【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-12.1欧姆定律(无答案)

《探究欧姆定律》讲义一、什么是欧姆定律在电学的世界里，欧姆定律就像是一把万能钥匙，能够帮助我们打开理解电路中电流、电压和电阻关系的大门。

欧姆定律指出：通过一段导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。

用数学公式来表达，就是 I ＝ U ／ R，其中 I 表示电流，单位是安培（A）；U 表示电压，单位是伏特（V）；R 表示电阻，单位是欧姆（Ω）。

二、欧姆定律的发现历程欧姆定律的发现并非一蹴而就，而是经历了一番艰辛的探索。

德国物理学家乔治·西蒙·欧姆在 19 世纪初期进行了大量的实验研究。

当时的实验条件相当简陋，但欧姆凭借着坚韧不拔的毅力和对科学的执着追求，不断改进实验方法和设备。

他尝试了各种不同的材料和电路连接方式，经过无数次的测量和分析，最终得出了电流、电压和电阻之间的定量关系，也就是我们现在所熟知的欧姆定律。

欧姆的发现为电学的发展奠定了坚实的基础，也让我们更加深刻地认识到自然界中物理规律的美妙和神奇。

三、欧姆定律的实验验证为了更好地理解和验证欧姆定律，我们可以通过简单的实验来进行。

实验器材包括电源、电阻器、电流表和电压表。

首先，将电源、电阻器、电流表串联在电路中，电压表并联在电阻器两端。

然后，改变电源的电压，同时记录下相应的电流和电压值。

通过对实验数据的分析，可以发现电流与电压的比值始终保持不变，这个比值就是电阻。

这就直观地验证了欧姆定律中电流与电压成正比的关系。

接下来，保持电源电压不变，更换不同阻值的电阻器，再次测量电流。

会发现电流随着电阻的增大而减小，验证了电流与电阻成反比的关系。

需要注意的是，在实验过程中，要确保实验仪器的准确性和实验操作的规范性，以减少误差。

四、欧姆定律的应用欧姆定律在我们的日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

在家庭电路中，我们可以根据欧姆定律计算出电器的功率。

功率 P＝ U × I，知道了电压和电流，就能算出电器消耗的电能。

12.1欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）2、电阻的决定式（电阻定律）R = P s微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长，谜撞慨率越大橫截面积越大，碰撞概率越小3、电阻率与温度的关系：P=R）（1+at）微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞慨率大，电阻升高，a为正值对于绝缘体：温度高，更多电了挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，a为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A和Bo AB的这根对称轴两側的对称是’完全对称”o 可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2,相当于将原电路沿AB折叠，电阻变粗，电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响（2）AB中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到：＜1＞中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0,可将此支路断开v2＞对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁■为二维图形。

4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路,如图,由九个相同的小正方形组成.小正方形昼边的电阻均为r=8 Q .（1）在A B两点问接入电池，电动势E=5.7V, 内阻不计，求流过电池的电流强度.（2）若用导线连接C. D两点，求通过此导线的电流（略去导线的电阻）.1.三个相同的金属圏两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻 （即它断开时测两端的电阻）为 R,试求图中A 、B 两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对 A 、B 两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r 为原金属圏长度部分的电阻，即有Ar=R 岡图网络中从A 点到。

《欧姆定律》教学设计【教材分析】欧姆定律电学中的基本定律，是把电学三个物理量电流、电压、电阻联系起来的一个重要实验定律。

教材通过探究性活动，引导学生进行合理猜想，经过实验验证，得出欧姆定律。

让学生学习科学探究方法，进一步体验科学探究的全过程。

本节内容综合性强，从知识层面上看，要用到学生已学过的电路、电流、电压和电阻的知识；从技能层面上看，要会熟练使用电流表电压表和滑动变阻器等；从方法层面上看，要能熟练运用控制变量法和数据、图像分析法。

【学情分析】学生已学习了电路基础知识，并对电学产生了浓厚的兴趣，多数学生能正确连接电路元件，正确使用电流表、电压表和滑动变阻器，对于控制变量的研究方法也较为了解。

学生有较强的好奇心和求知欲，他们渴望自己动手进行科学探究，体验成功的乐趣。

同时他们的思维方式逐步由形象思维向抽象思维过渡，在教学中让学生自主设计研究问题的方案，是发展学生思维的有效途径。

【教学目标】1.通过实验探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律的物理意义。

2.通过问题情境，让学生做出猜想、自主设计实验方案、合作进行实验，提高学生合作、探究、分析、归纳总结和迁移运用等方面的能力。

体验“控制变量法”、“图像法”这两种科学研究的方法。

3.引导学生正确认识物理规律的客观性、普遍性和科学性，关注学生科学世界观的形成。

并通过欧姆的介绍，培养学生热爱科学、追求真理、献身科学的崇高情感。

【教学重点与难点】1.重点：通过实验探究导体中的电流与电压、电阻之间的关系，总结出欧姆定律。

2.难点：利用电流表、电压表和滑动变阻器等来设计实验、正确操作、分析数据、总结规律。

【教学方法】质疑探究教学法：提出问题--作出猜想---设计实验---进行实验---分析与总结。

【设计理念】本节课设计以学生发展为本，关注学生核心素养的培养，安排两个实验活动，为学生提供了自主学习、相互交流的机会，给予他们充分展示自我的空间，通过鼓励学生讨论、设计、实践、总结等形式来培养他们诸方面能力，提升他们的学科核心素养。

知识网络重难点聚焦1．欧姆定律公式中的三个物理量应是对同一部分电路而言；计算时单位一定要统一；会用欧姆定律的变形公式求电压和电阻。

2．根据欧姆定律分析电表的变化问题及分析电路的故障。

这既是本章的难点，也是中考热点。

此类型题分两种情况：①是电路里滑动变阻器滑片滑动时，会引起电路里一系列物理量的变化，不管变阻器是串联在电路里还是并联在电路里，当变阻器连入电路里的阻值变大时，电路里的总阻值都变大，总电流都变小，然后根据欧姆定律再进行分析；②开关闭合或断开时，关键是分析电路的构成。

3．根据欧姆定律求极值问题。

为了保护电流表，电流不能超过0.6A或3A量程;为了保护电压表,电压不能超过3V或15V,可按电流表和电压表的量程,求电阻的临界值,再根据欧姆定律求极值。

4.选择题中的定性判断和定量计算是电学的核心,是中考的重点和热点,题目中等难度或中等难度以上，要求时刻围绕欧姆定律以及串、并联电路中电流、电压、电阻的特点来进行,要熟记串联电阻的分压作用和并联电阻的分流作用。

5.安全用电的常识:熟记几种电压值;知道电压越高越危险;了解预防触电及触电救护知识;注意防雷。

一、电阻1.电阻（R）：表示导体对电流的阻碍作用导体如果对电流的阻碍作用越大，那么电阻就越大，而通过导体的电流就越小）。

国际单位：欧姆（Ω）；常用：兆欧（MΩ），千欧（KΩ）；1兆欧=103千欧；1千欧=103欧。

2.决定电阻大小的因素：材料，长度，横截面积，另外还与温度有关（R 与它的U 和I 无关）。

3.滑动变阻器：原理：改变电阻线在电路中的长度来改变电阻的。

作用：（1）通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压。

（2）防止电流过大烧坏用电器铭牌：如一个滑动变阻器标有“50Ω2A”表示的意义是：最大阻值是50Ω，允许通过的最大电流是2A.正确使用：a ，应串联在电路中使用；b ，接线要“一上一下”;c ，通电前应把阻值调至最大的地方。

1.有甲、乙、丙三根用同种材料制成的导线，已知甲和乙粗细相同，但甲比乙长；乙和丙的长度相同，但乙比丙细。

2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级上学期期末英语试题1. —I love this pair of ________ so much. Can I try them on?—Yes, of course. They are very popular this year and fit for a long walk.A．B．C．D．2. My father always goes running in the early morning, ________ 5:30 to 6 o’clock.A．at B．on C．from D．between3. We like our English teacher Mrs. Black, because we can learn a lot from ________.A．he B．him C．she D．her4. Which of the following underlined part has a different sound from the other three?A．f oo t B．b oo t C．sm oo th D．sch oo l5. Which of the following words has the same number of syllables as “pardon”?A．potato B．packet C．phone D．point6. Look! Here ________ the twin brothers. They are wearing the same style of clothes.A．comes B．come C．is coming D．are coming 7. What good news! It only ________ 10 minutes to get to school by underground after the south section of Nanjing Metro Line 7 is put into use.A．costs B．spends C．takes D．pays8. —________ do people in Nanjing celebrate the Lantern Festival?—It depends. They may go the Confucius Temple to watch lanterns.A．How B．What C．When D．Why9. —Do you think people should ________ fireworks in some certain places during festivals? —Yes. I think so.A．take off B．let off C．turn off D．put off10. —My parents will take me to Harbin’s ice and snow festival during the winter holiday.— ________A．Really? It’s too cold.B．Oh, I don’t think it’s cool.C．Great! Have fun. D．Yes. That’s OK.In Western countries, most people buy a lot of presents before Christmas, but some people think they buy too much. They begin to celebrate Buy Nothing Day. They want people ______ shopping on that day.When is Buy Nothing Day? It is on the fourth Friday o f every ______. It’s right after Thanksgiving Day. Thanksgiving Day is always on Thursday, ______ the day after it is Friday. This day has also been known as Black Friday. It’s about 25 days before Christmas and usually the busiest shopping day of the year. During the time, Western people can always ______ ads on TV telling them to “buy, buy, buy”!The ______ of Buy Nothing Day is from Canada. Now people all over the world celebrate the day. In the USA, parents and children usually get together on this day. They can do a lot of things, like ______ pictures, singing songs and reading stories. The children tell each other ______ they don’t want a lot of toys. In England, some people ______ on this day to tell others not to buy too much. In New Mexico, school students have a dinner party to tell people about the day.Do you want to celebrate Buy Nothing Day like those people? It’s not ______ for everyone. You can just stay at home with a good book and ______ interesting stories with your parents.11.A．stop B．stops C．stopping D．to stop12.A．September B．October C．November D．December13.A．so B．or C．but D．if14.A．see B．look C．get D．give15.A．game B．idea C．story D．history16.A．draw B．draws C．drawing D．to draw17.A．what B．which C．why D．how18.A．put up B．dress up C．wake up D．get up19.A．easy B．difficult C．boring D．funny20.A．talk B．listen C．take D．shareCome to the school Lost and Found office (失物招领处), and you may get back what you’ve lost or give back what you’ve found.Lost: My glovesThey are red and white. I lost them in the morning in the dining hall.My name is Jane Smith. My telephone number is 4335-9654. Lost: My schoolbagIt is purple. There is an eraser, three books and a purse in it. I lost it on the playground. My name is Cindy. Email me at******************.Found: A box of crayonsI found a box of crayons in the school library this afternoon, Is it yours? Now, it is in the Lost and Found office.Henry Found: A T-shirtIs this T-shirt yours? It is blue. There is a picture of two ducks on it.Please call me at 6965-7743 or e-mail me at *****************.21. Who is looking for a pair of gloves?A．Jane. B．Cindy. C．Henry. D．Kelly.22. Where is the box of crayons now?A．In the dining hall. B．On the playground.C．In the school library. D．In the Lost and Found office.23. Which of the following is TRUE according to the information above?A．The gloves are red and yellow.B．Cindy’s schoolbag has a purse inside.C．The box of crayons is Henry’s.D．There’s a picture of two ducks on a shirt.Three students from Sunshine Middle School are facing some problems these days. They are asking the youth worker, Dr Advice for help. Please choose the right way to solve his or her problem.242526A. Firstly, it’s important to keep healthyThe little prince leaves his planet (星球) to visit other planets. When he comes to the sixth planet, he sees an old man. The man is reading a big book with a magnifier (放大镜).The old man: Where are you from, boy?The little prince: What’s that big book? What are you doing?The old man: I’m a geographer. The book is about all the seas, rivers, mountains and…The little prince: Your planet is very beautiful. Does it have any mountains?The old man: I don’t know.The little prince: How about rivers and lakes?The old man: I have no idea, either.The little prince: Why? You are a geographer!The old man: Rig ht! But… Well, where are you from?The little prince: My planet is very far away from yours. It’s very small. There is only a rose and three volcanoes (火山) on my planet. Not so interesting, right? That’s why I want to visit other planets.The old man thi nks for a minute. Then he says to the little prince, “The Earth can be a good place for you to visit.” The little prince says thanks and leaves.—Taken from The Little Prince27. The little prince visited ________ planets before coming to this old man’s p lanet.A．six B．five C．four D．three28. What does the underlined sentence mean?A．Why do you work as a geographer?B．Why do you live on this planet?C．Why do you know all the seas and mountains?D．Why do you know little about your planet?29. Which is TRUE about the little prince’s planet?① It’s far from the Earth. ② It’s not very small.③ It has a flower. ④ It has volcanoes.A．①③B．①③④C．②③④D．①②③④30. We probably find this reading material in a ________.A．story book B．film posterC．science newspaper D．geography magazineThe “big four” fashion weeks—London, Milan, Paris and New York Fashion Week—are witnessing (见证) many Chinese designers to show their fashion brands (品牌). “Made in China” is more and more popular now—and it’s a fa shinable one.The story of Chinese fashion began in 2011 when Feiyue and Huili, Chinese sports shoes brands, made the world look. Chinese sports brand Li Ning also had a new design at New York Fashion Week in February 2019—it is the second time the brand shows its design at the NYFW. Chen Lijie, the brand’s designer, says his design comes from old Chinese truth (真理) that man is part of nature. “Chinese brands don’t use ‘cheap’ as a selling point any more. They are impressive and can go head to head with foreign brands (外国品牌).” says Shaun Rein, director of China Market ResearchGroup. Rome is not built in a day. Chinese designers spend much time trying to design the best and most fashionable clothes.These Chinese brands become so popular perhaps because of the easy online shopping and the fact that China is growing stronger than before. Also, more and more people begin to like Chinese culture.“We want to replace (代替) the words ‘made in China’ with ‘designed in China’, but there is a long way to go.” said Chinese designer Aric Chen. We’re happy to show Chinese fashion ideas to the whole world.31. Which fashion week did Li Ning show its design at?A．Milan Fashion Week. B．Paris Fashion Week.C．New York Fashion Week. D．London Fashion Week.32. What does the underlined word “impressive” in the third paragraph mean?A．Making people worried. B．Making people surprised.C．Making people nervous. D．Making people dangerous.33. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A．People around the world all like Chinese design very much.B．Li Ning is the first Chinese brand to show its design to the world.C．It is easy for Chinese designers to design the most fashionable clothes.D．There’s a long way to replace “made in China” with “designed in China”.34. Why do Chinese brands become so popular now?A．People can spend less money on Chinese brands.B．More people show an interest in Chinese culture.C．China becomes the strongest country in the world.D．Chinese brands make online shopping become easy.35. What is the best title for this article?A．Li Ning’s fashion show in New York.B．Chinese design heading to the world.C．Chinese designers’ wonderful fashion ideas.D．“Designed in China” replaces “made in China”.36. Nanjing is a ________ (现代化的) city with so many places of interest.37. Who ________ (其他) wants to visit Nanjing University with me today?38. Attention, please! I have some ________ (/'pi:sɪz/) of good news to tell you.39. Luckily, we can spend ________ (/ə'nʌðə/) two weeks staying in Nanjing.40. We will have ________ (as much as we want) time to finish the whole project.41. I don’t know much about fashion but I am really ________ (interest) in it.42. The scarf must be one of those ________ (lady). They talked here just now.43. The young man is so lazy. Look! He ________ (lie) on the sofa once again.44. Dad, I’m still hungry. Can I have ________ (some) snacks to eat?45. There’s only one apple left. Let’s cut it into ________ (half) with a knife.46. The new car costs too much. (同义句转换)The price of the new car is ________ ________.47. The green and white shirt is Daniel’s. （对划线部分提问）________ ________ is Daniel’s?48. Simon would like two kilos of beef. (对划线部分提问)How ________ beef ________ Simon like?49. 安迪穿那件黑色的夹克衫看起来很精干。

巨人教育学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：学员编号：年级：八年级课时数：3学员姓名：辅导科目：物理学科教师：阴世伟课题授课日期及时段2014年6月3日16:00——18:00教学目标1.理解电阻的概念。

2.通过实验探究电阻跟导体的哪些因素有关。

3.会用滑动变阻器改变电路中的电流。

4.通过实验探究电流、电压和电阻的关系。

理解欧姆定律，并能进行简单计算。

重点、难点1、导体及电阻2、滑动变阻器3、欧姆定律及应用4、伏安法测电阻教学内容一、疑难讲解根据《物理课程标准》的要求，中考对本专题知识考查的重点和热点一般是：理解电阻的概念、会探究影响电阻大小的因素；知道滑动变阻器和电阻箱的构造，会用滑动变阻器改变电流；会探究电流跟电压、电阻的关系，理解欧姆定律，并能进行简单计算；会用伏安法测电阻。

中考对这部分内容的考查注重基础知识、探究过程和方法。

因此复习这部分内容时，要注重基本知识和技能，理解、掌握探究实验的具体过程和用到的科学方法，如：探究影响电阻大小的因素、探究电流跟电压、电阻的关系的过程中用到的控制变量法，能将此方法迁移解决其他的实际问题。

这些知识点在命题时，题型以单选、填空、实验题为主，单独考查欧姆定律的计算题目较少，多融合进对电功、电功率等知识的考查中。

二、知识点梳理欧姆定律内容：_________________________________________________________。

公式：RUI ，公式变形_______，_______应用伏安法测电阻原理公式：_______判断电路故障一、电流跟电压、电阻的关系1、电流跟电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流踺段导体两端的电压成正比。

注意：①这里导体中的电流和导体两端的电压都是针对同一导体而言的，不能说一个导体中的电流和另一导体上的电压成正比。

②不能反过来说，电阻一定时，电压跟电流成正比。

这里存在一个逻辑关系的问题，电流、电压都是物体量，有各自和物体，物体 量之间存在一定的因果关系，这里的电压是原因，电流是结果，是因为导体两端加了电压，导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压，因果关系不能颠倒。

欧姆定律知识点3 伏安法测定电阻的阻值定值电阻的阻值一般固定不变，在额定电压下或实际电压低于额定电压时，定值电阻的温度变化很小，温度对定值电阻的影响很小，一般忽略不计。

[注意事项]（1）连接电路时，开关必须断开，电流表、电压表的接法要分别串联、并联，电流表与小灯泡串联，电压表与小灯泡并联。

还要注意电流表、电压表量程的选择以及正、负接线柱的接法。

滑动变阻器采用“一上一下”接法与小灯泡串联。

（2）接通电路前，移动滑动变阻器滑片，使变阻器接入电路中的电阻最大，使串联电路电流最小，保护电路元件。

（3）加在小灯泡两端的电压不要超过额定电压太多，否则会烧坏小灯泡。

（4）移动滑片P改变小灯泡两端电压时，要紧盯电压表示数，并留意电流表示数变化情况，不要盲目乱动，造成不必要的损坏。

知识点4 额定电压●额定电压：用电器正常工作时所需的电压，叫做额定电压。

如果实际电压比额定电压高很多，很可能损坏用电器；如果实际电压比额定电压低很多，用电器就不能正常工作，有时还会损坏用电器。

●额定电流：用电器在额定电压下流过的电流叫额定电流。

例如，若灯泡标有“3.8V 0.3A”字样，“3.8V”是该小灯泡的额定电压，“0.3A”是该小灯泡的额定电流。

一般每个用电器都标有额定电压和额定电流值，对用电器造成损坏的原因往往是电流过大，实际电流大于额定电流时，易损坏用电器，实际电流小于额定电流时，用电器不能正常工作，有时易损坏用电器。

四、欧姆定律和安全用电知识点1 电压越高越危险●触电是人体直接或间接与火线连通，有较大的电流通过人体造成的。

触电的起因是人体直接或间接与火线连通。

触电危险的真正原因是有较大的电流通过人体。

因为人体是导体，当人体触及带电体时，有电流通过人体，电流对人体的危险性跟电流大小、通电时间长短等因素有关，通过人体的电流为8~10mA，人手就很难摆脱带电体，通过人体的电流达到100mA，只要很短时间，就会使人窒息，心跳停止，即发生触电事故时，电流越大，从触电到死亡的时间越短。

第25讲欧姆定律电阻25.1学习提要25.1. 1 欧姆定律1、探究电流与电压的关系实验证明：对同一导体，在它两端所加电压増大n倍，通过它的电流也增大n倍，U和I的比值不变。

对不同导体，所加电压相同，但通过导体的电流不同。

所以不同导体的U和I的比值不同，这个比值叫做这段导体的电阻，用R表示，即2、欧姆定律（1）内容：通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。

用公式表为。

（2）使用欧姆定律时，要注意几点：①公式中的R、U、I是指同段电路的电阻、电压和电流。

②该定律对金属导电、电解液导电都是适用的，但不适用气体导电。

③由欧姆定律变形得到的电阻定义式，不能理解为导体电阻与导体两端电压成正比，与通过导体的电流成反比。

电阻是导体的特性，它不随导体两端电压和导体中电流变化而变化。

3、电.阻（1）意义：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量。

电阻是导体本身的性质，与U和I 无关。

（2）单位：在国际单位制中电阻的单位是欧姆，简称欧（Ω）。

1Ω=1V/A。

常用单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）。

1 kΩ = 103Ω，1 MΩ = 103kΩ = 106Ω。

（3）影响导体电阻大小的因素：导本的材料、长度和横截面积。

温度对导体电阻也有影响。

（4）电阻定律：实验证明，同种材料、长度相同的导体，电阻的大小与^体的横截面积成反比；同种材料、横截面积相同的导体，电阻的大小与长度成正比；导体长度和横截面积都相同的不同种导体的电阻不同。

用公式表示为，式中的ρ叫做电阻率，ρ的单位为欧·米（Ω·m）。

不同材料的电阻率不同。

25.1.2变阻器的原理和作用通过改变接入电路的电阻丝的长度来改变电路中的电阻，进而改变电路中的电流。

如图25-1(a)所示为滑动变阻器，若滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样，则表示此滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，若以A、D两接线柱接人某一电路中，将滑片P滑到B端，则滑动变阻器接入该电路中的阻值为20Ω，滑动变阻器能够改变接入电路的电阻，但不能准确表示出接入电路中的电阻值。

|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 1 -第十二讲欧姆定律一、欧姆定律概念解析1．欧姆定律是对同一段电路而言．在前面我们学到的串、并联电路中电流、电压的关系实际上是对不同段电路，而欧姆定律中三个物理量均是对应同一时刻的同一导体，具有“同一性”．即是说，只有是同一段电路中的电压、电流、电阻，三者才满足欧姆定律的关系． 2．关于对欧姆定律公式本身及其相关变形的理解．（1）I =UR 是欧姆定律公式，它本身就反映出了同一导体中电流与电压成正比，与电阻成反比的关系．（2）U =IR 是上述公式的变形，它仅表示一个导体两端的电压可由电流与电阻的乘积来求得．绝非意味着电压随电流（或电阻）的增大而增大，从而与电流（或电阻）成正比关系．实际情况是电压与电阻的大小共同决定电流，而电压大小与电阻大小无关．即电压与电流之间有一个因果关系，电压是因，电流是果，在表述时这种因果关系不能颠倒．（3）R =UI-----------伏安法的依据，仍是一个变形式．它仅表示一个电阻的阻值大小可以由该电阻两端的电压和流过它的电流的比值来确定，并不意味电阻与电压成正比，与电流成反比．实际情况是，电阻的大小早就由导体的材料、长度、横截面积决定了，接入电路中后，即使两端电压升高，其阻值也不会随之成正比地升高，而是仍保持原来值，只是流经其中的电流将增大． （4）R =UI∆∆表明了一个电阻的阻值大小还可以用电压变化量和电流变化量的比值来表示．二、欧姆定律中比例式（1）正比分压：串联电路时，各电阻分得电压大小与其本身电阻大小成正比． （2）反比分流：并联电路时，各电阻分得电流大小与其本身电阻大小成反比．三、欧姆定律中常用结论（1）n 个相同的电阻R 串联，总电阻阻值为nR ． （2）n 个相同的电阻R 并联，总电阻阻值为R /n ．知识点睛|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 2 -【例1】 [上海市第13届初中物理赛初赛试题] 两只阻值相同的电阻，每个电阻的阻值均为R ，现将其中一个电阻增大，另一个电阻减小，则并联后的总电阻将（ ） A ．大于R B ．小于R C ．等于R D ．无法判断 【解析】 这里的关键是电阻的并联．注意：电阻并联后的总阻值（等效电阻）总是小于其中的任何一个分电阻．因此，两个阻值均为R 的电阻，尽管一个电阻增大，另一个电阻减小，并联后的总电阻比减小的那个还要小，即小于R ．答案：B【例2】 三个电阻R 1：R 2：R 3=3：2：1，并联后接入电路中，通过它们的电流分别是I 1、I 2和I 3，则I 1：I 2：I 3为（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．6：3：2D ．2：3：6【答案】 D【例3】 电阻R 1、R 2并联在电源上，通过R 2的电流为I 2，则干路电流为（ ）A ．2212R I R R + B ．1221R R I R + C ．1222R R I R + D ．12212R RI R R + 【答案】 B【例4】 [上海市第13届初中物理竞赛初赛试题]如图所示的电路中，电流表A 1、A 2、A 3的示数比为5：3：1．则电阻R 1、R 2、R 3之比为（ ）A ．1：3：5B ．3：5：15C ．1：1：2D ．2：2：1 【解析】 为了便于了解三只电流表在电路中的确切位置，可将题图变为如图所示的等效电路．由图可见123331532A A A A A I I I I I I =-=-= 23333232A A A A A I I I I I I =-=-= 33A I I = ∴123123123111::::::U U U R R R I I I I I I ==333111::1:1:222A A A I I I ==．答案：C【例5】 （08北大附中）如图所示，两个电阻12Ω和2R 的阻值都是10Ω，开关闭合后，电压表示数是4.5V ，则电流表1A 的示数是 A ，电流表2A 的示数是 A ． 【解析】 从题图可看出，此题是一个并联电路，电流表1A 在干路，测量电路的总电流，电流是2R 支路中，测量通过2R 的电流，电压表测电源电压，根据欧姆定律可求得通过1R 的电流和通过2R 的电流均为0.45A ，故干路中的电流为0.9A ．【答案】0.9 0.45基础强化A 3A 1A 2R 1R 2R 3|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 3 -【例6】 （08朝阳外国语实验中学）如图所示，AB 两端电阻恒为U ，三个电阻1R 、2R 、3R 的阻值均为12Ω，某同学误将一只电流表并联在了电阻3R 的两端，结果发现电流表的示数为0.5A ，据此可以推知AB 两端电压 U = V ．【解析】 1R 、2R 串联，3R 被短路，()120.5A 12V U R R =⋅+=． 【答案】 12【例7】 [上海市第13届初中物理竞赛复赛试题]在图所示的电路中，电源电压不变，灯3L 的阻值为10欧，当闭合开关S 后，电流表的示数为1安，电压表的示数为2伏，过一段时间后，电压表的示数变为6伏．若不考虑温度对灯的电阻的影响，则造成电压表示数变化的原因是____________________，此时，电流表的示数将变为_____． 【解析】 为了讨论的方便，可将题图画作如右图所示的等效电路．由图可见，当2L 开路或3L 短路时，电压表的示数将增大到电源电压，即此时电压表的示数为6伏．闭合S 后，电压表的示数为2伏，则326V 2V=4V U U U =-=-223321054U R R U ==⨯Ω=Ω1112232610215U U U R I U I I I R ====Ω=Ω---、若2L 开路，由于电压表的阻值很大，电流表的读数就是通过1L 的电流，则116A 0.6A 10U I I R ====若3L 短路，则电路变成1L 、2L 的并联电路，电流表的读数''1266A A 1.8A 105U U U I R R R ==+=+=．答案：灯2L 开路或灯3L 短路；0.6安或l.8安【例8】 [湖北省初中物理竞赛试题]如图所示，三个相同的绕组连接在一起．正确情况下测得8AB AC BC R R R ===欧．当一个绕组局部发生故障后，测得7.2AB AC R R ==欧，BC R =4.8欧．问故障发生在哪个绕组?发生故障后，这个绕组的阻值为多大?【解析】 如图所示．依题意，在正常情况下，无论哪两个接线柱间电阻值满足282R RR R⋅=+这个计算式，故可解得：12R =（欧）． 发生故障后，有1231237.2AB R R R R R R R ⋅+==Ω++（）（）…………….① 能力提高AVL 1L 2L 3S AVL 1L 2L 3|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 4 -2132137.2AC R R R R R R R +==Ω++（）（）……………………………….② 312312 4.8BCR R R R R R R +==Ω++（）（）…………………….③ ①÷②得123213R R R R R R +=+（）（），解得12R R =，故，BC 绕组发生了故障．又将1212R R R ===欧代人③，得33244.824R R ⨯=Ω+，解得36R =欧，故这个故障的绕组是6欧．【例9】 [上海市第14届初中物理竞赛初赛试题]如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出电流表A 和毫安表mA 的示数分别为（ ） A ．0.13，30 B ．0.11，10 C ．0.33，30 D ．0.31，10 【解析】 本题只要求作合理的估算．题图以并联电路为主要特征，而并联电路的特点是；并联后的总电阻总是小于它任一分支电路的电阻．根据这个特点，题图可简化为右图．故A 和mA 的示数分别为：3010003001000300U I R ==⨯+安=0.13安，301000m I =安=0.03安=30毫安．答案：A【例10】 [上海市第14届初中物理竞赛复赛试题]如图所示，将1R 、2R 、3R 、4R 、5R 五只阻值不等的电阻并联后接在电源电压为6伏的电路中，若电阻1R 的阻值为50欧，5R 为10欧，且12R R >>345R R R >>．当电键S 闭合后，可判断电流表的示数范围是______．【解析】 由于5只电阻中有3只电阻阻值未知，电流表示数不便确定，但题中只要求确定电流表的示数范围，故可充分利用并联条件来讨论： 设234510R R R R ====Ω则21211050.44 2.325044R R R R ⨯===Ω++，6 2.52A 2.38U I R === 若123450R R R R ====Ω则15155010.44 5.56501044R R R R R ⨯===Ω++，6 1.08A 5.56U I R === 故1.08安＜I ＜2.52安．答案：1.08安＜I ＜2.52安【例11】 [上海市第14届初中物理竞赛初赛试题]如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R ，依次连接构成一个正六边形，连接处接触良好并形成六个接线柱．任意两个接线柱之间都可构成一个电阻．现在给你一个电阻值忽略不计的导线，要求你每次将其中的任意两个接线柱短接，在各种情况下，利用上述方法能得到的所有电阻中，最大值和最小值分别是（不包括零电阻）（ ）|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 5 -A ．53R ，13RB ．32R ，56RC ．32R ，12RD ． 65R ，12R【解析】 最大值应该出现在直径对角电阻，且沿垂直方短接的情况．如在AD R 中短接E 、C 二接线柱时，AD R 最大，如图 （a ）所示．max 223222AD R R R R R R R R R R ⋅⋅=+=++最小值应出现在邻接电阻，且短接后只剩下两根电阻丝并联的情况．如在AC 中短接，AB R 的阻值最小．如图（b ）所示．min 2AB R R RR R R ⋅==+．答案：C【例12】 [上海市第14届初中物理竞赛初赛试题]如图所示电路是由12个不同电阻组成的，已知112R =欧，其余电阻阻值未知，测得A 、B 总电阻为6欧，今将R 1换成6欧的电阻，则A 、B 问总电阻为（ ）A ．6欧B ．4欧C ．3欧D ．2欧 【解析】 这是一个相当复杂的电路，但按题意并不要求我们知道其他电阻，设R 1以外的电路总电阻为'R ，显然AB R 为1R 和'R 的并联，则'1'1ABR R R R R =+，即''12612R R =+ 解得'12R =欧当'16R =欧时，''1''1ABR R R R R =+，即6124612ABR ⨯==+欧．答案：B 【例13】 [河南赛区初中物理竞赛决赛试题]五只阻值均为R 的电阻连接成如图所示的四边形电路ABCD ，则A 、B 、C 、D 中任意二结点间的电阻值不可能是（ ）A ．RB ．/5RC ．/2RD ．58R【解析】 据题图可知，A 、B 、C 、D 任两结点间电阻值不同的情况可以有三种，分析如下：（1）AB 、CD 、AD 、BC 四个结点间的阻值是相同的，其阻值可以从右图的等效电路来求得．2223ab R R R R R R ⋅==+，2533bc R R R R =+=|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 6 -AB CD AD BC R R R R ===553583R RR R R ⋅==+（2）B 、D 二结点间的阻值可由图所示的等效电路来求得： 11114222BD R R R R R=++= ∴12BD R R =（3）A 、C 二结点间的阻值可由右图的等效电路来求得；由图可以明显地看出电路的对称性，由对称性可知B 、D 二点的电势相等，即BD 段不应有电流．这时2222AC R R R R R R⋅==+综上分析，四个结点间的电阻值不可能的只有/5R ．答案：B【例14】 [上海市第13届初中物理竞赛初赛试题]如图所示，盒子内有一个电压恒为5伏的电源和四个阻值均为3欧的电阻连接成回路．从电路中引出a 、b 、c 、d 四根导线，测得ab 之间电压是5伏，cd 间的电压是2伏，bd 间的电压是零，要满足上述条件，ab 间的最小电阻是（ ）A ．7.5欧B ．5欧C ．4欧D ．3欧 【解析】 根据题意，能满足题中要求的电路有两种，如图（a ）、（b ）所示．在图（a ）中，33337.533ab R ⨯=++=Ω+ 在图（b ）中，633563ab R ⨯=+=Ω+凡这类问题，统称为黑盒子问题，元件或电路藏在盒子里，要求从给出的条件中作出正确的判断．通常解决此类问题多采用试探法，逐一尝试，直至找到符合题意的结果为止．答案：B【例15】 [全国初中物理竞赛复赛试题]图中已知121112n n m m R R R R R R R ++========，40R =欧，电源电压为60伏，流过n R 的电流大小为______．dca|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 7 -＜解析＞ 分析电路图可知，整个电路的总电阻12R R =总总电流603A 202U U I R R ====总 流过1R 的电流1113 1.5A 22I I ==⨯=流过2R 的电流212111122I I I -==（），流过3R 的电流313211122I I I -==（） 流过n R 的电流11111111.5222n n n n I I I ---===⨯（）（）．答案：111.5A 2n -⨯（）【练1】 （08朝阳外国语实验中学）如图所示电路中，电源电压为10V U =，开关S闭合后，用电压表测得a 、c 之间的电压为5V ，测得b 、d 之间的电压为7V ，若已知电阻24R =Ω，则三个电阻中阻值最大的那个电阻的阻值为 Ω．【解析】 电源电压为10V ，a 、c 间电压为125V U U +=，b 、d 间电压为327V U U +=，因此22V U =，则13V U =；三个电阻串联，电压之比等于电阻之比．已知电阻24R =Ω，所以16R =Ω，310R =Ω，故3R 最大．【答案】 10【练2】 [湖北省初中物理竞赛试题]有一表头，内阻1000r =欧，满度电流100m I =微安，要把它改装成量程为3伏的电压表，则（ ）A ．并联一个29千欧的电阻B ．串联一个29千欧的电阻C ．串联一个4310⨯欧的电阻D ．并联一个4310⨯欧的电阻 【解析】 由表头的内阻及满度电流，可计算出表头的最大承受电压41010000.1m m U I r -==⨯=（伏）可见，要改装成量程为3伏的电压表，必须串联一只高电阻进行分压，即 3V 0.1V 2.9V x m U U U =-=-=由串联电路特点可计算出该电阻的阻值442.92.91010x m x x m U U R I I -====⨯（欧） 改装图如图所示．答案：B【练3】 （02 课标）在相距20千米的甲、乙两地之间有两条输电线,已知输电线每米长的电阻为0.01欧．现输电线在实战演练|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 8 -某处发生短路,为确定短路位置,检修员利用电压表、电流表和电源接成如图20所示电路进行测量．当电压表的示数为 1.5伏时,电流表的示数为30毫安,则可确定出短路位置离甲地________千米．【解析】 可以将输电线等效为定值电阻，其阻值大小跟导线的长度有关，若设短路位置离甲地为x ，则根据题意可以知道R x =2×0.01x=0.02x ，根据欧姆定律可知：31.5V503010Ax U R I -===Ω⨯所以x=2500m =2.5km 【答案】 2.5|初二·物理·竞赛班·教师版| 第12讲 - 9 -历时近百年的物理实验据国外媒体报道，沥青滴漏是一项长得让人难以相信的物理实验，旨在测量一滴沥青在几年甚至几十年时间里的流动速度。

12.6物质的导电性一、金属导电1、电流强度的微观表达式在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面C，设导体的横截面积为S。

导体每单位体积内的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e，电荷的定向移动速率为v 在时间t内，处于相距为vt 的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。

在时间t内通过导体某截面的电量为:Q = (vtS) ne形成的电流为：I = Q/t = neSv二、液体导电1、液体金属导电与金属导电类似2、溶液导电法拉第电解定律（参考黑皮的讲解）三、气体导电1、一般情况下，气体不导电。

2、气体导电分自激放电和被激放电。

被激放电是指有其他物质作为电离剂促使空气电离。

自激放电是由于碰撞产生离子，离子在强电场中高速运动，将其它气体分子撞散，产生新的离子，从而发生类似核裂变的连锁反应。

自激放电包括：(1)辉光放电：空气稀薄，分子间距大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。

(2)火花放电：由于电场非常大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。

(3)弧光放电：由于温度高，离子动能大，易碰撞产生新的离子。

(4)电晕放电：原理与火花放电类似，也是电场很强。

但火花放电是两个带电体之间的，而电晕放电是一个高电压导体表面进行放电，电流较小。

四、半导体1 、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。

纯净的半导体经常由硅晶体制成。

半导体通常具有热敏和光敏特性，即温度升高，电阻率减小，光线照射，电阻率减小2、半导体的掺杂掺入三价硼，缺少电子，形成空穴。

（P型半导体）掺入五价磷，多余自由电子。

（N型半导体）空穴和自由电子均可导电（载流子），增强了半导体的导电性。

3、二极管一个半导体左右掺入不同杂质，一边为P型，另一边为N型。

在中间的结合部会形成“PN 结”。

在中间，左右的空穴和自由电子进行复合，从而形成无载流子的“空间电荷区”。

因此，可以看成中间变为绝缘体。

在二极管两端加电场：(1)P 连正极，N 连负极。

左边提供正电荷，右边提供负电荷，使空间电荷区变窄甚至消失。

江苏省南京市南京师范大学附属中学2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D 13 2．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了4．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ B 33a bC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+5．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-6．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 7．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =（ ） A ．2132AB AC + B ．1124AB AC + C ．1123AB AC + D ．2133AB AC + 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．810．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]11．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．212．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《欧姆定律》全章复习与巩固(提高)【学习目标】1.通过实验探究，熟悉控制变量法的应用，并得出电流与电压、电阻的关系；2.理解欧姆定律的内容、公式及相关的物理量的单位；3.会运用欧姆定律进行简单的计算；4.会用电压表和电流表测电阻；5.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的特点。

【知识网络】欧姆定律串联电路特点欧姆定律并联电路特点伏安法测电阻内容：公式：1=u单位：I(A)U(V R(Q2)成立条件：同一电阻或同一段电路，同一时刻电流：1=I₁=分压：%₂=yR电流. 十电压：U=U₁=U₂电阻：k=鼠+g分流：原理：需测物理量：U,I实验仪器：实验结论：【要点梳理】要点一、电流跟电压、电阻的关系1.电流跟电压的关系：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。

2.电流跟电阻的关系：在电压一定的情况下，导体中的电流跟这段导体的电阻成反比。

要点二、欧姆定律1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

2.公式表达：要点诠释：(1)三个物理量之间关系：①电流I 、电 压U 、 电 阻R 是对同一段电路或同一电阻而言。

②I 、U 、R 必须对应同一时刻。

(2)适用范围：①电路中不含电源那段。

②适用于电能全部转化为内能的用电器。

例如：电灯、电炉等，不适用于电动机。

(3)公式变形为的意义：①导体的电阻大小可以用导体两端的电压跟通过导体中的电流的比值来表示，这是测电阻的一种方法。

对于同一段导体，U 、I 的比值是一定的；对于不同的导体，U 、I 的比值一般不同。

U 、I 的比值只说 明了电阻的大小。

②导体的电阻不由电压电流决定，它由导体本身的材料、长度、横截面积和温度决定。

所以无论电压、 电流怎样变化，甚至变为零，导体电阻依然为原来大小，故不能由 得出“导体的电阻跟导体两端电压成正比，跟通过的电流成反比”结论。

③如图是两电阻的伏安曲线，则：R ₁>R ₂要点三、串、并联电路中电阻的特点连接方式串联并联电路图电流特点I=I ₁=I ₂I=I ₁+I ₂ 电压特点U=U ₁+U ₂U=U ₁=U ₂总电阻R =R ₁+R ₂分流分压(分压)(分流)要点诠释：(1)导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即R=R ₁+R ₂+...+R,。

12.2含电源的欧姆定律一、含源电路的欧姆定律计算两点a 到b 的电势降落值U a -U b 。

即规定了走向为a 到b正负号规则：1、对于电阻等用电器，若电流方向与走向一致，电势降落值为正，反之为负。

2、对于电源，顺着走向，若是从正极到负极，电势降低，电势降落值为正，反之为负。

如图，电流向右，走向也向右：1122a b U U Ir IR Ir εε-=++-+若电流向右，走向向左，计算U b -U a1122b a U U Ir IR Ir εε-=---+-若电流向左，走向也向左：若电流向左，走向向右：二、基尔霍夫定律1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）对于任意一个节点，流入的总电流等于流出的总电流2、基尔霍夫第一定律（回路电压定律）对于任意一个回路，绕回路一周，电势降落的代数和为0思考：对于一个电路，一共要列多少方程？电流方程数等于节点数减1，电压方程数等于最简回路的个数例1、如图所示的电路中，E1=12V ，r 1=1Ω，E 2=8V ，r 2=O.5Ω，R 1=3Ω，R 2=1.5Ω，R 3=4Ω．试求通过每个电阻的电流．例2、在图所示的回路中，已知三节电池的电动势和内阻分别为E1=4V，E2=E3=2V，r1=r2=r3=1Ω，定值电阻R1=7Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，求AB间的电压U AB．例3、如图所示，7个相同的电阻R构成一个二端网络．试求A、B两点之间的等效电阻R AB．二、△-Y 形变换例4、证明：在满足以下变换关系式时，以下两种电阻连接方式完全等效：(1)对应节点间的电压相等（两图中的U 12、U 23、U 31分别相等）(2)对应支路上的电流相等（两图中的I 1、I 2、I 3分别相等）特例：各电阻阻值相同 △变为 Y ，R =R 0/3Y 变为 △，R =3R 0例5、求右图电路中的干路电流例6、用△-Y 形变换解例3如图所示，7个相同的电阻R 构成一个二端网络．试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB ．例7、电阻丝网络如图所示，每一小段电阻均为R ，求A 、B 之间的等效电阻R AB解法1：△-Y 变换解法2：注入电流法A B。