《数学实验》报告
实验六图像形状及颜色畸变的校正
一、实验目的与要求
让学生了解数字图像的数学表达及相关概念，通过实验让学生加深对数学在相关学科的应用价值的认识，培养学生的实际操作能力，并引导他们建立基础学科在处理具体问题时方法上的联系。
二、实验内容
1．任意选取一幅颜色畸变的图像，按照本实验的算法做出校正，对校正效果进行分析。
2．任意选取一幅图像模糊的图像，按照本实验的算法做出校正，对校正效果进行分析。
3．提出图像校正的其他方法，并与本实验的算法做比较分析。
三．实验过程
1.选取一幅颜色畸变的图像，按照本实验的算法做出校正。
首先，先通过观察各维度直方图的像素点的像素值在区间[0，255]上的分布情况，来了解图像颜色畸变问题出现的具体原因。
为此，先编写一个显示各维度灰度直方图的程序。
具体程序如下：
function show (path)
I=imread(path);
J1=I(:,:,1);
J2=I(:,:,2);
J3=I(:,:,3);
subplot(3,1,1); %将窗口分割为三行一列，下图显示于第一行
imhist(J1); %显示灰度直方图
title('显示第一维灰度直方图'); %图释
subplot(3,1,2); %将窗口分割为三行一列，下图显示于第一行
imhist(J2); %显示灰度直方图
title('显示第二维灰度直方图'); %图释
subplot(3,1,3); %将窗口分割为三行一列，下图显示于第一行
imhist(J3); %显示灰度直方图
title('显示第三维灰度直方图'); %图释
程序截图如图1.1所示；
图 1-1. 程序截图show函数
选择一张颜色畸变的图像，在命令窗口键入：show ('1.jpg') ，然后回车运行程序，提取像素点各维度像素值在区间[0，255]上分布情况的直方图，结果如图2所示；
图 2. 像素点各维度像素值在区间[0，255]上分布情况的直方图
由图可见，主要是第三维的直方图的像素明显集中在0处到125处，而另一部分有空缺，所以通过调整该直方图的像素点的像素值在区间[0，255]上的分布来解决图像颜色畸变问题，程序算法如下：
具体程序如下：
function dealcolor(pic,k,d)
a=imread(pic); %提取指定图像到矩阵a
b=double(a); %将矩阵a的数据转化为double型
[m,n]=size(b(:,:,k)); %取图像矩阵的行列数
fr=255/d; %设定拉伸系数
for i=1:m % 二重循环对矩阵内的每一个数据进行处理for j=1:n
bm=b(i,j,k)*fr; % 拉伸处理
if bm>255 %将所有值大于255的点都设为255
bm=255;
end
b(i,j,k)=bm;
end
end
c=uint8(b); %将矩阵b转化为8个字节的整型数据
subplot(1,2,1); %将窗口分割为两行一列，下图显示于第一行
imshow(a); %显示原图像
title('颜色畸变的图像'); %图释
subplot(1,2,2); %将窗口分割为两行一列，下图显示于第二行
imshow(c); %显示处理过的图像
title('算法处理过的图像'); %图释
程序截图如图3所示：
图3.程序dealcolor函数
在命令窗口键入：dealcolor('1.jpg',3,125)，然后回车，运行程序，将处理前后的图列在一起对比，运行结果如图4所示：
图4.运行结果处理前后比较
分析：观察上图可知，算法很明显的改善了图像整体的色质，对比处理前后的图像，颜色畸变的情况得到了很好的改善，处理后的图片色调明亮清晰。
2．任意选取一幅图像模糊的图像，按照本实验的算法做出校正，对校正效果进行分析。
首先，先通过观察各维度直方图的像素点的像素值在区间[0，255]上的分布情况，
来了解图像颜色畸变问题出现的具体原因。
为此，先编写一个显示各维度灰度直方图的程序。
具体程序如下：
function faintness(pic,tem_n)
%pic代表处理的图片的路径，tem_n代表采用第几种模板
a=imread(pic); %导入图像，并把数据存放到三维矩阵a中
b=double(a); %将数据转化为双精度
[h,w,k]=size(b); %取矩阵的维数
g=zeros(h,w,k)+255; %生成一个与原图像矩阵有相同维数的矩阵g
for y=2:h-1 %剔除图像矩阵最外一层的点，处理可以被模板包含的点for x=2:w-1
for j=1:k
g(y,x,j)=pick_tem(b,x,y,j,tem_n); %采用二阶微分算子处理，返回处理点（x,y）后的像素值
end
end
end
subplot(1,2,1); %将窗口分割为两行一列，下图显示于第一行
imshow(a); %显示原图像
title('原先模糊的图像'); %图释
subplot(1,2,2); %将窗口分割为两行一列，下图显示于第二行
imshow(uint8(g)); %显示处理过的图像
title('算法处理过的图像'); %图释
% image(uint8(g)); %显示处理后的图像
function pic_tem = pick_tem(b,x,y,j,tem_n) % b是一个三维矩阵，j 是代表第几层矩阵
%tem_n代表模板号0代表采用第一种模板，1代表采用第二种模板
if tem_n==0 %第一种模板，并返回二阶微分处理后的值
pic_tem=5*b(y,x,j)-(b(y,x-1,j)+b(y+1,x,j)+b(y-1,x,j)+b(y,x+1,j)); else%第二种模板，并返回二阶微分处理后的值
pic_tem=9*b(y,x,j)-(b(y-1,x-1,j)+b(y-1,x,j)+b(y-1,x+1,j)+b(y,x-1, j)+b(y+1,x+1,j)+b(y+1,x-1,j)+b(y+1,x,j)+b(y+1,x+1,j));
end
程序截图如图5所示：
图5程序截图
然后选择一张比较模糊的图像，分别在命令窗口键入：faintness('12.jpg',0) 与faintness('12.jpg',1)，然后回车运行程序，结果如图6-1与图6-2所示：
图 6-1. 运行faintness('12.jpg',0) 前后比较
图 6-2. 运行faintness('12.jpg',1) 前后比较
分析：由图6-1与图6-2可见，图6-1和图6-2都比原图要清晰得多，说明采用二阶微分算子来处理模糊是有一定效果的。
但是采用二阶微分处理模糊图像也有弊端，就是加强噪音，对比图6-2和图6-1，可以发现图6-2的线条轮廓比
图6-1要清晰，但是噪音也加强了很多。
四．实验心得
首先，谢谢老师您的批阅！
这个实验是在前面实验的基础上的延伸与提高，是对前面实验的复习与综合运用。
这个实验，从上机课到宿舍用电脑实际操作，每个程序都经过多次修改与调试，尤其是要寻找到与算法的匹配图片，更是一件不容易的事情，其中遇到了很多问题与困难，但是在老师的指导下，获得了圆满的成功，结果也甚为满意！整个实验，其结果与过程都比较详细，有劳老师的指导与批阅，在此，谢谢您!。
