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第四章 串

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严蔚敏数据结构-第四章 串

严蔚敏数据结构-第四章 串
S1 4 a b c d S2 2 e f T 6 a b c d e f
15
(2)S1串长 最大串长 串长<最大串长 串长 最大串长; S1,S2串长和 最大串长 串长和>最大串长 串长和 最大串长;
S1 6 a b c d e f S2 6 g h i j k l T 8 a b c d e f g h
3
串的抽象数据类型的定义： 串的抽象数据类型的定义： ADT String{ 数据对象： 数据对象：D={ai|ai∈CharacterSet, i=1,2,...,n, n>=0} 数据关系： 数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D, i=2,...,n} 基本操作： 基本操作： StrAssign(&T, chars)
11
作业： 作业： 1.用5种串的基本操作（StrAssign、StrCompare、StrLen Concat、SubString）来逻辑实现StrInsert(&S, pos, T)操作 、 操作. ）
Status StrInsert(String S, int pos , String T) { if ……….. return error; , , ); ); ); );
chars是字符串常量。生成一个其值等于chars的串 。 是字符串常量。生成一个其值等于 的串T。 是字符串常量 的串
StrCopy(&T, S)
存在则由串S复制得串 串S存在则由串 复制得串 存在则由串 复制得串T
StrEmpty(S)
存在则若S为空串 串S存在则若 为空串 返回真否则返回假 存在则若 为空串,返回真否则返回假
Sub返回串 的第pos个字符起长度为 返回串S的第 个字符起长度为len的子串 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串

《数据结构与算法(C++语言版)》第4章_串

《数据结构与算法(C++语言版)》第4章_串

串函数与串的类定义
• 常用的 常用的C++串函数 串函数 • C++的串库（string.h）中提供了许多字符串的操作函数，几 个常用的C++字符串函数及其使用方法如下。 •假设已有以下定义语句：
串函数与串的类定义
• （1）串拷贝函数 • char *strcpy(char *s1, const char *s2)，将字符串s2复制到字 符串数组s1中，返回s1的值。 • char *strncpy(char *s1, const char *s2, size_tn)将字符串s2中最 多n个字符复制到字符串数组s1中，返回s1的值。 • 例如：
串函数与串的类定义
• （3）串比较函数 • int strcmp(const char *s1, const char *s2)，比较字符串s1和字 符串s2。函数在s1等于、小于或大于s2时，分别返回0、小 于0或者大于0的值。 • int strncmp(const char *s1, const char *s2, size_tn)比较字符串 s1中的n个字符和字符串s2。函数在s1等于、小于或大于s2 时，分别返回0、小于0或者大于0的值。 • 例如：
串模式匹配
• 无回溯的匹配算法 • 在上面介绍的匹配算法中，某趟匹配失败时，下一趟的匹 配相当于将子串P后移1位再从头与主串中对应字符进行比 较，即相当于i指示器回溯到上趟（最近失败的一趟）匹配 的起点的下一个位置，这样，主串中每个字符都要与子串 中的第1个字符对应一次，再向后比较。因此，主串中每个 字符参加比较的次数最多可达n次（n为子串长度），因此 时间复杂度为O(nm)。那么，能否使目标串中每个字符只参 加一次比较呢？也就是说，能否不回溯i指示器？回答是肯 定的。这个问题是由D.E.Knoth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时 解决的，所以有的文献也称这种思想的串匹配算法为KMP 算法。

数据结构——第4章 串(C#)

数据结构——第4章 串(C#)
将当前链串的所有结点?nstr将q结点插入到尾部将q结点插入到尾部将链串t的所有结点?nstr将q结点插入到尾部尾结点的next置为null返回新建的链串5求子串substrij返回当前串中从第i个字符开始的连续j个字符组成的子串ຫໍສະໝຸດ 第4章 串4.1 串的基本概念
4.1.1 什么是串 串（或字符串）是由零个或多个字符组成的有限序列。 记作str="a1a2…an"（n≥0），其中str是串名，用双引号括 起来的字符序列为串值，引号是界限符，ai（1≤i≤n）是一 个任意字符（字母、数字或其他字符），它称为串的元素， 是构成串的基本单位，串中所包含的字符个数n称为串的 长度，当n=0时，称为空串。
4.2 串的存储结构
4.2.1 串的顺序存储结构－顺序串
和顺序表一样，用一个data数组（大小为MaxSize）和 一个整型变量length来表示一个顺序串，length表示data数 组中实际字符的个数。 定义顺序串类SqStringClass如下：
class SqStringClass { const int MaxSize=100; public char[] data; //存放串中字符 public int length; //存放串长 public SqStringClass() //构造函数,用于顺序串的初始化 { data=new char[MaxSize]; length=0; } //顺序串的基本运算 }
（9）串输出DispStr() 将当前串s的所有字符构成一个字符串并输出。对应的算 法如下：
public string DispStr() { int i; string mystr=""; if (length==0) mystr = "空串"; else { for (i=0;i<length;i++) mystr+=data[i].ToString(); } return mystr; }

数据结构第4章 串

数据结构第4章 串
ring s, SString t)
/*若串s和t相等则返回0；若s>t则返回正数；若s<t则返 回负数*/
{ int i;
for (i=0;i<s.len&&i<t.len;i++)
if (s.ch[i]!=t.ch[i]) return(s.ch[i] - t.ch[i]);
初 始 条 件 : 串 S 存 在 ,1≤pos≤StrLength(S) 且 1≤len≤StrLength(S)-pos+1
操作结果:用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串
返回主目录
（11）StrIndex(S,T,pos)
初始条件: 串S和T存在,T是非空串, 1≤pos≤StrLength(S)
return(s.len); }
返回主目录
（7）清空函数
StrClear(SString *s) /*将串s置为空串*/ {
s->len=0; }
返回主目录
（8）连接函数
(1) 连接后串长≤MAXLEN，则直接将B加在A的 后面。 (2) 连接后串长>MAXLEN且LA<MAXLEN，则B 会有部分字符被舍弃。 (3) 连接后串长>MAXLEN且LA=MAXLEN，则B 的全部字符被舍弃（不需连接）。
for (i=s->len + t.len-1;i>=t.len + pos;i--)
s->ch[i]=s->ch[i-t.len];
for (i=0;i<t.len;i++) s->ch[i+pos]=t.ch[i];
s->len=s->len+t.len;

数据结构-第4章 串

数据结构-第4章 串
真子串是指不包含自身的所有子串。
4.1 串的类型定义
子串的序号：将子串在主串中首次出现时的该 子串的首字符对应在主串中的序号，称为子串 在主串中的序号（或位置）。 【例】 A=“abcdefbbcd”，B=“bcd”，B在A中的 序号为2。 特别地，空串是任意串的子串，任意串是其自 身的子串。
4.1.2 串的抽象数据类型定义
//查找ab子串
if (p->data==‘ a’ && p->next->data==‘b’)
{ p->data=‘x’; p->next->data=‘z’;
q=(LinkStrNode *)malloc(sizeof(LinkStrNode));
q->data=‘y’;
q->next=p->next; p->next=q;
s: a a a a b c d
t: a ab bac acb bc c ✓ 匹配成功 算法的思路是从s的每一个字符开始依次与t的 字符进行匹配。
4.2.1 Brute-Force算法
int BFIndex(SqString s,SqString t)
{ int i=0, j=0,k;
while (i<s.length && j<t.length)
4.1 串的类型定义 4.2 串的表示和实现 4.3 串的模式匹配算法
本章要求
理解： 1、串的基本概念、类型定义 2、串的存储表示和实现 3、串的KMP算法
掌握： 4、串的简单模式匹配算法(BF)
第4章 串的基本概念
串（或字符串）：是由零个或多个字符组成 的有限序列。
串的逻辑表示： S=“a1a2…ai…an”，其中S为 串名，ai (1≤i≤n)代表单个字符，可以是字母、 数字或其它字符(包括空白符)。 串值：双引号括起来的字符序列。双引号不是 串的内容，只起标识作用。

《数据结构与算法》第四章-学习指导材料

《数据结构与算法》第四章-学习指导材料

《数据结构与算法》第四章串知识点及例题精选串（即字符串）是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成。

4.1 串及其基本运算4.1.1 串的基本概念１．串的定义串是由零个或多个任意字符组成的字符序列。

一般记作：s=＂s1 s2 … s n＂＂其中s 是串名；在本书中，用双引号作为串的定界符，引号引起来的字符序列为串值，引号本身不属于串的内容；a i(1<=i<=n)是一个任意字符，它称为串的元素，是构成串的基本单位，i是它在整个串中的序号; n为串的长度，表示串中所包含的字符个数，当n=0时，称为空串，通常记为Ф。

２．几个术语子串与主串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。

包含子串的串相应地称为主串。

子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。

串相等：称两个串是相等的，是指两个串的长度相等且对应字符都相等。

4.2 串的定长顺序存储及基本运算因为串是数据元素类型为字符型的线性表，所以线性表的存储方式仍适用于串，也因为字符的特殊性和字符串经常作为一个整体来处理的特点，串在存储时还有一些与一般线性表不同之处。

4.2.1 串的定长顺序存储类似于顺序表，用一组地址连续的存储单元存储串值中的字符序列，所谓定长是指按预定义的大小，为每一个串变量分配一个固定长度的存储区，如：#define MAXSIZE 256char s[MAXSIZE];则串的最大长度不能超过256。

如何标识实际长度？1. 类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字符，这样表示的串描述如下：typedef struct{ char data[MAXSIZE];int curlen;} SeqString;定义一个串变量：SeqString s;这种存储方式可以直接得到串的长度：s.curlen+1。

如图4.1所示。

s.dataMAXSIZE-1图4.1 串的顺序存储方式12. 在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，以此表示串的结尾。

第四章 串图文


在上述串的抽象数据类型定义的13种操作中,串 赋值StrAssign、串复制Strcopy、串比较 StrCompare、求串长StrLength、串联接Concat以 及求子串SubString等六种操作构成串类型的最小 操作子集。即：这些操作不可能利用其它串操作 来实现,而其它串操作（除串清除ClearString和 串销毁DestroyString外）如定位函数Index( S, T, pos )可在这个最小操作子集上实现如p72。
例如：C语言函数库中提供下列串处理函数：
gets(str) 输入一个串； puts(str) 输出一个串； strcat(str1, str2) 串联接函数； strcpy(str1, str2, k) 串复制函数； strcmp(str1, str2) 串比较函数； strlen(str) 求串长函数；
子串的定位
Replace (&S, T, V) 串的置换 StrInsert (&S, pos, T) 串的插入
StrDelete (&S, pos, len) 串的删除
} ADT String
StrAssign (&T, chars)
（串的赋值）
初始条件：chars 是字符串常量。
操作结果：把 chars中的字符串 常量 赋给 T。
StrDelete (&S, pos, len)
初始条件：串S存在
1≤pos≤StrLength(S)-len+1。
操作结果：从串S中删除第pos个字符 起长度为len的子串。
ClearString (&S)
初始条件：串S存在。 操作结果：将S清为空串。
串的基本操作集可以有不同的定义方法， 在使用高级程序设计语言中的串类型时，以该 种语言的参考手册为准。

数据结构第四章串习题及答案

习题四串一、单项选择题‎1．下面关于串‎的的叙述中‎，哪一个是不‎正确的？（）A．串是字符的‎有限序列 B．空串是由空‎格构成的串‎C．模式匹配是‎串的一种重‎要运算 D．串既可以采‎用顺序存储‎，也可以采用‎链式存储2．串是一种特‎殊的线性表‎，其特殊性体‎现在（）。

A．可以顺序存‎储 B．数据元素是‎一个字符C．可以链接存‎储 D．数据元素可‎以是多个字‎符3．串的长度是‎指（）A．串中所含不‎同字母的个‎数 B．串中所含字‎符的个数C．串中所含不‎同字符的个‎数 D．串中所含非‎空格字符的‎个数4．设有两个串‎p和q，其中q是p‎的子串，求q在p中‎首次出现的‎位置的算法‎称为（）A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长5．若串S=“softw‎a re”,其子串的个‎数是（）。

A．8 B．37 C．36 D．9二、填空题1．含零个字符‎的串称为_‎_____‎串。

任何串中所‎含____‎__的个数‎称为该串的‎长度。

2．空格串是指‎__ __，其长度等于‎__ __。

3．当且仅当两‎个串的__‎____相‎等并且各个‎对应位置上‎的字符都_‎_____‎时，这两个串相‎等。

一个串中任‎意个连续字‎符组成的序‎列称为该串‎的____‎__串，该串称为它‎所有子串的‎_____‎_串。

4．INDEX‎（‘DATAS‎T RUCT‎U RE’，‘STR’）=_____‎___。

5．模式串P=‘abaab‎c ac’的next‎函数值序列‎为____‎____。

6．下列程序判‎断字符串s‎是否对称，对称则返回‎1，否则返回0‎；如 f("abba")返回1，f("abab")返回0；int f((1)__ _____‎_){int i=0,j=0;while‎(s[j])(2)___ _____‎;for(j--; i<j && s[i]==s[j]; i++,j--);retur‎n((3)___ ____)}7．下列算法实‎现求采用顺‎序结构存储‎的串s和串‎t的一个最‎长公共子串‎。

第四章 串

主串S首次出现的位置；否则返回0
– 例如
• 主串S = • 子串T = CD • 则index(S,T)，返回子串T在S中，第一次出现的位置3
19
串的模式匹配
Brute-Force算法基本思想： • 从目标串s 的第一个字符起和模式串t的第一个字符进行比较 • 若相等，则继续逐个比较后续字符，否则从串s 的第二个字 符起再重新和串t进行比较。 • 依此类推，直至串t 中的每个字符依次和串s的一个连续的字 符序列相等，则称模式匹配成功，此时串t的第一个字符在串s 中的位置就是t 在s中的位置，否则模式匹配不成功。
两式联立可得：“T0…Tk-1”= “Tj-k…Tj-1”
注意：j为当前已知的失配位置，我们的目标是计算新起点k。式中仅剩 一个未知数k，理论上已可解！
奇妙的结果：k仅与模式串T有关！
27
新起点k怎么求？
根据模式串T的规律：“T0…Tk-1”=“Tj-k …Tj-1” 由当前失配位置j(已知)，归纳计算新起点k的表达式。
j=next[j]的位置(即模式串继续向右移动)，再比较 si 和 tj 。
依次类推，直到下列两种情况之一： 1)j退回到某个j=next[j]时有 si = tj，则指针各增1，继续匹配； 2)j退回至j=0，此时令指针各增1，即下一次比较 si+1和 t0 。
30
串的模式匹配：KMP算法
• 模式串的next函数
6
串的基本概念
4.两个字符串相等的充分必要条件为两个字符串的长度相等，并 且对应位置上的字符相等。
例如：‘abcd’ ≠ ‘bacd’ ‘abcd’ = ‘abcd’
7
串的基本操作
1.给串变量赋值 ASSIGN(S1,S2)

数据结构第四章串


(2) 置换操作：用联接算法来实现。用在求子串序号（a,b，h）中得到的 ind 将a分成3部分：第一部分是b在a中的第一个位置前的子串substr （a,1,ind－1）;第二部分是b（以c来代替）；第三部分是b在a中的最后一个 位置后的子串substr（a,ind+m,n）。 即 a substr(a,I,ind-1)||c||substr(a,ind+m,n)
4. 2 串的基本运算
对于串的基本操作，许多高级语言均提供了相应的运算或标准 库函数来实现。下面仅介绍几种常用的串运算。 (1)联接(concatenation) 联接是串的最基本，最重要的运算。两个串的联接是将一个串 紧接着放在另一个串的末尾。联接用符号“||”表示。 例如：a＝”bei” b=“jing” a || b=“beijing” (2)求子串(substr) SUBSTR(a，m，n)功能: 从a 中截取子串，从第m个字符到第n个 字符的子串（m<n)。子串应是将串a中取出从标号m开始的连续n －m＋1个字符。 例：SUBSTR(“ABCDEFG”,2,3)＝”BC” 利用求子串及联接两种运算可以完成对串的插入、删除和修改。 例如： a＝“bejing” b=“iy” ，将b插入到a的第二个字符之后 得到新的串s，则 s=substr(a,1,2) || b || substr(a,3,6) =“beiyjing”
（5）置换(repleace) 置换运算repleace(a,b,c)表示在a中搜索b，若b是a的 子串，就以c代替b，若不是，则经置换后，a不变。 例如：a=“monday”, b=“mon”, c=“thurs” repleace(a,b,c)=“thursday” 置换运算是将串a中所有的子串b用c来代替。 在一部分程序设计语言中没有实现，仍可用前三种运 算来完成。 置换算法过程：实现置换运算repleace（a,b,c），同 样也是在a中搜索是否与b相同的子串，若有，以c来代 替，再继续向下搜，直到在a中找不到和b相同的子串 为止。
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第四章串一、选择题
1．下列有关字符串的描述，正确的是（）
A.字符串是0个或多个字符构成的有限序列；
B.字符串是0个或多个字母不同的有限序列；
C.字符串中最少要有一个子符；
D.字符串中不能有空格字符。

2. 字符串S=＂string＂中，包含的子串的个数是（）
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
3．目标串为T=＂this is a string＂,模式串P=＂string＂,进行模式匹配，有效位移是（）（起始位置为0）。

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4．已知串S= ＂string＂，T=＂this＂,执行运算strlen(strcopy(S,T))的结果是（）
A. 4
B. 6
C. 10
D. 2
5．目标串为T=＂this is a string＂,模式串P=＂string＂,进行模式匹配，所有的无效位移数是（）
A. 6
B. 10
C. 16
D. 11
6．下列命题正确的是（）
A. 空串就是空白串；
B. 空串不是串；
C. 空串是长度为0的字符串
D. 串相等指的是长度相等
7．若字符串采用链式存储，每个字符占用一个字节，每个指针在占用四个字节，则该字符串的存储密度为（）
A. 50%
B. 25%
C. 75%
D. 20%
8．当目标串的长度为n，模式串的长度为m时，朴素的模式匹配算法最坏情况下字符的比较次数（）
A . n B. n*m C. (n-m+1)*m D. m
9．当目，模式串的长度为m时，朴素的模式匹配算法最好情况下字符的比较次数（）
A. n
B. m
C. n+m D n-m
10．字符串是一种特殊的线性表，它与一般线性表的区别是（）
A.字符串是一种线性结构；
B.字符串可以进行复制操作；
C.字符串由字符构成并且通常作为整体参与操作；
D.字符串可以顺序存储也可以链式存储。

11.下所述中正确的是（）
A．串是一种特殊的线性表 B．串的长度必须大于零
C．串中元素只能是字母 D．空串就是空白串
12．若目标串的长度为n，模式串的长度为[n/3]，则执行模式匹配算法时，在最坏情况下的时间复杂度是（）
A．O(n/3) B．O(n) C．O(n2) D．O(n3)
13．设有两个串T和P，求P在T中首次出现的位置的串运算称作（）
A．联接 B．求子串 C．字符定
位 D．子串定位
14．为查找某一特定单词在文本中出现的位置，可应用的串运算是（）
A．插入 B．删除 C．串联
接 D．子串定位
15．已知函数Sub(s,i,j)的功能是返回串s中从第i个字符起长度为j的子串，函数Scopy(s,t)的功能为复制串t到s。

若字符串S="SCIENCESTUDY"，则调用函数Scopy(P,Sub(S,1,7))后得到( )
A．P="SCIENCE" B．P="STUDY" C．S="SCIENCE"
D．S="STUDY"
二、填空题
1．空串的长度为，空格串（空白串）的长度为。

2．子串的定位运算又称为，通常把主串又称为子串又称为。

3．成功匹配的起始位置称为，匹配失败的起始位置称为。

4．设目标串为T=＂abccdadeef＂，模式串P=＂ade＂，则第趟匹配成功。

5．已知串T=＂abccdadeef＂，P=＂abccyde＂,函数strcmp(T,P)的运算结果是。

6．串朴素的模式匹配算法在顺序串和链串上运行，时间复杂度。

7．已知串T=＂abccdadeef＂,T中包含以b打头的子串有个。

8．通常在程序设计中，串分为和。

9．按存储结构通常分为和。

10．设s1=＂GOOD＂,s2=＂＂ ,s3=＂BYE!＂，则s1,s2,和s3连接后的结果
是。

三．阅读程序题
1.指出程序功能
int stringcmp(Hstring S,Hstring T)
{int i=0,tag=1;
if (S.length!=T.length) tag=0;
else
while(i<S.length&&tag)
if (S.ch[i]==T.ch[i]) i++;
else tag=0;
return tag;
}
2．阅读程序
int stringpatindex (Hstring S,Hstring T)
{int i,j,k;
for(i=0;i<S.length;i++)
{for(j=i,k=0;k<T.length;j++,k++)
if(S.ch[j]!=T.ch[k]&&|T[k]!=＇?＇)
break;
if(k>=T.length) return i;
}
return –1;
}
（1）指出程序功能；
（2）设S中存储＂there are a string＂，T中存储＂??r＂函数的返回值是什么？3．阅读程序指出程序功能
void restring(Hstring S)
{char *p,*q,c;
p=S.ch;q=S.ch+S.length-1;
while(p<q)
{c=*p;*p=*q;*q=c;
p++;q--;
}
}
4．下列算法的功能是比较两个链串的大小，其返回值为：
-1 s1<s2
comstr(s1,s2)= 0 s1=s2
1 s1>s2
请在空白处填入适当的内容。

〖2001〗
int comstr(linkstring s1,linkstring s2)
{//s1和s2为两个链串的头指针
while(s1&&s2) {
if(s1->data<s2->data) return –1;
if(s1->data>s2->data) return 1;
①；
②；
}
if( ③ ) return –1;
if( ④ ) return 1;
⑤ ;
}
四、算法设计题
1．利用C的库函数strlen,strcpy和strcat写一个算法void strinsert(char *S，char *T,int i)，将串T插入到串S的第i个位置上。

若i大于S的长度，则插入不执行。

2．利用Ｃ的库函数strlen,strcpy和strcat写一个算法void strdelete(char *S,int i,int m)，删去串S中从第i个字符开始的连续m个字符。

若i≥strlen(S)，则没有字符被删除，若i+m≥strlen(S)，。

则将串S中从第i个字符开始直到末尾的字符删去。

tring 为存储表示，写一个求子串的算法。

3．一个文本串可用事先给定的字符映像表进行加密。

例如，设字符映像表为：
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
ngzqtcobmuhelkpdawxfyivrsj
则字符串＂encrypt＂被加密为＂tkzwsdf＂。

试写一算法将输入的文本串进行加密后输出；另写一算法将输入的已加密的文本串进行解密后输出。

4．写一算法void strreplace(char *T,char *P,char *S)，将T中首次出现的子串P替换为串S。

注意S和T的长度不一定相等。

可以使用已有的串操作。

5．将NaiveStrMatch(T,P)改写为输出目标串中所有与模式串匹配的有效位移。

}
6．写一算法void strreplaceall(char *T,char *P,char *S)，将T中出现的所有与P相等的不重叠子串替换S，这里S和P的长度不一定相等。

7．若S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串，是设计一个算法找出S中第一个不在T 中出现的字符。

8．编写算法实现两个串的连接。

9．设计算法删除主串中所有指定子串。

10．编写算法判断串是否为回文。