2018届人教版九年级数学下册(河北专版)检测卷：第二十八章检测卷

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝8x 2C ．y ＝－2x －1 D.y x＝22．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( )A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶93．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC垂直于y 轴，垂足为点C .若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．2.5 C. 5 D ．10第3题图 第5题图 第7题图4．反比例函数y ＝－3x 的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长是( )A ．8B ．10C ．11D ．126．在某一时刻，测得一根高为1.2m 的木棍的影长为2m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为( )A ．15m B.1253m C ．60m D ．24m7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺第8题图 第9题图 第12题图9．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12 10．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a (a ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )12．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．213．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第13题图 第14题图 第16题图14．如图，已知函数y ＝k x 和函数y ＝12x ＋1的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x >2时，12x ＋1>kx；③点B的坐标是(－4，－1)；④S △OCD ＝1，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，作CD ⊥OB 于点D .若点C ，D 都在双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为( )A ．25 3B ．18 3C ．9 3D ．9二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(2，3)，则k ＝________.18．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．第18题图 第19题图19．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A 3B 3C 3的面积为________，△A n B n C n 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，直线l 经过点A (0，－1)，且与双曲线y ＝mx 交于点B (2，1)．(1)求双曲线及直线l 的解析式；(2)已知P (a －1，a )在双曲线上，求P 点的坐标．21．(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．22．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝3，BC＝2，求AB的长．23．(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗？24．(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA 边上以3cm/s 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以2cm/s 的速度向点B 运动，运动时间为t s(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．25．(11分)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于P (x 0，0)，与y 轴交于点C .(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，3)，(3，y 2)，求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标．26．(12分)在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF⊥A B.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A7.B8．B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D 15．D 解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DC ＝DA ＝y ，CH ＝2.∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC .又∵∠DHC ＝∠B ＝90°，∴△DCH ∽△CAB ，∴CD AC ＝CH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴图象是D.16．C 解析：过点A 作AE ⊥OB 于点E .∵△OAB 是边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，53)，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BC BA .设BD BE ＝BC BA ＝n (0＜n ＜1)，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫10－5n 2，103－53n 2，点C 的坐标为(5＋5n ，53－53n )．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10－5n 2×103－53n 2，k ＝（5＋5n ）×（53－53n ），解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝45，k ＝9 3.17．7 18.919.164 14n 解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△ABC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.同理可知△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的面积为1，∴△A 3B 3C 3的面积为⎝⎛⎭⎫1232＝164，△A n B n C n 的面积为⎝⎛⎭⎫12n 2＝14n .20．解：(1)将点B (2，1)的坐标代入双曲线解析式得m ＝2，则双曲线的解析式为y ＝2x.(2分)设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 与点B 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.则直线l 的解析式为y ＝x －1.(4分)(2)将P (a －1，a )代入双曲线解析式得a (a －1)＝2，整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，(7分)则P 点的坐标为(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如图所示．(4分)(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC ′＝2，∴A ′C ′＝22；同理可得AC ＝4 2.(7分)∴四边形AA ′C ′C 的周长为2＋2＋22＋42＝4＋6 2.(9分)22．(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.(3分)∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC .(5分)(2)解：在Rt △ADE 中，AE ＝DE 2－AD 2＝ 2.(6分)∵△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AEBC ，即1BE ＝22，∴BE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝2 2.(9分) 23．解：(1)在水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y ＝mx ，依据题意，得100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x.(3分)(2)当y ＝20时，20＝800t，解得t ＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴当x ＝20时，y ＝80020＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm.在Rt △ABC 中，BA ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)．当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；(3分)当△BMN ∽△BCA 时，BM BC ＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223.∴当△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(5分)(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，则MD ∥AC ，∴△BMD ∽△BAC ，∴DM CA ＝BD BC ＝BMBA ，即DM 6＝BD 8＝BM 10.∵BM ＝3t cm ，∴DM ＝95t cm ，BD ＝125t cm ，∴CD ＝⎝⎛⎭⎫8－125t cm.(7分)∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD .∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CD ＝CN DM，∴68－125t＝2t 95t ，解得t ＝1312.(10分) 25．解：(1)∵直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于A (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x .∵B (3，y 2)在反比例函数的图象上，∴y 2＝33＝1，∴点B 的坐标为(3，1)．(2分)∵直线y ＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4，∴直线的解析式为y ＝－x ＋4.令y ＝0，则x ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．(4分)(2)如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥x 轴，∴CD OC ＝ADOP .由题意知DO ＝AE ＝y 1，AD ＝x 1，OP ＝6，OC ＝b ＝y 1＋1，AB ＝BP ，∴CD ＝OC －OD ＝y 1＋1－y 1＝1，∴1y 1＋1＝x 16.∵AB ＝BP ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫6＋x 12，12y 1.(7分)∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1·y 1＝6＋x 12·12y 1，解得x 1＝2，代入1y 1＋1＝x 16，解得y 1＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，点B 的坐标为(4，1)．(11分)26．解：(1)①DF ＝2AE (2分)②DF ＝2AE .(3分)理由如下：∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图②所示的位置，∴∠ABE ＝∠DBF .∵BF BE ＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BD AB ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE ＝2，即DF ＝2AE .(6分)(2)草图如图所示，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝1＋m 2AB .∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BDBA ＝1＋m 2.(9分)∵△EBF 绕点B 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF ′BE ′＝BD BA ＝1＋m 2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF ′AE ′＝BDBA ＝1＋m 2，即DF ′＝1＋m 2AE ′.(12分)。

第二十八章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos60°的值等于( )A.12 B.22 C.32 D.322．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为( )A.43B.45C.54D.343．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)( )A ．7sin αB ．7cos αC ．7tan α D.7tanα第3题图第7题图第8题图4．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．没有变化D ．不能确定5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是( )A.35 B.45 C.34 D.546．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝3，则α等于( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°7．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠BCD 的值是( )A.35 B.34 C.43 D.458．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为() A.35 B.34 C.105 D ．19．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，tan B ＝33.以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则△ACD 的周长为( )A ．12B ．12 3C ．6＋6 3D ．6＋9 311．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图①所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2m ，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)( )12．如图，在两建筑物之间有一根高15米的旗杆，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( )A ．20米B ．103米C ．153米D ．56米。

人教版九年级数学下册 第28章 达标检测卷(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1252．某段河堤的横断面如图所示，堤高BC ＝5 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶3，则AC 的长是( ) A ．5 3 m B ．10 m C ．15 m D ．10 3 m3．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°.设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )A ．0<n <22B ．0<n <12C ．0<n <33D ．0<n <324．将一张矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折起，使顶点C 落在点C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED 的值是( )A ．2 B.12 C.22 D.325．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm6．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B .若反比例函数y ＝k x的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝32，则cos B ＝ ．8．若 3tan (x ＋10°)＝1，则锐角x 的度数为 ．9．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长为10 m ，则大树的长约为 m ．(结果精确到1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)10．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为 米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)11．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A ，B ，O 三点，C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值是 .12．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y ．据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cosx ·sin y .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)sin 2 60°＋tan 45°－32cos 30°－tan 260°；(2)sin 30°－cos 2 45°＋34tan 2 30°＋sin 260°.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB 的长．15．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，AC ＝BD ，已知sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．16．有一个三角形的钢架ABC ，∠A ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝2(3＋1) m ，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门？17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019益阳中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E.(1)求证：AC ⊥BD ；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC ＝15，cos A ＝35.(1)求线段CD 的长； (2)求sin ∠DBE 的值．20．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图，学校附近有一条笔直马路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．一数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC ＝30米，∠APC ＝71°，∠BPC ＝35°，上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 71°≈0.95，cos 71°≈0.33，tan 71°≈2.90)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH .(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．22．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A，点B和点C，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝ 3 km，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝1313，MN＝213 km，点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点．(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150 km/h，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时(结果用分数表示)．六、(本大题共12分)23．(2019年遂宁中考第24题 )如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( A )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1252．某段河堤的横断面如图所示，堤高BC ＝5 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶3，则AC 的长是( A ) A ．5 3 m B ．10 m C ．15 m D ．10 3 m3．已知，在△ABC 中，∠C ＝90°.设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( A )A ．0<n <22B ．0<n <12C ．0<n <33D ．0<n <324．将一张矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折起，使顶点C 落在点C ′处，测量得AB ＝4，DE ＝8，则sin ∠C ′ED 的值是( B )A ．2 B.12 C.22 D.325．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm6．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B .若反比例函数y ＝k x的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k 的值为( C )A. 3B. 4C. 6D. 8 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝32，则cos B ＝ 12．8．若 3tan (x ＋10°)＝1，则锐角x 的度数为__20°__．9．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长为10 m ，则大树的长约为 17 m ．(结果精确到1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)10．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为 2.9 米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)11．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A ，B ，O 三点，C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值是 45.12．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y ．据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cosx ·sin y .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：(1)sin 2 60°＋tan 45°－32cos 30°－tan 260°；解：原式＝(32)2＋1－32×32－(3)2 ＝34＋1－34－3 ＝－2.(2)sin 30°－cos 2 45°＋34tan 2 30°＋sin 260°.解：原式＝12－(22)2＋34×(33)2＋(32)2＝12－12＋34×13＋34 ＝1.15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB 的长．解：∵∠C ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴∠DBC ＝45°，∴DC ＝BC ＝6.又∵sin A ＝25，∴BC AB ＝25，∴AB ＝15.15．如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，AC ＝BD ，已知sin C ＝1213，BC ＝12，求AD 的长．解：∵AD ⊥BC ，∴△ADC 为直角三角形，故sin C ＝AD AC ＝1213，设AD ＝12k ，则AC ＝13k ，∵AC ＝BD ，∴DC ＝BC －BD ＝12－13k ；由勾股定理得(13k)2＝(12k)2＋(12－13k)2，整理得6k 2－13k ＋6＝0，解得k ＝23或32；∴AD ＝8或AD ＝18(不合题意，舍去)． 故AD ＝8.16．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝2(3＋1) m ，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门？解：如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D. 在Rt △ABD 中，∠A ＝30°，则AD ＝3BD. 在Rt △BCD 中，∠C ＝45°，则CD ＝BD.∵AC ＝AD ＋CD ＝3BD ＋BD ＝(3＋1)BD ＝2(3＋1)， ∴BD ＝2，2<2.1.故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1 m 的圆形门．17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtan A＝23，则EF ＝AC ＝23，∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(10分)(益阳中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E.(1)求证：AC ⊥BD ；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ，∴AB ＝CB ， ∴▱ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.(2)解：在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14× 78＝494， 在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16，∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC ＝15，cos A ＝35.(1)求线段CD 的长； (2)求sin ∠DBE 的值．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝15，cos A ＝35，∴AB ＝15cos A ＝25.又∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝252.(2)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴DC ＝DB ＝252，∴∠DCB ＝∠DBC .又∵∠E ＝∠ACB ＝90°，∴△BEC ∽△ACB ，∴EC BC ＝BCAB.又BC ＝AB 2－AC 2＝252－152＝20，∴EC 20＝2025，∴EC ＝16.∵CD ＝252，∴DE ＝16－252＝72.∴在Rt △DEB 中，sin ∠DBE ＝72×225＝725.20．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图，学校附近有一条笔直马路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．一数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC ＝30米，∠APC ＝71°，∠BPC ＝35°，上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 71°≈0.95，cos 71°≈0.33，tan 71°≈2.90)．解：在Rt △APC 中，AC ＝PC · tan ∠APC ≈30×2.90＝87(米)． 同理求得BC ≈21米．∴AB ＝AC －BC ＝87－21＝66(米)．∴汽车的速度为666＝11(米/秒)＝39.6(千米/时)．∵39.6<40，∴该车没有超速．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH .(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．解：(1)∵∠ACB ＝90°， CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD.∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACH ＝90°， ∴∠B ＝∠BCD ＝∠CAH.∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴sin B ＝sin ∠CAH ＝CH AC ＝55；(2)∵sin B ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶ 5.又∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2. 设CE ＝x(x>0)，则AE ＝5x ，则在Rt △ACE 中，有x 2＋22＝(5x)2，∴x ＝1，即CE ＝1.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝3.22．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1，l 2，l 3都垂直，垂足分别为点A ，点B 和点C ，l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝ 3 km ，l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α＝1313，MN ＝213 km ，点A 和点N 是城际铁路线L 上的两个相邻的站点．(1)求l 2和l 3之间的距离； (2)若城际火车平均时速为150 km /h ，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时(结果用分数表示)．解：(1)过点M 作MD ⊥NC 于点D.∵cos α＝1313，MN ＝213， ∴cos α＝DM MN ＝DM 213＝1313，解得DM ＝2 km .答：l 2和l 3之间的距离为2 km .(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3，∴tan 30°＝BM AB ＝3AB ＝33，解得AB ＝3，可得，AC ＝3＋2＝5.∵MN ＝213，DM ＝2，∴DN ＝（213）2－22＝43，则NC ＝DN ＋CD ＝DN ＋BM ＝53，∴AN ＝CN 2＋AC 2＝（53）2＋52＝10(km )．∵城际火车平均时速为150 km /h ，∴10150＝115.答：市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要115 h .六、(本大题共12分)23．(2019年遂宁中考第24题 )如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线．。

第二十八章综合能力检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·大庆)sin 60°等于( D )A.12B.22 C ．1 D.322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( D )A ．cos A ＝a cB ．sin B ＝c bC ．tan B ＝a bD ．以上都不正确 3．(2015·南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12D ．2第3题图第6题图第7题图4．下列等式成立的是( C )A ．sin45°＋cos45°＝1B ．2tan30°＝tan60°C ．2sin30°＝tan45°D ．sin45°cos45°＝tan45° 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，a ＋b ＝46，则c 等于( A )A ．4 3B ．4C ．2 6D ．4 26．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米7．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一点，∠DAC ＝30°，BD ＝2，AB ＝23，则AC 的长是( A ) A. 3 B ．2 2 C ．3 D.3228．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D ) A ．1 B.203 C ．3 D.163第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 边上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533 D ．5 3 10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门BC 打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？( C )(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A ．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B ．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C ．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D ．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是__75°__． 12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__492__cm 2.第12题图第14题图第15题图13．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为__125__． 14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝__12__． 15．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠AFG 的值2． 16．(2015·德州)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)第16题图第17题图17．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20(3＋1)海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是5或5__． 解：点拨：分两种情况：作AD ⊥BC ，垂足为点D.①在△ABC 的内部，∠ABD ＝45°；②在△ABC 外∠ABD ＝45°.这两种情况，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1的值．解：∵sin (α＋15°)＝32，∴α＝45°，∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 20．(8分)在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知：c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 及a ，b 的值；(2)已知：a ＝36，c ＝63，求∠A ，∠B 及b 的值．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.21．(9分)(2015·长春)如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93)解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里．22．(9分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75. 23．(10分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴DM ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3. 24．(11分)(2015·上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP ＝39 m ．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan30°＝153(米)．在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin30°＝3912＝78(米)．则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15°和∠FAD ＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E ，D ，C ，B 四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan 15°＝2－3，3≈1.732，2≈1.414)解：∵∠FAE ＝15°，∠FAD ＝30°，∴∠EAD ＝15°.∵AF ∥BE ，∴∠AED ＝∠FAE＝15°，∠ADB ＝∠FAD ＝30°.设AB ＝x ，则在Rt △AEB 中，EB ＝AB tan15°＝x tan15°.∵ED ＝4，ED ＋BD ＝EB ，∴BD ＝x tan15°－4.在Rt △ADB 中，BD ＝AB tan30°＝x tan30°，∴x tan15°－4＝x tan30°，即(12－3－133)x ＝4，解得x ＝2，∴BD ＝2tan30°＝2 3.∵BD ＝CD ＋BC ＝CD ＋0.8，∴CD ＝23－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．。

【河北版】2018届九年级下数学期中检测试卷含答案分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝8x 2C ．y ＝－2x －1 D.y x＝22．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( )A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶93．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC垂直于y 轴，垂足为点C .若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．2.5 C. 5 D ．10第3题图 第5题图 第7题图4．反比例函数y ＝－3x 的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长是( )A ．8B ．10C ．11D ．126．在某一时刻，测得一根高为1.2m 的木棍的影长为2m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为( )A ．15m B.1253m C ．60m D ．24m7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺第8题图 第9题图 第12题图9．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12 10．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a (a ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )12．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．213．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第13题图 第14题图 第16题图14．如图，已知函数y ＝k x 和函数y ＝12x ＋1的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x >2时，12x ＋1>kx ；③点B的坐标是(－4，－1)；④S △OCD ＝1，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，作CD ⊥OB 于点D .若点C ，D 都在双曲线y ＝kx (k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为( )A ．25 3B ．18 3C ．9 3D ．9二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(2，3)，则k ＝________.18．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．第18题图 第19题图19．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A 3B 3C 3的面积为________，△A n B n C n 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，直线l 经过点A (0，－1)，且与双曲线y ＝mx 交于点B (2，1)．(1)求双曲线及直线l 的解析式；(2)已知P (a －1，a )在双曲线上，求P 点的坐标．21．(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．22．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝3，BC＝2，求AB的长．23．(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗？24．(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以3cm/s的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以2cm/s的速度向点B 运动，运动时间为t s(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．25．(11分)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于P (x 0，0)，与y 轴交于点C .(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，3)，(3，y 2)，求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标．26．(12分)在四边形ABCD 中，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF ⊥A B.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A7.B8．B9.A10.C11.D12.A13.B14.D15．D 解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DC ＝DA ＝y ，CH ＝2.∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC .又∵∠DHC ＝∠B ＝90°，∴△DCH ∽△CAB ，∴CD AC ＝CH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴图象是D.16．C 解析：过点A 作AE ⊥OB 于点E .∵△OAB 是边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，53)，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BC BA .设BD BE ＝BC BA ＝n (0＜n ＜1)，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫10－5n 2，103－53n 2，点C 的坐标为(5＋5n ，53－53n )．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10－5n 2×103－53n 2，k ＝（5＋5n ）×（53－53n ），解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝45，k ＝9 3.17．7 18.919.164 14n 解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△ABC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.同理可知△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的面积为1，∴△A 3B 3C 3的面积为⎝⎛⎭⎫1232＝164，△A n B n C n 的面积为⎝⎛⎭⎫12n 2＝14n .20．解：(1)将点B (2，1)的坐标代入双曲线解析式得m ＝2，则双曲线的解析式为y ＝2x.(2分)设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 与点B 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.则直线l 的解析式为y ＝x －1.(4分)(2)将P (a －1，a )代入双曲线解析式得a (a －1)＝2，整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，(7分)则P 点的坐标为(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如图所示．(4分)(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC ′＝2，∴A ′C ′＝22；同理可得AC ＝4 2.(7分)∴四边形AA ′C ′C 的周长为2＋2＋22＋42＝4＋6 2.(9分)22．(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.(3分)∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC .(5分)(2)解：在Rt △ADE 中，AE ＝DE 2－AD 2＝ 2.(6分)∵△ADE ∽△BEC ，∴AD BE ＝AEBC ，即1BE ＝22，∴BE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝2 2.(9分) 23．解：(1)在水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y ＝mx ，依据题意，得100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x.(3分)(2)当y ＝20时，20＝800t，解得t ＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴当x ＝20时，y ＝80020＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm.在Rt △ABC 中，BA ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)．当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；(3分)当△BMN ∽△BCA 时，BM BC ＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223.∴当△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(5分)(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，则MD ∥AC ，∴△BMD ∽△BAC ，∴DM CA ＝BD BC ＝BMBA ，即DM 6＝BD 8＝BM 10.∵BM ＝3t cm ，∴DM ＝95t cm ，BD ＝125t cm ，∴CD ＝⎝⎛⎭⎫8－125t cm.(7分)∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD .∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CD ＝CN DM，∴68－125t＝2t 95t ，解得t ＝1312.(10分) 25．解：(1)∵直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于A (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x .∵B (3，y 2)在反比例函数的图象上，∴y 2＝33＝1，∴点B 的坐标为(3，1)．(2分)∵直线y ＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4，∴直线的解析式为y ＝－x ＋4.令y ＝0，则x ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．(4分)(2)如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥x 轴，∴CD OC ＝ADOP .由题意知DO ＝AE ＝y 1，AD ＝x 1，OP ＝6，OC ＝b ＝y 1＋1，AB ＝BP ，∴CD ＝OC －OD ＝y 1＋1－y 1＝1，∴1y 1＋1＝x 16.∵AB ＝BP ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫6＋x 12，12y 1.(7分)∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1·y 1＝6＋x 12·12y 1，解得x 1＝2，代入1y 1＋1＝x 16，解得y 1＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，点B 的坐标为(4，1)．(11分)26．解：(1)①DF ＝2AE (2分)②DF ＝2AE .(3分)理由如下：∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图②所示的位置，∴∠ABE ＝∠DBF .∵BF BE ＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BD AB ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE ＝2，即DF ＝2AE .(6分)(2)草图如图所示，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝1＋m 2AB .∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BDBA ＝1＋m 2.(9分)∵△EBF 绕点B 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF ′BE ′＝BD BA ＝1＋m 2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF ′AE ′＝BDBA ＝1＋m 2，即DF ′＝1＋m 2AE ′.(12分)。