北师大版高中数学选修1-2 推理与证明 课件(49张)

高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
第三章 推理与证明 §1 归纳与类比 1.1 归纳推理
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历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿
望，希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休
止地为人类服务.人们提出过
许多永动机的设计方案.最早
永动机的设计方案是13世纪
的法国人亨内考提出的，后
来人们又提出了各种永动机
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例2 如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最 小？试猜测结论.
解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、
正八边形，它们的周长分别记作p3,p4,p6,p8,可得下表
p3
p4
p6
p8
4.56 4 3.72 3.64
归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，
边数越多，周长越小.于是得到猜测：图形面积一定，
圆的周长最小. 13
思考：上述各例的推理过程中，它们的共同之处是 什么？ 提示：在以上各例的推理过程中，它们的共同 之处是：根据一类事物中部分事物具有某种属 性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性. 我们将这种推理方式称为归纳推理.
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由部分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整体、由 归纳推理的含义 个别到一般的推理
归纳推理的基础
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点评:由归纳推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必
可靠.因此不一定正确.
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1.观察1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52. 你能得出的一般性结论为_1_+_3_+_5_+_…__+_(_2_n_-_1_)_=_n_2. 分析：观察各式两边数字特点可得

② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
第三章 §1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学习目标
1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发 展中的作用.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点 归纳推理
思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
…，那么在前 200
个彩旗中黄旗的个数为
A.111
B.89
C.133
√D.67
解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9， 每9个旗子中有3个黄旗，则200÷9＝22余2， 则200个旗子中黄旗的个数为22×3＋1＝67.故选D.
1 2 34 5
解析 答案
5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_4_0__.
解析 答案
反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略
跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律 性的为
√
解析 答案
达标检测
1.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于

第三章
§4
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归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，
但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推 理必须严谨．导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾； 与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛 盾．
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2．反证法的适用对象
作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数
学问题： (1)直接证明需分多种情况的； (2) 结论本身是以否定形式出现的一类命题 —— 否定性命 题； (3)关于唯一性、存在性的命题； (4)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题； (5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
[答案] A
[解析] 至少有一个实根的否定为：没有实根．
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课堂典例探究
第三章
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D．②③
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2 ．使用反证法证明三角形中最多只有一个内角是直角
时，正确的假设是( ) A．三角形中有两个内角是直角 B．三角形中有三个内角是直角 C．三角形中至少有两个角是直角 D．三角形中没有一个内角是直角 [答案] C [解析] 至多有一个的否定是至少有两个．
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本章整合
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
【应用 2】蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似 地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有 1 个蜂 巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数.
(1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明); (2)证明:
(1)解:f(4)=37,f(5)=61. 因为 f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, … 所以当 n≥2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=3×12-3×1+1, 所以 f(n)=3n2-3n+1.
O 所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点 R1,R2,则类似的结论为 .
图①
图②
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专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
如:
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