河南省十所名校2013届高三考前模拟测试 数学文 Word版含答案

2012届高三模拟试卷数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．50 12．21 13 (,8)(2,)-∞-⋃+∞．14．4或8315．① 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=-- …………2分 所以，()f x 的最大值为0，最小正周期为T=2ππ=； …………4分11sin 122222ABC S ab C ∴==⋅⋅⋅=V …………………12分17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。

……6分（2）记事件A 为“取出的三项分别为{},(,,1,2,3,4,5,a a a p q r p q r ∈，使得()()224f x x a x a a p q r=+++恰有一个零点”，由题意()()201640,f x a a a p q r =⇔∆=-+=a a a p q r =+即2 ……8分所以,,a a a q p r 成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分 所以()42105P A == …..12分 18.（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ∵ DC ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ∴DC BC ⊥．…………….….（2分） ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥平面ADC…………….….（4分） 又∵DE ⊂平面ADE ∴平面ACD ⊥平面ADE …………………….….（5分）（2）∵DE//BC ∴ADC ∠为异面直线AD 与BE 所成角.即tan ADC ∠=在R ｔ△ADC 中, CD BE ==tan AC ADC CD ∠==∴AC =.….（8分）∵13C ADE A CDE CDE V V S AC --∆== = 33…………………….….（12分）19．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为,d25,a =Q 3416a a +=115,2516,a d a d ∴+=+= ……………………2分解得13,2,a d ∴== ……………………4分221,2.n n a n S n n ∴=+=+ ……………………6分（2）2211(),11n n f x b x a ==--， 21,n a n =+Q 214(1)na n n ∴-=+1111()4(1)41n b n n n n ∴==-++ ……………………8分123111111(1)42231n n T b b b b n n ∴=++++=-+-++-+L L ……………………10分11(1)414(1)n nT n n ∴=-=++ 所以数列{}n b 的前n 项和 4(1)n nT n =+ ……………………12分20解：（Ⅰ）由题意，2222222221b a a b a a c e =⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ......1分 又1,2111222==⇒=+=b a b ， ......3分所以椭圆C 的方程为1222=+y x ； ......4分 （Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为()1≥+=m m ky x ，()⎩⎨⎧=-+++⇒+==-+022202222222m kmy y k mky x y x ......6分 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则22,222221221+-=+-=+k m y y k km y y ......7分又由l 与圆.1,11||,122222+==+=+k m k m y x 即得相切 ......8分所以2121224)(1||y y y y kAB --+=))2(1688)(1(2222++-+=2k m k k .1||222+=m m......10分又原点O 到直线l 的距离1=d ， 所以d AB S OAB .21=∆()11||22≥+=m m m . ......11分 又,22||1||2122≤+=+m m m m 当且仅当时取等号即1,1±==m m m ， 所以1±=m 时，OAB ∆的面积的最大值为22。

郑州市2013年高三第三次调研考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}R ,,01|),(∈=-+=y x y x y x A ，{}R ,,1|),(2∈+==y x x y y x B ，则集合B A ⋂的元素个数是A.0B. 1 C 2 D.32.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，若iiyi x +=+-121，则y x +的值为 A.2 B.3 C.4 D.53.下列命题中的假命题是 A.0,R 2≥∈∀x x B.02,R 1>∈∀-x x C.1lg ,R <∈∃x x D.2cos sin ,R =+∈∃x x x4.设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A.0169=--y xB.0169=-+y xC.0126=--y xD.0126=-+y x 5.已知实数x ，y 取值如下表x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则a 的值是A.1.30B.1.45C. 1.65D.1.806.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确的命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④7.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 的值与输出相应的y 值相等，则这样的x 值有A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知y x z +=3，x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 32，且z 的最大值是最小值的3倍，则m 的值是A.61 B.51 C.41 D.31 9.抛物线x y 82=的准线与双曲线141222=-y x 的两条渐近线围成的三角形的面积为 A.334 B.332 C.33D.32 10.函数)cos(2ϕω+=x y （0>ϕ且2πϕ<），在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上单调递增，且函数值从-2增大到2，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为 A.1 B.2 C.3 D.226+ 11.已知椭圆有这样的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为a 2，焦距为c 2，当静止放置点A 的小球（半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A ，则小球经过的路径为A.a 4B.)(2c a -C.)(2c a +D.以上答案都有可能12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，6=a ，2=b ，且0)cos(21=++C B ，则△ABC 的BC 边上的高等于 2 B.26 C.226+ D.213+ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题.每小题5分．13.如图：在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 .（用分数表示）14.已知数列{}n a 的通项公式2sin2013πn a n ⋅=,则201321a a a +++ = . 15.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8，h ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为π100，则h = .16.已知函数)(x f y =的图像与函数12--=-xy 的图像关于直线x y =对称，则)3(f = .三、解答题：(12+12+12+12+12+10=70分)解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．17已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，21=a ，且2a ，3a ，14+a 成等比数列。

2013年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．（5分）（2013•郑州二模）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．分析：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解答：解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．2．（5分）（2013•郑州二模）若，，则角θ的终边一定落在直线（）上．A．7x+24y=0 B．7x﹣24y=0 C．24x+7y=0 D．24x﹣7y=0考点：终边相同的角；半角的三角函数．专题：计算题．分析：由题意确定的范围，然后求出角θ的终边的值，求出直线的斜率，即可得到选项．解答：解：，，所以在第四象限，，θ是第三象限角，tan=﹣，所以tanθ==；所以角θ的终边一定落在直线24x﹣7y=0上．故选D点评：本题是基础题，考查终边相同的角，直线的斜率，三角函数的化简求值，考查计算能力，常考题型．3．（5分）（2013•郑州二模）在正项等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且﹣a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（）A．125 B．126 C．127 D．128考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．4．（5分）（2013•郑州二模）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．解答：解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．点评：解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．5．（5分）（2013•郑州二模）函数f（x）=x2﹣2x在x∈R上的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．作出函数的图象可得答案．解答：解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，等价于函数y=2x，y=x2的图象交点个数．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题．6．（5分）（2013•郑州二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．解答：解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．7．（5分）（2013•郑州二模）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点： 利用导数研究函数的极值． 专题：导数的概念及应用．分析： 根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．解答： 解：如图，不妨设导函数的零点分别为x 1，x 2，x 3，x 4．由导函数的图象可知：当x ∈（a ，x 1）时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，当x ∈（x 1，x 2）时，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，当x ∈（x 2，x 3）时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，当x ∈（x 3，x 4）时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，当x ∈（x 4，b ）时，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，由此可知，函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有两个极大值点，分别是当x=x 1时和x=x 4时函数取得极大值． 故选B ．点评： 本题考查了利用导函数研究函数的极值，由导函数在给定区间内的符号可以判断原函数的单调性，连续函数在某点处先增后减，该点是极大值点，先减后增，该点是极小值点．此题是中档题．8．（5分）（2013•怀化三模）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题．分析： 由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．解答： 解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A 中的视图满足三视图的作法规则；B 中的视图满足三视图的作法规则；C 中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D 中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．9．（5分）（2013•郑州二模）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得向量与的坐标，可得投影为cosθ=，代入数值可求．解答：解：由题意可知：=（2，2），=（﹣1，3），设θ为向量与的夹角，则向量在向量上的投影为cosθ，又由夹角公式可得cosθ=，∴cosθ===故选B点评：本题考查向量投影的定义，涉及平面向量数量积的求解，属基础题．10．（5分）（2013•郑州二模）如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，F2F1=2c，AF1=c，AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=﹣c=2a，变形可得离心率的值．解答：解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，由勾股定理可知AF2=，由双曲线的定义可知：AF2﹣AF1=2a，即﹣c=2a，变形可得双曲线的离心率==故选B点评：本题考查双曲线的性质，涉及直角三角形的性质，属中档题．11．（5分）（2011•安徽）函数f（x）=ax n（1﹣x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于0.5，再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可．解答：解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5．当n=1时，f（x）=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以f'（x）=a（3x﹣1）（x﹣1），令f'（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故A对；当n=2时，f（x）=ax2（1﹣x）2=a（x4﹣2x3+x2），有f'（x）=a（4x3﹣6x2+2x）=2ax（2x﹣1）（x ﹣1），令f'（x）=0⇒x=0，x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B错；当n=3时，f（x）=ax3（1﹣x）2，有f'（x）=ax2（x﹣1）（5x﹣3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故C错．当n=4时，f（x）=ax4（1﹣x）2，有f'（x）=2x3（3x﹣2）（x﹣1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故D错故选A．点评：本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．本本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．12．（5分）（2013•郑州二模）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）考点：简单线性规划的应用．专题：综合题．分析：根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围．解答：解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．（5分）（2013•郑州二模）等差数列{a n}的前7项和等于前2项和，若a1=1，a k+a4=0，则k=6．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由前7项和等于前2项和列式求出公差，然后利用a k+a4=0列式求得k的值．解答：解：设等差数列的公差为d，设其前n项和为S n．由S7=S2，得，即7×1+21d=2+d，解得d=．再由．解得：k=6．故答案为6．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的运算题．14．（5分）（2013•郑州二模）设z=x+y，其中x，y满足，当z的最大值为6时，k的值为3．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值．解答：解：作出可行域如图：直线x+y=6过的交点A（k，k）时，z=x+y取最大，2k=6，∴k=3，故答案为：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）（2013•郑州二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性和特殊点求得点A（﹣2，﹣1），由点A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由=+，利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2．∴=+=1+++=+≥+2=，当且仅当时取等号，故+的最小值为，故答案为．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．16．（5分）（2013•郑州二模）已知函数f（x）=x﹣cosx则方程f（x）=所有根的和为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数y=f（x）的单调性，可得f（x）=x﹣cosx在（﹣，）上是增函数，结合f（）=得到在（﹣，）上有且只有一个实数x=满足f（x）=．再由cosx的有界性和不等式的性质，证出当x≤﹣时，有f（x），且x≥时，f（x）＞．因此当x∉（﹣，）时，方程f（x）=没有实数根，由此即可得到方程f（x）=只有一实数根x=，得到本题答案．解答：解：∵f（x）=x﹣cosx，∴f'（x）=+sinx，当x∈（﹣，）时，因为sinx，所以f'（x）=+sinx＞0∴f（x）=x﹣cosx在（﹣，）上是增函数∵f（）=﹣cos=∴在区间（﹣，）上有且只有一个实数x=满足f（x）=．又∵当x≤﹣时，x＜﹣，﹣cosx≤1，∴当x≤﹣时，f（x）=x﹣cosx≤1﹣，由此可得：当x≤﹣时，方程f（x）=没有实数根同理可证：当x≥时，方程f（x）≥﹣1＞，所以方程f（x）=也没有实数根综上所述，方程f（x）=只有一个实数根x=，因此方程f（x）=所有根的和为故答案为：点评：本题给出基本初等函数f（x）=x﹣cosx，求方程f（x）=所有根的和．着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的图象与性质、函数的零点和不等式的性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•郑州二模）如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，OM=5，可得OI=4，且，设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，由余弦定理可得，求得，再利用二次函数的性质求得v的最小值，以及此时他行驶的距离vt的值．解答：解：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI=3，∵OM=5，∴．﹣﹣﹣﹣（2分）设骑摩托车的人的速度为v公里/小时，追上汽车的时间为t小时，由余弦定理：﹣﹣﹣﹣（6分），求得，﹣﹣﹣﹣（8分）∴当时，v的最小值为30，∴其行驶距离为公里．﹣﹣﹣﹣（11分）故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望，他驾驶摩托车行驶了公里．﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查二次函数的性质，余弦定理的应用，属于中档题．18．（12分）（2013•郑州二模）每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．考点：程序框图；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：（I）将数据填入茎叶图，然后计算两组数据的平均数进行比较，计算中位数从而可得甲、乙两种树苗高度的统计结论；（II）根据流程图的含义可知S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得S．解答：解（Ⅰ）茎叶图略．﹣﹣﹣（2分）统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．﹣﹣﹣（6分）（每写出一个统计结论得2分）（Ⅱ）．﹣﹣﹣﹣（9分），S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了茎叶图和算法流程图，以及平均数、中位数和方差的度量，同时考查了识图能力，属于基础题．19．（12分）（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，取BC边的中点M，连结AM，可证AM垂直于底面，从而得到AM垂直于BD，在正方形BB1C1C中，通过直角三角形角的关系可证BD⊥B1M，利用线面垂直的判定定理得到要证的结论；（Ⅱ）取AA1的中点为N，连结ND，OD，ON．利用线面平行的判定定理证明线面平行，从而得到面面平行，再借助于两面平行的性质得到线线平行，根据N点是AA1的中点，得到O为AB1的中点，即．解答：（Ⅰ）证明：取BC中点为M，连结AM，B1M，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABC⊥面CB1，△ABC为正三角形，所以AM⊥BC，故AM⊥平面CB1，又BD⊂平面CB1，所以AM⊥BD．又正方形BCC1B1中，，所以∠BB1M=∠CBD，所以BD⊥B1M，又B1M∩AM=M，所以BD⊥平面AB1M，故AB1⊥BD，又正方形BAA1B1中，AB1⊥A1B，A1B∩BD=B，所以AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）取AA1的中点为N，连结ND，OD，ON．因为N，D分别为AA1，CC1的中点，所以ND∥平面ABC，又OD∥平面ABC，ND∩OD=D，所以平面NOD∥平面ABC，所以ON∥平面ABC，又ON⊂平面BAA1B1，平面BAA1B1∩平面ABC=AB，所以ON∥AB，注意到AB∥A1B1，所以ON∥A1B1，又N为AA1的中点，所以O为AB1的中点，即为所求．点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了直线与平面平行的判定，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，是中档题．20．（12分）（2013•郑州二模）已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．（Ⅰ）求曲线D的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM 的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（，））考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设P（x，y），由椭圆C的方程可得F（1，0），由题意可得以PF为直径的圆的圆心，利用两点间的距离公式得到，化简即可；（II）不存在．可用反证法证明．若这样的三角形存在，由题可设，由条件知点M在椭圆上可得，由三角形的重心定理可得，及点A（﹣2，0），代入化简即可得到x2，判断即可．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y），由题知F（1，0），所以以PF为直径的圆的圆心，则，整理得y2=4x，为所求．（Ⅱ）不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设，由条件①知，由条件②得，又因为点A（﹣2，0），所以即，故，解之得x2=2或（舍），当x2=2时，解得P（0，0）不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在．点评：本题考查了椭圆及抛物线的定义、标准方程及其性质、反证法、重心定理、向量的运算性质等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．21．（12分）（2013•郑州二模）已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．（Ⅰ）当k=e，b=﹣3时，求f（x）﹣g（x）的最大值；（e为自然常数）（Ⅱ）若A（，），求实数k，b的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）构建新函数，求导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可求函数的最大值；（Ⅱ）先求出切线方程，代入A的坐标，进而求出P，Q的坐标，即可求实数k，b的值．解答：解：（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ex+3（x＞0），则，﹣﹣﹣﹣（1分）当时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数；当时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数．所以函数h（x）的增区间为，减区间为．∴时，f（x）﹣g（x）的最大值为；﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设过点A的直线l与函数f（x）=lnx切于点（x0，lnx0），则其斜率，故切线，将点代入直线l方程得：，即，﹣﹣﹣﹣（7分）设，则，当时，v′（x）＜0，函数v（x）为增函数；当时，v′（x）＞0，函数v（x）为减函数．故方程v（x）=0至多有两个实根，﹣﹣﹣﹣（10分）又v（1）=v（e）=0，所以方程v（x）=0的两个实根为1和e，故P（1，0），Q（e，1），所以为所求．﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是构建函数，正确运用导数知识．22．（4分）（2013•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．（3分）（2010•宁夏）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程；圆的参数方程．专题：综合题；压轴题．分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．解答：解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0．A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（3分）（2013•郑州二模）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）点评：本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，。

2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四) 数学(文科)·答案 (Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分） 由，可得， 所以，即,………………………………………………………………（11分） 所以.…………………………………………………………………………（12分） （18）解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……（3分） （Ⅱ）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有： 共15个.…………………………………（5分） “高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，……………（7分） 故所求概率……………………………………………………………………（8分） 甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（Ⅲ） …………………………（9分） 的观测值，……………………………（11分） 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…（12分） （19）证明：（Ⅰ）因为，所以四边形是菱形，…………（2分） 因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点. 又点是的中点， 所以是的中位线，所以.…………………………………………（5分） 因为平面,平面，所以平面.……………………（6分） （Ⅱ）由题意知，, 因为,所以，.……………………………………（8分） 又因为菱形中， 而,所以平面，………………………………………………（10分） 因为平面，所以平面平面.………………………………（12分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为， 由，得， 所以，，………………………………………………………（7分） 依题意知，且. 因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，……（9分） 显然， ，解得或（舍去），………………………（10分） 所以，解得， 所以当成等比数列时，.…………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，且，……………（1分） 因为函数的极值点为，所以，且, 所以或（舍去）,………………………………………………………………（3分） 所以， ， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以是函数的极大值点，并且是最大值点，……………………………………（5分） 所以的递增区间为递减区间为,.………………………（6分） 曲线在点处的切线斜率 ……………………………（9分） 依题意得 化简可得：，即． 设，上式可化为,即． 令,则． 因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立． 所以在内不存在,使得成立．……………………………………（11分） 综上所述，假设不成立．所以函数不存在“中值相依切线”．…（12分） （22）解：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以………（1分） 又所以∽，则.……………………………（3分） 而，所以.…………………………………………………………（4分） 又，从而……………………………………………………………（5分） （24）解：（Ⅰ）当时，即， 当时，得，即，所以； 当时，得成立，所以； 当时，得，即，所以. 故不等式的解集为.………………………………………（5分， 由题意得，则或， 解得或, 故的取值范围是.…………………………………………………（10分）。

沁阳市2013年高三一模考前训练题 文科数学（二） 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U=R，集合 A、B、C、D、 为正实数，为虚数单位，，则 A． B．2 C． D．1 3命题“”的否定为 B． C． D． 4．如右图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x 的取值范围为 A．（－，－1]∪[1，3） B．（－1，－]∪[1，2） C．[－1，－）∪（1，2] D．[－，－1）∪（1，3] 5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A．B．C．D． 6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝，则有 A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3） 7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为 A． B． C． D． 8．在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为 A． B． C． D． 9.已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 A．（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 10．已知函数f（x）＝－2x，g（x）＝ax＋2（a＞0），若∈[－1，2]，∈[－1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 A．（0，] B．[，3] C．（0，3] D．[3，＋∞） 11．的零点依次为a，b，c，则（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

河南省十所名校2013届高三数学第三次联考试题 文（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x ｜2x ≥2x}，N ＝{x ｜2log (1)x －≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．{1，2} B ．{ 2 } C ．{1} D ．[1，2]2.i 为虚数单位，若复数12z i ＋，则｜z ｜＝( )A ．1B ．2C ．3.双曲线244x 2－y ＝的离心率为( )A4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极 差与中位数之和为( )5.在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CM ＝－2CA ＋λCB ，则λ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.“m ＝－1”是“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）上单调递减”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件试题分析：当1-=m ，）（x x f -ln )(=在)0,(-∞上单调递减，当“函数f （x ）＝ln （mx ）在（－∞，0）7.公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．238.在如图所示的程序框图中，若U＝1lg3·31log10，V＝12log22，则输出的S＝( )A．2 B．12C．1 D．149.在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．．43πD．23π10.e ，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是( )A ．log πlog e 1C ．(log e π)2＋2(log )e π＞2 D ．ee －e ＞e π－π11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若22a b ＋＝20142c ，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅＋的值为( )A ．0B ．1C ．2013D ．201412.四面体ABCD 中，AD 与BC 互相垂直，且AB ＋BD ＝AC ＋CD ．则下列结论中错误的是( ) A ．若分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高所在直线异面 B ．若分别作△BAD 和△CAD 的边AD 上的高，则这两条高长度相等 C ．AB ＝AC 且DB ＝DC D ．∠DAB ＝∠DAC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m ＝____________．14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为 .15.已知函数f （x ）＝1x a -，若存在ϕ∈（4π，2π），使f （sin ϕ）＋f （cos ϕ）＝0，则实数 a 的取值范围是_______________．16.设{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，记{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ．若a 3＝b 3，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin 2ωx ωxcos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在[0，23π]上的值域．2ππ,π,2T ω=∴=得1ω=.…………………………………………………（3分）18.（本小题满分12分）一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数； （Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2种特产均为小吃的概率．（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为123,,A A A ，2种点心分别记为,a b ，水果记为甲，19.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；20.（本小题满分12分）已知圆C ：23x 2＋y ＝的半径等于椭圆E ：2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的短半轴长，椭圆E 的右焦点F 在圆C内，且到直线l ：y ＝x 2，点M 是直线l 与圆C 的公共点，设直线l 交椭圆E 于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求证：｜AF ｜－｜BF ｜＝｜BM ｜－｜AM ｜．又2211143x y+=，可得112AM x=，………………………………………………………（7分）21.（本小题满分12分）设m为实数，函数f（x）＝－2xe＋2x＋m，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos （θ－3π）＝－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2（θ－4π）．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的动点M 到曲线C 1的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．。

2013年河南省十所名校高三第三次联考试题数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．设全集U 是实数集R,集合M ＝｛x ｜2x ≥2x}，N ＝{x|2log (1)x －≤0}，则M ∩N ＝A ．{1，2｝B ．{ 2 ｝C ．｛1｝D ．［1，2]2．i 为虚数单位，若复数12zi＋＝55i ，则|z ｜＝A ．1B ．2C ．5D ．253．双曲线244x 2－y ＝的离心率为A ．6B ．5C ．62D ．524．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117 B．118 C．118．5 D．119．55．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点,若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝A．1 B．2 C．3 D．4 6．“m＝－1”是“函数f(x)＝ln(mx）在(－∞,0)上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．公差不为0的等差数列{na}的前21项的和等于前8项的和．若80 ka a＋＝，则k＝A．20 B．21 C．22 D．238．在如图所示的程序框图中,若U＝1lg3·31log10，V＝12log22,则输出的S＝A．2 B．12C．1 D．14…中＆高*考＊网】9．在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB．C D 10．e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是AB1C．log eπ＋2(log)eπ＞2 D．e e－e＞eπ－π11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B,C的对边,若22a b＋＝20142c，A．0 B．1 C．2013 D．201412．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等C．AB＝AC且DB＝DCD．∠DAB＝∠DAC第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。

2013年河南省新课标高考适应性考试（二） 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号123456789101112答案ABACCABCCDBB二、填空题 (13) (14) (15) (16) 三、解答题 （18）解：（）男生数是：， ……………………………2分 女生数是：， 即该班共有学生50人． ……………………………4分 （）男生身高180cm以上的有人， 设他们的编号为， 从中选两人的方案有六种，分别记为; ……………………………6分 女生身高170cm以上的有人，设他们的编号为, 从中选两人的方案有三种，分别记为;……………………………8分 则选拔两名男生和两名女生担任旗手的方案 共18种， ………………9分其中男生甲（设为）和女生乙（设为）同时当选的方案 共6种， …………………………10分 所以，男生甲和女生乙同时当选旗手的概率是．…………12分 （）因为 所以=, 即以四个点P，E，B，C为顶点的四面体的体积是 ．…………12分 （20）解：（）由题意知 ，即 则…………………………2分 右焦点F的坐标为（c，0），将x=c代入椭圆方程， 得则， 则， 即 ………………………4分 由，解得， 所求椭圆C的方程是. ………………5分（）可求A点的坐标是，……………………6分由 消去y得 ……………7分 设M（），N（ 则， 则 由直线与椭圆相交于M，N两点 则 直线OA方程为且OA平分线段MN 所以=解得 . ……………………………………………8分 所以 又所以点O到直线的距离 所以 . 当且仅当即时取等号 由（）及得,且， ……………10分 所以的面积的最大值是， 此时直线的方程是或. ……………1分 （21）（） …………………1分 当时，所以的单调增区间内为 …….2 分 当时，由，得， …………………………….3分 函数的单调增区间是，单调减区间是. …….4分 由（）知，时，，所以的单调增区间为值域为，故不符合题意.………5分 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是 …… ………….6分 所以 ………………….7分 所以，解得，所以，a的取值范围为……8分 （）连接EF,EN,FN,则EN=FN, ．………………4分 因为， 所以．……………………………6分 因为四点E,F,N,M共圆，所以……………………………7分 因为, 所以,所以,即直线MN平分．……………………………10分（23）解：设直线l的参数方程为：，即代入得：，即，……………………………4分 设此方程的根为，则：……………………………5分 因为===．……………………………8分 因为，所以时有最小值．………………10分。

2013年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题CCADC BAAAD DB二、填空题 13.53； 14.34； 15.π+6； 16、(]0,1- 三、解答题17．解：⑴由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，――――2分 在ABC ∆中sin sin()sin cos sin cos A B C B C C B =+=+， sin (2cos 1)0C B ∴-=，又0,sin 0C C π<<>， 1cos 2B ∴=，注意到0,3B B ππ<<∴=．―――――6分⑵1sin 42ABC S ac B ac ∆==∴=，――――8分 由余弦定理得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，22()316a c b ac ∴+=+=，4a c ∴+=，――――10分又4ac =，所以2a c ==，故ABC ∆是等边三角形． ――――12分其中角标中的1表示正确，0表示错误，如10N 表示N 同学第一题正确，第二题错误，将两位同学的答题情况列表如下：11M10M 01M 00M 11N ABBB BB CB 10N ABBB BB CB 01N ABBB BB CB 00NAC BC BC CC 表中AB 表示M 获A 类资格，N 获B 类资格；BC 表示M 获B 类资格，N 没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校B 类资格的概率为81162=．――――12分此时(),2122131313a a a a a AD S V BCDE BCDE A =⋅+⨯=⋅=-'梯形四棱锥 故四棱锥A BCDE '-体积的最大值为.213a ―――――12分注意到2(1,0)F ，则直线PQ 的方程为(1)y k x =-， 由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消y 得：2222(43)84120k x k x k +-+-=， 所以2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，所以22243(,)4343k k N k k -++，―――――8分 由QP MP PQ MQ ⋅=⋅可得()20PQ MQ MP PQ MN ⋅+=⋅=，即PQ MN ⊥，所以22230143443MN k k k k k m k ++==--+，――――10分 整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分21．解：⑴当1=a 时，xx x x f --+=1)1ln()(， 22)1)(1()3()1(111)(x x x x x x x f -+-=--+='，―――1分A 当01<<-x 时，0)(>'x f ，当10<<x 时，0)(<'x f ，所以函数)(x f 在)0,1(-上为增函数，在)1,0(上为减函数，―――3分 即0)0()(max ==f x f ，所以当且仅当0=x时，函数)(x f 的最大值为0．―－5分综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间； 当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ， 其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－12分 22． 证明：⑴连接DB ，AB 是⊙O 的直径，090ADB ∴∠=， Rt ABD Rt AFG ABD AFE ∆∆∠=∠在与中，，又ABD ACD ∠=∠ACD AFE ∠=∠,,,C D E F ∴四点共圆．――――5分⑵2 C D F E GE GF GC GD GH O H GH GC GD ⇒⋅=⋅⎫⎬⇒=⋅⎭、、、四点共圆切于点⇒2GH GE GF =⋅ 又因为6,4GH GE ==，所以9,5GF EF GF GE ==-=． ―――10分。

2013高三文科数学第三次联考试题（河南十所名校附答案）2013?绉戯級嫨棰橈級涓ら儴鍒嗭紟鑰冪敓浣滅瓟鏃讹紝灏嗙瓟妗堢瓟鍦ㄧ瓟棰樺崱涓婏紙?閫夋嫨棰?125鍒嗭紟?棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟1U R锛岄泦鍚圡锛漿x锝?鈮?x}锛孨锛漿x锝?鈮?}锛屽垯M鈭㎞锛?A锛巤1锛?} B锛巤2 } C锛巤1} D锛嶽1锛?] 2锛巌?锛?锛屽垯锝渮锝滐紳A锛? B锛? C锛?D锛? 3锛庡弻鏇茬嚎?A锛?B锛?C锛?D锛?4锛庢煇瀛︾敓鍦ㄤ竴闂ㄥ姛璇剧殑22A锛?17 B锛?18 C锛?18锛? D锛?19锛? 5锛庡湪鈻矨BC M鏄疉B杈规墍鍦ㄧ洿绾夸笂浠绘剰涓€鐐癸紝鑻?锛濓紞2 锛嬑?锛屽垯位锛?A锛? B锛? C锛? D锛? 6锛庘€渕锛濓紞1鈥濇槸鈥滃嚱鏁癴锛坸锛夛紳ln锛坢x锛夊湪锛堬紞鈭烇紝0锛変笂鍗曡皟閫掑噺鈥濈殑A B锛庡繀瑕佷笉鍏呭垎鏉′欢C锛庡厖瑕佹潯浠?D锛庢棦涓嶅厖鍒嗕篃涓嶅繀瑕佹潯浠?7?梴}鐨勫墠21椤圭殑鍜岀瓑浜庡墠8椤圭殑鍜岋紟鑻?锛屽垯k锛?A锛?0 B锛?1 C锛?2 D锛?3 8?鈥?锛孷锛?锛屽垯杈撳嚭鐨凷锛?A锛? B锛?C锛? D锛?9Н涓?A锛?B锛? C锛?D锛?10锛巈锛屜€嶆垚绔嬬殑鏄?A锛?锛?B锛?锛?锛? C锛?锛?锛? D锛?锛峞锛?锛嵪€11锛庡湪鈻矨BC a A?锛?014 锛屽垯鐨勫€间负A锛? B锛? C锛?013 D锛?01412ABCD AD涓嶣C浜掔浉鍨傜洿锛屼笖AB锛婤D锛滱C 锛婥D?A锛庤嫢鍒嗗埆浣溾柍BAD鍜屸柍CAD鐨勮竟AD涓婄殑楂橈紝鍒欒繖涓ゆ潯楂樻墍鍦ㄧ洿绾垮紓闈?B锛庤嫢鍒嗗埆浣溾柍BAD鍜屸柍CAD鐨勮竟AD涓婄殑楂橈紝鍒欒繖涓ゆ潯楂橀暱搴︾浉绛?C锛嶢B锛滱C涓擠B锛滵C D锛庘垹DAB锛濃垹DAC ?闈為€夋嫨棰??3棰橈綖绗?1?2棰橈綖绗?4?氭湰澶ч?5鍒嗭紟13锛庡渾锛?x锛媘y锛?锛?鍏充簬鎶涚墿绾?锛?y______________ 14锛庝笉绛夊紡缁?瀵瑰簲鐨勫钩闈㈠尯鍩熶负D锛岀洿绾縴锛漦锛坸锛?锛変笌鍖哄煙D鏈夊叕鍏辩偣锛?鍒檏鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸______________. 15锛庡凡鐭ュ嚱鏁癴锛坸锛夛紳锛岃嫢瀛樺湪鈭堬紙锛?锛夛紝浣縡锛坰in 锛夛紜f锛坈os 锛夛紳0锛屽垯瀹炴暟a鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸________________. 16{ }{ }}锛寋}鐨勫墠n椤瑰拰鍒嗗埆涓?锛?锛庤嫢a3锛漛3锛宎4锛漛4锛屼笖锛?锛屽垯锛漘_____________. 涓夈€佽ВВ绛斿簲鍐欏嚭鏂囧瓧璇存槑,紟17?2鍒嗭級宸茬煡鍑芥暟f锛坸锛夛紳sin2蠅x 锛?sin蠅xcos蠅x锛埾夛紴0锛堚厾锛夋眰蠅鐨勫€煎強鍑芥暟f锛坸锛夌殑鍗曡皟澧炲尯闂达紱锛堚叀锛夋眰鍑芥暟f锛坸锛夊湪[0锛?]涓婄殑鍊煎煙锛?18?2鍒嗭級涓€娌冲崡鏃呮父鍥㈠埌瀹夊窘鏃呮父锛湁锛氭€€杩滅煶姒淬€佺爛灞辨ⅷ銆佸窘宸為潚鏋ｇ瓑19绉嶏紝鐐瑰績绫昏ф晳椹剧瓑3857绉嶏紟璇ユ梾娓稿洟鐨勬父瀹㈠喅瀹氭寜鍒嗗眰6绉嶅甫缁欎翰鏈嬪搧灏濓紟锛堚厾暟锛??绉嶇壒浜т腑闅忔満鎶藉彇2绉嶉鈶犲垪鍑烘墍鏈夊彲鑳界殑鎶藉彇缁撴灉锛?鈶℃眰鎶藉彇鐨?绉嶇壒浜у潎涓哄皬鍚冪殑姒傜巼锛?19?2鍒嗭級濡傚浘鎵€绀虹殑鍑犱綍浣揂BCDFE紝鈻矨BC锛屸柍DFE閮芥槸绛?杈逛笁瑙掑舰锛屼笖鎵€鍦ㄥ钩闈㈠钩琛岋紝鍥CED 2 鏂瑰舰锛屼笖鎵€鍦ㄥ钩闈㈠瀭鐩翠簬骞抽潰ABC锛?锛堚厾锛夋眰鍑犱綍浣揂BCDFE锛堚叀锛夎瘉鏄庯細骞抽潰ADE CF锛?20?2鍒嗭級宸茬煡鍦咰锛?鐨勫崐寰勭瓑浜庢き鍦咵锛?锛坅锛瀊锛?鐨勫彸鐒︾偣F鍦ㄥ渾C鍐咃紝涓斿埌鐩寸嚎l锛歽锛漻锛?鐨勮窛绂讳负锛?锛岀偣M?鍦咰鐨勫叕l浜ゆき鍦咵浜庝笉鍚岀殑涓ょ偣A锛坸1锛寉1锛夛紝B 锛坸2锛寉2锛夛紟E鐨勬柟绋嬶紱锛堚叀锛夋眰璇侊細锝淎F锝滐紞锝淏F锝滐紳锝淏M锝滐紞锝淎M锝滐紟21?2鍒嗭級璁緈涓哄疄鏁帮紝鍑芥暟f锛坸锛夛紳锛?锛?x锛媘锛寈鈭圧锛堚厾锛夋眰f锛坸锛夌殑鍗曡皟鍖洪棿涓庢瀬鍊硷紱锛堚叀锛夋眰璇侊細褰搈鈮?涓攛锛?鏃讹紝锛? 锛?mx锛?.22銆?3銆?4?濡傛灉澶氬仛锛?22锛庯紙?0鍒嗭級閫変慨4鈥?濡傚浘锛屽凡鐭モ姍O鐨勫崐寰勪负1锛孧N O鐨勭洿寰勶紝杩嘙鐐?浣溾姍O鐨勫垏绾緼M锛孋鏄疉M鐨勪腑鐐癸紝AN浜も姍O浜嶣鐐癸紝鑻ュ洓杈瑰舰BCON?锛堚厾锛夋眰AM鐨勯暱锛?锛堚叀锛夋眰sin鈭燗NC 锛?23?0鍒嗭級閫変慨4鈥?锛氬潗鏍囩郴涓庡弬鏁版柟绋?宸茬煡鏇茬嚎C1鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合乧os锛埼革紞锛夛紳锛?锛屾洸绾緾2鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓合侊紳2 cos锛埼革紞锛夛紟浠ユ瀬鐐逛负鍧愭爣鍘熺偣锛屾瀬杞翠负x锛堚厾锛夋眰鏇茬嚎C2鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬶紱锛堚叀锛夋眰鏇茬嚎C2涓婄殑鍔ㄧ偣M鍒版洸绾緾1鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€硷紟24?0鍒嗭級閫変慨4鈥?宸茬煡涓嶇瓑寮?锝渪锛?锝滐紜锝渪锛?锝滐紲2a锛?锛堚厾锛夎嫢a锛?锛屾眰涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦锛?锛堚叀锛夎嫢宸茬煡涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦涓嶆槸绌洪泦锛屾眰a 鐨勫彇鍊艰寖鍥达紟2013ф祴璇?涓?()鈥㈢瓟妗?锛?锛塀锛?锛堿锛?锛塂锛?锛塀锛?锛塁锛?锛堿锛?锛塁锛?锛塀锛?锛塂锛?0锛塂锛?1锛塁锛?2锛堿锛?3锛? 锛?4锛?锛?5锛?锛?6锛?锛?7锛夎В锛氾紙鈪狅級锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙2鍒嗭級寰?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙3鍒嗭級. 鐢?锛?锛屽緱锛?锛??.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛堚叀锛夌敱寰?锛?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙8鍒嗭級锛?鍦?涓婄殑鍊煎煙涓?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?8锛夎В锛氾紙鈪狅級鍥犱负鎵€浠ヤ粠姘?锛?锛?. 鎵涓?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙4鍒嗭級锛堚叀锛夆憼鍦ㄤ拱鍥炵殑6绉嶇壒浜т腑锛??锛?绉嶇偣蹇冨垎?涓虹敳锛屽垯鎶藉彇鐨?绉嶇壒浜х殑鎵€鏈夊彲鑳芥儏鍐典负锛?锛?锛屽叡15绉?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙8鍒嗭級6绉嶇壒浜т腑鎶藉彇2绉嶅潎涓哄皬鍚冧负浜嬩欢锛屽垯浜嬩欢鐨勬墍鏈夊彲鑳界粨鏋滀负锛屽叡3绉嶏紝鎵€浠?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?9锛夎В锛氾紙鈪狅級鍙?鐨勪腑鐐?锛?鐨勪腑鐐?锛岃繛鎺?. 鍥犱负锛屼笖骞抽潰骞抽潰锛?鎵€浠?骞抽潰锛屽悓鐞?骞抽潰锛?鍥犱负锛?鎵€浠?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級锛堚叀锛夌敱锛堚厾锛夌煡锛?鎵€浠ュ洓杈瑰舰涓哄钩琛屽洓杈瑰舰锛屾晠锛?鍙?锛屾墍浠ュ钩闈?骞抽潰.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?0锛夎В锛氾紙鈪狅級璁剧偣锛屽垯鍒扮洿绾?鐨勮窛绂讳负锛屽嵆锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙2鍒嗭級鍥犱负鍦ㄥ渾鍐咃紝鎵€浠?锛屾晠锛涒€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙4鍒嗭級鍥犱负鍦?鐨勫崐寰勭瓑浜庢き鍦?鐨勭煭鍗婅酱闀匡紝鎵€浠?锛??.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級锛堚叀锛夊洜涓哄渾蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂讳负锛屾墍浠ョ洿绾?涓庡渾鐩稿垏锛??涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰锛屾墍浠?锛?鍙?锛屽彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙7鍒嗭級锛屽張锛屽彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙9鍒嗭級鎵€浠?锛屽悓鐞嗗彲寰?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙11鍒嗭級鎵€浠?锛屽嵆.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?1锛夎В锛氾紙鈪狅級锛屼护锛?鏄撶煡鏃?锛?芥暟锛?鏃?锛?涓哄噺鍑芥暟锛?鎵€浠ュ嚱鏁?鏈夋瀬澶у€硷紝鏃犳瀬灏忓€硷紝鏋佸ぇ鍊间负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙6鍒嗭級锛堚叀锛変护锛?锛屽垯锛?鐢憋紙鈪狅級鐭ワ紝褰?鏃讹紝锛屾墍浠?锛?鏁?鍦?涓婁负澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠?锛屾晠.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙12鍒嗭級锛?2锛夎В锛氾紙鈪狅級杩炴帴锛屽垯锛?鍥犱负鍥涜竟褰??鈭?锛?鍥犱负鏄?鐨勫垏绾匡紝鎵€浠?锛屽彲寰?锛?鍙堝洜涓?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鎵€浠?锛?寰?锛屾晠.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛堚叀锛変綔浜?鐐癸紝鍒?锛岀敱锛堚厾锛夊彲寰?锛?鏁?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級锛?3锛夎В锛氾紙鈪狅級锛?鍗?锛屽彲寰?锛?鏁?鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬩负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛堚叀锛?鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬩负锛?鐢憋紙鈪狅級鐭ユ洸绾?涓哄渾蹇冪殑鍦嗭紝涓斿渾蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂?锛?鎵€浠ュ姩鐐?鍒版洸绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€间负.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級锛?4锛夎В锛氾紙鈪狅級褰?鏃讹紝涓嶇瓑寮忓嵆涓?锛?鑻?锛屽垯锛?锛?鑸嶅幓锛?鑻?锛屽垯锛?锛?鑻?锛屽垯锛?锛?缁间笂锛屼笉绛夊紡鐨勮В闆嗕负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙5鍒嗭級锛屽垯锛?锛?锛?锛屽嵆鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︼紙10鍒嗭級。

0 < a < 1 .综上可知， 0 < a < 1 ，选 D.
2
2
（8）C ∵| F1F2 |2 =|PF1 |2 +|PF2 |2 −2 | PF1 | ⋅ | PF2 | cos 60°
=(|PF1|+|PF2|)2 − 3 | PF1 | ⋅ | PF2|,
∴3 | PF1 | ⋅ | PF2|=4a2 − 4c2 =4b2.
E − DAB, E − DBC, E − DCA, 从而VABCD = VE−DBA + VE−DBC + VE−DCA ,所以
1 × 3 a2 × 34
a2 − (
3 a)2 3
= 1× 3
3 4
a2
(h1
+
h2
+
h3
)
=
1 3
×
3 a2 × 4
6 3
,其中
h1,h2, h3 分别为点 E 到平面 DAB, DBC, DCA 的距离，故 a = 1.又正四面体的中心与
∵
S△F1PF2
=
1 2
|
PF1
|
⋅
|
PF2
|
sin
∠F1PF2
=
3 4 | PF1 | ⋅ | PF2|=
3, ∴ PF1 ⋅ PF2 = 4,
∴b2 =3,∴ 2b=2 3 .
（9）C 由题意知， A = 1, T = 7π − π = π ,∴T = π,∴ω = 2π = 2, 又
4 12 3 4
sin
A ≠ 0 ，所以 cos
B = − 1 ，因为 0 < B < π ，所以 B =

河南省新乡、许昌、平顶山2013届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2009•北京）设集合，则A∪B=（），2．（5分）在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，i==，同理可得，：3．（5分）（2012•许昌县一模）设函数，x∈R，则f（x）是（）的奇函数最小正周期为解：∵函数T=4．（5分）（2012•许昌县一模）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）B；+，=[6．（5分）（2013•梅州二模）已知，，向量与﹣先求出向量解：∵已知，，向量（﹣7．（5分）（2012•许昌县一模）如果双曲线（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=±x，则双曲线的离心率为（）Bb=解：∵双曲线方程为（，==e===8．（5分）（2012•许昌县一模）若α是锐角，且cos（）=﹣，则sinα的值等于（）B）﹣，利用两角差的正弦即可求得＜＜，又）﹣）．+）﹣）cos×﹣（﹣×9．（5分）（2012•许昌县一模）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（）=12010．（5分）（2012•许昌县一模）设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}是递增数列”11．（5分）（2012•许昌县一模）已知一组样本点（x i，y i）其中i=1，2，3，…，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（）若所有样本点都在=bx+a=bx+a=bx+a=bx+a 解：所有样本点都在=bx+a若所有的样本点都在=bx+a=bx+a12．（5分）（2012•许昌县一模）对于0≤a＜1的实数a，当x，y满足时，z=x+y满足二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•许昌县一模）圆心在直线x+2y﹣3=0上且与直线x﹣y﹣1=0切于点B（2，3）的圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．，，14．（5分）（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．（（cosC=≥（当且仅当最小值为故答案为：．15．（5分）（2012•许昌县一模）甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为．甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为所以共有=24．=．故答案为16．（5分）（2012•许昌县一模）若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是（0，）．先对方程=kx＜﹣＜，）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013（Ⅰ）写出数列{x n}，{y n}的通项公式（不要求写出求解过程）（Ⅱ）求数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）﹣）﹣（18．（12分）（2012•许昌县一模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．MN=ADAD=1V=•PE=的体积为19．（12分）（2012•许昌县一模）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：1号24号5号p若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求p，q的值（Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？（Ⅰ）由题意可得：（Ⅰ）由题意可得：p=q=（×=，×=．20．（12分）（2012•许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程．（Ⅰ）利用=2，可得坐标之间的关系，利用联立，利用韦达定理，结合=，==2﹣﹣x﹣﹣∵﹣±的方程为．21．（12分）（2012•许昌县一模）已知函数f（x）=e x+（a﹣2）x在定义域内不是单调函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值（Ⅱ）对于任意的a∈（2﹣e，2）及x≥0，求证e x≥1+（1﹣）x2．﹣﹣﹣（）22．（10分）（2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF（Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE（Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．，可得BD=2BD=2的长为．23．（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．且倾斜角为，∴直线（∵伸缩变换，可得，即，代入曲线24．（2012•许昌县一模）已知实数a＞0且函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，求实数n的取值范围．。

2
，延长 CE 交 AB 于点 F，
(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M： x 1 y 2 1 ,圆 N： x 1 y 2 9 ,
2
（Ⅱ）设 a＞-1,且当 x∈
a 1 , 时，f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2
动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 得方程； （Ⅱ） l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A，B 两点， 当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
第Ⅰ卷
（4） 已知双曲线 C：
x2 y 2 1 （a>0,b>0） 的离心率为 a 2 b2
5 ， 2
则 C 的渐近线方程为 （ ） 1 1 （A）y=± x （B）y=± x 4 3
1 （C）y=± x （D）y=±x 2
（5）已知命题 p： x R, 2x 3x ; 命题 q： x R, x3 1 x2 ， 则下列命题中为真命题的是： （ ） （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q 2 （6）设首项为 1，公比为 的等比数列｛an｝的前 n 项和为 3 Sn，则 （ ） （A）Sn =2an-1 （B）Sn =3an-2 （C）Sn =4-3an （D）Sn =3-2an