数字信号处理讲义.

第1章绪论[教学目的]1．介绍数字信号课程的应用、历史、发展趋势2．复习信号与系统中的相关知识点[教学重点与难点]重点：前沿领域的介绍。

难点：概述性的介绍和知识的回顾，无难点。

一、本课程简介数字信号处理(DSP )是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。

数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。

反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。

而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。

数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。

例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。

近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。

可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

数字信号处理（DSP）是一门正在生气勃勃迅速发展的学科。

随着超大规模集成电路（VLSI）的出现和迅猛发展，DSP在理论和应用方面不断地发展和完善，在越来越多的应用领域中迅速取代传统的模拟信号处理方法，并且还开辟出许多新的应用领域。

基于高速数字计算机和超大规模数字集成电路的新算法、新实现技术、高速器件、多维处理和新的应用成为DSP学科发展方向和研究热点。

由于DSP应用非常广泛（如，生物医学工程，声学，雷达，地震，通信等），各个领域都需要大量高素质的DSP研究开发人才，所以数字信号处理课程得到学术界和大专院校的高度重视，并达到高度发展和逐步完善的水平。

数字信号处理讲义--第4章z变换第4章 z 变换[教学⽬的]1．了解Z 变换的概念，能求常⽤函数的Z 变换，能确定Z 变换的收敛域。

2．掌握各种求解Z 逆变换的⽅法，特别是利⽤围线积分求Z 反变换。

[教学重点与难点] 重点：1．Z 变换的概念，常⽤函数的Z 变换求解，Z 变换的收敛域； 2．各种求解Z 逆变换的⽅法，特别是利⽤围线积分求Z 反变换；难点：本章主要内容基本在信号与系统中学过，基本⽆难点，但如学⽣基础较差，还是要从以上三个重点内容去复习。

8．了解离散时间随机信号的概念。

[教学重点与难点] 重点：1．掌握线性时不变系统的概念与性质； 2．离散时间信号与系统的频域表⽰；难点：离散信号系统的性质如线性性，时不变性，因果性，稳定性的判定是本章的⼀个难点。

4.1 Z 变换（1） Z 变换的定义⼀个离散序列x (n )的Z 变换定义为式中，z 是⼀个复变量，它所在的复平⾯称为Z 平⾯。

我们常⽤Z ［x (n )］表⽰对序列x (n )进⾏Z 变换，也即这种变换也称为双边Z 变换，与此相应的单边Z 变换的定义如下：∑∞-∞=-=n nz n x z X )()()()]([z X n x Z =∑∞=-=0)()(n nz n x z X这种单边Z 变换的求和限是从零到⽆穷，因此对于因果序列，⽤两种Z 变换定义计算出的结果是⼀样的。

单边Z 变换只有在少数⼏种情况下与双边Z 变换有所区别。

⽐如，需要考虑序列的起始条件，其他特性则都和双边Z 变换相同。

本书中如不另外说明，均⽤双边Ｚ变换对信号进⾏分析和变换。

（2）Z 变换与傅⽴叶变换的关系:单位圆上的Z 变换是和模拟信号的频谱相联系的，因⽽常称单位圆上序列的Z 变换为序列的傅⾥叶变换，也称为数字序列的频谱。

数字频谱是其被采样的连续信号频谱周期延拓后再对采样频率的归⼀化。

单位圆上序列的Z 变换为序列的傅⾥叶变换，根据式（1-54）Z 变换的定义，⽤ej ω代替z ，从⽽就可以得到序列傅⾥叶变换的定义为可得其反变换:（3）Z 变换存在的条件: 正变换与反变换:存在的⼀个充分条件是:∑∞-∞==Ω=??-=Ω==k a Taj e z T k j X T j X e X z X j πωωωω21)(?)()(/nj n j en x e X n x F ωω-∞-∞=∑==)()()]([ωππωππωωd e eX dz z z X j e X F n x n j j n z j ??--=-===)(21)(21)]([)(11||1∑∞-∞=-==n nj j en x e X n x F ωω)()()]([ωπωωππωd e e X n x e X F n j j j )(21)()]([1?--==即:绝对可加性是傅⾥叶变换表⽰存在的⼀个充分条件。

数字信号处理讲义第8章离散傅里叶变换数字信号处理讲义--第8章离散傅里叶变换第8章离散傅里叶变换教学目的1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；2．掌控用线性傅里叶转换同时实现线性卷积的条件和方法。

教学重点与难点重点：1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；2．掌控用线性傅里叶转换同时实现线性卷积的条件和方法。

难点：１．循环卷积的计算方法。

２．线性傅里叶转换同时实现线性卷积的条件与方法。

8.0开场白在前面讨论了序列的傅里叶变换和z变换。

由于数字计算机只能计算有限长离散序列，因此有限长序列在数字信号处理中就显得很重要，当然可以用z变换和傅里叶变换来研究它，但是，这两种变换无法直接利用计算机进行数值计算。

针对序列“有限长”这一特点，可以导出一种更有用的变换：离散傅里叶变换（discretefouriertransform，简写为dft）。

它本身也是有限长序列。

作为有限长序列的一种傅里叶表示法，离散傅里叶变换除了在理论上相当重要之外，而且由于存在有效的快速算法――快速离散傅里叶变换，因而在各种数字信号处理的算法中起着核心作用。

有限长序列的离散傅里叶变换（dft）和周期序列的离散傅里叶级数（dfs）本质上是一样的。

为了讨论离散傅里叶级数与离散傅里叶变换，我们首先来回顾并讨论傅里叶变换的几种可能形式，见图8-1所示。

|x(j?)|x(t)1(a)oo?t－?－x(t)|x(jk??)|(b)otok?t?|x(e?)|x(nt)1/t(c)ntoo－tn点|x(e??)|x(n)aa00pppjjkspon点n(d)－?on点?s??图８-1各种形式的傅里叶变换一个非周期实已连续时间信号xa(t)的傅里叶转换，即为频谱xa(jω)就是一个已连续的非周期函数，这一转换对的示意图见到图8-1(a)。

该转换关系与第1章“已连续时间信号的取样”中所牵涉至的非周期已连续时间信号xa(t)的情况相同。

数字信号处理讲稿电子科技大学微固学院张鹰第一章引言所谓数字信号处理，是将信号数字化，再利用数字系统对其进行处理。

这样的一种处理方式，已经逐渐成为常见的信息处理方式，渗透到我们日常生活中各方面，以至于我们这个时代被称为了“数字时代”。

什么是数字信号？为什么需要采用数字信号处理呢？信号是由各种变化的物理量构成的，通过不同的方式为我们传递各种信息，例如语音、音乐、图像、视频等，人们为了了解周围的环境世界而发射的各种探测信号以及收集的测试数据也是信号的常见种类。

随着电子技术的发展，人们希望利用电子技术对信号进行处理，于是研究了各种传感器，将各种力学、光学、热学、电磁学领域的变化物理量转变为随时间变化的电压信号。

这种电压信号随时间变化的规律与其表达的信号变化完全一致，可以看着是对各种信号的模拟，因此被称为模拟信号。

模拟电压信号能够方便地在电路中进行传输、放大，也可以使用各种电子元器件构成的系统对其进行各种处理，这些系统通常也称为模拟系统。

这些系统的出现和应用使电子技术得到了极大的发展，收音机、电话通讯、电视机的普及改变了人们的生活，推动了社会的进步。

然而，随着技术的进步，需求的提高，模拟技术中的一些问题也日益显现出来。

模拟电压信号容易受到环境因素的影响而发生改变，容易受到干扰而出现误差；当信号在处理系统中传递时，电子元器件的精度及参数漂移可能导致信号的不稳定；信号长距离传输时，信号衰减和干扰失真成为突出问题；在考虑系统的集成化时，各部分信号的电磁相互作用以及热影响成为极大的设计障碍；此外，模拟信号的大规模长期可靠保存也是模拟技术难以解决的问题。

这些问题的根源在于模拟电压信号本身也是一种变化的物理量，无法割裂与物理环境的相互作用。

如果能够使信号摆脱物理量的身份，成为抽象的信息表达，则可以根除模拟技术中的种种弊病。

这种想法构成了数字信号和数字技术的基础。

数字信号是通过对模拟信号进行离散测量得到的。

每隔一段时间，对模拟信号进行一次测量，将测量值采用有限精度的数字表达。