两立体相交

两立体相交ppt xx年xx月xx日•引言•两立体相交的基本概念•两立体相交的作图方法目录•两立体相交的实例分析•两立体相交的应用场景•结论与展望01引言探讨两立体相交的特性和方法，为进一步研究几何形状的交集提供思路。

目的几何形状的交集在计算机图形学、计算机视觉、机器人技术等领域具有广泛的应用，对于两立体相交的研究具有重要的实际意义。

背景目的和背景研究现状目前对于两立体相交的研究已经取得了一定的成果，但还存在一些问题需要进一步探讨。

问题现有的研究方法对于某些特殊情况下的两立体相交处理效果不理想，需要寻找更有效的方法来处理这些情况。

研究现状和问题02两立体相交的基本概念两立体相交是指两个立体图形在某个平面上有且仅有一个公共点。

相交的两立体图形会形成一条交线，交线是两立体图形的共有边。

1 2 3两个平面在某个方向上有且仅有一个公共点。

两平面相交两个曲面在某个方向上有且仅有一个公共点。

两曲面相交一个平面和一个曲面在某个方向上有且仅有一个公共点。

平面与曲面相交03判断两立体图形的共有边是否为交线如果两立体图形在某个方向上有且仅有一个公共点，那么这个公共边就是它们的交线。

两立体相交的判定方法01判断两立体图形的交线是否存在如果两立体图形有且仅有一个公共点，那么它们会有一条交线。

02判断交线的形状和位置根据两立体图形的形状和相对位置，可以判断交线的形状和位置。

03两立体相交的作图方法步骤选择一个合适的辅助平面，使得该平面与两个立体均相交，然后分别求出两个立体在该平面上的投影，最后根据投影的交点确定两立体相交的位置。

定义辅助平面法是一种通过引入一个或多个辅助平面来寻找两立体相交的方法。

应用范围适用于各种形状的两立体相交的情况。

辅助平面法投影法是一种通过分别在两个立体上投影对方立体的轮廓线来寻找两立体相交的方法。

定义步骤应用范围首先分别在两个立体上投影对方立体的轮廓线，然后根据投影的交点确定两立体相交的位置。

适用于具有明显轮廓线的两立体相交的情况。

第九章两立体相交一、平面立体与平面立体相交（掌握）二、平面立体与曲面立体相交（掌握）三、曲面立体与曲面立体相交（掌握）相贯线相贯线：两个相交的立体。

相贯线：两立体相贯表面产生的交线。

相贯线的性质：（1）共有性。

相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线是两立体表面的共有线。

（2）封闭性。

立体均有一定范围，故相贯线一般是闭合的空间图形。

9-1 平面立体与平面立体相交全贯互贯相贯线的形状：一般是空间闭合折线。

相贯线上每一折线段均是两立体表面相应棱面的交线，每一折点均是一立体棱线与另一立体棱面的交点。

求相贯线的方法：（1）交线法；（2）交点法。

相贯线的形状：若干段平面曲线或平面曲线和直线组成的空间封闭线框。

求相贯线的方法：可看作若干平面截切曲面立体。

9-2平面立体与曲面立体相交例：求作正四棱柱和圆球的相贯线。

想象成半球被正平面和侧平面截切……相贯线的形状：一般为空间封闭曲线。

特殊情况下为平面曲线或直线。

求相贯线的方法：（1）表面定点法；（2）辅助平面法（三面共点法）9-3曲面立体与曲面立体相交例1：两直径不等的圆柱正交，求其相贯线的投影。

a •b ••cd ••2b'•a'••c' (d')•2'1•d"•1" (2 ")•a" (b'')•• c"•1'两正交圆柱直径相差较大时，可采用圆弧代替相贯线投影。

例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。

•c' (d')•c 1•• 2•2'a'•b'••1'a •• b d"•a" (b")•1"(2")• • c"d •两圆柱相贯的三种形式两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交1、两柱面轴线平行或两锥面共锥顶时，相贯线为两条直线。

2、同轴回转体相贯，相贯线为垂直于轴线的圆。