梁板结构设计方法(弹性理论)

弹性法和塑性法计算板的区别集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。

通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。

一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。

2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。

五种计算理论：1.线弹性分析方法。

我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。

国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。

按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。

2.塑性重分布方法。

我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。

这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。

结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。

3.塑性极限方法。

双向板一般按这种方法设计。

但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD里可以选择。

按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。

有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。

但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。

比如罕遇地震分析，p-delta分析，p u s h分析等。

5.试验分析方法。

国外对复杂结构一般进行模型试验分析。

国内很少做。

规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。

关于倒楼盖法与弹性地基梁法的讨论倒楼盖法和弹性地基梁板法，具体为：（1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是铺钢筋混凝土梁，其内力的大小只与板传给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。

（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。

而倒楼盖模型中的反力只是均布荷载。

（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。

（4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

现有条件下，筏板基础的计算方法主要有简化计算法（倒楼盖法），弹性地基梁板法，有限元分析法等，另外还有考虑上部结构与地基基础共同作用的分析方法等。

简化计算方法假定基底压力按直线分布，基础为倒置的平面楼盖，按结构力学方法求解构力；弹性地基梁板法假定地基是弹性体，基础是置于这一弹性体上的梁或板，根据内力和变形等条件的协调，进行内力分析。

按照计算模型的不同，又分为文克尔地基模型的弹性地基梁板法和分层总和法地基模型的弹性地基梁板法；有限元法是指按照上述模型，将筏板基础离散成梁单元或板单元，再按照有限元方法进行求解；上部结构与地基基础共同作用的分析方法是把上部结构、基础与地基三者作为一个共同工作的整体来研究，假定上部结构与基础、基础与地基连接界面处变形协调，整个系统满足静力平衡条件，进行内力分析。

《地基基础规范》（GB50007-2011）8.4.14条规定，“当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好、柱网和荷载较均匀、相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用。

1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。

双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。

双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。

双向板梁板结构。

又称为双向板肋形楼盖。

图1.3.1。

双重井式楼盖或井式楼盖。

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。

1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。

当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。

随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。

而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。

这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。

2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。

●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。

●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。

这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。

弹性地基梁原理范文弹性地基梁原理是指在地基上铺设一根梁，该梁可以在一定范围内进行弯曲，假设这个梁是弹性的，也就是说在受到外力作用时可以发生一定的变形，但是在力作用停止后又可以恢复原来的形状。

这种弹性地基梁原理在结构工程中有着广泛的应用，可以用于设计和分析地板、桥梁、支撑结构、管线等。

弹性地基梁原理的基本方程是梁的力学方程和地基支撑力平衡方程。

梁的力学方程可以根据梁体的几何形状、材料性质和受力情况推导出来，常见的梁体力学方程有弯曲方程、切线方程和平衡方程等。

地基支撑力平衡方程是指梁对地基的支撑力必须使地基保持平衡状态，即地基所承受的支撑力的合力和合力矩必须为零。

在弹性地基梁原理的应用中，常常需要考虑的参数有梁的横截面形状、长度、强度等；地基的弹性模量、承载力等；外部荷载的类型、大小和分布情况等。

根据这些参数，可以通过力学计算和分析确定梁的应力和变形情况，进而评估梁的稳定性和安全性。

弹性地基梁原理在实际工程中的应用十分广泛。

以地板设计为例，地板通常需要承受人员、设备、家具等的重量，并且可能会受到温度变化和地基不均匀沉降等因素的影响。

通过弹性地基梁原理的分析，可以确定地板的最大弯曲和应力，确定地板的尺寸和材料，进而保证地板的稳定和安全。

在桥梁设计中，弹性地基梁原理也具有重要的应用。

桥梁作为承载交通和运输的重要构筑物，需要具备足够的刚度和承载力。

通过弹性地基梁原理的分析，可以确定桥梁的最大挠度和应力，选择适当的桥墩和桥面板的尺寸，提高桥梁的稳定性和安全性。

此外，弹性地基梁原理还可以应用于支撑结构、管线等的设计和分析。

通过弹性地基梁原理的分析，可以确定支撑结构和管线的稳定性和变形情况，优化设计方案，提高工程安全性和经济效益。

总之，弹性地基梁原理是一种在地基上铺设梁体并通过弹性变形来传递荷载和满足结构稳定性的设计方法。

利用弹性地基梁原理可以进行梁体的力学分析，得出梁体的应力、变形和变形对地基支撑力的影响等结果，从而为工程设计和分析提供了依据。

关于弹性法和塑性法计算板的区别关于弹性法和塑性法计算板的区别两个简单认识：1、塑性变形⾦属零件在外⼒作⽤下产⽣不可恢复的永久变形。

通过塑性变形不仅可以把⾦属材料加⼯成所需要的各种形状和尺⼨的制品，⽽且还可以改变⾦属的组织和性能。

⼀般使⽤的⾦属材料都是多晶体，⾦属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。

2、弹性变形材料在受到外⼒作⽤时产⽣变形或者尺⼨的变化，⽽且能够恢复的变形叫做弹性变形。

五种计算理论：1.线弹性分析⽅法。

我们结构设计⼤多数都是按线弹性分析的。

国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。

按弹性理论结构分析⽅法认为，结构某⼀截⾯达到承载⼒极限状态，结构即达到承载⼒极限状态。

2.塑性重分布⽅法。

我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种⽅法。

这种⽅法其实只是在线弹性分析结果上的⼀种内⼒调整。

结构承载⼒的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝⼟裂缝宽度随弯矩调整幅度增加⽽增⼤。

3.塑性极限⽅法。

双向板⼀般按这种⽅法设计。

但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD ⾥可以选择。

按塑性理论结构分析⽅法认为，结构出现塑性绞后，结构形成⼏何可变体系，结构即达到承载⼒极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载⼒极限状态的概念从单⼀截⾯发展到整体结构4.⾮线性分析⽅法。

有⼏何⾮线性和材料⾮线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。

但⼀般设计很少做⾮线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作⽤。

⽐如罕遇地震分析，p-delta 分析，push 分析等。

5.试验分析⽅法。

国外对复杂结构⼀般进⾏模型试验分析。

国内很少做。

规范规定：各种双向板可按弹性进⾏计算（《混凝⼟结构设计规范》5.2.7 规定），同时应对⽀座或节点弯矩进⾏调幅（5.3.1 条规定的，其实这也是考虑塑性内⼒充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝⼟结构设计规范》5.3.1 条规定），同时尚应满⾜正常使⽤极限状态的要求或采取有效的构造措施。

弹性地基梁的计算弹性地基梁是一种结构，其特点是梁体与地基之间存在一定的弹性变形能力。

这种结构通常用于承受复杂荷载，且地基土质较差或变化较大的场合。

弹性地基梁的设计计算主要涉及梁体的承载力和变形能力以及地基的变形和承载能力等方面。

首先，需要确定梁体的形状和尺寸。

在弹性地基梁设计中，通常采用矩形和T型梁等形状。

根据梁体所受荷载和跨度的大小，确定梁体的宽度和高度等尺寸。

接下来，计算梁体的弯曲和剪切应力。

根据梁体所受的荷载和跨度，可以通过梁体的弯矩和剪力计算出梁体的弯曲和剪切应力。

如果梁体所受的荷载较大或形状较复杂，还需要考虑二阶效应和变形计算等。

然后，需要确定地基的变形和承载能力。

地基的变形和承载能力是弹性地基梁设计的重要参数。

通常通过地基的压缩模量、剪切模量和弯曲模量等参数来计算地基的变形和承载能力。

最后，需要计算梁体和地基的相互作用。

由于梁体与地基之间存在一定的弹性变形能力，因此在计算梁体和地基的相互作用时需要考虑地基的刚度和梁体的刚度等因素。

在进行弹性地基梁的计算时，还需要注意以下几个问题。

首先，需要根据实际情况选择合适的计算方法和理论模型。

例如，可以采用经验公式、解析方法、有限元方法等进行计算。

其次，需要进行合理的假设和简化。

例如，可以假设地基土质为均匀、各向同性等来简化计算。

最后，需要进行合理的验算和控制。

例如，对梁体的弯矩和剪力应力、地基的变形和承载能力等进行验算，以确保结构的安全和稳定。

总之，弹性地基梁的计算是一个复杂而重要的工作。

在计算过程中需要考虑梁体和地基的相互作用以及变形和承载能力等，通过合理的计算方法和理论模型，可以得到合适的梁体形状和尺寸以及地基的变形和承载能力等设计参数，从而保证弹性地基梁的安全和稳定性。

§1.3 整体式双向板梁板结构1.3.1 双向板按弹性理论的分析方法单区格双向板的内力计算按弹性理论取微元体，建立微分方程式并求解，根据边界条件可以求出板的内力与变形。

或纵横各取一单元宽板带，按交点处挠度相等进行荷载分配。

l 0x 和l 0y 中短边和长边计算跨度，按弹性方法计算。

3c 212(1)Eh B µ=−µ为泊桑比，混凝土的µ =0.2，表中系数是按µ =0算得的，当µ 不等于0时，支座弯矩仍查表计算，跨中弯矩要按下式计算：根据边界支承情况，通过查表确定弯矩系数和挠度系数。

单位板宽内弯矩和挠度计算方法（查表法）：()()2040c/xx M g q l v g q l B ×+×+弯矩＝弯矩系数挠度＝挠度系数()x x y()y y x m m m m m m µµµµ++＝＝☼跨中考虑泊桑（松）效应 ☼支座上无泊桑（松）效应▪多区格双向板的内力计算(1) 计算跨中最大弯矩AA AA AA A A 求区格A 时：A 区格活载满布，然后跨区格布置活载。

活载最不利布置方法当求某一区格跨中最大弯矩时，在该区格及其前后左右每隔一区格应布置活荷载，即呈棋盘式布置。

支承条件g+q/2荷载作用下，各中间支座可视为固支。

若A区格为边区格，则边支座有边梁时为固支，无边梁时为简支。

在q/2荷载作用下，中间各支座可视为简支。

若A区格为边区格，则边支座有边梁时为固支，无边梁时为简支。

内力计算a.先求A区格在g+q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边固支条件查单区格板的表格。

b.在求A区格在q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边铰支条件查单区格板的表格。

c.将a 、b计算结果叠加得最后结构。

☼跨中最大挠度也按上述方法计算。

(2) 计算支座最大弯矩活载最不利布置方法为简化计算，假定各区格均布满活载。

支承条件中间支座均为固支，边支座按实际支座情况而定。

倒楼盖法在计算筏型基础时，假设基底净反力为直线分布，当地基比较均匀，上部结构刚度较好、梁板式筏型基础的高跨比或平板式筏型基础的高厚比不小于1/16，且相邻柱荷载及柱距变化不超过20%，筏型基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒楼盖来计算，即为倒楼盖法。

倒楼盖模型和弹性地基梁板模型桩筏筏板有限元计算筏板基础时，倒楼盖模型和弹性地基梁板模型计算结果差异很大的原因这主要是因为二者的性质是截然不同的：（1）弹性地基梁板模型采用的是文克尔假定，地基梁内力的大小受地基土弹簧刚度的影响，而倒楼盖模型中的梁只是普通砼梁，其内力的大小只与筏板传递给它的荷载有关，而与地基土弹簧刚度无关。

（2）由于模型的不同，实际梁受到的反力也不同，弹性地基梁板模型支座反力大，跨中反力小。

而倒楼盖模型中的反力只是均布线载。

（3）弹性地基梁板模型考虑了整体弯曲变形的影响，而倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，不受整体弯曲变形的影响。

（4）由于倒楼盖模型的底板只是一块刚性板，因此各点的反力均相同，由此计算得到的梁端剪力无法与柱子的荷载相平衡，而弹性地基梁板模型计算出来的梁端剪力与柱子的荷载是相平衡的。

地基模型的选择地基计算模型，大致可分为不连续模型和连续性模型两大类。

在基础设计时，如何选择相应的地基模型则是一个比较复杂的问题，很难给出一个统一的标准。

在此，本人仅就上述地基计算模型的力学特点和适用范围做一些简单的介绍。

1.文克尔地基模型的受力特点和适用范围文克尔地基模型实质上来源于阿基米德浮力定律的一个推论，比如浮桥结构是严格执行文克尔地基模型的。

显然，力学性质与液体相近的地基，比较符合文克尔模型假定。

因此，该模型主要用于抗剪强度极低的流态淤泥质土或地基土塑性区开展比较大的基础。

另外，当厚度不超过基底短边之半的薄压缩层地基，因压力比较大，剪应力比较小，所以也比较符合文克尔模型假定。

从地基土的分类角度上讲，地基土可粗略地分为非粘性土和粘性土。

一般地说，当基础位于非粘性土上时，采用文克尔地基模型还是比较合适的。

混凝土梁板弹性模量标准值一、前言混凝土梁板广泛应用于建筑工程中，其弹性模量是一个重要的设计参数。

本文旨在提供混凝土梁板弹性模量标准值的具体细节。

二、混凝土梁板弹性模量概述混凝土梁板的弹性模量是指在轴向载荷作用下，混凝土梁板单位变形下产生的应力和应变之比。

在混凝土结构设计中，弹性模量是一个重要的参数，它直接关系到结构的刚度、变形以及抗震性能。

弹性模量是结构设计中不可或缺的一个物理量。

三、混凝土弹性模量的计算方法混凝土梁板的弹性模量可以采用实验计算或理论计算的方法。

实验计算方法是通过实验室试验采用扭转法、梁挠度法、压缩法等进行测定。

而理论计算方法则是采用混凝土材料的力学性质以及结构的几何形状、受力情况、约束条件等因素，结合数学分析方法进行计算。

四、混凝土梁板弹性模量标准值的制定混凝土梁板弹性模量标准值的制定需要考虑多方面因素，包括但不限于混凝土材料的强度等级、混凝土的密实程度、混凝土的配合比、试验方法、试件尺寸等因素。

在国内，混凝土梁板弹性模量的标准值通常参照国家标准《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）制定。

五、混凝土梁板弹性模量标准值的具体数值根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）的规定，混凝土梁板的弹性模量标准值应符合下列要求：1. 普通混凝土的弹性模量标准值为28GPa；2. 高强混凝土的弹性模量标准值为31GPa；3. 超高强混凝土的弹性模量标准值为34GPa。

需要注意的是，上述标准值仅适用于试件尺寸为150×150×150mm，试验方法为梁挠度法的情况。

对于其他试件尺寸或试验方法，应按照国家标准相应规定进行测定和计算。

六、混凝土梁板弹性模量标准值的应用混凝土梁板弹性模量标准值的应用范围广泛，适用于各类混凝土梁板的设计和施工。

在混凝土梁板的设计过程中，应根据所选用的混凝土材料的强度等级、密实程度、配合比等因素，选择相应的弹性模量标准值进行计算。