1 2
高一数学必修一试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N
2•下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159
D 、
2
0 3
9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c
2 .之间的大小关系是
2,3 ,则 C U M
A. 2
B. 3
C. 2,3,4
D. 0。,2,3,4
C. A= 1, 3, ,B=
,1,
D. A= X 1,x ,B= 1
3. 函数y
2
X 的单调递增区间为 ,0]
[0,)
C . (0,)
4. F 列函数是偶函数的是 A.
B.
2x 2 3
C. D.
x 2,x [0,1]
5.已知函数f X 1,X x 3,x
1 ,则
f(2)= 7.如果二次函数 x 2
mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是
A. (-2,6)
B.[-2,6]
C. 2,6
D. , 2
6. 8.若函数f (x)
log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则
a 的值为(
B. A= 2,3 ,B= (2,3)
C 、 C.1
A.3
B,2
D.0
C A B D
A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a
1
2
10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式
xf(x) 0的解集为
x
a b
a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4
0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求:
(I) AI B ; (n) (C U A)I B .
18.计算：(每小题6分，共12 分)
A. (1, 2)
B. ( 2, 1)
C.
(2, 1)U(1, 2)
D. ( 1, 1)
11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程
3x 3x
0在x 1,2内近似解的过程中得
0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间
A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元
C. (1.5,2)
1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3
C.300 元
B. (1.25,1.5)
D.不能确定
8100元的计算机9年后价格可降为
二、填空题 13.若幕函数 B.900 元
D.3600 兀
(每小题4分，共16分.) , . 1
y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1
log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4)
其中正确的命题序号为
1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ )
a
16
.定义运算a b b
(2) Ig14 2lg秒lg7 Ig18.
3
1
（I ）证明f（x）在［1,）上是增函数；（U ）求f（x）在19. （12分）已知函数f（x） x
x
［1,4］上的最大值及最小值.
20. 已知A、B两地相距150千米，某人开车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留一小时后，再以50千米/小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y （千米）表示为时间t
（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象.（14分）
21. (本小题满分12分)二次函数f (x)满足-，；l- 1 - - •且f (0) =1.
⑴求f (x )的解析式；
(2)在区间上卜1」「y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
22.已知函数f (x)对一切实数x, y R都有f(x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f(1) 0. (I)
求f (0)的值; (n)求f (x)的解析式;
1
(川)已知a R，设P :当0 x —时，不等式f(x) 3 2x a恒成立;
2
Q：当x [ 2,2]时，g(x) f(x) ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求AI(C R B) (R为全集).
5分，共60
分)
CCBA
，
求f (0)的值; (n)求f (x)的解析式;
考答案一、选择题(每小题
BCAB ACDC
二、填空题(每小题
1
13.
5
14.
1,1 (1,4］;
15.(2),(3)
;16. 1
三
、
解答题：
17. (本小题满分 12 分)
解: A {X |2X 4 0} {X |X 2}
B
{X |0 X 5}
：
1) Al B
{X |0
X 2}
:n)
C u A {X |X 2}
(C u A)l
B {X |X 2}I {X |0 X 5}
{X |2 X 5}
••• y f (X )在［1,)上是增函数
1
(n )由(i )可知f (x) X 在［1,4］上是增函数
X
•••当 X 1 时，
f(X )min f(1)
2
•••当 X 4 时，
f(X )max
17 4
，最小值为2
4
60t,0 t 2.5,
20.解: y 150,2.5 t 3.5,
150 50t 3.5 ,3.5 t 6.5
60t,0 t 2.5,
则y 150,2.5 t 3.5,
50t 325,3.5 t 6.5
函数的图象如右
综上所述,
f(x)在［1,4］上的最大值
为
---
1 1
1
(2)
2 ..
3 6
12
33
2 3"
12® 3 3
'2
2
19.;解：(I )设 X 1,X 2
［1, )，且儿 X 2 ,则
f (X 2)
2
6 3
3
2 6 3
2 3
6
f (X 1) z 1、
1
、(X 1X 2
1
(X 2 ) (X 1
-
)(X 2
X 1)』
X 2
X 1
X 1X 2
Q1 x 1 x 2
x 1 0 /• NX 2 1，二 x ^x 2
1 0
X 1)凶」
^X 2 f(X 2) f(X 1)
0,即 f(X 1)
f (X 2)
18 解：(1)
2 1 1 1 1 1 _ _ _ _ _
