统计学原理李洁明7

2.非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为 直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种 相关关系称为非线性相关，即曲线相关。如产品单位成 本和产量之间的关系。
三、相关分析的内容
（一） 确定现象之间是否存在相关关系，及相关 关系的表现形式
（二） 确定相关关系的密切程度
（三） 确定相关关系的数学表达式 （四） 测定变量估计值的可靠程度 （五） 对计算出的相关关系，进行显著检验
散点图看，表示变量关系的点接近于一条直线。
2.非直线回归:变量间变化的规律不是线性关系，从 散点图看，表示变量关系的点接近于一条曲线。
三、简单直线回归分析
（一） 简单直线回归分析的特点
1.在两个变量之间进行回归分析时，必须根据研究 目的，具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。
2.在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归 方程——y倚x回归方程和x倚y回归。 3.回归方程的主要作用在于给出自变量的数值来估 计因变量的可能值。一个回归方程只能作一种 推算。推算的结果表明变量之间的具体的变动 关系。
3.相关系数的密切程度
相关系数的数值有个范围，在-1和+1之间， 即 1 r 1 。计算结果带有负号表示负相关， 带有正号表示正相关。 相关系数r的数值越接近于1（+1或-1），表示相 关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。 为了判断时有个标准，有人提出了相关关系密 切程度的等级，相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关。0.3~0.5是低度相关；0.5~0.8 是显著相关；0.8以上是高度相关。
1. 正相关：是当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。 2. 负相关：是当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。
（三） 按现象之间相关关系的程度分 1.完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个
现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完 全相关。例如在价格不变的条件下，商品销售额与销售 量之间成正比例关系。
2.相关关系
(1)概念:相关关系是指经济现象之间客观存在的在
数量上不是确定性的对应关系。 (2)特征:某一现象或多个现象与另一有联系的现象 之间在数量上存在着一定的依存关系，但不是确定和 严格的数学函数关系。 (3)举例:居民的月可支配收入和消费支出的关系。
（二）相关关系分析
1.广义上的相关分析包括以下五个方面：
2． 相关系数的计算 （2）相关系数简捷计算方法
r n x 2 ( x ) 2 n xy x y n y 2 ( y ) 2
在已有平均值及标准差的情况下也可以使用以 下公式 xy nx y
S xy
2 2 x nx

2 2 y ny
在已有平均值及标准差的情况下还可以使用以 下公式 xy xy x y r 其中， xy x y n
70 99
7ห้องสมุดไป่ตู้ 98
月可支配收入 18
说明消费支出随着收入增加而增加，两者之间是正相关关系。
2.分组相关表:是将原始资料进行分组而编制的 相关表。可分为单变量分组相关表和双变量分 组相关表。
（1）单变量分组相关表 在具有相关关系的两个变量中，把其中一 个变量进行分组，列出各组次数，另一个变量 不分组，这种相关表称为单变量分组相关表。
5.相关系数的显著性检验
对于线性相关，为了评价相关系数的显著性， 在小样本情况下（我们观测两变量之间的对应数 据一般都不会超过 30 对），通常采用 t 分布来检 r 验 的显著性。其方法和步骤如下： 第一步：提出假设。假设样本是从一个不相关的 总体中抽出的，即
H0 : 0 H1 : 0
（二）简单直线回归方程的确定
1.回归模型为:
yc a bx
2.建立求解回归参数的标准方程组
y na b x 2 xy a x b x
3.计算回归参数
b n xy x y n x x
2 2
a y bx
4.分组表计算的相关系数 （1）单变量分组表计算相关系数
r
简捷公式
r
( x x )( y y ) f (x x ) f ( y y)
2
2 2 2
2
f
f xyf ( xf )( yf ) f x f ( xf ) f y f ( yf )
5.相关系数的显著性检验
第二步：计算检验的统计量：
t r n2 1 r2
第三步：进行决策。根据给定的显著水平 和
自由度df=n-2查t分布表，查出 t 2 (n 2) 的临界值。 若
t t ，则拒绝原假设 2
,表明总体的两个 H0
变量之间存在显著的线性关系。
第三节 直线回归分析
2． 相关系数的计算 （1）积差法
r

2
xy
x y

1 x x y y n 1 1 2 2 x x y y n n
2
其中，
1 xy x x y y n
x
y
1 2 x x n
1 2 y y n
一、回归分析的概念
（一）回归分析的概念
回归分析是对具有相关关系的现象根据其相关形 式，选择合适的数学模型（回归方程），近似地描述 变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的
数量关系的一般化、规律化。回归分析采用的方法是 配合直线或曲线来反映现象之间的一般数量关系。这 条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称 为回归直线方程或回归曲线方程。
(1)确定现象之间是否存在相关关系；
(2)确定相关关系的表现形式；
(3)判定相关关系的方向和密切程度； (4) 对达到一定密切程度的相关关系建立适当的数学模型， 以确定自变量与因变量之间数量变化的规律性； (5) 测定数学模型的代表性大小并根据自变量数值对因变量 的数量变化做出具有一定概率保证程度的推算和预测。
一、相关分析的概念
（一）现象之间的数量关系
1.函数关系
客观现象之间相互依存的确定性的数量关系是 函数关系，它是变量之间客观存在的一种对应关系。 在这个关系中，当中一个或多个表述现象的数量 （自变量）发生变化时，另一个表述现象的数量 （因变量）按照一定的规律有确定的值与之对应， 可以用数学表达式描述这种关系。
2
4.分组表计算的相关系数 （2）双变量分组表计算相关系数
r

f
xy
( x x )( y y )
f x ( x x )2

f y ( y y )2
式中， f x x 组的频数；
f y y 组的频数；
f xy x 与 y 交错组的频数
f f f
（二）简单直线回归方程的确定 3.计算回归参数 如果已用积差法计算了相关系数，有相 应的资料，也可以用如下的方法求解：
( x x )( y y ) b (x x )
2
a y bx
（三）判定系数 r 2
线性回归方程拟合优度的好坏实质上就是回归方程误
差大小的问题。
y
yi y
（一） 相关表
1.简单相关表:直接根据原始资料，将某一变量按大小排 列，再将另一变量的对应值平行排列得到的相关表。 [ 例7-1] 表7-1即为一个简单相关表。
表7-1 某市居民月消费支出和可支配收入相关表 单位：百元
月消费支出
15
20 25
30 45
40 60
42 62
53 75
60 88
65 92
x y
xy
N
5.相关系数的显著性检验
两变量之间是否存在相关关系 —— 需检验样本 的 r值是否可能来自一个不存在线性相关的总 体（即 0, 为总体的相关系数），即 为 显著性检验。
r
通过r值在统计上是否显著，可以说明它能否作 为两个变量间存在线性关系的依据：若 r在统计 上是显著的，就证明两个变量间存在线性关系； 反之，则说明两个变量之间不存在线性关系。
第七章

相关分析


第一节 第二节 第三节 第四节
相关分析的意义和任务 简单线性相关分析 直线回归分析 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
第一节 相关分析的意义和任 务



社会经济现象之间的数量 关系可分为：函数关系和 相关关系。 函数关系反映着现象之间 严格的依存关系。 相关关系反映着现象之间 不确定、不严格的依存关 系。
（2）双变量分组相关表
双变量分组相关表是对具有相关关系的两 个变量都进行分组而编制的相关表。
（二）相关图 相关图是以直角坐标系的横轴代表自变量， 纵轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量 之间相关关系的图形，又称散点图或散布图或 相关点图。
（三）相关系数
第二节
简单线性相关分析
一、简单线性相关关系的概念
（一）概念
简单线性相关关系是指经济现象之间客观存在的 数量上的不确定、不严格的线性（直线）关系。
（二）特征
1.现象之间在数量上存在着一定的线性关系，但不是
确定和严格的。
2.研究现象所涉及的变量有两个，变量之间的地位是 平等的。
二、相关关系的测定方法
2.前三个方面内容称为狭义的相关分析，后两方面 内容的研究称为回归分析。
二、相关关系的分类
（一）按相关关系涉及的因素多少划分
1.单相关：是两个变量的相关，即一个因变量对一个自 变量的相关关系。
2.复相关：是三个或三个以上变量的相关，即一个因变 量对两个或两个以上自变量的相关关系。