猫．剪断细绳，木板开始下滑，同时小猫沿木板向上爬．小猫向上爬的过程中，小猫在木板上相对于地面的高度不变，忽略空气阻力．细绳剪断后，小猫做功的功率P与时间t关系正确的图象是()2、(双选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变3、物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()A B C D4、如图所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为()A.v20－4ghB.4gh－v20C.v20－2ghD.2gh－v205、(双选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点6、(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为7 m/sD．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J7、.在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是()A.选用的重物质量过大B.选用的重物质量过小C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确8、如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR9、魔方，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成．要将一个质量为m 、边长为a 的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )A.2mgaB.2mga 2C.(2＋1)mga 2D.(2－1)mga 210、一物体做变速运动时，下列说法中正确的是 ( )A ．合外力一定对物体做功，使物体动能改变B ．物体所受合外力一定不为零C ．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D ．物体的加速度可能为零11、质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g取10 m/s2)12、如图为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。

4.机械能守恒定律基础巩固1.关于机械能守恒,下列说法正确的是()A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒答案:C解析:物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用,但是其他力不做功,故A错误。

物体处于平衡状态时,机械能不一定守恒,例如物体匀速上升,动能不变,重力势能增大,B错误。

物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒,例如自由下落的物体,C正确。

自由落体运动中,合力做正功,机械能守恒,D错误。

2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。

假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法错误的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终变小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能变大C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与参考平面的选取有关答案:D解析:运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终变小,A正确。

蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能变大,B正确。

蹦极过程中,只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确。

重力势能的改变只与高度差有关,与参考平面的选取无关,D错误。

3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大答案:A解析:不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。

抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。

4.如图所示,在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体,抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。

若以海平面为参考平面,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为-mghC.物体在海平面上的动能为12mv 02+mghD.物体在海平面上的机械能为12mv 02答案:C解析:物体到达海平面时位于参考平面上,重力势能为零,A 错误。

第八章机械能守恒定律4 机械能守恒定律基础过关练题组一机械能守恒的判断1.(多选)载人飞船从发射至返回的过程中,以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的( )A.飞船升空的阶段B.只在地球引力作用下,返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段C.只在地球引力作用下,返回舱飞向地球的阶段D.临近地面时返回舱减速下降的阶段2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。

则迅速放手后(不计空气阻力)( )A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球与弹簧以及地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O 在同一水平面的A点(弹簧处于原长)无初速度地释放,让它自由摆下。

不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中( )A.重物的机械能减少B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少4.在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用轻质细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放,小球开始摆动。

关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是( )A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A机械能守恒C.丙图中小球机械能守恒D.丁图中小球机械能守恒5.(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中( )A.b球的重力势能减少,动能增加,b球的机械能守恒B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球的机械能不守恒C.a球、b球组成的系统机械能守恒D.a球、b球组成的系统机械能不守恒题组二机械能守恒定律的应用6.一物体由h高处自由落下,以地面为参考平面,当物体的动能等于势能时,物体运动的时间为(不计空气阻力,重力加速度为g)( )A.√2ℎg B.√ℎgC.√ℎ2gD.以上都不对7.如图所示,光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定,质量为m 的小球从高为h处由静止下滑,则( )A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为√2gℎB.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒mghC.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为12D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变8.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选地面为参考面)( )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不相等D.所具有的机械能相等9.一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一只小球,小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D 位置小球速度减小到零。

第八章机械能守恒定律习题课:变力功的求解及P=Fv 的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.关于摩擦力做功,下列说法正确的是( )A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。

综上所述,只有D 正确。

2.(2021山东泰安模考)用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。

已知铁锤第一次将钉子钉进d ,如果铁锤第二次敲钉子时阻力对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为( ) A.(√3-1)d B.√2-1d C.(√5-1)d2D.√22d由题意知阻力与深度的关系为F f =kx ,则F f -x 图像如图所示,设第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为d x ,则图像与x 轴所形成图形的面积表示阻力做功的大小,即S △=S 梯,12kd ·d=kd+k (d+d x )2·d x ,所以d x =(√2-1)d ,选项B 正确。

3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示,则作用在小车上的牵引力F 牵的功率随时间变化的规律是下图中的( ),所以小车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=F 牵v=F 牵(v 0+at ),故选项D 正确。

4.某大巴车发动机额定功率为198 kW,大巴车连同车上乘客的总质量为12 t,该车在水平路面行驶时,所受阻力大小是汽车重力大小的120,若该车以额定功率从静止启动,g 取10 m/s 2,则能达到的最大速度是( ) A.3.3 m/s B.16.5 m/s C.33 m/s D.330 m/s,当牵引力F 与阻力F f 大小相等时,有P 额=Fv m ,所以v m =P额F=P额F f,P 额=1.98×105 W,F f =120mg=6 000 N,代入数据得v m =33 m/s,C 正确。

2020春人教物理新教材必修第二册第8章机械能守恒定律习题及答案*新教材必修第二册第8章机械能守恒定律*1、(双选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止。

若用G表示人受到的重力，用F N表示人受到的支持力，用F f表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是()A.上升过程中，F f一直做负功B.上升过程中，G一直做负功C.上升过程中，F N一直做正功D.上升过程中，F f一直做正功2、(双选)如图所示是汽车牵引力F和车速倒数1v的关系图象，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是()A．汽车的额定功率为6×104WB．汽车运动过程中受到的阻力为6×103NC．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车做匀加速运动的时间是5 s3、如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功()A．n(n－1)mgh B.12n(n－1)mghC．n(n＋1)mgh D.12n(n＋1)mgh4、从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是()A B C D5、如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为2ghB．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为12mghD．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变6、在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是()A.选用的重物质量过大B.选用的重物质量过小C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确7、关于功率公式P＝Wt和P＝F v的说法正确的是()A．由P＝Wt可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v只能求某一时刻的瞬时功率C．从P＝F v知汽车的功率和它的速度成正比D．从P＝F v知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比8、如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多9、将距离沙坑表面上方1 m高处质量为0.2 kg的小球由静止释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为()A．0.4 J B．2 JC．2.2 J D．4 J10、从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点为参考面)，则()A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等11、如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。

第八章 机械能守恒定律专题强化 机械能守恒定律的应用　功能关系的理解和应用[学习目标]1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.知道常见的几种功能关系，知道功是能量转化的量度.一、多物体组成的系统机械能守恒问题1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解.(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解.②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A＝－ΔE B来求解.如图1所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，物块A和B均可视为质点，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.图1答案　1∶2解析　设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：m2g·－m1g·sin 30°＝(m1＋m2)v2①A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：m1v2＝m1g·sin 30°，②由①②得＝1∶2.机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，经常出现下面三种情况：(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等.二、链条类物体的机械能守恒问题链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？图2答案　解析　方法一　(取整个铁链为研究对象)：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的减少量为：ΔE p＝mg·L由机械能守恒得：mv2＝mg·L，则v＝.方法二　(将铁链看做两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.重力势能减少量为ΔE p＝mg·由机械能守恒得：mv2＝mg·则v＝.三、利用机械能守恒定律分析多过程问题形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R＝ m，所对应的圆心角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2.图3(1)若M＝5m，求小球运动到B处时的速度大小；(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝ m时到C点的水平位移；(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？答案　(1)2 m/s　(2) m　(3)M≥m解析　(1)小球从A到B：M、m系统机械能守恒(M＋m)v2＝Mgx AB－mgx AB sin 53°在Rt△OAB中，得x AB＝，解得v＝2 m/s；(2)小球从B到C，根据机械能守恒，有mv2＝mv C2＋mgR(1－cos 53°)小球离开C后做平抛运动，x＝v C th＝gt2解得x＝ m；(3)小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒(M＋m)v B2＝Mgx AB－mgx AB sin 53°线断后，小球从B到C，v C≥0mv C2－mv B2＝－mgR(1－cos 53°)联立解得M≥m.机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律.四、功能关系的理解与应用功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变W G＝－ΔE p弹力做功弹性势能的改变W F＝－ΔE p合外力做功动能的改变W合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能F f·x相对＝Q如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )图4A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR答案　D解析　从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则W G＝mgR，选项A错误；小球到达B 点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为W f，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋W f＝mv B2，联立以上两式解得：W f＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，机械能减少mgR，故B错误，D正确；根据动能定理知：W合＝mv B2＝mgR，故C错误.(多选)如图5所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为F f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )图5A.木块的机械能增量为F f xB.子弹的机械能减少量为F f(x＋d)C.系统的机械能减少量为F f dD.系统的机械能减少量为F f(x＋d)答案　ABC解析　木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力F f做的功F f x，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功F f(x＋d)，B对；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝F f d，C对，D错.1.(功能关系)(多选)(2018·白水中学高一下学期期末)如图6所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )图6A.重力势能增加了mghB.克服摩擦力做功mghC.动能损失了mghD.机械能损失了mgh答案　CD解析　这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度a＝g ＝，则摩擦力F f＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移为2h，则克服摩擦力做功W f＝F f·2h＝mg·2h＝，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔE k＝F合·2h＝m·g·2h＝mgh，故C正确；机械能的损失量为ΔE＝F f x＝mg·2h＝mgh，故D正确.2.(链条类机械能守恒问题)(2018·树德中学期末)如图7所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，L<BC，∠BCE＝α，斜面上链条长为x(x>x0)时，链条的速度大小为________.(用x0、x、L、g、α表示)图7答案　解析　链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以AB面为零势能面，则－x0g·x0sin α＝mv2－xg·x sin α解得v＝3.(系统机械能守恒的计算)(2018·正定中学期末考试)如图8所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA ＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)图8(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？(3)在杆刚转到竖直位置的瞬间，杆对B球的作用力为多大？是推力还是拉力？答案　(1) (2)－mgl　(3)mg　推力解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒.设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为v A、v B，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝mv A2＋mv B2v A＝2lω，v B＝lω联立解得v B＝，v A＝(2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝mv A2联立解得W＝－mgl(3)在杆刚转到竖直位置的瞬间，设杆对B球有向下的拉力F，根据向心力公式有mg＋F＝m，解得F＝－mg负号表示杆对B球的作用力方向与假设方向相反，即向上，所以对B球的作用力为推力. 4.(系统机械能守恒的计算)(2018·许昌市高一下学期期末)如图9所示，一轻质竖直弹簧，下端与地面相连，上端与质量为m的物体A相连.弹簧的劲度系数为k，A处于静止状态，此时弹簧的弹性势能为E p.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻质挂钩.开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为M的物体B并从静止状态释放.则当弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小分别为多少？(已知重力加速度为g)图9答案　均为解析　没有挂物体B时，设弹簧的压缩量为x，对A，有：mg＝kx解得：x＝挂上物体B后，弹簧向上变为原长时，物体A和B的速度大小一样，设为v，从开始运动到弹簧变为原长的过程中，把A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有：E p＝(m＋M)v2＋mgx－Mgx解得：v＝.一、选择题1.(多选)(2018·南京外国语学校期末)如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连).现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )图1A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案　BC2.(多选)如图2所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是( )图2A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N做负功答案　BC解析　因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误.3.(多选)(2019·济南市高一下期中)如图3所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，m B＞m A，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中( )图3A.B球的动能增加，机械能增加B.A球的重力势能和动能增加C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量D.A球和B球的总机械能守恒答案　BD解析　A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A 球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确.4.(多选)(2018·厦门市高一下学期期末)如图4所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力F f视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图4A.F f l＝Mv2B.F f d＝Mv2C.F f d＝mv02－(M＋m)v2D.F f(l＋d)＝mv02－mv2答案　ACD解析　画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为F f.子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得F f·l＝Mv2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得－F f·(l＋d)＝mv2－mv02②由①②得F f·d＝mv02－(M＋m)v2所以，选项A、C、D正确.5.如图5所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是( )图5A.运动员的重力势能减少了mghB.运动员的动能增加了mghC.运动员克服阻力所做的功为mghD.运动员的机械能减少了mgh答案　B解析　在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为W合＝F合h＝mgh，则动能增加了mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则运动员克服阻力所做的功为mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故运动员机械能减少了mgh，故D错误.6.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图6所示，假设该运动员的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，重力加速度为g，则此过程中( )图6A.运动员克服重力做功W G＝mghB.运动员的机械能增加了mv2C.运动员的机械能增加了mv2＋mghD.运动员对自身做功W＝mv2＋mgh答案　ACD解析　运动员在此过程中重心升高量为h，获得的速度为v，故重力势能增加mgh，动能增加mv2，则机械能增加mv2＋mgh，A、C正确，B错误；运动员对自身做的功等于其机械能的增加量，D正确.7.如图7所示，一根很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)( )图7A.hB.1.5hC.2hD.2.5h答案　B解析　释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b组成的系统机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋mv2＋(3m)v2，可得v＝；b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝.所以a能达到的最大高度为H＝h＋h′＝1.5h，B正确.8.(2018·荆州中学期末)如图8所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h，物体B静止在地面上.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )图8A.弹簧的劲度系数为B.此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2C.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上答案　A解析　由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋E p，则弹簧的弹性势能E p＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；对A，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D错误.9.(多选)(2018·平顶山市高一下学期期末)如图9所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )图9A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/sB.物块离开传送带时的速度大小为4 m/sC.摩擦力对物块做的功为－12 JD.系统共增加了12 J的内能答案　AC解析　小物块先向左做匀减速直线运动，然后小物块向右做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2 m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误；根据动能定理，摩擦力对物块做的功等于物块动能的减少量：W＝m(v12－v22)＝×2.0×(22－42) J＝－12 J，故C 正确；小物块先向左做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg＝4 m/s2，物块与传送带间的相对位移为：x1＝ m＋2× m＝4 m，小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为：x2＝×2 m－m＝0.5 m，故系统增加的热量为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5) J＝36 J，故D错误.10.(多选)(2018·高邮中学高一下学期期末)如图10所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑.现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑.设小球始终与轨道接触，重力加速度为g.则( )图10A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后，a球速度为2D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为mgR答案　AD11.(拓展提升)(多选)(2018·天津三中期末考试)如图11所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d 处.现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图11A.环到达B点时，重物上升的高度为B.环到达B点时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为d答案　CD解析　环到达B点时，重物上升的高度h＝d－d＝(－1)d，A错误；环到达B点时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，故环的速度大于重物的速度，B错误；因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；设环能下降的最大高度为H，此时环与重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝－d，由机械能守恒定律，得mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，D正确.二、非选择题12.(2018·黑龙江省实验中学高一下学期期末)如图12所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连，斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦及空气阻力.开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端且与B相连的绳与斜面平行，用手托住A物体，A、B两物体均静止，重力加速度为g，撤去手后，求：图12(1)A物体将要落地时的速度多大？(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？答案　(1)　(2)h(1＋sin θ)解析　(1)两物体组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得：mgh－mgh sin θ＝(m＋m)v2解得：v＝(2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松弛，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地的高度为H，根据机械能守恒定律得：mv2＝mg(H－h sin θ)，解得H＝h(1＋sin θ).13.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动深受广大青少年喜爱.如图13所示是由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道.这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内.其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N 点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：图13(1)滑板滑至M点时的速度大小；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度.答案　(1)8 m/s　(2)42 N　(3)5.4 m解析　(1)对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得mgh＝mv M2，解得v M＝8 m/s.(2)对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得F N－mg＝m，解得F N＝42 N.(3)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝m，则v N＝6 m/s滑板从P点到N点机械能守恒，则有mgh′＝mgR2＋mv N2，解得h′＝5.4 m.。

习题课:机械能守恒定律的应用课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示,质量为m 和3m 的小球A 和B ,系在长为L 的细线两端,桌面水平光滑,高h (h<L ),B 球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A 球离开桌边的速度为( )A.√3gℎ2B.√2gℎC.√gℎ3D.√gℎ6、B 组成的系统机械能守恒,则有3mgh=12(m+3m )v 2,解得v=√3gℎ2,选项A 正确。

2.如图所示,可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱,A 的质量为B 的两倍。

当B 位于地面时,A 恰与圆柱轴心等高。

将A 由静止释放,B 上升的最大高度是( )A.2RB.5R 3C.4R 3D.2R 3A 、B 的质量分别为2m 、m ,当A 落到地面,B 恰运动到与圆柱轴心等高处,以A 、B 整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m )v 2,当A 落地后,B 球以速度v 做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=v 22g ,故B 上升的总高度为R+h'=43R ,选项C 正确。

3.如图所示,物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A 、B 的质量都为m 。

开始时细绳伸直,用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ,物体B 静止在地面上。

放手后物体A 下落,与地面即将接触时速度大小为v ,此时物体B 对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g ,则下列说法正确的是( ) A.弹簧的劲度系数为mg ℎB.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mv 2C.此时物体B 的速度大小也为vD.此时物体A 的加速度大小为g ,方向竖直向上,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B 的重力,即F=mg ,弹簧伸长的长度为x=h ,由F=kx 得k=mgℎ,选项A 正确;A 与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv 2+E p ,则弹簧的弹性势能E p =mgh-1mv 2,选项B 错误;物体B 对地面恰好无压力时,B 的速度为零,选项C 错误;对A ,根据牛顿第二定律有F-mg=ma ,又F=mg ,得a=0,选项D 错误。

第八章机械能守恒定律4 机械能守恒定律课后篇巩固提升合格考达标练1.下列运动过程中,机械能守恒的是( )A.热气球缓缓升空B.树叶从枝头飘落C.掷出的铅球在空中运动D.跳水运动员在水中下沉,空气的浮力做功,机械能不守恒,选项A错误;树叶从枝头飘落,所受的空气阻力不能忽略,空气阻力做负功,其机械能不守恒,选项B错误;掷出的铅球在空中运动时,所受空气的阻力对其运动的影响可以忽略,只有重力做功,其机械能守恒,选项C正确;跳水运动员在水中下沉时,所受水的浮力做负功,其机械能不守恒,选项D错误。

2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,弹簧始终处于弹性限度内,下列关于能量的叙述正确的是( )A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,弹力做负功,重力势能、弹性势能及动能都要发生变化,任意两种能量之和都不会保持不变,但三种能量相互转化,总和不变,选项D正确。

3.(多选)(江苏徐州高一检测)如图所示,一轻弹簧的一端固定于O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由下摆,不计空气阻力,弹簧始终处于弹性限度内,则在小球由A点摆向最低点B的过程中( )A.小球的机械能守恒B.弹簧的弹性势能增加C.弹簧和小球组成的系统机械能守恒D.小球的机械能减少,所以小球的机械能减少,A错误,D正确。

由于弹簧被拉长,所以弹簧的弹性势能增大,B正确。

A到B的过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,即弹簧和小球组成的系统机械能守恒,C正确。

4.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平),则( ) A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3C.h1=h3<h2D.h1=h3>h2,上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=12mv02,所以h=v022g,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=12mv02−12mv12,所以h2<h1=h3,故D对。

第八章机械能守恒定律4 机械能守恒定律知识点一机械能1．重力势能与动能．物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能，如图甲所示．2．弹性势能与动能．被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加，弹性势能转化为动能，如图乙所示．3．机械能．重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．知识点二机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式：(1)E k2－E k1＝E p1－E p2 即ΔE k增＝ΔE p减．(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p2．(3)E2＝E1．3．守衡条件：只有重力或系统内的弹力做功．拓展能量守恒定律1．定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量保持不变．2．建立定律的两个重要事实．(1)确认了永动机的不可能性．(2)各种自然现象之间能量的相互联系与转化．3．功和能的关系可以从以下三个层次来理解和把握：(1)能量有多种不同的形式，且不同形式的能量可以相互转化．(2)不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程．(3)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度．【例1】(多选)如图甲至图丁所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【例2】如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2)(1)小球从C点飞出时的速度大小；(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？【例3】(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少14mgl C ．物块的重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和随堂练习1．(多选)下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )A ．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B ．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C ．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D ．图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动2．桌面高为h ，质量为m 的小球从桌面上方离桌面高为H 处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )A ．mghB ．mgHC ．mg (H ＋h )D ．mg (H －h )3．如图所示，从h 高处以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的小球．若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为 ( ) A ．mgh B ．mgh ＋12mv 02 C.12mv 02 D.12mv 02－mgh4．(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小5．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是()A．机械能一定不变B．物体的动能保持不变，而势能一定变化C．若物体的势能变化，则机械能一定变化D．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化6．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑到底端的过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大7．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A．2mg gH B．mg gH C．mg gH2D．mggH38．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小9．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)()A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J10．(多选)如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1 m。

专题强化动能定理和机械能守恒定律的综合应用[学习目标] 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。

2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。

一、动能定理和机械能守恒定律的比较规律比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔE k＝－ΔE pΔE A＝－ΔE BW＝ΔE k使用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力做的功是动能变化的量度应用角度守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍例1如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r 的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求：(1)过山车在B点时的速度大小；(2)过山车在C点时对轨道的压力大小。

答案(1)2gR(2)6mg解析 方法一 运用动能定理 (1)根据动能定理mgR ＝12m v B 2，解得v B ＝2gR 。

(2)过山车在E 点时由牛顿第二定律有mg ＝m v E 2r ，从C 点到E 点，由动能定理有－mg ·2r ＝12m v E 2－12m v C 2又F C －mg ＝m v C 2r，由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小F C ′＝F C ＝6mg 。

方法二 运用机械能守恒定律(1)A 到B ，选地面为参考平面，对过山车由机械能守恒定律得mgR ＋0＝0＋12m v B 2，解得v B ＝2gR 。