八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案4 (新版)北师大版

《不等式的基本性质》第一课时教学设计一、内容分析《不等式的基本性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第二章第二节内容，本节课通过两个阶段探索不等式的三条基本性质．采用类比的方式进行教学，并让学生通过具体运算感受不等号的方向的变化．二、学情分析1．学生的年龄特征和认知规律：八年级学生的智力迅速发展，逻辑抽象思维能力逐渐增强，自我意识觉醒，行动的依赖性逐渐减少，对新鲜事物充满好奇心，这些特点适合开展自主学习与合作学习．现代信息技术手段的运用，也会增强学生的学习兴趣，增大课堂容量，提高课堂效率．2．学生已有的知识经验：学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础．学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质．三、教学目标及重难点分析根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生实际情况，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，制定了本课的教学目标．（一）教学目标1．知识技能（1）经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．（2）掌握不等式的性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式．（3）提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．2． 数学思考不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质．3．问题解决利用教学平台与电子书包等现代信息技术手段，采用三六五教学模式，培养学生自主学习、合作探究的能力．在简单实际问题模型中不断延伸数学问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．4．情感态度通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心．尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解，激发学生学习数学的信心和兴趣．（二）教学重点和难点1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活的掌握与应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简．四、教学方法教学方法：先学后教、当堂达标的教学方法．五、信息技术融合点1．课前已经让学生教学平台对已学的内容进行回顾并布置讨论问题，绘制自己的思维导图．2．利用学习平台，通过网络监测学生学习时间及知识掌握情况，根据学生讨论内容及时点拨，发现问题，以确定本课侧重点．3．学生带着学习任务进行讨论，并通过微视频进行个性化学习，以达到因材施教的效果．六、教学模式智慧课堂教学模式：以三六五课堂为前提，为思维导图为辅助，以问题设置为导入，以信息整理为载体，以知识建构为呈现，以合作学习为补充，以教师点拨为升华，以智慧思维为目的，将学习的决定权从教师转移给学生．学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，参与度更强．可以有效节省课堂教学时间，提高课堂教学容量、质量，满足不同层次的学生的个性学习，长此以往，可以培养学生主动学习的好习惯，培养出知性、德性、灵性统一的人．七、教学过程：辅助环节板书课题同学们，今天我们来学习第二章 第二节 《不等式的基本性质》（师板书） 示标示导过渡语：要达到什么学习目标呢？请看：出示目标学习目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．2．掌握不等式的性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式．3．提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．出示自学指导自学指导：认真看课本（Ｐ40—Ｐ41随堂练习之前）1．不等式的三条基本性质是什么？2．在什么条件下不等号的方向才发生改变？3．例题中都是根据不等式基本性质几进行变形的？6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题．（一）先学1．自学自测学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学．提问：过渡语：看完并看懂的请举手？合上课本3个问题都能回答的请举手？ 检测：请同学们合上课本，认真答题．(1)不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个 ，不等号的方向 ．(2)不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．(3)不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．(4)已知x >y ,下列各式成立吗？并说明理由．① x －5<y －5（ ）② 2x <2y （ ）③－6x <－6y （ ）④3x +1>3y +1（ ）(5)设 a <b ,用“<”或“>”号填空①a +1 b +1 ② a －3 b －3 ③－2a －2b 4a 4 ⑤23__23ab -+-+ (6)填空：①在不等式 a ＞ b 的两边都乘以－1可得 ．②在不等式－2x ＜6y 的两边都除以－2可得 ．③在不等式－3 x ＜3的两边都除以－3可得 ．教师巡视．（收集错误并进行二次备课）2． 小组纠错学生更正请同学们仔细看一看上面同学的答案，发现错误并能更正的请举手． 学生讨论并更正师强调不等式的基本性质．不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．难点：（小组）学生通过对不等式的基本性质加以理解，尤其是对第三条性质的理解，再通过实际题目进一步加深理解，从而突出和解决了本节课的重点和难点．（二）后教3．质疑拓展例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞ a 的形式：（1）x－2＜3 （2）6 x＜ 5 x －1（3）3x≤15 （4）－2 x ＞8解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＜3＋2即x＜5（2）解：根据不等式的性质1，两边都减去5 x得：6 x－5 x＜（5 x－1）－5 x即x＜－1（3）解：根据不等式的性质2，两边都除以3得：3x÷3≤15÷3即x≤5（4）解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2 得：－2 x÷（－2）＞8÷（－2）x＜－4练习：1．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）2x－5＞－1；（2）－2x＞5；（3）3x＜－9．4．归纳总结（1）这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（2）本节课你还有什么疑惑?生1：我知道了不等式的三条基本性质．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质:2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．生2：我学会了利用不等式的基本性质进行变形．（三）训练达标5．训练达标温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，相信自己是最棒的！A 组（必做题）：（1）将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．①3x －1＞26 ②－2x ＞5 ③5x ＜3x -6 （2）已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？①x －6＜y －6； ②3x ＜3y ； ③－2x ＜－2y ．（3）设a ＞b ．用“＜”或“＞”号填空．①a －13 b －13； ②5a 5b ； ③－4a －4b ； ④2a 2b ； ⑤当a ＞0, b 0时，a b ＞0； ⑥当a ＞0, b 0时，a b ＜0； ⑦当a ＜0, b 0时，a b ＞0； ⑧当a ＜0, b 0时，a b ＜0． B 组（选做题）：（4）设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a ____－2b ，3a ____3b （5）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b ____0， a ＋b ___0，ab ___0，a 2___b 2，a 1___b1，︱a ︱___︱b ︱ 学生练习，教师巡视．出示答案，建立错题集6．日清作业A 类：课本第42页 习题2．2 第1、2题B 类：课本第42页 习题2．2 第3题。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。

在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。

但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等号方向的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

《2 不等式的基本性质》教案教学目标1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式．2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用．3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度． 教学难重点教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质．教学难点：不等式的性质的运用．教学过程一、研究比较大小的依据：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．在上图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ，点A 在点B 右边，那么a ＞b ．而a －b 表示a 减去b 所得的差，由于a ＞b ，则差是一个正数，即a －b ＞0．命题：“若a ＞b ，则a －b ＞0”成立；逆命题“若a －b ＞0，则a ＞b ”也正确．类似地：若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝0．逆命题也都正确．结论：（1）“a ＞b ”⇔“a －b ＞0”（2）“a ＝b ”⇔“a －b ＝0”（3）“a ＜b ”⇔“a －b ＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”．正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数．二、研究不等式的性质：性质1：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ． （不等式的传递性）证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0；∵b ＞c ∴b －c ＞0；∴（a －b ）＋（b －c ）＝a －c ＞0 （正负数运算性质）则a ＞c ．反思：证明要求步步有据．性质2：若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ． （不等式的加法性质）x证明：∵a＞b∴a－b＞0；∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0 ∴a＋c＞b＋c．反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会．思考：逆命题”若a＋c＞b＋c，则a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明．【例1】求证：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d．（同向不等式相加性质）证明1：∵a＞b∴a＋c＞b＋c（性质2）∵c＞d∴b＋c＞b＋d（性质2）则a＋c＞b＋d．（性质1）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＞d∴c－d＞0∴（a－b）＋（c－d）＞0 即（a＋c）－（b＋d）＞0 （作差比较法）则a＋c＞b＋d．反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎．）练习：求证：若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d（异向不等式相减性质）证明1：∵c＜d∴c－d＜0得d－c＞0 即－c＞－d（正数得相反数为负数）亦可由c＜d两边同加－（c＋d），直接推出－c＞－d（性质2）∵a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）（同向不等式相加性质）则a－c＞b－d．（加减法运算法则）证明2：∵a＞b∴a－b＞0∵c＜d∴d－c＞0∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0 （作差比较法）则a－c＞b－d．性质3：若a＞b，c＞0，则ac＞bc．若a＞b，c＜0，则ac＜bc．（不等式的乘法性质）证明：ac－bc＝（a－b）c（作差比较法）∵a＞b∴a－b＞0；当c＞0时，（a－b）c＞0，得ac＞bc；（正负数运算性质）当c＜0时，（a－b）c＜0，得ac＜bc．（正负数运算性质）反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立．但不等式的情况完全不同！——强调！思考：（1）“若a＞b，则ac2＞bc2”成立吗？——不成立！反例：c＝0时不成立．（2）“若ac2＞bc2，则a＞b”成立吗？——成立！隐含c2＞0．【例2】比较（a＋1）2与a2－a＋1的值的大小．解：（a＋1）2－（a2－a＋1）＝3a（1）当a＜0时，（a＋1）2＜a2－a＋1（2）当a＝0时，（a＋1）2＝a2－a＋1（3）当a＞0时，（a＋1）2＞a2－a＋1反思：（1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！——强调！（2）分类讨论时，要做到“不遗漏，不重复”！——强调！三、课堂小结：（1）数学知识：不等式性质．（2）数学方法：作差比较法．（3）数学思想：分类讨论、类比猜想证明．。

不等式的基本性质课程标准描述经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

考试大纲描述掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质。

教材内容分析分两个阶段探索不等式的三条基本性质。

学生分析基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方法进行教学。

学习目标1．通过完成探究新知板块（一），了解不等式的基本性质；2. 通过完成探究新知板块（二），掌握不等式的基本性质；3. 通过完成迁移运用，达到能够运用不等式的基本性质解决问题的目的．重点理解并掌握不等式的基本性质；难点能够运用不等式的基本性质解决问题．教学过程教师活动学生活动设计意图导等式的基本性质一：在等式的两边都（或）同一个，等式仍然成立。

可用符号表示为：若ba=，则ca±cb±。

等式的基本性质二：在等式的两边都同一个（或）同一个，等式仍然成立。

可用符号表示为：若ba=，则ca⨯cb⨯，或cacb（）。

学生回答，引入不等式的性质。

引入，通过对旧知识的回顾，调动学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。

思不等式是否也有类似的性质呢?新知：请你动手做一做，在横线上加上适当的不等号。

45<43+53+；411+511+；43-53-；411-511-；总结：①“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” ;②不等式两边乘(或除思考，以导学提纲为导向，培养学生自主学习的能力。

不等式的基本性质一：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向不变。

可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ±c b ± 。

45<42⨯ 52⨯； 42÷ 52÷；不等式的基本性质二：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。

可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb。

45<4(1)⨯- 5(1)⨯-； 4(5)⨯- ()55⨯-；()41÷-()51÷-；()45÷- ()55÷-.不等式的基本性质三：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。

2024年北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第二章第二节的内容。

本节内容主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是初中数学中的重要知识点。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算。

但是，对于不等式的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生可能对于不等式性质的理解存在一定的困难，需要教师通过具体的例子和生活中的情境来进行解释和引导。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质的掌握和运用。

2.难点：对于不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、小组合作法等方法，通过具体的例子和生活中的情境，引导学生理解不等式的基本性质，并通过练习题来巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或图片七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”让学生思考并回答，引出不等式的性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示不等式的基本性质，并进行解释和讲解。

性质1：不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，运用不等式的性质进行计算和解答。

4.巩固（10分钟）通过一些例子和生活中的情境，让学生进一步理解和巩固不等式的性质。

教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指导法、小组合作探究法.五、学法指导引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲解及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接观察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。

通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。

（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。

北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《2.2 不等式的基本性质》这一节主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，具有一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于不等式的性质的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的理解和应用。

2.教学难点：不等式性质的证明和灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，从而深入理解不等式的性质。

同时，通过具体的案例，让学生体会不等式性质的应用，提高运算能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出不等式的性质，例如：“已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

”让学生思考并回答，从而引出不等式的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

例如：（1）判断大小关系：a>b，求a+2和b+2的大小关系。

（2）求解不等式：2x>3x+1。

4.巩固（10分钟）通过案例教学，让学生深入理解不等式性质的应用。

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第二章课题不等式的基本性质一. 教材分析北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质》的内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。

这一章是整个初中数学中非常重要的一部分，为后续学习函数、方程、不等式组等知识打下基础。

通过本章的学习，使学生掌握不等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号、运算规则等有一定了解。

但部分学生对不等式的概念和性质可能理解不深，容易与等式混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生明确不等式的基本性质，并通过大量实例使学生熟练运用。

三. 教学目标1.理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质。

2.学会不等式的运算，能熟练解简单的不等式。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的定义、不等式的基本性质、不等式的运算。

2.教学难点：不等式的性质3的证明及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。

2.运用实例分析法，使学生明确不等式的实际应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关教学课件、教案、练习题。

2.准备不等式性质的动画演示素材。

3.准备实际应用问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题案例，引导学生认识到生活中处处存在不等式，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的定义，通过实例使学生理解不等式的含义。

接着呈现不等式的基本性质，引导学生主动探究。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个不等式，运用不等式的基本性质进行运算。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组不等式题目，要求学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，强调不等式的基本性质及运用。

八年级数学下册《不等式的基本性质》教案教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学重难点：不等式的基本性质2和不等式的基本性质3教学过程：一、激情引入古有关羽千里走单骑，过五关斩六将，今天我们也来闯关，有没有必胜的信心？二、探究新知第一关：智力大比拼有两对父子，为何只有三个人？（因为是祖孙三代）爷爷今年70岁，爸爸今年30岁，他俩谁大？（70>30）五年后：70+5 > 30+520年前：70-20 > 30-20X年后：70+x > 30+xX年前：70-x > 30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？你能得出什么结论？不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，你能总结出不等式的基本性质1吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；用字母表示：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c第二关：探索发现对比“等式基本性质2”，你有什么想法？不等式两边同时乘（或除以一个不为0）的数结果不等号的方向是否发生改变6>4 同时乘以26>4 同时除以23<9 同时乘以-33<9 同时除以-3不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；用字母表示：如果a>b，并且c>0那么ac>，>b÷c如果a<b，并且c>0那么ac<，<b÷c不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

弱，另一方面学生已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，有一定的知识储备.三、教学重点和教学难点（一）教学重点探索并掌握不等式的基本性质（二）教学难点能用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学评价设计课后评价：见附件。

五、教学过程教师活动学生活动设计意图（指向什么学习目标）评价方法及学习目标达成情况一、引入上节课我们学习了不等式，这节课我们来认识不等式有哪些基本性质。

温故知新二、探究新知提问：接下来我们探究：不等式的性质，假如在不等式两边同时加上5，左边变成了什么？左边呢？……你发现了什么？（1）情景一;天平展示实验如右图所示，如果在两端托盘中同时加上质量为。

的物体，天平倾斜方向会改变吗？能否用不等式的几何语言来描述？如果在两端托盘中同时减去质量为。

的物体，天平倾斜方向会学生回答问题，思考不等式的基本性质1：从数字的角度探索不等式的基本性质一，引出不等式的基本性质说明了质量为a的物体的质量大于质量b的物体的质量，即a>b.生：不会改变.若a>b，则ate>btc.生：不会改变.若a>b，则a-c>b-c.改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？归纳：不等式的基本性质1符号语言练习（1）情景二;天平展示实验同学们观察天平右边，天平两端分别发生了什么变化？如图所示，对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？练习独立思考、小组合作通过具体数字的不等式让学生来发现不等式符号发生了变化小组合作提问：不等式两边同时不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.概念解析（1）情景一天平从生活的直观理解数学一讲一练，加强巩固从天平角度认识不等式的基本性质2生：左边加了2a，右边加了2b，这根我们刚学的基本性质是否矛盾？倾斜方向不变.生：若a>b，则3a>3b.生：若3a>3b，则a>b.一讲一练，加强巩固提高学生小组合作的能力和归纳概括的能力，并渗透了分类思想.概念解析（1）从所填的符号来理解归纳基本性质3乘以和除以同一个整式，又会发生什么变化呢？概念符号语言练习课堂检测例题讲解、巩固练习引导学生，让学生讲出来先板书，其次学生板书三、课堂小结播放微课小组合作讨论不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.课堂检测一讲一练，加强巩固师生合作，巩固练习，突破重点，验收基本性质的掌握情况，加深理解不等式的基本性质，课堂检测检测学生掌握程度，学生讲解过程既提高学生理解程度，表达能力，增加学生自信心，还可以在班级起到榜样的作用.播放生动有趣的微课帮助学生小结本节课的内容理清本节的框架.观看微课板书设计2.2不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,c>0,那么a·c>b·c， a/c>b/c不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b,c<0, 那么a·c<b·c， a/c<b/c七、作业设计一．基础性作业（必做题）1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q3．已知，则x与y的大小关系是（）A ．x ＜yB ．x ＝yC ．x ＞yD ．无法确定4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．21b 21a -=-B ．2a ＜2bC ．3b3a -=-D ．a 2＜b 25．若m ＞n ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣2m ＞﹣2nB ．C ．3+m ＜3+nD ．a 2m ＞a 2n6．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＝d ，则ac ＞bdC ．若c 2a ＞c 2b ，则a ＞b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、拓展性作业（选做题）6.若2x +y ＝1，且y ≤1，则x 的取值范围为 ． 7．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围． 8.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：ac ＜bc ． ②已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：＜． 【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c ＜0，即c 是一个负数 ∴c 的相反数是正数，即﹣c ＞0 ∵a ＞b∴a •（﹣c ）＞b •（﹣c ）（依据： ） 即﹣ac ＞﹣bc不等式的两端同时加（ac +bc ）可得：﹣ac +（ac +bc ）＞﹣bc +（ac +bc ）（依据： ）。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。

但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。

2024北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容。

本节内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对于不等式的性质有一定的认知基础。

但是，对于一些具体的不等式性质，学生可能还不是很清楚，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

此外，学生对于解不等式时的符号变化可能还存在困惑，需要通过反复练习和讲解来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的基本性质，能够运用性质解不等式。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生发现不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等式性质的应用，特别是符号变化的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究。

2.用具体的例子和练习来说明不等式的性质，让学生通过实际操作来理解和掌握。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题目。

2.准备一些实际问题，让学生解决，以加深对不等式性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何判断一个不等式的大小关系？”来引导学生思考不等式的性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。