有理数小结与复习(二)

第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。

第一章 有理数 小结与复习一、教学目标：1、理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；2、借助数轴来理解相反数绝对值，有理数比较大小等知识,解决相关问题。

二、重点难点：重点：求数轴、绝对值、相反数等；难点：与绝对值有关的化简问题。

三、板书设计：第一章 有理数复习课（1） 例3一、正数和负数二、有理数1、有理数的分类2、数轴 例43、相反数4、绝对值5、比较大小四、知识梳理：（速答，快速复习，增强学生对有理数的理解，加深并巩固第一章的内容。

）1.正数和负数（1）定义：大于0的数叫做_____.“+”在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做_____.（2）0既不是_____，也不是_____（0还可以表示正数和负数的分界）（3）.可以用正、负数表示具有_____ 的量2、有理数（1）.有理数的概念：_____和_____统称有理数（2）.有理数的分类(a)按定义分类 (b)按符号分类_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _ （c ）.无限不循坏小数不可化成分数，所以不是有理数，比如_____。

3.数轴(1)定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____.(2)数轴的三要素：_____、______、______。

4.相反数（1）定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数（2）规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，0的相反数是_____。

（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=_____。

（1）数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的_____，记作|a|.（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_____，0的绝对值是0。

有理数的运算小结与复习知识体系构建考点讲练考点一 有理数的加减例1 计算下列各题：(1) |9|48)12(3--+---- (2) 34.06501.1613265.2+++--解：原式＝ 解：原式＝针对训练1.计算下列各题：(1) )9(|4|)10()8(---+-++ (2) 5131537523115-+--+-考点二 有理数的乘除 针对训练例2 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-÷73132245)875.0(2 2.计算：43141254721)5(÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- 解：原式＝考点三 有理数的混合运算例3 计算下列各题：(1) 22)2(8212-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) 695.345.163611876597⨯+⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 解：原式＝ 解：原式＝针对训练3.计算下列各题：(1)163|3|)1(4102÷-⨯--- (2))60(65524131-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-考点四 非负数的性质及应用例4 已知(m －3)2＋|n －1|＝0，求m 2＋n 2的值.针对训练4.已知|a ＋3|＋|b －2|＝0，求ab 的值.考点五 科学记数法与近似数例5 小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：(1)从中取出非负数的卡片，从大到小排列，组成一个较大数，用科学记数法表示这个数： ；(2)从中取出正数的卡片，组成的一个数刚好是小明的身高(1.63米)，将数1.63精确到0.1的结果是 1.6 . 针对训练5.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系. 其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n ”的形式，则n 的值是 .6.近似数1.20是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是( )A.1.15＜a ＜1.25B.1.15≤a ＜1.25C.1.195＜a ＜1.205D.1.195≤a ＜1.205能力提升1.数轴上表示数－3的点与原点的距离可记作|－3－0|＝|－3|＝3；表示数－3的点与表示数2的点的距离可记作|－3－2|＝|－5|＝5.也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作|a －b |.回答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x 与－2的两点A 和B 之间的距离为5，那x ＝ ；(3)①找出所有使得|x ＋1|＋|x －1|＝2的整数x ＝ ；②若|x ＋1|＋|x －1|＝4，则x ＝ ；③|x ＋5|＋|x －8|的最小值为 .2.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：① |7＋21|＝ ； ② |8.021|+-＝ ；③ |328.22.3|--＝ ； (2)用简便方法计算：)3312(|2014||20123319|+---++- 解：原式＝(3)计算：2024120251415131412131-+⋯+-+-+- 解：原式＝3.根据以下素材，探索完成任务：问题解决问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？解：问题2 若刘老师通过某外卖APP 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 解：问题3 请帮助刘老师设计一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元.①确定订购方式与数量：电话订购 杯，送 杯；外卖APP 订购 杯.②计算订购方案的总费用.解：乘法运算巧“结、提、分、拆”练习一、结1、互为倒数的两数结合例1、-3×（-57）×（-31）×74 解：原式==2.能互相约分的两数结合例2、-23×（-78）×415×52×（-89）×1511 解：原式===2、能凑成整数、十、百等两数结合例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8） 解：原式===提 逆用乘法的分配律把公因数提出例4、3.59×（-74）+2.41×（-74）-6×（-74） 解：原式==== 分 (1)一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。

第二章有理数的运算章节小结知识点：1、有理数运算中的一些概念：①互为倒数：a（a≠0）的倒数为1（互为倒数之积等于1）a（正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数）②准确数与看似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数由四舍五入得到的数或大约估计数．（测量所得的结果都是近似数）③科学记数法：把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法；简记为，a×10n把整数M写成a×10n形式的一般步骤是：(1)准确数出整数M的位数m；(2)写出整数数位只有一位的数a；(3)写出“×10n”，其中n=m－1．2、有理数运算法则：①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数之和等于0一个数同0相加，仍得这个数。

②减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

③乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

④除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数，都得0。

0不能作为除数⑤乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方运算可以化为乘法运算进行： 正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。

0的任何次幂都是0。

3、有理数运算律①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：ab=ba ④乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑤分配律：a(b+c)=ab+ac4、有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号就先算括号里面的。

注意：同级运算要由左到右进行。

5、准确使用计算器及运用计算器探索规律及估算 基础知识应用一、选择题1. 下列叙述正确的是（ ）（A ） 有理数中有最大的数. （B ） 零是整数中最小的数.（C ） 有理数中有绝对值最小的数.（D ） 若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0. 2. 下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ） （A ）5 430. （B ）5.430×106. （C ）0.543 0. （D ）5.43万.3. 下列关于有理数-10的表述正确的是（ ） （A ）-（-10）<0. (B) -10>-101. （C ）-102<0. (D) -（-10）2>0.4. 已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( )(A) 同正. （B ）同负. （C ）一正一负. （D ）无法确定. 5. 若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ） （A ）10. （B ）-10. （C ）6. （D ）-6. 6. 算式（61-21-31）×24的值为（ ） （A ）-16. （B ）16. （C ）24. （D ）-24.7. 已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ） （A ）5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)a 1与b1. (D)a 2与b2.8、下列说法正确的是( )A.3500用科学记数法表示为35×102B.-1473用科学记数法表示为-1.4×1000C.近似数2.395精确到百分位是2、40D.近似数3.50的有效数字是3、5两个 9、下列结论中，错误的是( )A.平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B.没有平方得-1的有理数C.没有立方得-1的有理数D.立方得1的有理数只有一个 10、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键：显示结果为（ ）（A ）56.25. （B ）5.625. （C ）0.562 5. （D ）0.056 25. 二、填空题 11. -32的倒数是 ；-32的相反数是 ， -32的绝对值是 ；-32的平方是 . 12. 比较下列各组数的大小： （1）4365；（2）-87 -98； （3） -22 （-2）2； （4）（-3）3 -33. 13.（1）近似数2.5万精确到 位；有效数字分别是 ；（2）1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米. （3）0.03497精确到百分位是 __ ，此时有 个有效数字；3.47×103 精确到百位是 __。

有理数小结1、有理数的加法（1）、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

（3）、有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。

（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。

负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

（5）、有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba；②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。