九年级数学上册同步测试题 第1课时 正弦及30°角的正弦值(湘教版)

1 C.2
D．2
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来 的2倍，则∠A的正弦值( )D A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 5．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， 则sinB的值为( C )
1 A.2
3 C. 2
2 B. 2 D．1
在边 AB，AC 上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9. (1)求AADB的值； (2)若 BD＝10，求 sinA 的值．
解 ： (1)∵DE∥BC ， DE ＝ 3 ， BC ＝ 9 ， ∴△AED∽△ACB.∴AADB＝DBCE＝13 (2)∵AADB＝13，BD＝10，∴ADA＋D10＝13.∴AD＝5.∵∠C＝90 °，∴∠AED＝90°，∴sinA＝AEDD＝35
6．在△ABC 中，∠ B．12 C．9 D．6
7．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 3
线，CD＝4，AC＝6，则 sinB 的值是_4___．
8．如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x 轴的夹角α的正弦值是__11_23_．
第1课时 正弦及30°角的正弦值
1．在直角三角形中，锐角 α 的____对__边___与__斜__边___的比叫
作角
α
的正弦，记作 1
sinα，即
sinα＝__对斜__边边_____．
2．sin30°＝__2__．
知识点一：正弦的定义及简单应用 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sinA的值是( C )
9．根据图中数据，求sinC和sinB的值．
解：在 Rt△ABC 中，BC＝ AB2＋AC2＝ 34，∴sinC＝

1 C.2
D．2
ห้องสมุดไป่ตู้
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的 2倍，则∠A的正弦值( ) D A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 5．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sinB的值为( C)
1 A.2
3 C. 2
2 B. 2 D．1
13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和 B(3，0)，
则 sin∠AOB 的值等于( A )
5 5 31 A. 5 B. 2 C. 2 D.2
14．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列 线段之比不等于 sinA 的是( D )
CD BD BC CD A.AC B.BC C.AB D.BC
6．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则 AB＝( A )
A．15 B．12 C．9 D．6
7．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 3
线，CD＝4，AC＝6，则 sinB 的值是_4___．
8．如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x 轴的夹角α的正弦值是__11_23_．
9．根据图中数据，求sinC和sinB的值．
解：在 Rt△ABC 中，BC＝ AB2＋AC2＝ 34，∴sinC＝
ABCB＝5
3434，∴sinB＝ABCC＝3
34 34
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，求sinA 和sinB的值．
解：sinA＝12，sinB＝
3 2
知识点二：30°角的正弦值 11．计算：sin30°－|－2|＝__－__32__． 12．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地 面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺 水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高 度BC是___4_0米．

4.1 第1课时 正 弦一、选择题1．2021·日照在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sin A 的值为( ) A.513 B.1213 C.512 D.1252．假如把一个锐角三角形ABC 的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．没有变化D ．不能确定3．如图K －30－1所示，点P 的坐标是(a ，b )，那么sin α等于( )图K －30－1A.a bB.b aC.aa 2＋b 2 D.b a 2＋b 24．如图K －30－2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假设CD ∶AC ＝2∶3，那么sin ∠BCD 的值是( )图K －30－2 A.55 B.23 C.1313 D.2135．如图K －30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，那么∠AOB 的正弦值是( )图K －30－3A.3 1010B.12C.13D.1010二、填空题6．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，sin A ＝35，那么AB 的长是________ cm.7．直角三角形ABC 的面积为24 cm 2，其中一条直角边AB 的长为6 cm ，∠A 是锐角，那么sin A ＝________.8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K －30－4所示，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的程度线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，那么乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是________.图K －30－49．如图K －30－5，点P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，那么sin ∠POH 的值为________．图K －30－510．AE ，CF 是锐角三角形ABC 的两条高，假设AE ∶CF ＝3∶2，那么sin BAC ∶sin ACB ＝________．三、解答题11．在Rt △ABC 中，假设∠C ＝90°，BC ＝15，AC ＝8，求sin A ＋sin B 的值．12．如图K －30－6，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE ＝3AE ，试求sin ∠ECM 的值．图K －30－613、探究题如图K －30－7，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 为第一象限内圆弧上的点，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，F .(1)试根据图形比拟sin ∠AOD ，sin ∠BOE ，sin ∠COF 的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；(2)比拟大小：sin10°________sin20°.图K －30－71．[解析] B Rt △ABC 的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A 的对边BC ＝12，利用正弦的定义得sin A ＝1213. 2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] B5．[解析] D 过点B 作OA 边上的高h ，由等面积法可得S △AOB ＝12×2×2＝12×2 5h ， 解得h ＝2 55， 所以∠AOB 的正弦值为h OB ＝1010.应选D. 6．[答案] 10[解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝6 cm ，sin A ＝35＝BC AB，∴AB ＝10 cm. 7．[答案] 45[解析] 直角三角形ABC 的直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，那么另一直角边是BC ，∠B 是直角．由直角三角形ABC 的面积为24 cm 2，得到12AB ·BC ＝24，因此BC ＝8 cm ；根据勾股定理，可得斜边AC ＝10 cm ，∴sin A ＝BC AC ＝810＝45. 8．[答案] 4 m9．[答案] 513[解析] ∵点P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，∴a ＝6012＝5.∵PH ⊥x 轴于点H ，∴PH ＝5，OH ＝12.在Rt △PHO 中，由勾股定理，得PO ＝52＋122＝13，∴sin ∠POH ＝PH PO＝513. 10．[答案] 2∶3[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sin BAC ＝CF AC ，sin ACB ＝AE AC，∴sin BAC ∶sin ACB ＝CF AC ∶AE AC＝CF ∶AE ＝2∶3.故答案为2∶3. 11．解：由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝152＋82＝17，所以sin A ＝1517，sin B ＝817， 所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝2317.12．解：设AE ＝x ，那么BE ＝3x ，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝4x .∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM ＝2x ，∴CE ＝〔3x 〕2＋〔4x 〕2＝5x ，EM ＝x 2＋〔2x 〕2＝5x ，CM ＝〔2x 〕2＋〔4x 〕2＝2 5x ，∴EM 2＋CM 2＝CE 2，∴△CEM 是直角三角形，∴sin ∠ECM ＝EM CE ＝55. 14、解：(1)sin ∠AOD ＜sin ∠BOE ＜sin ∠COF ；当锐角α逐渐增大时，sin α也随之增大．(2)＜。

湘教版九上数学第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直三角形中锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.一、情境导入，初步认识1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.二、思考探究，获取新知1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？（3）这个结论是正确的吗？（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则BC EFAB DE成立吗？请说出你的证明过程.通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.【归纳结论】sin30°=12；sin45°=22；sin60°3.三、运用新知，深化理解1.见教材P110例1.2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于（）623 D.6【答案】 A3.若sinA=0.1234 sinB=0.2135，则A_____B（填＜、＞、＝）解析：根据sin30°=12，sin45°=22，sin60°3，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.【答案】<4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，于是sinA=1 5 .(2)∠B的对边是AC，因此sinB=ACAB=45.5.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变化B.扩大3倍C.缩小13D.缩小3倍分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.【答案】 A6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长.分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解：作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°，∠ACB=75°，∴∠A=60°∵AC=2，sinA=CDAC，∴CD=2sin60°=3.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°，∴sinB=CDBC=22，∴BC=6.【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.1”中第2题.本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值.。

第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值要点感知1 在直角三角形中，锐角α的____与____的比叫作角α的正弦，记作sin α，即sin α=____. 预习练习1-1 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值( )A.不变B.缩小为原来的31C.扩大为原来的3倍D.不能确定1-2如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是( )A.135 B.1312 C.125 D.513 要点感知2 sin30°=____.预习练习2-1 计算：sin30°-|-2|=____.知识点1 正弦的定义及简单运用1.(温州中考)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.542.(贵阳中考)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值为( ) A.125 B.512 C.125 D.135 3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB=( ) A.55 B.552 C.21 D.24.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=32，则边AC 的长是( ) A.5B.3C.34 D.12 5.已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则s inA=( ) A.53B.54C.35D.43 6.如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是____.7.根据图中数据，求sinC 和sinB 的值.知识点230°角的正弦值 8.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB=80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是____米.9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2BC ，则sinA 的值是( ) A.21 B.2 C.55 D.25 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( ) A.55 B.25 C.23 D.2111.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) A.10103 B.21 C.31D.101012.(怀化中考)如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为____.13.在Rt △ABC 中，∠C=90°，s inB=53，则ABBC=____. 14.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，若AC=4，BC=3，求sin ∠ACD 的值.15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上的F 点，若AB ∶BC=4∶5，求sin ∠CFD.16.如图所示，△ABC 中，∠C=90°，sinA=31，AC=2，求AB ，BC 的长.挑战自我17.(眉山中考)在矩形ABCD 中，DC=23，CF ⊥BD 分别交BD ，AD 于点E ，F ，连接BF. (1)求证：△DEC ∽△FDC ；(2)当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度.参考答案要点感知1 对边 斜边 ∠α的对边:斜边 预习练习1-1 A1-2 A要点感知221 预习练习2-1 -231.C2.D3.B4.A5.A6.1312 7.在Rt △ABC 中，BC=34，∴sinC=34345，sinB=ACBC=33434. 8.409.C10.A11.D12.30°13.4514.∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB ，D 为垂足，AC=4，BC=3，∴A B=5.根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B.∴sin ∠ACD=sin ∠B=54. 15.由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD 中，AB=CD ，sin ∠CFD=54. 16.∵sinA=13，∴AB=3BC.∵AC 2+BC 2=AB 2，∴22+BC 2=(3BC)2，解得BC=22.∴AB=223. 17.(1)证明：∵矩形ABCD,CF ⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC.(2)∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FB=FC ，∴sin ∠FBD=31.设EF=x ，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC ∽△FDC ，得x=2.∴CF=23.在Rt △CFD 中，DF=6，∴BC=2DF=26.。

4. sin α的大小只与∠α的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处 继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向. 试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
解：在Rt△ABC中，BC=2000m ，∠A= 65º，
解（1）∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
sinABiblioteka BC3 .AB 5
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5. （1）求 sin A 的值； （2）求 sin B 的值. （ 2 ） ∠ B 的 对 边 是 AC ， 根 据 勾 股 定理，得
AC2= AB2-BC2= 52-32=16.
一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处 继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向. 试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
【 分 析 】 由 题 意 ， △ ABC 是 直 角 三 角 形 ， 其 中
∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比 叫作角α的正弦，记作sinα，即
sin α
角α的对边 斜边
.
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比

第4章锐角三角函数4. 1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值（01课前预习］要点感知1在直角三角形中，锐角a 的 _______ 与 ____ 的比叫作角a 的止弦，记作sin a ,即sin ci= ___ .预习练习1一1把△遊三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（）,13 D -T预习练习2-1 计算：s 乃30。

-|-2| =（）2 “代训练知识点1 正弦的定义及简单运用1.如图，在△力庞中，Z6=90° , AB=5, B83,则 门加 的值是（）C -| A.不变 B.缩小为原来的£C.扩大为原来的3倍D.不能确定1-2 如图, 在△力氏中，Z6=90° ,力伊13, B85,则s_zh4的值是要点感知2 52/730° =2•在 Rt'ABC 中，Z (>90o , SU12, B05,则 sf 加的值为()D-nA. V5 5•己知△宓中，力。

4, B83、月伊5,则sinA=()7. 根据图中数据，求s 巾C 和s 力^的值.知识点2 30°角的正弦值8. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚力出发，沿与地而成30。

角3•正方形网格中，Z 力血如图放置, 则 sinZAOB=() c 4 D. 24•在 RtHABC 中，Z 6^90 ° ,BO2,S 加雋，则边M 的长是() B. 3A-I B 4 c -l6. 如图，在平面直角坐标系内一点尸(5, 12),那么0尸与*轴的夹角 Q 的正弦值是的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（方处）, 力员80米，则孔明从力到万上升的高度氏是—米.03课厉作业■9•在Rt'ABC中，ZU90。

，若A12BC,则小加的值是（）A. |B. 2C. —D.—2 5 210.在平面直角坐标系航少中，己知点水2, 1）和B13, 0）,则sinAAOB 的值等于（）11 •如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A.B.0都在格点上，则AAOB的正弦值是（）12.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到方处所走的直线距离返4米,此时，他离地而高度为比2米，则这个土坡的坡角为13•在Rt'ABC中，ZG90°, sinB2,则经二 .5 AB14 •如图所示，在Rt'ABC中，ZACB=90° , CD LAB,〃为垂足，若川=4,昭3,求sinAACD的值.A.V5B4 c42第〔I题图515.如图，将一张矩形纸片力磁沿比折叠，万点恰好落在血?边上的尸点，若丽:B04 : 5,求sin A CH).16.如图所示，△MC中,Z^90° , S2/2^|, SQ2,求 AB,兀的长.挑战自我17.在矩形中，妇23, CFVBD分别交別，AD于点E, F,连接BF.(1)求证：'DECs\FDC；(2)当尸为肋的中点时，求sinAFBD的值及氏的长度.03课麻作业 ■9. C 10. A\4. •； Rt 厶 ABC 中，ZACB=90° , CD LAB. 〃为垂足，AO^ BW4:.AB=b.根据同角的余角相等，^ZACD=ZB. :.sinZACD=sinZB=~.415. 由折叠可知，妙/ 矩形力磁中，AB=CD, sinZCFD=~.16. V s 如二］3 ,:・AB=3氏.•： AC+BC 二AB , ^BC= (3^02,解得 B(= — . :.AB= — .2 217. (1)证 明：•・•矩 形 ABCD, CFIBD, Z 加刊090° ,又 ZDC 方上 FCD, :. 'DEC S 'FB. (2)： •尸 为 AD 的中点，AD//BC, :・FAFC, ：・sin 乙FBX 、.设 EKx,则 FO3x, Ch2x. •: 'DECs\FDC, 得 尸2.：・C0.莅 Rt'CFD 中，DF^ , :.BU2D&2聽.乙 参考答案01课蓊预习要点感知1对边斜边Z a 的对边:斜边 预习练习1一1A1-2A要点感知2 |预习练习2-1_ 3 2 02 “代训练1. C2.D3.B4. A5. A6.盲 Rt'ABC 中，B034,・・・s 皿容’s 隔ACB&33434. 7.在& 40 11.2? 12.30° 13.45。

4.1 第1课时正弦、选择题2•如果把一个锐角三角形 ABC 的三边长都扩大为原来的 3倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）1A.扩大为原来的3倍B •缩小为原来的3 C.没有变化 D .不能确定 3.如图K — 30- 1所示，已知点 P 的坐标是（a , b ），则sin a 等于（）4.如图 K — 30— 2,^ ABC 中, Z ACB= 90°, CDLAB 于点 D,若 CD ： AC= 2 : 3,则 sin/ BCD 勺值是（ ）AB=13,5125 1A.CD — 13 1312 5A. _^5T B.D.1. 2017 •日照在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, a bA-a B -b 图 K — 30 —1图 K — 30 —25. 如图K—30—3,在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A, B, O都在格点上, 则Z AOB的正弦值是（）、填空题36.在△ ABC 中，/ C = 90°, BC= 6 cm , sin A==，贝V AB 的长是cm.57.直角三角形 ABC 的面积为24 cm?,其中一条直角边 AB 的长为6 cm,/ A 是锐角，则sin A= ________ .&某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K — 30 — 4所示，其中AB CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，/ ABC= 150°, BC 的长是8 m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度h是 ________ .9.如图K — 30 — 5,点P (12 , a )在反比例函数 y = —的图象上，PHLx 轴于点H,则sinX/ POH 勺值为 ________.图 K — 30 — 510.已知 AE CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，若 AE ： CF= 3 : 2，贝U sin BAC ： sin ACB、解答题11.在 Rt △ ABC 中，若/ C = 90°, BC = 15, AC = 8，求 sin A + sin B 的值.图 K — 30 - 3C.3D.1060图 K — 30 —412.如图K — 30-6,在正方形 ABCDK M 是AD 的中点，BE = 3AE 试求sin / ECM 勺值.图 K — 30 — 613、探究题如图K — 30 — 7,在平面直角坐标系中，点 A B , C 为第点，过点A, B, C 分别作x 轴的垂线，垂足为 D E ，F .(1)试根据图形比较 sin / AOD sin / BOE sin / COF 勺大小，并探究当 时，正弦值随着锐角 a 的增大的变化规律；⑵ 比较大小：sin 10 ° ________ s in20图 K — 30 — 7L象限内圆弧上的1.［解析］B Rt △ ABC 勺斜边长为13，根据勾股定理，求得/A 的对边BC= 12,利用2. ［答案］C3. ［答案］D4. ［答案］B5. ［解析］D 过点B 作0A 边上的高h , 1 1由等面积法可得 S L AOB = 2x 2X 2= 2 5h ,解得h = - 5,5所以/ AM 正弦值为0亍计°故选D.6.［答案］10BC = 6 cm , sin A = 3= AC /• AB= 10 cm.5 AB47.［答案］5［解析］直角三角形 ABC 的直角边 AB 为6 cm ,/ A 是锐角，则另一直角边是BC , Z B21 是直角•由直角三角形 ABC 的面积为24 cm ,得到^AB- BC= 24,因而BC= 8 cm ；根据勾股BC 84定理，可得斜边 AC= 10 cm ,••• sin A =7=；；；=.AC 10 5& ［答案］4 m “亠 5 9.［答案］13［解析］•••点P (12 , a )在反比例函数y = 60的图象上，• a =畧=5. v PH L x 轴于点H,X 12正弦的定义得12 sin A =丙 ［解析］在 Rt △ ABC 中,! O I I I ■ _」■ _」⑵v15 811 •解：由勾股定理，得 AB= .BC + AC = 15+ 8 = 17,所以 sin A =帀，sin B=讦 15823 所以 sin A +sin B =万 +万.12.解：设 AE= x ,贝U BE= 3x , • AD= AB= BC= CD= 4x .••• M是AD 的中点，• AM= DM= 2x ,• CE= (3x ) 2+( 4x ) 2= 5x , EMh . x 2+( 2x ) 2= 5x , CMh (2x ) 2+( 4x ) 2= 25x ,• E M+ cMh cE ,• △ CEM 是直角三角形，EM• sin / ECl h 忑=二一.CE 514、解：(1)sin / AODc sin / BO B sin / COF 当锐角 a 逐渐增大时，sin a 也随之增 大.••• PH= 5, OH= 12.在 Rt △ PHC 中，由勾股定理,得 PO= 52+ 122= 13,PH 5••• sin / POH =po=看10.［答案］2 ：3［解析］如图，由正弦的定义可知,sin BAC= AC sin ACB=第 ACAC • sin BAC ： sinACB=CF AEAC ： AC = CF ： Aj 2 : 3.故答案为2 : 3.。