第四章 第二节 动能 势能(1)

第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。

绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。

分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。

解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。

在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。

))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。

证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。

第四章动能和势能习题解答4.2.2本题图表示测定运动体能的装置,绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何?解：运动员对传送带做功：P = FV=50×10×2 W=1000W4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹力的大小为.l表示弹簧的伸长量,k1为正.(1)研究当k2＞0,k2＜0和k2=0时弹簧的劲度有何不同;(2)求出弹簧由拉长至时弹簧对外界所作的功.解：k与l无关4.2.4一轻细线系一小球,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,绳穿过桌中心光滑圆孔,用力向下拉绳.证明力对线做的功等线作用于小球的拉所做的功.线不可伸长.证明：设绳作用于小球的拉力为T，用dr表示小球的元位移，则线绳作用于小球的拉力对小球作的元功为：F = T4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以15kg/h 的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02,所受阻力等于卡车重量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?解：上坡的功率：P=FV = 0.04mgv下坡时，4.3.1 质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动。

木块与以不可伸长的轻绳相连．绳跨过一固定的光滑小环．绳端作用着大小不边的力T=50N.木块在点A 时具有向右的速率V0=6m/s.求力T 将木块自A 点拉至B 时的速度． 解：研究对象《木块》 受力分析：只有做功（可将力向位移上投影，也可将位移向力上投影）由动能定理：4.3.2质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上．不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离．绳端作用于恒力F，F=60N.木块在A处有向上的速度V0=2m/s，求木块被拉至B时的速度．解：以A为原点建O-y坐标系4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初，m处于使弹簧既未压缩也为伸长的位置，并以速度v0向右运动．弹簧的劲度系数为k，物体与支承面之间的滑动摩擦系数为μ．求证物体能达到的最远距离l为：c证明：由动能定理：弹簧做功：阻力做功：4.3.4圆柱形容器内装有气体容器内壁光滑。

《动能和势能》教案作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

教案应该怎么写呢？以下是作者帮大家整理的《动能和势能》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《动能和势能》教案1教学目标1，理解动能和重力势能的转化，能举例说明动能和重力势能的转化。

2，理解动能和弹性势能的转化，能举例说明动能和弹性势能的转化。

3，分析和解释实例，说明过程，动能、势能、机械能的变化情况。

4，建立能量的概念，树立能量转化和守恒的观念，为后面学习能的转化和守恒大小基础。

5、通过分析生产和生活中的实例，养成学生理论联系实践的习惯和能力。

教材分析教材首先安排了麦克斯韦滚摆实验来说明动能和重力势能的相互转化，接着又安排了把用细线悬挂起来的金属小球拉到一定高度放开，以及木球与弹簧片碰撞两个实验，来说明动能和弹性势能的相互转化。

使学生一开始就注意到动能和这两种势能都可以相互转化。

在动能和势能的相互转化过程中，机械能减少转化为内能的问题安排在下一章讲，在这里没有涉及。

教材最后分析了人造卫星绕地球运行过程中动能和势能的'相互转化，目的是加强物理知识与现代科技的联系，使学生了解他们所学的物理知识，也可以用来解释一些高科技中的问题，激发学生学习物理的兴趣。

教法建议注重实验教学，分析上抛小球的实验到观察麦克斯韦实验，在教学过程中要使学生明确实验的目的和观察物理现象，清楚具体的过程，从速度变化、高度变化到能量变化，学生能从能量变化中知道能量的转化。

课本实验中动能和弹性势能的转化不用细致分析，但是要在教学过程中让学生注意观察的分析木球碰撞弹簧片的过程，由于碰撞非常短，所以应当帮助学生想象弹簧片的形变，从而理解动能和弹性势能的转化。

教学中注意把学的知识应用到实践中，注重分析实例，例如分析射箭过程中的能量转化，分析卫星运行时。

在分析卫星运行时，应当利用板图标出远地点和近地点，使学生养成画图帮助分析的习惯。

动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

动能和势能
1、动能：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。

它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。

因此，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。

2、势能：势能是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。

势能是状态量，又称作位能。

势能不是属于单独物体所具有的，而是相互作用的物体所共有。

势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。

力学中势能有引力势能和弹力势能。

扩展资料：
（1）动能和重力势能是可以相互转化的。

（2）动能和弹性势能可以相互转化。

（3）重力势能和弹性势能可以相互转化。

动能特征
（1）动能是标量，无方向，只有大小。

且不能小于零。

与功一致，可直接相加减。

（2）动能是相对量，式中的v与参照系的选取有关，不同的参照系中，v 不同，物体的动能也不同。

（3）质点以运动方式所储存的能量。

但在速度接近光速时有重大误差。

狭义相对论则将动能视为质点运动时增加的质量能，修正后的动能公式适用于任何低于光速的质点。

（参见「静质量」、「静质量能」）。

第四章 动能和势能（2）学习内容： 4.4 保守力与非保守力 势能 4.5 功能原理和机械能守恒定律所做的工作：1.学习力场，保守力，非保守力势能等概念。

2.讨论机械能的 变化规律――功能原理和机械能守恒定律。

4.4 保守力与非保守力，势能。

在力学中，一谈到动能，往往同时需要考虑物体的势能。

势能概念是在 保守力概念基础上提出的。

所以在具体讨论势能概念之前我们先来学习力场，保守力和非保守力等概念。

（一） 力场一般情况下，质点所收到的外力可表现为：(,,)F F t r v = （1）如果F 只与质点的位置有关，即 ()(,,)V F r F x y z ==（2）则称F 为场力，即F 为空间坐标的单值矢量函数并 把场力F 存在的空间叫做力场。

物理“场”――物质存在的一种形式。

它具有动量和能量。

在经典理学中认为：力具有超距作用，力场概念仅限于（2）式所描述的力场。

常见的力场有：○1重力场，且在不太大的 时间◎◎◎ 范围内有场力：*F maW mg =-=W mg =＝恒量 ○2静电场：静电场力（库仑力） ：314q qF r r οοε=∏电场强度：314q E r rοοε=∏ ○3平行板电容器中的静电场 场强：E =恒量F`（x ，y ，z ） YXF （x ，y ，z ）RR` Z○4弹簧弹性力――――场力显然，○2和○4两种情况下，质点所受力的作用线始终通过某一固定点，称该力为有心力，并称该O 为力心。

另外，上述各力都只与质点的位置有关，所以，都是场力。

与此相反：洛仑兹力 F q E q V B =+⨯ 与V 有关摩镲力：F kV =-或F N μ=非主动力，由运动状态及其他外力而定。

都不是场力。

加速参考系的惯性力：*F ma =- 与 W m g =相类似。

离心惯性力：()()bx y a A F ar F i F j axi ayj ==++⎰⎰*2f mv r λ=- ⇒有心力科氏奥里力 *`2k f mv ω=⨯ 不是场力。

动能和势能有何区别如何相互转化知识点：动能和势能的区别及相互转化一、动能的概念动能是指物体由于运动而具有的能量。

它与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越快，动能就越大。

动能的计算公式为：动能 = 1/2 × 质量 × 速度²。

二、势能的概念势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。

根据不同的情况，势能可以分为重力势能和弹性势能。

重力势能是指物体在重力场中由于位置的高低而具有的能量，计算公式为：重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度。

弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，它与物体的形变程度和弹簧的劲度系数有关。

三、动能和势能的区别1.性质不同：动能是物体运动状态的体现，而势能是物体位置或状态的体现。

2.能量形式不同：动能是一种动态能量，势能是一种静态能量。

3.计算公式不同：动能的计算公式为动能 = 1/2 × 质量 × 速度²，势能的计算公式根据情况不同而有所区别。

四、动能和势能的相互转化1.动能转化为势能：当物体由运动状态变为静止状态，或者运动速度减小，其动能会转化为势能。

例如，一个从高处下落的物体，在下降过程中速度逐渐减小，其动能转化为重力势能。

2.势能转化为动能：当物体由静止状态变为运动状态，或者运动速度增加，其势能会转化为动能。

例如，一个被抛出的物体，在上升过程中速度逐渐减小，其重力势能转化为动能。

3.动能和势能的相互转化过程中，能量守恒定律始终成立，即系统的总能量保持不变。

动能和势能是物理学中的基本概念，它们之间有着本质的区别和密切的联系。

了解动能和势能的概念、计算公式以及它们之间的相互转化，对于掌握物理学的基本原理和解决实际问题具有重要意义。

习题及方法：1.习题：一辆质量为200kg的汽车以80km/h的速度行驶，请计算汽车的动能。

解题方法：使用动能的计算公式，动能 = 1/2 × 质量 × 速度²。